版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
安徽省合肥市第三十五中学2024-2025学年高三(下)5月月考数学试题试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合则()A. B. C. D.2.函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为()A. B. C. D.3.函数在上的图象大致为()A. B. C. D.4.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为()A.800 B.1000 C.1200 D.16005.已知奇函数是上的减函数,若满足不等式组,则的最小值为()A.-4 B.-2 C.0 D.46.已知若在定义域上恒成立,则的取值范围是()A. B. C. D.7.根据散点图,对两个具有非线性关系的相关变量x,y进行回归分析,设u=lny,v=(x-4)2,利用最小二乘法,得到线性回归方程为=0.5v+2,则变量y的最大值的估计值是()A.e B.e2 C.ln2 D.2ln28.如图,双曲线的左,右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为()A. B.C. D.9.已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为,若定义,则函数,在区间内的图象是()A. B.C. D.10.已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是()A. B. C. D.11.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数12.某网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是()A.月收入的极差为60 B.7月份的利润最大C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛,则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为___________.14.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数15.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图的的值__________.16.若关于的不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,四棱锥中,平面平面,若,四边形是平行四边形,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若点在线段上,且平面,,,求二面角的余弦值.18.(12分)已知椭圆的焦距是,点是椭圆上一动点,点是椭圆上关于原点对称的两点(与不同),若直线的斜率之积为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是抛物线上两点,且处的切线相互垂直,直线与椭圆相交于两点,求的面积的最大值.19.(12分)已知函数.(1)若函数不存在单调递减区间,求实数的取值范围;(2)若函数的两个极值点为,,求的最小值.20.(12分)已知函数.(1)当(为自然对数的底数)时,求函数的极值;(2)为的导函数,当,时,求证:.21.(12分)已知函数.(1)若关于的不等式的整数解有且仅有一个值,当时,求不等式的解集;(2)已知,若,使得成立,求实数的取值范围.22.(10分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切.(1)求圆的方程;(2)设直线ax﹣y+5=0(a>0)与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(﹣2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
直接求交集得到答案.【详解】集合,则.故选:.本题考查了交集运算,属于简单题.2.A【解析】
求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程,从而可求切线的纵截距.【详解】,故,所以曲线在处的切线方程为:.令,则,故切线的纵截距为.故选:A.本题考查导数的几何意义以及直线的截距,注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标,因此截距有正有负,本题属于基础题.3.C【解析】
根据函数的奇偶性及函数在时的符号,即可求解.【详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称,排除选项A,B;当时,,,排除选项D,故选:C.本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性,属于中档题.4.B【解析】
