江苏盐城某中学2024年中考数学模拟试题（含解析）

江苏盐城景山中学2024年中考数学模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AiBiG是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的

坐标为()

A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,-3)D.(-4,-4)

2.如图，为了测量河对岸h上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线h上取C、

D两点，测得NACB=15。，ZACD=45°,若h、卜之间的距离为50m,则A、B之间的距离为()

3.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+l)x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()

A.k>——B.k>------且左/0C.k<——D.k>-----且左W0

4444

4.如图，在正方形A5C。中，AB=9,点E在边上，且。E=2CE,点尸是对角线AC上的一个动点，则PE+P。

的最小值是()

A.3MB.106C.9D.9&

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙丁

平均数88

方差1.21.8

次数

一二三四五六七八九十

（实线表示甲，需线表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是（）

-101

11

A.aB.bC.—D.一

〃b

7.下面计算中，正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.（ab）3=ab3D.a2»a5=a7

8.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是一4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

9.关于x的方程（a-1）xMI+i-3x+2=0是一元二次方程，则（）

A.a#±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

10.如图，的直径AB=2,C是弧A3的中点，AE,5E分别平分N5AC和NA5C,以E为圆心，AE为半径作扇

形E4-兀取3,则阴影部分的面积为()

A.—A/2-4B.7-y/2-4C.6-—A/230-5

44~2~

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.分解因式：m2+4m+4=

-4),顶点C在x轴的负半轴上，函数y=&(x<

12.如图，。是坐标原点，菱形。1BC的顶点A的坐标为(-3,

X

0)的图象经过菱形O45C中心£点，则人的值为

k

13.点(a—1,yi)>(a+Ly2)在反比例函数y=—(k>0)的图象上，若yi〈y2,则a的范围是.

14.如图，AABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到AABC,且点A在AB上，则

旋转角为(

15.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的表达式

13

16.双曲线％:一、丫2=—在第一象限的图像如图，过yz上的任意一点A,作x

XX

BD

轴的平行线交yi于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交yi于D,交x轴于E,连结BD、CE,则==

CE

y,

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）4x100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队

在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间M秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不

计）.问题：

⑴初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员;

⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

J休（米）

18.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：（1）AABE^ACDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形.

19.（8分）如图，AB是。。的直径，BC±AB,垂足为点B,连接CO并延长交。O于点D、E,连接AD并延长交

BC于点F.

（1）试判断NCBD与NCEB是否相等，并证明你的结论;

BDCD

（2）求证:

BE~BC

3

(3)若BC=—AB,求tanNCDF的值.

2

D

20.（8分）一次函数丫=直+1?*/0）的图象经过点人（—1,1）和点8（1,5）,求一次函数的解析式.

21.（8分）已知关于x的方程（。-1）X2+2X+“-I=L若该方程有一根为2,求”的值及方程的另一根；当“为何值

时，方程的根仅有唯一的值？求出此时“的值及方程的根.

22.（10分）校园空地上有一面墙，长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成

面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能

达到170m2吗？请说明理由.

\D~

RC

23.（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30。，以BC为直径的。O与底边AB交于点D,过点D作DELAC,

垂足为E.

（2）连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.

24.如图，矩形ABC。中，点P是线段4。上一动点，。为6。的中点，PO的延长线交BC于。.

⑴求证：OP=OQ-

⑵若AD=8an,AB=6cm,P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为«s），请用t表

示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

延长AiA、BiB和CiC,从而得到P点位置，从而可得到P点坐标.

【详解】

如图，点P的坐标为（-4,-3）.

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

2、C

【解析】

如图，过点A作AMLOC于点M,过点5作于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得

CM.CN的长度，则易得A3=MN=CM-CN,即可得到结论.

【详解】

如图，过点A作于点过点3作BNLOC于点N.

贝!JA5=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，VZACM=45°,AM=50m,：.CM=AM=5Qm.

在直角△8CN中，•.,N5CN=NACB+NAC£)=60°,BN=5dm,：.CN=BN=^=(m),：.MN=CM-CN=50

tan60063

5073,、

-----------(m).

3

贝!IAB=MN=(50-也叵)m.

3

故选C.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数

学问题.

3、B

【解析】

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

(1)二次项系数不为零；

(2)在有两个实数根下必须满足A=b2-4ac8.

【详解】

由题意知，后1,方程有两个不相等的实数根，所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>-工且kRL

4

故选B.

【点睛】

本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.

