江西省新余市2024年中考数学模拟预测题（含解析）

江西省新余市名校2024年中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.图1〜图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法:

弧①是以O为圆心，任意长为半径所

画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆

心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

2.如图，I是AABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BLBD,DC下列说法中错误的一项

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合

C.NCAD绕点A顺时针旋转一定能与NDAB重合

D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

3.不等式3x<2（x+2）的解是（）

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

4.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，贝！I代数式|c-a|-|a+句的值等于（）

」.1，■!▲

baQc

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-la-b

5.如图，菱形ABCD的边长为2,NB=30。.动点P从点B出发，沿B-CD的路线向点D运动.设△ABP的面积

为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0）,点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为（）

D_______C

6.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边

长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

7.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据

的中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

8.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t-5t2,汽车刹车后停下

来前进的距离是（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

9.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）

A.2.8X103B.28xl03C.2.8xl04D.0.28x10s

10.如图，中，弦A3、C£）相交于点P,若NA=30。，ZAPD=1Q°,则N3等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.函数y=Jx-2的定义域是.

12.如图，等边三角形的顶点A（1,1）、B（3,1）,规定把等边△ABC"先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次

变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△A3C的顶点C的坐标为

"的值,

可令S=1+2+22+23+...+22016+22017,

则2S=2+22+23+24+...+22017+22018,

因此2S-5=22。18-1,

所以1+22+23+…+22017=22018-1.

请你仿照以上方法计算1+5+52+53+...+52。"的值是

14.如图，点A(m,2),B(5,n)在函数y=&(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得

x

到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、图中阴影部分的面积为8,则k的值为

15.若不等式(a+1)x>a+l的解集是xVl,则a的取值范围是.

16.函数y=,，当xVO时，y随x的增大而___.

2%

17.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是—.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动，且DE=DF.连接BF,作EHLBF所

在直线于点H,连接CH.

（1）如图1,若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；

（2）如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理

由；

（3）如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时，连接DH,过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K,

连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.

19.（5分）如图①，45是。。的直径，为弦，且于E,点M为ACB上一动点（不包括A,8两点）,

射线AM与射线EC交于点F.

（1）如图②，当尸在EC的延长线上时，求证：ZAMD^ZFMC.

（2）已知，BE=2,CD=1.

①求。0的半径；

②若ACMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）.

（2）先化简，再求值：（工——二）+与与，其中a=-2+五.

21.（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,

B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.求购买A型和B型公交

车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,

则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

22.（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表:

x/元・・・152025・・・

y/件・・・252015・・・

已知日销售量y是销售价x的一次函数」.求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每

件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

23.（12分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD,再将AACD沿DB方

向平移到△的位置，若平移开始后点D，未到达点B时，AC，交CD于E,交CB于点F,连接EF,当四边

形EDD，F为菱形时，试探究AA，DE的形状，并判断△A，DE与AEFC是否全等？请说明理由.

24.（14分）用你发现的规律解答下列问题.

1

=1--

1x22

111

2^3-2-3

1_11

3^4-3-4

、，由11111

・计算-----1-----------1-----------1-----------1---------.探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1-----------1-----------F.......H---------------.（用含有〃的式子表示）若

1x22x33x4〃(〃+1)

111117

---------1-----------1-----------FH---------------------------的值为工，求”的值.

1x33x55x7(2〃一1)(2“+1)35

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据基本作图的方法即可得到结论.

【详解】

解：(I)弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；

(2)弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；

(3)弧③是以A为圆心，大于LAB的长为半径所画的弧，错误；

2

(4)弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法.

2、D

【解析】

解：是△A3C的内心，平分N5AC,3/平分/ABC,：.ZBAD^ZCAD,ZABI=ZCBI,故C正确，不符合

题意；

BD=CD>>'•BD=CD,故A正确，不符合题意；

•；NDAC=NDBC,；.NBAD=NDBC.NIBD=NIBC+NDBC,ZBID^ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD^DI,

故B正确，不符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等.

3、D

【解析】

不等式先展开再移项即可解答.

【详解】

解：不等式3xV2(x+2),

展开得：3x<2x+4,

移项得：3x-2xV4,

解之得：x<4.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.