由图可列方程算得a,然后求出成绩在内的频率,最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在内的学生人数.【详解】由频率和为1,得,解得,所以成绩在内的频率,所以成绩在内的学生人数.故选:B本题主要考查频率直方图的应用,属基础题.5.B【解析】
根据函数的奇偶性和单调性得到可行域,画出可行域和目标函数,根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】奇函数是上的减函数,则,且,画出可行域和目标函数,,即,表示直线与轴截距的相反数,根据平移得到:当直线过点,即时,有最小值为.故选:.本题考查了函数的单调性和奇偶性,线性规划问题,意在考查学生的综合应用能力,画出图像是解题的关键.6.C【解析】
先解不等式,可得出,求出函数的值域,由题意可知,不等式在定义域上恒成立,可得出关于的不等式,即可解得实数的取值范围.【详解】,先解不等式.①当时,由,得,解得,此时;②当时,由,得.所以,不等式的解集为.下面来求函数的值域.当时,,则,此时;当时,,此时.综上所述,函数的值域为,由于在定义域上恒成立,则不等式在定义域上恒成立,所以,,解得.因此,实数的取值范围是.故选:C.本题考查利用函数不等式恒成立求参数,同时也考查了分段函数基本性质的应用,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.7.B【解析】
将u=lny,v=(x-4)2代入线性回归方程=-0.5v+2,利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.【详解】解:将u=lny,v=(x4)2代入线性回归方程=0.5v+2得:,即,当时,取到最大值2,因为在上单调递增,则取到最大值.故选:B.本题考查了非线性相关的二次拟合问题,考查复合型指数函数的最值,是基础题,.8.A【解析】
易得,过B作x轴的垂线,垂足为T,在中,利用即可得到的方程.【详解】由已知,得,过B作x轴的垂线,垂足为T,故,又所以,即,所以双曲线的离心率.故选:A.本题考查双曲线的离心率问题,在作双曲线离心率问题时,最关键的是找到的方程或不等式,本题属于容易题.9.A【解析】
由题知,利用求出,再根据题给定义,化简求出的解析式,结合正弦函数和正切函数图象判断,即可得出答案.【详解】根据题意,的图象与直线的相邻交点间的距离为,所以的周期为,则,所以,由正弦函数和正切函数图象可知正确.故选:A.本题考查三角函数中正切函数的周期和图象,以及正弦函数的图象,解题关键是对新定义的理解.10.D【解析】
根据题意,对于函数分2段分析:当,由指数函数的性质分析可得①,当,由导数与函数单调性的关系可得,在上恒成立,变形可得②,再结合函数的单调性,分析可得③,联立三个式子,分析可得答案.【详解】解:根据题意,函数在上单调递增,
当,若为增函数,则①,
当,若为增函数,必有在上恒成立,
变形可得:,
又由,可得在上单调递减,则,
若在上恒成立,则有②,
若函数在上单调递增,左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值,则需有,③
联立①②③可得:.
故选:D.本题考查函数单调性的性质以及应用,注意分段函数单调性的性质.11.D【解析】
当时,,∴f(x)不关于直线对称;当时,,∴f(x)关于点对称;f(x)得周期,当时,,∴f(x)在上是增函数.本题选择D选项.12.D【解析】
直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由图可知月收入的极差为,故选项A正确;1至12月份的利润分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利润最高,故选项B正确;易求得总利润为380万元,众数为30,中位数为30,故选项C正确,选项D错误.故选:.本题考查了折线图,意在考查学生的理解能力和应用能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
从7人中选出2人则总数有,符合条件数有,后者除以前者即得结果【详解】从7人中随机选出2人的总数有,则记选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为事件,∴故答案为:组合数与概率的基本运用,熟悉组合数公式14.12【解析】
画出约束条件的可行域,求出最优解,即可求解目标函数的最大值.【详解】根据约束条件画出可行域,如下图,由x+y-4=02x-3y-8=0,解得目标函数y=3x-z,当y=3x-z过点(4,0)时,z有最大值,且最大值为12.故答案为:12.本题考查线性规划的简单应用,属于基础题.15.3【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面,梯形上下边长为和,高为,如图所示,平面,所以底面积为,几何体的高为,所以其体积为.点睛:在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解.16.【解析】