4、A

【解析】

解：如图，连接BE,设BE与AC交于点尸，I•四边形ABC。是正方形，...点3与。关于AC对称，.•.P7)=P，8,

.•.FD+PE=PB+PE=BE最小.即「在AC与BE的交点上时,PD+PE最小，为3E的长度.,直角△CBE中，ZBCE=90°,

BC=9,CE=^CD=3,.,.BE=792+32=3A/10.故选A.

点睛：此题考查了轴对称--最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题.找出尸点位置是解题

的关键.

5,D

【解析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【详解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S*——[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

S|=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

6,D

【解析】

•.•负数小于正数，在(0,D上的实数的倒数比实数本身大.

11

・・一VaVbV—f

〃b

故选D.

7、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；

B.3a+4a=7a,故此选项错误；

C.(ab)3=a3b3,故此选项错误；

D.a2.a5=a7,正确。

故选：D.

【点睛】

本题考查了塞的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数塞的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行

求解.

8、B

【解析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【详解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故选B.

9、C

【解析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】

〃一1w0

由题意可知：I,1—解得a=-l

〔同+1=2

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

10、A

【解析】

TO的直径AB=2,

AZC=90°,

VC是弧AB的中点，

JAC=BC，

AAC=BC,

.*.ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分另lj平分NBAC和NABC,

ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

AZAEB=180°一一(ZBAC+ZCBA)=135°,

2

连接EO,

VZEAB=ZEBA,

/.EA=EB,

VOA=OB,

AEO1AB,

.\EO为RtAABC内切圆半径，

11

ASABC=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

A22

/.EO=V2-1.

/.AE2=AO2+EO2=l2+（^-l）2=4-272»

二扇形EAB的面积=135%（4—2忘）=9（2一母）,AABE的面积=^AB-EO=&-1,

36042

二弓形AB的面积=扇形EAB的面积-△ABE的面积=土电2

4

二阴影部分的面积=！0的面积-弓形AB的面积=』-（土电2）=电2-4,

2244

故选：A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（m+2）一

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：m2+4m+4=（m+2）",

故答案为（〃?+2）2.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

12、8

【解析】

根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.

【详解】

解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,OA=OC=J^了不=5,则点B的横坐标为-5-3=8,点B的坐标为（-8,

k

-4）,点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4,-2）,将点E的坐标带入y=—（x<0）中，得k=8.

X

给答案为：8.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.

13、-l<a<l

【解析】

解：•.%>（）,

在图象的每一支上，y随x的增大而减小，

①当点(a-Lyi)、(a+1,yz)在图象的同一支上，

"•'yi<y2»

a-l>a+l,

解得：无解；

②当点(a-1,yi)、(a+1,yz)在图象的两支上，

*-*yi<y2,

Aa-KO,a+l>0,

解得：-IVaVL

故答案为：

【点睛】

本题考查反比例函数的性质.

14、50度

【解析】

由将△ACB绕点C顺时针旋转得到小AB-CS即可得△ACB^AABTS则可得/A，=NBAC,△AA'C是等腰三角

形，又由AACB中，ZACB=90°,NABC=25。，即可求得NA、NB，AB的度数，即可求得NACB，的度数，继而求得

ZBCB的度数.

【详解】

,将△ACB绕点C顺时针旋转得到AA'3'C',

/.AACB^AA'3'C',

：.ZA^ZBAC,AC=CAf,

/.ZBAC=ZCAA\

VAACB中,NACB=9(T,NABC=25。，

AZBAC=900-ZABC=65°,

.\ZBAC=ZCAA,=65°,

/.NB'AB=180°-65°-65°=50°,

:.NACB'=180°-25°-50°-65°=40°,

ZBrCB=90o-40o=50°.

故答案为50.

【点睛】

此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关

系，注意数形结合思想的应用.

15、y^-x2+2x+l（答案不唯一）

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【详解】

•••抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

.,.二次函数的一般表达式y=ax2+6x+c中，a<0,c=l,

二次函数表达式可以为：y^-x2+2x+l（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

2

16、-

3

【解析】

333

设A点的横坐标为a,把x=a代入％=—得丫2=—,则点A的坐标为（a,-）.

xaa

；AC_Ly轴，AE_Lx轴，

33

点坐标为（0,B点的纵坐标为一，E点坐标为（a,0）,D点的横坐标为a.

aa

]3a1

•；B点、D点在y】=一上，二当丫=—时，x=—；当x=a,y=—.

xa3a

a31

•IB点坐标为（一，一），D点坐标为（a,—）.

