重庆市九龙坡区2024年中考数学春招模拟试卷（含解析）

重庆市九龙坡区2024年中考数学春招模拟试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请

将正确答案的代号填涂在答题卡上.

1.（4分）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D.A

22

2.（4分）如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）

A.x>2B.x<2且xWOC.后2D.xW2且xWO

4.（4分）下列说法正确的是（）

A.方差越大，数据波动越小

B.了解重庆市中学生的视力和用眼卫生状况适合采纳全面调查

C.抛掷一枚硬币，正面对上是必定事务

D.用长为3c如3cm,9M的三条线段围成一个三角形是不行能事务

5.（4分）如图，在△/8C中，DE//BC,包.=2,记△/座的面积为S,四边形施方的面积为S,则包的值是

AB3S2

B

1

A.AB.Ac.2D.A

5939

6.（4分）下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.全等三角形的对应角相等

C.四边相等的四边形是菱形

D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和

7.（4分）如图，。。为△力6c的外接圆，如为。。的直径，过点。作。。的切线交6c延长线于点E.若/加—20°,

8.（4分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则二次函数y=af+4x+c与x轴有两个

不同交点的概率为（）

A.AB.AC.AD.2

4323

9.（4分）如图，在某山坡前有一电视塔.小明在山坡坡脚户处测得电视塔顶端〃的仰角为60。，在点户处小明沿

山坡向上走39〃到达，处，测得电视塔顶端〃的仰角为30°.已知山坡坡度了=1：2.4,请你计算电视塔的高度

颇约为（）%（结果精确到0.1〃，参考数据：遮心1.732）

A.59.8B.58.8C.53.7D.57.9

10.（4分）如图，四边形的8c为平行四边形，/在x轴上，且//a?=60°,反比例函数y=K（k>0）在第一象

限内过点G且与4?交于点£.若£为48的中点，且以助=8、巧，则%的长为（）

2

2(y-1)-3(y+2)>-£

11.（4分）若关于x的分式方程工2x-a=有正数解,且关于y的不等式组<y+a〉］无解，

x-11-x2

则满意条件的全部整数a的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

12.（4分）如图，在矩形26切中，已知46=3,点£是正边的中点，连接力£,和△/庞关于/£所在直线

对称，合在对角线劭上.若/或12=90°,则台，的长为（）

c.V2D.V3

二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上.

13.（4分）2024年2月的某一天,全国新增新型冠状病毒确诊病例有6201人，数字6201用科学记数法表示为.

14.（4分）计算：V27-（^）-1+lV3-2|=.

2

15.（4分）如图，在菱形相切中，点£是比■的中点，以点「为圆心、四为半径作弧，交劭于点凡连接若

AB=6,N/6C=60°,则阴影部分的面积为.（结果保留”）

16.（4分）在一个不透亮的袋子中放有a个球，其中有8个白球，这些球除颜色外完全相同.若每次把球充分搅匀

后，随意摸出一球登记颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发觉摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a

的值约为.

17.（4分）某单位的老王和老张同时参与了某次的越野跑竞赛，已知两人同时动身，以各自的速度匀速跑步前进，

3

动身2分钟后，老王身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速接着跑步前进，当老王到达S站后，马上走路返

回去接老张，两人相遇后，老王马上以原来的速度跑步前往S站，0.5分钟后两人同时到达S站.已知两人间的

距离y(加随两人运动时间x(s)的改变如图.问：当老王第一次到达S站时，老张距S站的距离为m.

18.(4分)某商场分别组装了甲、乙两种坚果养分袋，它们都由a、6、c三种坚果组成，只是甲种坚果养分袋每袋

装有100克a坚果，300克力坚果，100克c坚果；乙种坚果养分袋每袋装有200克a坚果，100克6坚果，200

克c坚果，甲、乙两种坚果养分袋每袋成本价均为袋中a、6、c三种坚果的成本价之和.已知6种坚果每100

克的成本价为1元，乙种坚果养分袋每袋售价为5元，成本利润率为25%,甲种坚果养分袋每袋的成本利润率为

1,则这两种坚果养分袋的销售利润率为巨时，该商场销售甲、乙两种坚果养分袋的数量之比是.(己

323

知：成本利润率=利润+成本；销售利润率=利润+售价)

三、解答题：本大题7个小题，每小题题10分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,

并答在答题卡相应的位置上.

