2024年湘教版八年级上册数学第一章综合检测试卷及答案

单元质量评价（一）（第1章）

（120分钟120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2024•郴州汝城县质检）在工,咚i,型,—,火中，分式的个数是（B）

x22JTx+ym

A.2B.3C.4D.5

2.下列各式正确的是（C）

A.用科学记数法表示30800=3.08X105

B.（A-2）M

C.用科学记数法表示0.0000021=2.1X10-6

D.（-2）抵

3.（2024•永州零陵区质检）下列关于分式的判断,正确的是（D）

A.当时,当的值为0

x-3

B.当#3时,%的值存在

X

C.无论x为何值,2不可能是整数

X+1

D.无论£为何值,义的值总为正数

%2+1

4.下列各式计算结果为才的是（C）

A.（a3）2B.a0-7-aC.a•aD.（-1尸3

5.(2023•恩施中考)分式方程白詈的解是(B)

A.x=3B.x=-3C.x=2D.不=0

6.下列变形中，正确的是(D)

.a+b1「x-y-x+y

A.——7二——B.--

az+bza+bx+yx+y

Ca-1_a+l口x-03y_10x-3y

•a+1a-1•0.3x+y3x+10y

7.“若关于x的方程芸=三+1无解,求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下:

3X-93%-9

尖尖：丹丹：

去分母得HA=12+3X-9,去分母得aA=12+3x-9,

移项得ax~3A=12~9,移项,合并同类项得

合并同类项得(a-3)A=3,解得x=^~,

a-3

(a-3)尸3,

•原方程无解，

,/原方程无解，

.•.X为增根，

a-3=0,

；.3x-9=0,解得—3,

a=3.

，2=3,解得a=4.

下列说法正确的是(D)

A.尖尖对,丹丹错B.尖尖错,丹丹对

C.两人都错D.两人的答案合起来才对

8.近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全

程10千米的普通道路,路线力包含快速通道,全程7千米,走路线b比路线a平均速度提高40%,时间节

省10分钟,求走路线a和路线b的平均速度分别是多少?设走路线a的平均速度为x千米处时，依题意,

可列方程为(A)

.107_10

—

A.—x-(-1--+--4-0--%--)-比----6--0

7

C_io_ioD.-----=10

•(1+40%)比X60X

9.(2024•长沙岳麓区质检)a”,c是有理数且a6c〈0,则回+粤+回的值是(C)

abc

A.-3B.3或TC.-3或1D.-3或T

10.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的"在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送

4

货物,两车又共同运送货物1天,运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这

批货物需X天,由题意列方程,正确的是(B)

A11

-冶=142

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2024•株洲天元区质检)当x为-3时,分式“八的值为0.

-------------(2x+l)(x-3)

12.(2023•苏州中考)分式方程把三的解为户-3.

x3-------------

13.化简：(1+2)+(1+忘)的结果是—?

14.若（尸厂2）2+1盯+31=0,则偌-g三的值是

15.（2024•邵阳新邵县期末）定义一种新运算。〃/乜后/机例如12初.〃一床贝ug一才汨产

1

-4一,

16.（2024•株洲芦淞区质检）关于x的分式方程之+二一咎=0有解,则A满足2-3且25.

17.学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书.原计划用.天读完力页的书,如果要

提前加天读完,那么平均每天比原计划要多读的页数为y一（用含a,b,L的最简分式表示）.

a（a-m）

18.对于正数X,规定r（x）=2.例如『（4）=苴二,收）。4

1+x1+4541+-5

4

⑴f（x）+f（3=1.

X--------

（2）f（2024）+f（2023）+…+广⑵+广⑴+f（?+“・+f（£）+f（*）=20231

三、解答题（共66分）

19.(8分)(1)(2023•丽水中考)计算：卜,+(-2023)°+2\

（2）（2023•十堰中考）化简：。-+）+3煞

【解析】⑴原式=31+|=2.

（2）原式=号•等詈

a+3（a-1）

a-1.2(a+3)

a+3(a-1)2

,2

a-1

20.（8分）解方程:

⑴2=5+至;(2);一-^~=0

x-l1-Xxz+xxz-x

【解析】（1）原方程两边同乘（尸1）,去分母得3=5（廿1）-3x,

去括号得3=5k5-3x,

移项,合并同类项得-2产-8,

系数化为1得尸4,

检验:将后4代入（尸1）中得4-1=320,

则原分式方程的解为尸4.

⑵原方程变形为：-^---2-=0

x(x+l)x(x-l))

两边同乘xC?+l)(k1),去分母得5(方1)-(力4)=0,

去括号得5尸51=0,

移项,合并同类项得4A=6,

系数化为1得行|,

检验:将尸|代入x(Kl)*1)中可得:|X(|+1)X(|-1)岑W0,则原方程的解为月.

21.(8分)对于整数a,b,我们定义:a▲为10"X10：a△笈10"+10”.

例如：5上3=10叹io：Jio8,5A3=1054-10=102.

(1)求(2上1)-(62\3)的值；

⑵若M3=5Z\1,求x的值.

【解析】(1)原式=1()2•1O1TO6+1O3=I03_]03=O；

⑵根据题意得,10^IO^IO^IO1,

.,.10x+3=104,.,.^3=4,.\A=1.

22,例分)先化简口+(犷1).系，再从1，T，2,-2中选择一个合适的x值代入，求代数式的值.

【解析】原式=端押•9元-211

(x-2)zx-1x(x+l)x(x-2)x2-2xf

由题意可知:xWO,±1,2,

1_1

/.当产-2时,原式二

(-2)2-2X(-2)8

23.(8分)已知关于x的分式方程2+学=2.

(1)若分式方程有增根,求加的值;

【解析】⑴•••告+罗=2,

x-22-x

；・去分母,得2-(A+TZZ)=2(小2).

・・,分式方程有增根，

..JT2=0,即A=2,

把x=2代入2-(x+血=2(k2),解得m=0.

⑵若分式方程的解是正数,求m的取值范围.

【解析】(2)•••吃+产=2,

x-22-x

•••去分母，得2-（出血=2（犷2）,解得广詈.

•••分式方程的解为正数，

.•.等＞0,且等#2,解得水6且赭0.

24.（8分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲、乙两公司单

独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的L5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少

1500元.

（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需X天，

则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

根据题意,得二去=白，解得下20,

经检验,尸20是方程的解且符合题意.

1.5A=30.

答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天.

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

【解析】（2）设甲公司每天的施工费为y元，

则乙公司每天的施工费为（厂1500）元，

根据题意，得12（尹厂1500）=102000,解得产5000.

甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20X5000-100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30X（5000-1500）=105000（元）.

...甲公司的施工费较少.

25.（8分）阅读材料,完成下列任务：

部分分式分解

我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫作分解因式.分解因式的结果中，每一个因式的

次数都低于原来多项式的次数.而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式,我们称之为部分

分式分解.

例如,将彘部分分式分解的方法如下：

%2-9

因为—9=（x+3）⑴3）,所以设与

去分母，得6=/（x-3）+6（x+3）.

整理，得6=（/+8）x+3[B-A）.

所以航1）==°6,解得｛建〕

所以言=*+*，即&Yr京.

显然,部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数.

任务：

（D将七部分分式分解；

【解析】⑴•••/-4门*4）,

...设—83_,

J

X2-4Xxx-4

去分母,得8=4（尸4）+Bx,

整理，得8=a+而k44

所以㈤鹫。，解得《二2

8-2,2822

所以-z------+--,即nnF-----

x£-4xxx-4x£-4xx-4x

⑵已知，£,、部分分式分解的结果是凸+三,则mN的值为

(x+2)(x-l)x+2x-1--------

【解析】⑵2+9

x+2x-1

_M(x-l)+N(x+2)

一(x+2)(x-l)

_(M+N)x+2N-M

~(-2)01)'

・・一二M+N.(M+N=1

•(x+2)(x-l)-x+2x-V9i2N-M=0'

，炉法L

答案：1

26.（10分）（2