3aa

32a312322

AB=a---=—,AC=a,AD=------=—,AE=—.AB=—AC,AD=—AE.

a3aaaa33

-BDAB2

又；NBAD=NCAD,/.AABAD^ACAD.:.——=——=-.

CEAC3

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）1；⑵发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【解析】

（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可.

【详解】

⑴从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

⑵设在图象相交的部分，设一班的直线为+方，把点（28,200）,（40,300）代入得：

28左+6=200

40左+6=300

25100

解得：k=~,b=-

25100

即m,

°J

tt

二班的为yi=kx+b9把点(25,200),(41,300),代入得:

25左+6=200

4bt+6=300

25175

解得：k'=:——，b'=

4~4~

25175

即yi=XH------

44

25100

y--x-------

联立方程组｛1i

y二——x-\------

44

x=37

解得：I-275,

所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【点睛】

本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题

的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息.要掌

握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.

18、(1)见解析；(2)见解析:

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得NA=NC,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定4ABE^ACDF.

(2)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,

即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形.

【详解】

证明：(1)•四边形ABCD是平行四边形，/.ZA=ZC,AB=CD,

在△ABE和ACDF中，：AB=CD,ZA=ZC,AE=CF,

AAABE^ACDF(SAS).

(2)I•四边形ABCD是平行四边形，/.AD/7BC,AD=BC.

VAE=CF,AAD-AE=BC-CF,即DE=BF.

**.四边形BFDE是平行四边形.

19、(1)NCBD与NCEB相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)tan/CDF=巫二1.

3

【解析】

试题分析：

(1)由AB是。O的直径，BC切。。于点B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=90。,

从而可得/A=NCBD,结合NA=NCEB即可得到NCBD=NCEB；

(2)由NC=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,从而可得△EBCs^BDC,再由相似三角形的性质即可得

到结论；

3

(3)设AB=2x,结合BC=-AB,AB是直径，可得BC=3x,OB=OD=x,再结合NABC=90。，

2

可得OC=JI3x,CD=(V10-1)x；由AO=DO,可得NCDF=/A=NDBF,从而可得ADCFs/\BCD,由此可得：

CDDF(y/16-l\xJ10-1〜住口,DF710-1

--==:)=----，这样即可得至l|tanZCDF=tanNDBF=------=-----------.

BCBD--3BD3

试题解析：

(1)NCBD与NCEB相等，理由如下：

：BC切。O于点B,

，NCBD=NBAD,

VZBAD=ZCEB,

.,.ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

.\ZEBC=ZBDC,

/.△EBC^ABDC,

.BD_CD

••一;

BEBC

r

3

(3)设AB=2x,VBC=-AB,AB是直径,

2

.BC=3x,OB=OD=x,

-ZABC=90o,

.oc=^/iox,

/.CD=(V10-1)x,

；AO=DO,

/.ZCDF=ZA=ZDBF,

/.△DCF^ABCD,

.CD_DF_(Vld-l)x_V10-l

DFVio-i

tanZDBF=-----=

BD~3-

.•.tanZCDF=^-1.

3

DF

点睛：解答本题第3问的要点是：(1)通过证NCDF=NA=NDBF,把求tan/CDF转化为求tan/DBF=——；(2)

BD

通过证ADCFsaBCD,得到空=乌.

BDBC

20、y=2x+l.

【解析】

直接把点A(-1,1),B(1,5)代入一次函数尸fcr+分(际0),求出廉方的值即可.

【详解】

—k+6=]k—2

•・•一次函数产h+方(际0)的图象经过点4(-1,1)和点B(1,5),As,解得：\.

k+b=5[b=3

故一次函数的解析式为j=2x+l.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键.

11

21、(3)a=-,方程的另一根为一；(2)答案见解析.

52

【解析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

(2)分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a/3时，利用b2-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【详解】

(3)将x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-1=0,解得：a——.

将a=一代入原方程得—x~+2x=0,解得：X3=一,X2—2.

5552

Aa=-,方程的另一根为《；

52

(2)①当a=3时，方程为2x=3,解得：x=3.

②当a#3时，由b?—4ac=3得4—4(a—*3)2=3,解得：a=2或3.

当a=2时，原方程为：x2+2x+3=3,解得：X3=X2=—3；

当a=3时，原方程为：-x?+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

综上所述，当a=3,3,2时，方程仅有一个根，分别为3,3,-3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.

22、(1)长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；(1)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.

【解析】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.

(1)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36-ly)米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即

假设不成立.

【详解】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，

根据题意得：x(31-lx)=116,

解得：xi=7,xi=9,

A31-lx=18或31-lx=14,

假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