利用对数函数的单调性,将不等式去掉对数符号,再依据分离参数法,转化成求构造函数最值问题,进而求得的取值范围。【详解】由得,两边同除以,得到,,,设,,由函数在上递减,所以,故实数的取值范围是。本题主要考查对数函数的单调性,以及恒成立问题的常规解法——分离参数法。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)推导出BC⊥CE,从而EC⊥平面ABCD,进而EC⊥BD,再由BD⊥AE,得BD⊥平面AEC,从而BD⊥AC,进而四边形ABCD是菱形,由此能证明AB=AD.(Ⅱ)设AC与BD的交点为G,推导出EC//FG,取BC的中点为O,连结OD,则OD⊥BC,以O为坐标原点,以过点O且与CE平行的直线为x轴,以BC为y轴,OD为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【详解】(Ⅰ)证明:,即,因为平面平面,所以平面,所以,因为,所以平面,所以,因为四边形是平行四边形,所以四边形是菱形,故;解法一:(Ⅱ)设与的交点为,因为平面,平面平面于,所以,因为是中点,所以是的中点,因为,取的中点为,连接,则,因为平面平面,所以面,以为坐标原点,以过点且与平行的直线为轴,以所在直线为轴,以所在直线为轴建立空间直角坐标系.不妨设,则,,,,,,,设平面的法向量,则,取,同理可得平面的法向量,设平面与平面的夹角为,因为,所以二面角的余弦值为.解法二:(Ⅱ)设与的交点为,因为平面,平面平面于,所以,因为是中点,所以是的中点,因为,,所以平面,所以,取中点,连接、,因为,所以,故平面,所以,即是二面角的平面角,不妨设,因为,,在中,,所以,所以二面角的余弦值为.本题考查求空间角中的二面角的余弦值,还考查由空间中线面关系进而证明线线相等,属于中档题.18.(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)设点的坐标,表达出直线的斜率之积,再根据三点均在椭圆上,根据椭圆的方程代入斜率之积的表达式列式求解即可.(Ⅱ)设直线的方程为,根据直线的斜率之积为可得,再联立直线与椭圆的方程,表达出面积公式,再换元利用基本不等式求解即可.【详解】(Ⅰ)设,,则,又,,故,即,故,又,故.故椭圆的标准方程为.(Ⅱ)设直线的方程为,,由,故,又,故,因为处的切线相互垂直故.故直线的方程为.联立故.故,代入韦达定理有设,则.当且仅当时取等号.故的面积的最大值为.本题主要考查了根据椭圆上的点坐标满足的关系式求解椭圆基本量求方程的方法,同时也考查了抛物线的切线问题以及椭圆中面积的最值问题,需要根据导数的几何意义求切线斜率,再换元利用基本不等式求解.属于难题.19.(1)(2)【解析】分析:(1)先求导,再令在上恒成立,得到上恒成立,利用基本不等式得到m的取值范围.(2)先由得到,再求得,再构造函数再利用导数求其最小值.详解:(1)由函数有意义,则由且不存在单调递减区间,则在上恒成立,上恒成立(2)由知,令,即由有两个极值点故为方程的两根,,,则由由,则上单调递减,即由知综上所述,的最小值为.点睛:(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值,考查利用导数求函数的最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个,其一是求出,其二是构造函数再利用导数求其最小值.20.(1)极大值,极小值;(2)详见解析.【解析】
首先确定函数的定义域和;(1)当时,根据的正负可确定单调性,进而确定极值点,代入可求得极值;(2)通过分析法可将问题转化为证明,设,令,利用导数可证得,进而得到结论.【详解】由题意得:定义域为,,(1)当时,,当和时,;当时,,在,上单调递增,在上单调递减,极大值为,极小值为.(2)要证:,即证:,即证:,化简可得:.,,即证:,设,令,则,在上单调递增,,则由,从而有:.本题考查导数在研究函数中的应用,涉及到函数极值的求解、利用导数证明不等式的问题;本题不等式证明的关键是能够将多个变量的问题转化为一个变量的问题,通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题.21.(1)(2)【解析】
(1)求解不等式,结合整数解有且仅有一个值,可得,分类讨论,求解不等式,即得解;(2)转化,使得成立为,利用不等式性质,求解二次函数最小值,代入解不等式即可.【
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 设计插图合同
- 信托合规管理合同
- 钟表代加工合同
- 商品买卖合同模板
- 蓝丰生化电厂二期余热发电接入方案
- 罗茨风机检修方案
- 合规:“一带一路”参与企业合规风险与应对研究
- 专用气象观测设备租赁协议
- 大巴车租赁合同
- 销售业务合同
- CJJ207-2013 城镇供水管网运行、维护及安全技术规程
- 六年级道德与法治期末测试卷加答案(易错题)
- 《铁路货运组织》课件-项目2 整车、零担货物运输过程
- 山东省高等学校教师岗前培训考试暨教师资格笔试题库及完整答案(易错题)
- 新制定《公平竞争审查条例》学习课件
- DZ/T 0452.3-2023 稀土矿石化学分析方法 第3部分:锂、铍、钪、锰、钴、镍、铜、锌、镓、铷、铌、钼、铟、铯、钽、钨、铊、铅、铋、钍、铀及15个稀土元素含量的测定 ICP-MS法(正式版)
- 少数民族朝鲜族民俗介绍
- 2024年环磷酰胺原料药项目申请报告
- 医院护理人文关怀实践规范专家共识
- 鸟的天堂(课件)五年级上册语文
- 中国农业银行贷后管理办法
评论
0/150
提交评论