江西省上饶县某中学2024年中考数学模试卷（含解析）

江西省上饶县七中重点达标名校2024年中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则

f3x-l>2

2.不等式组的解集在数轴上表示为（）

3.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

4.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出。的值为（）

A.23B.75C.77D.139

5.若关于x的一元二次方程（k—1）X2+4X+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<5B.k<5,且片1C.k<5,且片1D.k>5

6.下列现象，能说明“线动成面”的是（）

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

7.下列计算正确的是（）

A.a3-a2=aB.a2*a3=a6

C.（a-Z>）2—a2-b2D.（-a2）3=-a6

8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

B

念夕Q°A

10.tan45。的值等于（）

A.史B.正

C.BD.1

322

11.估算回的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

12.一sin60。的倒数为（）

1

A.-2B.-C.--D.一

233

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算g的结果等于.

_k__

14.点（a-1,y。、（a+Ly2）在反比例函数y=—（k>0）的图象上，若yiVy2,则a的范围是.

x

15.如图，。。的半径弦于点C,连结A0并延长交。。于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长

为•

16.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么

根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.

。小明4小林

22

17.如图，R3ABC的直角边BC在x轴上，直线y=—x--经过直角顶点B,且平分△ABC的面积，BC=3,点A

33

在反比例函数y="图象上，则1<=.

18.甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；峰=坛=8,则这两人5

次射击命中的环数的方差S甲2Si（填或“=，，）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）化简：（a-b）2+a（2b-a）.

20.（6分）如图，两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角。为53。，从A点测得。点的俯角△为37。,

34334

求两座建筑物的高度（参考数据：s加37«—,cos37x—,tariil«—,sin5324,cos53«—?tan35«—）

55453

A

21.（6分）在AABC中，AB=AC,以A6为直径的圆交BC于D,交AC于E.过点E的切线交OD的延长线于F.求

证：BF是。的切线.

12_

22.（8分）先化简，后求值：（1--------）4-（:）,其中a=l.

a+1a~+24?+1

23.（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查.如

图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了八年级学生多少人；

（2）请直接将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，1~1.5小时对应的圆心角是多少度；

（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5-L5小时的有多少人？

l<t<1,5/20%\

180^i

0.5<t<l/

日人均阅读时间

各时间段大额所占的百分比

24.（10分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是;

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.

25.（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、

乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图

是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题:

(1)A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分;

(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

(3)若线段FG〃x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

(4)求A、C两点之间的距离；

(5)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

26.(12分)如图，。。是△ABC的外接圆，FH是。O的切线，切点为F,FH/7BC,连结AF交BC于E,ZABC

的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明：AF平分NBAC；(2)证明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD

27.(12分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100

名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

成绩分组组中值频数

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【详解】

课外书总人数：6+25%=24（人），

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选用

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

2、A

【解析】

分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

'3x-l>2①

18-4xK0②

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x>2；

...不等式组的解集为：x>2,

在数轴上表示为：

0I2

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.

3、D

【解析】

解：总人数为6+10%=60（人），

则91分的有60x20%=12（人）,

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）+2=96；

这些职工成绩的平均数是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=57814-60

=96.1.

故选D.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

4、B

【解析】

由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22,23,…26,由此

可得a,b.

【详解】

:上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…，.•1=26=1.

•.•上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，••.4=11+1=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.

5、B

【解析】

试题解析：•.•关于X的一元二次方程方程(％—1)厂+4x+l=o有两个不相等的实数根，八＞0,即

,42-4(1)〉0,解得：兀＜5且厚1.故选B.

6、B

【解析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：...A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

•••故本选项错误.

B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

•••故本选项正确.

•••c、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

•••故本选项错误.

：D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

...故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

7、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=a）不符合题意；

C、原式=a?-2ab+b?,不符合题意；

D、原式=-a6,符合题意，

故选D

8、D

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

9、B

【解析】

试题分析：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

考点：中心对称图形.

10>D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：tan45°=l,

故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

11、C

【解析】

由后<a<J'可知5<胸<6,即可解出.

【详解】

V725<V30<V36

•,•5<730<6,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.

12、D

【解析】

分析：-sin60。=-且，根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.

2

详解：-sin60°=--,

2

一好的倒数是—理L

23

故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、叵

5

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可.

VrfflT:-产7=7==------•

V5V5xV55

故答案为巫.

5

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

14、-l<a<l

【解析】

解：；k>0,

在图象的每一支上，y随x的增大而减小，

①当点（a-Lyi）、（a+1,yz）在图象的同一支上，

'­"yi<y2>

.\a-l>a+l,

解得：无解；

②当点（a-1,yi）、（a+1,yi）在图象的两支上，

'•"yi<y2,

Aa-KO,a+l>0,

解得：-l<aVL

故答案为：

【点睛】

本题考查反比例函数的性质.

15、2而

【解析】

设。O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.

【详解】

连接BE,

设。O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

AZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在R3ACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

.\AE=2r=10,

TAE为。O的直径，

:.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中,EC=^BE2+BC2=A/62+42=2如•

故答案是：2，百.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.

16、小林

【解析】

观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手.

故答案是：小林.

17、1

【解析】

分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的

值.

详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1,0),；BD平分△ABC的面积，BC=3

.••点D的横坐标1.5,.•.点D的坐标为］■!，”,VDE：AB=1：1,

.•.点A的坐标为(1,1),/.k=lxl=l.

O\XBECx

点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型.得出点D的坐标是解决这

个问题的关键.

18、＞

【解析】

分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小.

【详解】

一一]]]

；和=坛=8,Aj[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=-(1+1+0+4+4)=2,S|,=-[(7

-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=|(1+0+1+0+0)=0.4,AS^＞S1.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、b2

【解析】

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.

【详解】

解：原式=a?-2ab+b?+2ab-a?=b?.

20、建筑物AB的高度为80s.建筑物CD的高度为35根.

【解析】

分析：过点。作。E于于E,则OE=5C=60m.在RtAABC中，求出AB.在RtAAOE中求出AE即可解决问

题.

详解：过点。作OE_LAB于于E,贝!|OE=BC=60机，

*»ABAB4,、

在RtAABC中，tan53°=-----，:.---=,.\AB-80(/«).

BC603

*»AE3AE/、

在RtAAOE中，tan37°=-----=-------------,.,.AE-45(加)，

DE460

：.BE=CD=AB-A£=35Cm).

答：两座建筑物的高度分别为80机和35m.

BC

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关

键.

21、证明见解析.

【解析】

连接OE,由。8=00和A5=AC可得NOD3=NC,贝!|0歹〃AC,可得40O=NA,由圆周角定理和等量代换可

得NEOF=NBOF,由SAS证得=△(?£入,从而得到NO5E=NO跖=90°,即可证得结论.

【详解】

证明：如图，连接0E,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC,

OB=OD,

：.ZABC=NODB,

：.NODB=NC,

：.OFHAC,

：.ZBOD=ZA

•BE=BE

:.ZBOE=2ZA,则ZBOD+NEOD=2ZA,

ZBOD+ZEOD=2ZBOD,

:.NEOD=ZBOD，即ZEOF=ZBOF,

在AQBb和△（?跖中，

OB=OE

VJZBOF=ZEOF,

OFOF

：.AOBF=AOEF（SAS）,

:.ZOBF=ZOEF

是。。的切线，则OELEE,

:.ZOEF=9Q°,

：.ZOBF=9Q°,则03,5户，

：.BF是。的切线.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定

理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

【详解】

(6Z+1-1）

解：原式=［一11

a+1（a+1『

a.（。+1）

〃+1〃（〃一1）

a+1

-9

（7—1

当a—1时,

3+1

原式=

3^1=2.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

23、(1)本次共抽查了八年级学生是150人；(2)条形统计图补充见解析；(3)108；(4)估计该市12000名七年级学

生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【解析】

(D根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数，即样本容量；

(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5〜1小时的人数，从而作出直方图;

(3)利用360。乘以日人均阅读时间在1〜1.5小时的所占的比例；

(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.

【详解】

(1)本次共抽查了八年级学生是：30+20%=150人;

故答案为150；

(2)日人均阅读时间在0.5〜1小时的人数是：150-30-45=1.

日人均阅读时间

45

(3)人均阅读时间在1〜1.5小时对应的圆心角度数是：360°x—=108°；

故答案为108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的40000人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24、(1)-；(2)-

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

解：(1)I•垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾,

.••甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是工,

4

故答案为：一；

4

(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,

画树状图如下：

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，

41

所以投放的两袋垃圾同类的概率为7=—.

164

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

25、(1)距离是70米，速度为95米/分；(2)y=35x-70；(3)速度为60米/分；(4)=490米；(5)两机器人出发1.2

分或2.1分或4.6分相距21米.

【解析】

(1)当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知(甲速度-乙速度)x时间

=A、B两点之间的距离；

(2)由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；

(3)由图可知甲、乙速度相同；

(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；

(5)分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.

【详解】

解：(1)由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：(70+60x2)-2=95米/分；

(2)设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b,

Vlx(95-60)=35,

.•.点F的坐标为(3,35),

则二-二-'解得二-‘

U二一二---0

线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；

(3),线段FG〃x轴，

二甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

(4)A、C两点之间的距离为70+60x7=490米；

(5)设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，

由题意得,60x+70-95x=21,解得，x=1.2,

前2分钟-3分钟，两机器人相距21米时，

由题意得，35x-70=21,解得，x=2.1.

4分钟-7