2024-2025学年人教版七年级数学上册：期末选填题压轴题

第三模块期末选填题压轴题

专题一分类讨论思想⑴——线段与直线

01.在直线1上取三个点A,B,C,线段AB的长为3cm,线段BC的长为4cm,则A,C两点的距离是.

02.两根木条,一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之

间的距离为cm.

03.已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a,长度小于AB的线段CD

（D在左,C在右）在直线AB上移动,M为AC的中点.N为BD的中点,线段MN的长为b,则线段CD

的长为（用a,b的式子表示）.

04.已知点A,B,C都在直线1上，点C是线段AB的三等分点,D,E分别为线段AB,BC中点，直线1上所有

线段的长度之和为91,贝U.AC=

05.已知A,B,C,D,E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为

条.

专题二分类讨论思想(2)—角

01.已知NAOB=80。,ZAOC=20°,OP平分NBOC,贝（J/AOP的度数为°,

OLB

02.已知NAOB=80。,在同一平面内作射线OC.OM平分/AOC,ON平分NBOC,则/M0N的度数为,

03如图，/COD在NAOB的内部，且=［乙40B.若将NCOD绕点O顺时针旋转，使NCOD在NAOB

的外部,在运动过程中,OE平分NBOC,则NDOE与NAOC之间满足的数量关系是____.

OB

专题三角的处理——设参与折叠

核心考点一设参处理

01.如图,直线AB与直线CD相交于一点o,OE平分〃OC,OF1AB,若乙DOF=a厕ZCOE的度数为

_（用含a的代数式表示）.

02.如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为乙408（0。<乙AOB<90。）,现从点O引一条射线O

C，使/AOC=mNAOB,再沿OC把角剪开.若剪开后再展开，得到的三个角中,有且只有一个角最

大，最大角是最小角的三倍，则m的值为.

核心考点二折叠角处理

03.如图,长方形纸片ABCD,将NCBD沿对角线BD折叠得.和AD相交于点E,将.乙4BE沿BE折

叠彳导/ABE,若.N4BD=15。,贝!!/ABE度数为°,^ABE

04.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.CE,CF为折痕，点B,D折叠后的对应点分别为B1,D

,若乙ECF=22。厕/BCD的度数为'

B

专题四含参方程与应用题

01.如果关于X的方程盛久+2029=2%+机的解是x=2029,则关于y的方程施y+2029+

嬴=2y+6+2的解是y=.

02.人的上半身与下半身长的比约为0.62：1(黄金比),这时人的身长比例看上去更美观.小明的妈妈身长情

况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，根据“黄金比”，她购买的高跟鞋鞋跟最合适的高

度是cm(结果精确到0.1).

上半身长66cm

下半身长100cm

03.五个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告

诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如下图

所示，则报4的人心里想的数是.

，——〜、

一\、

：52|

、/

'、43/

04.某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a+

1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时.第一天，该企业将5吨原材

料分配到A,B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，目加工时间相同，则分配到A生产

线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果先分配了5

吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在一

天内加工完各自分配到的所有原材料，目加工时间相同,则.蔡的值为—.

专题五规律探究⑴一数式规律

01.将2029加上它本身提的相反数，再将这个结果加上%的相反数，再将上述结果加上扣勺相反数，…，

如此继续.操作2030次后所得的结果是（）

2029

A.1B.-1C.—D.2020

2031

02.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们之间有网络相联，连线上标注的数字表示该

网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同线路同

时传递，则单位时间内传递的最大信息量是.

03.如图所示，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律，根据此规律，第n个正方形中，d=2564,则

n的值为

第n个图

04.用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑

色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转

换为该生所在班级序号，其序号为aX23+bx22+cx2】+d,如图2第一行数字从左到右依次为0,

专题六规律探究（2）一数形规律

01.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A,D对应的数分别为1和0,若正方形纸板ABCD绕

着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）

A.AB.B

C._.B

C-CD.D"IL..........................

-10123456

02.一般的，一条直线最多可以把平面分成2个部分，两条不同的直线最多可以把平面分成4个部分，三条

不同的直线最多可以把平面分成7个部分，那么12条不同的直线最多可以把平面分成（）个部分.

A.78B.79C.66D.89

03.观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交

点，…，像这样，10条直线相交最多有____个交点.

04.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2,宽为1,依此类推，摆放

2025个时，实线部分长为

摆放1个时摆放2个时摆放3个时

实线部分长为3实线部分长为5实线部分长为8

05.如图，在边长为1cm的正方形网格有12个格点，用这些格点做三角形顶点，一共可以连成面积为2cm2

的三角形个数为（）

A.24B.23

C.28D.22

专题七新定义问题

以若定义一种新的运算，规定，卜血一如且31渐-坦为倒数则x=_.

02.若a,b都是有理数，定义“*”如下:。°=隹：：仁，例如3*2=32+2=11.现已知3*x=19则x的值为

x

03.定义:如果a=N（a>0,且a^l）,那么x叫做以a为底N的对数,记作x=log0N.例如:因为7?=49,所以log7

3

49=2;因为5=125,所以log产=3.下列说法：（@log66=36;@log381=4;③若log,（a+14）=4,则a=50;

@log2128=log216+log28.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

04.观察下列两个等式:22x1+1,5-|=5x|+1,给出定义如下，我们称使等式a-b=ab+1成立的

一对有理数a,b为“共生有理数对“，记为(a,b),数对(2彳)和(5,|)都是“共生有理数对”.

(1)数对(-2,1)和(3|2)中是“共生有理数对”的是___________

⑵若(«--§是“共生有理数对”，求a的值.

专题八多结论问题⑴——方程（新热点）

01.已知点A,B.C在数轴上表示的数分别为a,b,C,点C为AB的中点,b<0<a且a+b>0,则下列结论中:①a-b>

0;②③b-c<0;④a+b=2c.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

02.下列说法:①若|x|+x=0,则x为负数;②若关于x的方程a（x-2）=b（x-2）有无数解,则a=b;③若b=2a,则关于

x的方程ax+b=0（a/））的解为x=-2;④若麻+t=0,则合=一1;⑤若-a+b+c=l,且a#0,则x=-l一定是方

程ax+b+c=l的解.其中结论正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

03.下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半

是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

04.下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②多个有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负；③

若A,M,B三点在同一直线上，且AM=\AB,则M为线段AB的中点；④比一个钝角小90。的角一

定和这个钝角的补角互余.其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

专题九多结论问题⑵一线段、角与设参处理

01.如图点A,B,C,D,E,F都在同一直线上，点B是线段AD的中点,点E是线段CF的中点，有下列结论：

①AE=i(XC+AF\,②BE=|/1F;③BE=i(XF-CD);④BC=j(XC-CD).其中正确的结论是

(填序号).

111111

ABCDEF

02如图,B在线段AC上,且BC=3AB,D是线段AB的中点E是BC的三等分点,则下列结论：①EC|3BC;

②DE=5BD;③BE支(AE+BC);④AE*(BC-AD)其中正确结论的有()

A.①②B.①②④ADBEC

C.②③④D.①②③④

03.如图，货轮A在航行过程中，发现灯塔B在它北偏东(60。的方向上，货轮C在它南偏东30。的方向上.

则下列结论:①NNAB=60。;②/WAC=120。;③图中.NM4c的补角有两个，分别是NSAC和NE4B;④图

中有4对互余的角.其中正确的个数有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

04.如图，