4、A

【解析】

根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+bVO,根据绝对值的性质化简计算.

【详解】

由数轴可知，b<a<O<c,

/.c-a>0,a+b<0,

贝!]|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

先分别求出点P从点B出发，沿B-C-D向终点D匀速运动时，当0<x<2和2<x<4时，y与x之间的函数关系式,

即可得出函数的图象.

【详解】

由题意知，点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0<xW2,y=yx,

当2VxW4,y=l,

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C.

故选C.

6、B

【解析】

设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形（阴影

部分）的概率是0.1.

【详解】

解：设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,

因为面积比是相似比的平方，

所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,

则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是4=0.25；

故选:B.

【点睛】

本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P（A）=—.

n

7、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位

数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是L

故选C.

8、B

【解析】

利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.

【详解】

Vs=20t-5t2=-5（t-2）2+20,

汽车刹车后到停下来前进了20m.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键.

9、C

【解析】

试题分析：28000=1.1x1.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

10、C

【解析】

分析：欲求NB的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；4APC中，已知了NA及外角NAPD的度数，即可由

三角形的外角性质求出NC的度数，由此得解.

解答：解：：NAPD是AAPC的外角，

.\ZAPD=ZC+ZA；

；NA=30。，NAPD=70。，

.,.ZC=ZAPD-ZA=40°；

:.ZB=ZC=40°；

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,x>2

【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可知：x-GO,解得x的范围.

【详解】

根据题意得：x-l>0,

解得：x>l.

故答案为：%>2.

【点睛】

此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.

12、(-2016,6+1)

【解析】

据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点。纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写

出即可.

【详解】

解：；△ABC是等边三角形45=3-1=2,

点C到x轴的距离为l+2x走=6+1,

2

横坐标为2,

：.C(2,V3+1)，

第2018次变换后的三角形在x轴上方，

点C的纵坐标为逝+1,

横坐标为2-2018x1=-2016,

所以，点C的对应点。的坐标是(-2016,6+1)

故答案为：(-2016,73+1)

【点睛】

本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得

到三角形在X轴上方是解题的关键.

52018_1

1J、-------

4

【解析】

根据上面的方法，可以令S=l+5+52+53+…+52。*，贝U5s=5+52+53+…+52°12+52018,再相减算出s的值即可.

【详解】

解：令S=1+5+52+53+...+52°17,

则5S=5+52+53+...+52012+52018,

5S-S=-NS?。巴

4s=52018.i,

<20181

则S二^——,

4

《2018_]

故答案为：-~.

4

【点睛】

此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5s来达到抵消的目的.

14、2.

【解析】

试题分析：•••将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、BS图中阴影部

分的面积为8,；.5-m=4,：.m=2,：.A(2,2),.*.k=2x2=2.故答案为2.

考点：2.反比例函数系数k的几何意义；2.平移的性质；3.综合题.

15、a<-1

【解析】

不等式(a+l)x>a+l两边都除以a+1,得其解集为x<l,

:.a+l<0,

解得：a<-l,

故答案为a<-l.

点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式

子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同

除一个负数或式子，不等号的方向改变.

16、减小

【解析】

先根据反比例函数的性质判断出函数V=2的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可.

2x

【详解】

解：•.•反比例函数y=<-中，左=,〉0,

2x2

,此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.

故答案为减小.

【点睛】

k

考查反比例函数的图象与性质，反比例函数y=—(左丰0),

当上>0时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着X的增大而减小，

当k<0时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.

1

17->一.

4

【解析】

试题分析：画树状图为：

正反

Z\/\

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=’.故答案

4

为：

考点：列表法与树状图法.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)CH=AB.;(2)成立，证明见解析；(3)372+3

【解析】

(1)首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF也4CBE,即可判断出N1=N2；然后根据EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出N4=NHBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB

即可.

(2)首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF丝ZiCBE,即可判断出N1=N2；然后根据EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出N4=NHBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB

即可.

(3)首先根据三角形三边的关系，可得CKVAC+AK,据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根

据全等三角形判定的方法，判断出△DFK也△»£!1,即可判断出DK=DH,再根据全等三角形判定的方法，判断出

△DAK^ADCH,即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB,求出线段CK长的最大值是多少即可.