19.(10分)(1)(x+2y)2+(x+2p)(x-2y)-2x(x-y)；

(2)(上-3)+3a+2

a-2a+2a2-4a+4

20.(10分)如图，过△/灰的顶点4作相〃6GZABC^48°,户为48的中点，点£为射线加上(不与点4重合)

的随意一点，连结班并使"的延长线交射线留于点尸.

(1)求证：AE=BF；

(2)当砂=2"时，求/朗P的度数.

21.(10分)为了了解学生在2024年3月的学习状况，某校九年级1班组织了一次网上全班数学测试，任科老师从

本班中抽取了〃个学生的成果(满分100分，且抽取的学生成果均在［40,100］内)进行统计分析.依据成果分

数段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频数分布表和频率分布直方

4

图.

频数分布表

[40,50)1

[50,60)2

[60,70)5

[70,80)才

[80,90)4

[90,100]2

(1)求〃，x的值，并补充完整频率分布直方图：

(2)老师对小明说，估计你在这次的测试中成果中等，请写出小明这次测试成果在哪个分数段内的可能性最大?

(3)在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，请用列表法或树状图求这两名学生在同一成果

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中已作出的直线为函数y=x-旦的图象.请你用所学的函数学问和方法解决

下列问题:

(1)在平面直角坐标系中，画出函数广」亍的图象;

XI

①列表填空:

X・・・-2-1,112•・・

2

.・・・・・

y——————

②描点、连线，画出了=1的图象;

1x1

5

（2）结合所画函数图象，写出y=_f1r两条不同类型的性质；

1x1

（3）结合（1）的相关信息，求不等式（x-（矛#0）的解集.

23.（10分）现市面上的口罩通常分为：防护口罩（加5）、医用外科口罩、医用护理口罩及其他（按以上口罩分类

的依次以下依次简称为甲类口罩、乙类口罩、丙类口罩）.2024年春季在我国武汉地区暴发的新型冠状病毒疫情

让口罩的需求量巨增.2024年1月底，某市摸查全市口罩生产企业知，该市1月份已生产的口罩产量为32万个，

详细状况是：乙类口罩的产量是甲类口罩的2倍，丙类口罩的产量比甲、乙两类口罩产量的和还多8万个，这些

口罩仅能解决该市1月份所需口量量的25%.

（1）求2024年1月该市甲类口罩的产量；

（2）随着全国新增新冠肺炎的病例越来越多，口罩市场严峻供不应求.为保障口罩供应，该市市场监管局对辖

区内相关企业进行了梳理摸排，让一些可生产但生产线闲置的企业快速复产，于是在2月、3月这两个月中，该

市甲类与乙类口罩每月的产量都比前一月增长斜，丙类口罩的产量每月按相同的数量递增，且在1-3月份期间

丙类口罩三个月的总产量达到150万个，这样，2024年该市3月份的口罩生产量等于2024年1月该市所需口罩

量，求a的值.

24.（10分）笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的.1637年，笛卡

尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系.其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，

用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的.

某学习小组利用平面直角坐标系在探讨直线上点的坐标规律时，发觉直线y=kx+bg0）上的随意三点A（国，

■）,B（x2,y-i）,C（苞，、）（xiWxiWxs）,满意3—~~经学习小组查阅资料得知，

xl-x2xl-x3x2-x3

以上发觉是成立的，即直线y=4x+6（4W0）上随意两点的坐标〃（不，y、）N（X2,乃）（为之至），都有3~乜的

x「2

6

值为上其中A叫直线的斜率.如，P(1,3),Q(2,4)为直线y=x+2上两点，则黑=8±=1,即

1-2

直线y=x+2的斜率为1.

(1)请你干脆写出过£(2,3),F(4,-2)两点的直线的斜率妹=.

(2)学习小组接着深化探讨直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的随意两条直线相互垂

直时，这两条直线的斜率之积是定值.

如图1,直线皿G/于点G,G(1,3),〃(-2,1),7(-1,6).恳求出直线纽与直线G/的斜率之积.

(3)如图2,已知正方形"7?S的顶点S的坐标为(6,8),点4,7?在其次象限，"为正方形的对角线.过顶点

丹作打，说于点尼求直线打的解析式.

图1图2

25.(10分)如图，在平行四边形46切中，连接圾过，点作瓦工26于点£,过座'上一点尸作夫人朋于点G,

交庞于点尸；过户作也应于点〃连接敬

(1)若庞=6,2c=10,2y5，求庞的长.

(2)若AE=PE,求证：DHVHF=42EH.

四、解答题：本大题8分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.

26.(8分)二次函数m巨与x轴分别交于/、6两点，与y轴交于点C点〃为抛物线的顶点，

22

连接被

(1)如图1,点户为抛物线上的一点，且在线段M的下方(包括线段的端点)，连接用，PC,AC.求△用，的

最大面积；

(2)如图2,直线Z过点及D.过点/作直线心〃，交y轴于点£,连接点4E,得到△》£,将△如£围着原

点0顺时针旋转a。(0<a<180)得到△的心,旋转过程中直线如与直线，交于点M,直线4笈与直线21

交于点正当△笈腑为等腰三角形时,干脆写出点笈的坐标并写出相应的a值.

8

2024年重庆市九龙坡区春招数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请

将正确答案的代号填涂在答题卡上.

1•【解答】解：-2的相反数是：-(-2)=2,

故选：4

2.【解答】解：4B、〃选项的主视图符合题意；

。选项的主视图和俯视图都不符合题意，

〃选项的俯视图符合题意，

综上：对应的几何体为〃选项中的几何体.

故选：D.

3.【解答】解：依题意得：2-60且矛#0.

解得xW2且在0.

故选：D.

4•【解答】解：A,方差越大，数据波动越大，本选项说法错误；

6、了解重庆市中学生的视力和用眼卫生状况适合采纳抽样调查，本选项说法错误；

C、抛掷一枚硬币，正面对上是随机事务，本选项说法错误；

D、用长为3c如5cm,9M的三条线段围成一个三角形是不行能事务，本选项说法正确；

故选：D.

5.【解答】需.•：DE//BC,

:.丛ADEs丛ABC,

.•.AD_—2，

AB3

...=4,

^AABC9

...S[

Sl+S29

；.9S=4S+4S,

.•.55=4£,

9

•51=4

故选：4

6•【解答】解：4逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；

B,逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；

C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；

久逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立.

故选：B.

7.【解答】解：：龙是。。的切线，

：./BDE=9Q°,

由圆周角定理得，NDBE=/DAA20°,

；./£=90°-20°=70°,

故选：B.

8•【解答】解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使判别式4=16-4ac>0,即ac<4的有4种结果,

.,.二次函数y=ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为_£=―；

123

故选：B.

9.【解答］解：如图，作〃入班延长线于点C,

作加工跖于点色作PHLDF于点、H,

则DC=PH=FE,DH=CP,HF=PE,

,山坡坡度67^1：2.4,如=39,

10

设，C=5x,则6?112x,依据勾股定理，得

(5x)2+(12x)2=3靖，

解得Ji—3,

则，C=15,6P=36,

:.DH=CP=36,FE=DC=\3,

设MF=y,则跖=版〃=y15,

在Rt△川彼中，ZMDF=30°,

:.DF=遮y,

在Rt△助%'中，NMPE=6Q°,

:.PE=®(y+15),

3'

,:DH=DF-HF,

(7+15)=36,

3

解得y=7.5+18F，

.•.肥'=〃碎1'=7.5+18遮+15心53.7(加.

答：电视塔的高度颇约为53.7米.

故选：C.

10.【解答】解：过点。作轴于点〃，过点£作到Ux轴于点尸，如图:

・・•四边形以固为平行四边形,

：.OC=AB,OC//AB,

：.ZEAF=ZAOC=60°,

在RtzXCM中，・・・N〃OC=60°

：.ZDOC=30°,

设OD=t,则CD=OC=AB=21,

11

在中，：/成6=60°,AE=148=3

2

EF=4^AF=^^t,

22

:点C与点£都在反比例函数y—上的图象上,

x

，ODX切=OFXEF,

t^/3t

：.OF==2方,

OA=21-&=旦方,

22

S四边形OABC=<2ISAOCE9

：.3-tX加方=2*8«,

2

解得：力=岖(舍负)，

3

oc=.号旗.

3

故选：D.

11•【解答】解：解方程」--2x-a=1,得：x=2a-l,

x-l1-x25

・・,分式方程的解为正数，

.1.2a-1>0,即a>A,

2

又xWl,

2&-]W],即aW3,

5

则a>』且aW3,

2

2(y-1)-3(y+2)>-C

••・关于y的不等式组，y+a>]无解，

~2~

2-H>-2,

解得：«3<4,

综上，3的取值范围是」VaV4,且3W3,

2

则符合题意的整数女的值有1,2,2个,

12

故选：D.

12.【解答】解：,••△2氏£和44座关于4£所在直线对称，

.\AB=ABi,EB=EB\,

・・・2£垂直平分多，

:・BF=BiF,

VZAFB=ZDBiC=90°,

AZBAF^-ZABF=ZABF^ZEBF=90o,

:・/BAF=/EBF,同理/叱=N〃CB,

:・/BAF=/DCBi,

,:AB=CD,

工△ABF^ACDBi（A4S）,

:・BF=BiD,

:・F,笈是对角线切的三等分点，

■:/DCR=/BCD,/DB\C=/DCB=9C.

:.△DBICSXDCB,

•・•--D-C---D-B-,

DBjDC

:.DC=DR*DB,

设DB\=x,则庞=3x,

；.x=X=-（舍去），

B\D—

故选：D.

二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上.

13•【解答】解:将6201用科学记数法表示为：6.201X103.

故答案为：6.201X103.

14.【解答】解：V27-（工）-1+lV3-2|

2

=3遍-2+2-V3

13

—2Vs

故答案为：2T.

15•【解答】解：连接4G如图,

:四边形为菱形，

:.BA=BC,

VZABC=6Q0,

为等边三角形，

：.AC=AB=6,ZACB=60°,

:初与4C相互垂直平分，

而CF=CE,

.•.点尸为然与劭的交点，

点为欧的中点，

：.CE=3,AELBC,

:.AE=&CE=3近,

阴影部分的面积=心AEC~S扇形ECF

60X兀X32

360

故答案为3«-旦m.

2

16•【解答】解：a的值约为8+0.25=36,

故答案为：36.

17.【解答】解：设老王和老张的速度分别为丫向s、丫血s,

由图象可知，当x=120s时，y=60m,

A120（匕-%）=60,

14

K=^+0.5①,

•.•当x=360时，y=0,且小明身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速接着跑步前进,

；.60+(360-120-60)匕=(360-120)故②,

%=3

由①②解得

V2=2.5

在960秒时两人相遇，

此时老张的路程是2.5X960=2400〃，距离S站的路程为3X30=90(加，

则全程为2400+90=2490(加，

老王第一次到到S站的时间：249°.+30=860(s),

3

此时老张距离S站：2480-860X2.5=330(加，

故答案为：330%

18•【解答】解：设a种坚果每100克的成本价为x元，。种坚果每100克的成本价为y元,

由于乙种坚果养分袋每袋的成本利润率为25%,则5-(2x+l+2y)=25%(2x+l+2y),

x+y=旦,

2

则甲种坚果养分袋每袋的成本价为x+3+y=且元，

2

乙种坚果养分袋每袋成本价为2x+2y+l=4元，

甲种坚果养分袋每袋售价为(1+工)X9=6元，

32

设商场销售甲种坚果⑷袋、乙种坚果〃袋，

由于两种坚果养分袋的销售利润率为巨，

23

Q

(6-^r)m+(5-4)n

则一?------------,

6m+5n23

9/=4刀,

••miz?=4：9,

即商场销售甲、乙两种坚果养分袋的数量之比是4：9,

故答案为：4：9.

三、解答题：本大题7个小题，每小题题10分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,

15

并答在答题卡相应的位置上.

19.【解答】解：(1)(x+2y)2+(x+2y)(x-2y)-2x(x-y)

=x+4：y+4xy+x-4y-2x+2xy

=6灯；

(2)(^±2--A_)+3a+2

&-2a+242-4软+4

=〔(a+2)2_a(a-2)]•(a-2)2

(a-2)(a+2)(a+2)(a-2)3a+2

a乙+4a+4-a'2a.(--2)。

(a+2)(a-2)3a+2

=2(3a+2).(a-2产

(a+2)(a-2)3a+2

=2(a-2)

a+2

_2a-4

a+2.

20.【解答】解：(1)证明：•・,尸是"的中点，

：.PA=PB,

'：AD//BC,

:・/EAP=/B,

在△/比和△⑹%中，

'NEAP=NB

4PA=PB，

ZAPE=ZBPF

:.丛APE^：丛BPF(ASA),

:.AE=BF；

(2)由(1)得：XAP号XBPF,

：.PE=PF,

:.EF=2PF,

,:EF=2BF,

：.BF=PF,

16

AZBPF=ZB=48°，

：.ZBFP=180°-48°-48°=84

21.【解答】解：(1)77=14-0.05=20,

x=20-1-2-5-4-2=6；

［70,80）这组的频率为』-=0.3；

（2）样本的中位数在［70,80）中，所以小明这次测试成果在［70,80）这个分数段内的可能性最大;

（3）低于60分的有3个，在分数段［40,50）中的学生有力表示，在分数段［50,60）内的学生用反B表示,

画树状图为：

开始

共有6种等可能的结果数，其中这两名学生在同一成果分数段的结果数为2,

所以这两名学生在同一成果分数段的概率=22

63"

22.【解答】解：（1）①了二-2,-1,-1,1,1,2,时对应的函数值为1，1,2,2,1,1.

2222

故答案为工，1,2,2,1,1.

22

②尸上的图象如图所示，

17

(2)①当x<0时，y随x的增大而增大.②当x>0时，y随x的增大而减小.

(3)由图象可知，不等式(x-—),2<7(xWO)的解集是x<2.

2Vx

23•【解答】解：(1)设2024年1月该市甲类口罩的产量为x万个，则乙类口罩的产量为2x万个，丙类口罩的产

量为(x+2x+8)万个，

依题意，得：；v+2x+x+2x+8=32,

解得：x=4.

答：2024年1月该市甲类口罩的产量为4万个.

(2)由(1)可知：2024年1月该市乙类口罩的产量为8万个，丙类口罩的产量为20万个.

设2,3月份丙类口罩的产量每个月都比前一个月增加y万个，

则20+20+y+20+2y=150,

.'.y=30,

20+2y=80.

依题意，得：4(1+a%)2+8(1+a%)2+80=32・25%,

解得：ai=100,a2=-300(不合题意，舍去).

答:a的值为100.

24.【解答】解:(1),:E(2,3)、F(4,-2),

故答案为-A.

2

18

(2)'：G(1,3),〃(-2,1),I(-1,6),

=3-123-63

••KGHkei=

1-(-2)31-(-1)2

••kcu*ka=-1.

(3)如图2中,过点本作Six轴于四过点S作甑Lx轴于“连接胫交/于/

：.0N=&,SN=8,

:四边形加&是正方形，

：.OK=OS,Z.KPS=AKMO=ZSNO=900,KJ=JS,JR=JO,

.../40於/5却=90°,邠=90°,

：./KOM=/OSN,

△嬲丝△SW(44S),

:.KM=ON=6,0M=SN=8,

：.K(-8,6),

‘：KJ=JS,

：.JC-1,7),

'：JR=OJ,

：.R(-2,14),

■/k0R=-A4=-7,

-2

‘：RT1OR,

ksT=-,

-77

19

设直线A7的解析式为y=lx+b.

7

把（-2,14）代入可得14=-1+b,

7

.•.仁纳，

7

直线A7的解析式为y=-1^+122

77

25.【解答】解：（1）,:DE1AB,

AE=JAD2-DE2=V40-36=2，

•.•四边形/次力是平行四边形，

：.AB=CD=10,

：.BE=AB-AE=8；

（2）如图，过点£作用小应；交郎的延长线于点弘连接力/，GE,DF,

"：AE=PE,且庞_L/£,

：.ZPAE=ZAPE=^L5°,

VZAGP=ZAEP=90°,

.•.点4点£,点R点G四点共圆，

:.NPGE=NPAE=45°,

‘：NDGF=/DEF=9Q°,

...点2,掰点色点尸四点共圆，

:"EDF=/PGE=45°,

:./EDF=/DFE=45°,

：.DE=EF,

‘：/DHF=/DEF=9Q°,

点〃点£,点户，点〃四点共圆，

：.ADFE=ADHE=^°,ZW=ZW'=45°,且EMLEH,

:"M=Z.EHF=45°,

：.EH=EM,

：.HM=42EH,

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'：/DEB=NH