【详解】

解：（1）如图1,连接BE,

图1

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

••,点E是DC的中点，DE=EC,

.•.点F是AD的中点，

/.AF=FD,

/.EC=AF,

在AABF^DACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.*.Z1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

AC,H两点都在以BE为直径的圆上，

.\Z3=Z2,

/.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

/.Z4=ZHBC,

.\CH=BC,

又；AB=BC,

,\CH=AB.

（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立.

如图2,连接BE,

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

/.AF=CE,

在△ABF^DACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

/.Z1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

AC,H两点都在以BE为直径的圆上，

.\Z3=Z2,

/.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.*.Z4=ZHBC,

/.CH=BC,

又；AB=BC,

.\CH=AB.

(3)如图3,

VCK<AC+AK,

.•.当C、A、K三点共线时，CK的长最大，

；/KDF+NADH=90°,NHDE+NADH=90°,

ZKDF=ZHDE,

■:ZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

ZDFK=ZDEH,

在ADFK和△DEH中，

NKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=ZDEH

.,.△DFK^ADEH,

；.DK=DH,

在/kDAK和ADCH中，

DA=DC

<ZKDA=ZHDC

DK=DH

.♦.△DAKg△DCH,

/.AK=CH

又；CH=AB,

/.AK=CH=AB,

；AB=3,

；.AK=3,AC=3«,

:.CK=AC+AK=AC+AB=372+3，

即线段CK长的最大值是3&+3.

考点：四边形综合题.

19、(1)详见解析；(2)2；②1或^50+10后

【解析】

(1)想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题;

(2)①在RtAOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：(1)证明：如图②中，连接AC、AD.

图②

'：AB±CD,

：.CE=ED,

：.AC=AD,

:.NACD=NADC,

ZAMD=ZACD,

：.ZAMD^ZADC,

VZFMC+ZAMC=110°,ZAMC+ZADC=110°,

/.ZFMC^ZADC,

：.ZFMC=ZADC,

/.ZFMC^ZAMD.

(2)解：①如图②-1中，连接。C.设。。的半径为r.

图②

在RtAOCE中，•:OC2=OE^EC2,

222

：.I=(r-2)+4,

②ZFMC=ZACD>ZF,

,只有两种情形：MF^FC,FM^MC.

如图③中，当bM=WC时，易证明CM〃AD,

・•・AM=CD，

如图④中，当b时，连接MO,延长MO交4。于

图④

,:NMFC=ZMCF=ZMAD,ZFMC=ZAMDf

：.ZADM=ZMAD9

:.MA=MD9

：•AM=MD，

：.MHLAD,AH=DH,

在RtAAEO中，AD=V4r+8T=4A/5，

：.AH=275，

OHDE1

VtanZDAE—

AHAE2

:.OH=5

：.MH=2+y/5,

在RtAAMH中，AM=,(2府+(5+后=^50+1075.

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性

质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积.

20、(1)-1；(2)—26+18行.

7

【解析】

(1)根据零指数塞的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数惠的意义即可求出答案；

(2)先化简原式，然后将。的值代入即可求出答案.

【详解】

(1)原式=3+1-(-2)2-2X-=4-4-1=-1；

2

/、H-4X24+2〃

(2)原式=--------------+---------------

(CL—1)(〃+1)(。+1)(〃—1)

_6+2。

"a2-l

当a=-2+&时，原式=2+2/=_26+180.

5-4V27

【点睛】

本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

21、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买

A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

(3)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元.

【解析】

详解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，

[二+2-*W

12Z+21=55(?

解得，

(2=100

lz=150

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

pMI+JMCM一口)-'

I60U+JOO(JO-n)2680

解得：6<a<8,

因为a是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车

8辆，B型公交车2辆.

(3)①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等

式组解决问题.

22、(1)y=—x+40；(2)此时每天利润为125元.

【解析】

试题分析：(1)根据题意用待定系数法即可得解；

(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.

25=15k+b[k=-1

试题解析：(1)设、=依+6,将x=15,y=25和％=20,y=20代入，得：解得：

2Q=2Qk+b[&=40

:.y=—x+40；

(2)将x=35代入(1)中函数表达式得: