2024年秋冀教版九年级开学摸底考试数学试卷A卷含答案

2024年秋冀教版九年级开学摸底考试数学试卷A卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A.了解我市中小学生上学所用的交通工具

B.了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度

C.了解某校701班学生的视力情况

D.了解全国七年级学生的身高情况

2.2024年4月23日是第29个世界读书日.某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内

容”占25%、“语言表达”占40%、“形象风度”占35%进行计算,某选手这三项的得分依

次为80,95,80,则这位选手的最后得分是（）

A.86B.85.5C.86.5D.88

3.一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是（）

911

A.4B.-C.5D.—

22

4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点4-1,2）和8（2,1）,则藏宝处点

C的坐标应为（）

A.（1,-1）B.（l,0）C.（-1,1）D.（0,-l）

5.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行

的新方式.小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制

成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则

下列说法错误的是（）

A.小张一共抽样调查了74人

B.样本中当月使用“共享单车”30次〜40次的人数最多

C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人

D.样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次〜60次的人数

6.如图所示，若一次函数%=匕》+4（占、4均为实数，且左w0）和一次函数

%=42%+为（月、%均为实数，且左2/0）的图象的交点的横坐标为］，则关于％的不等式

匕x+4>k2x+b2的解集是（）

7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有

下面的关系：

x/kg012345

y/cm1010.51111.51212.5

下列说法错误的是（）

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.当0<x<5时，物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加Q5cm

D.当0<x<5时，x与y满足的关系式是y=0.5x+10

8.已知点A的坐标为（1,2）,直线AB〃工轴，且Afi=5,则点5的坐标为（）

4（5,2）或（4,2）B.（6,2）或（＜2）

C.（6,2）或（—5,2）口.（1,7）或（1,—3）

9.学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃

菜幼苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度

最高是（）

A.6cmB.12cmC.16cmD.19cm

10.如图所示，A,B,C,。是一个外角为40。的正多边形的顶点.若。为正多边形的

A.15°B.20°C.30°D.40°

11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12,=60。.BE平分NABC,交边AD

于点E,连接CE,若=则CE的长为（）

A.10B.6C.6A/3D.3V6

12.如图，等边三角形ABC的边长为4,以边AC的中点。为原点建立平面直角坐标

系，且点3在x轴上，将△ABC沿y轴翻折得到△ACD,点拉，N分别是AB,AD

的中点，在x轴上有一动点P,若满足PM+PN的值最小，则点尸的坐标是（）

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，将点4（1,5）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,

得到点A，的坐标是.

14.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出

每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的

方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”

或“丙”）.

15.如图，平行四边形ABCO的顶点的坐标分别是（0,0）,（3,0）,（1,2）.则顶点5的

横坐标是.

16.如图,在平行四边形ABCD中,。于点E尸是AZ）的中点,6是£»的中点，连接

FG.若A5=8,DE=6，则FG的长是.

DC

F/\7

AEGB

17.将正方形A4G。，432c2G，4名。3。2,…按如图所示的方式放置，点4，4，4，

和点CCC，-分别在直线丁=履+匕(左>0)和X轴上，已知点4(2,2),与(8,6),则

a的坐标是.

三、解答题

18.如图，在平面直角坐标系x°y中，点A的坐标为(T,4),点3的坐标为(-2,0),点C的

坐标为(-1,2)

⑴请画出△ABC关于y轴的对称图形△AgG；

⑵直接写出A,用,G三点的坐标；

(3)求△ABC的面积

19.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数有xA(10<x<30),

甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元.经过协商，甲旅行社表示可

给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游

客八五折优惠.

⑴设该单位选择甲旅行社所需的费用为为元，选择乙旅行社所需的费用为为元，分别写

出其，为与》之间的函数表达式；

(2)你认为该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

20.2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，为了提高同学们的国家安全责

任意识.赣州经开区某校组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学

习活动，并对此次学习结果进行了测试,调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量

学生的测试成绩(分数用x表示,单位：分)，并对这些数据进行整理，描述和分析，下面给出

了部分信息.

A.七年级学生测试成绩频数分布直方图(图1).

B.八年级学生测试成绩扇形统计图(图2).

C.扇形统计图中(图2),80Wx<90分的成绩：80,80,83,86.

D.相关统计量如下：

平均数中位数众数

七年级78.97876

八年级79.1m80

根据以上信息，解答下列问题：

(l)m=，补全频数分布直方图：

(2)结合相关统计量说明，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好,并说明理由：

(3)为了提高学生学习法律知识的积极性,学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行

奖励,已知该校七、八年级人数均为300人,估计七，八年级学生中可以获得奖励的人数?

21.如图,在矩形ABCD中,皿=10,5。=6,在边5。上任取一点。溶△496沿49翻折,

使点B落在DC边上,记为点E.

DEC

AB

(1)AE的长为,DE的长为；

(2)求折痕Q4的长.

22.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、

某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单

位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售

价分别为12元/kg和18元/kg.

W元］

56000----------------

30000------

-0\20004000x/kg

⑴求出0WxW200。和％〉2000时方与X之间的函数关系式；

(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不

低于1600kg,且不高于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为攻元(利润=销售

额一成本),请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式，并为

该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在(2)中获得最大利润的进

货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低。元/kg和2a元/kg,全部售出后所获总利润不

低于15000元，求a的最大值.

23.综合与探究：

在矩形ABCD中，AB=3,45=4,点E,R分别在边。，上，将△CEF沿直线

EF折叠，点C的对应点为点G.

D

E

C

图1图2图3

⑴如图1,当点R与点3重合，点G落在AD上时，求AG的长；

(2)如图2,当点E是。。的中点，且N8FG=90。时，连接8G,求BG的长；

(3)如图3,当CE=’，点G恰好落在班上时，延长FG交A。于点直接写出

6

的长.

参考答案

1.答案：C

解析：A、了解我市中小学生上学所用的交通工具,适合采用抽样调查；故此选项不符

合题意；

B、了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度，适合采用抽样调查；故此选项不符合

题意；

C、了解某校701班学生的视力情况，适合采用全面调查，故此选项符合题意；

D、了解全国七年级学生的身高情况,适合采用抽样调查；故此选项不符合题意；

故选：C.

2.答案：A

解析：由题意得,80x25%+95x40%+80x35%=20+38+28=86,

故选：A.

3.答案：B

解析：这组数据的众数4,

.,.九=4,

将数据从小到大排列为:2,3,4,4,5,679

则中位数为：4.5.

故选B.

4.答案：A

解析：由已知的两个坐标点4(-1,2)、8(2,1),建立如图的坐标系，则可知C。,-1)

故选：A.

5.答案：D

解析：A、小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74人，故A选项不符合题意,

B、样本中当月使用“共享单车”30~40次的人数最多，有20人，故B选项不符合题

局、，

C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，

D、样本中当月使用“共享单车”40~60次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30

次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于40-60次的人数，

故D选项符合题意，

故选：D.

6.答案：B

解析：由一次函数的性质可知,函数%=&x+4随X的增大而增大，函数%=幻+4随X

的增大而减小，当时直线y=左逮+4在直线y的上方，

，关于x的不等式左x+4>k2x+b2的解集是x<].

故选：B.

7.答案：B

解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；不符合题意；

B.弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误，符合题意；

C.当0<x<5时，物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,正确；不符合题意；

D.当0<%<5时，x与y满足的关系式是y=0.5x+10,正确；不符合题意；

故选：B.

8.答案：B

解析：AS//X轴，点A的坐标为(1,2),

...点B的纵坐标为2,

AB=5,

点3在点A的左边时，横坐标为1-5=-4,

点3在点A的右边时，横坐标为1+5=6,

.,.点B的坐标为(-4,2)或(6,2).

故选：B.

9.答案：C

解析：由题意知，4(0,6),8(30,12),

设线段AC的解析式为y=Ax+b,

b=6

将A（0,6）,5（30,12）代入得,

3Qk+b=12

b=6

解得,

'k=0.2

二线段AC的解析式为y=0.2x+6,

将x=50代入y=0.2x50+6=16,

C（50,16）,

二娃娃菜幼苗的高度最高为16cm,

故选：C.

10.答案：C

解析：连接03、OC,

多边形的每个外角相等，且其和为360。,

据此可得多边形的边数为：丝360°=9,

40°

...NAO3=336^0°=40°,

9

.,.ZAOE>=40°x3=120S

1800-ZAOD180°-120°°

22

故选：C.

11.答案：c

解析：四边形ABCD是平行四边形，

ZD=ZABC=60°,CD=AB=12,AD!IBC,

:.ZAEB=ZCBE,

BE平分ZABC,

:.ZABE=ZCBE,

:.ZABE=ZAEB,

：.AE=AB=n,

AE=2ED,

DE=6,

如图，过点E作石于点E

则/EFC=ZEFD=90°,

ZDEF=90°—ZD=90°-60°=30°,

:.DF=-DE=3,

2

EF=y]DE2-DF2=762-32=3百，CF=CD-DF=12-3^9,

:.CE=7CF2+EF2=J?+（3A/3）2=J108=60,

故选：C.

12.答案：B

解析：如图过AC作N的对称点N',连接W,则PM+PN的最小值为W,

由题意得AB=6C=CD=A£>=4,

二四边形ABC。是菱形，

,△ABC是等边三角形，

:.ZADO=ZABO=30°,

:.AO=-AD=2,

2

BO=DO=VAD2-AO2=2百，

.-.A(0,2),8(-2A0),D(2拒,9),,

点M,N分别是AB,AO的中点，

.-.M(-73,l),N(瓜1),

2Vf(A-l)，

设直线MN的解析式为y=+8,

-币k+b=1

下>k+6=-1

解得『一3，

b=0

：.直线MN的解析式为y=-gx，

直线MN与x轴的交点为(0,0),

故选：B.

13.答案：(—1,2)

解析：将点4(1,5)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,得到点A的坐标为

(T2)，

故答案为：(-1,2).

14.答案：甲

解析：3.6<10.8<15.8,

二甲种秧苗长势更整齐，

故答案为：甲.

15.答案：4

解析：延长交y轴于点D,

四边形ABCO是平行四边形，

BC=OA,BC//OA,

轴，

，3Z)_Ly轴，

A(3,O),C(1,2),

OA=BC=3,CD=1,

BD=CD+BC=M=4

点3的横坐标是：4；

故答案为:4.

16.答案：5

解析：连接ACBD相交于点。连接OFOG四边形

:.OD=OB

少是AD的中点G是E3的中点

FO是△ABD的中位线0G是ABDE的中位线

FO//AB,FO=-AB=4,OG//DE,OG=-DE=3,

22

DE上AB,

：.DE±FO,

：.FO±OG.

即NR)G=90°

.•.△FOG是直角三角形

FG=ylFO^OG2=A/42+32=5

故答案为5

17.答案：(80,54)

解析：4(2,2),巴(86)，

，4（。，2）,4（2,6）,

•.•点4,4在直线丁=履+可左＞0）上，

,fb=2

，［6=2k+b，

解得：尸之，

b=2

y=2x+29

.••点4的坐标为（8,18）,

第三个正方形边长为18,

•••点鸟的横坐标为8+18=26,

.•.点儿的坐标为（26,54）,,

第四个正方形边长为54,

•••点昂的横坐标为8+18+54=80,

•••凡的坐标是（80,54）,

故答案为：（80,54）

18.答案：（1）图见解析

（2）4（4,4）,4（2,0）,£（1,2）

（3）4

解析：⑴作出点A、B、C关于y轴的对称点4，B”G，顺次连接，则△A4G即为所求作

（2）A，4,G三点的坐标分别为：A（4,4）,4（2,0）,G（1,2）

(3)Sc—4x3——xlx2——x2x4——x2x3-4.

19.答案：(1)甲旅行社的费用％=800x；乙旅行社的费用%=850x-850

⑵当10WxW16时，选择乙旅行社费用较少；当18WxW30时，选择甲旅行社费用较少

解析：⑴％=1000xx0.8=800x；

y2=1000(x-l)x0.85=850x-850.

(2)由％=为，得800%=850%-850,解得％=17；

由%〉％,得800x>85°x-85°,解得1<17；

由%<为，800*<850%-850,解得％>17.

10<%<30,

.••当％=17时，甲、乙两家旅行社的收费相同；

当10WxW16时，选择乙旅行社费用较少；

当18WxW30时，选择甲旅行社费用较少.

20.答案：(1)80,图见解析

(2)八年级的学生此次测试的成绩更好，理由见解析

(3)150人

解析：(1)80

(2)八年级的学生此次测试的成绩更好，理由：

•••从平均数、中位数和众数上看，八年级的测试成绩都高于七年级

...八年级的学生此次测试的成绩更好.

3

(3)300x—+300x20%=90+60=150(人)，

答：估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数为150人.

21.答案：(1)10,8

(2)折痕Q4的长为U啜

解析：⑴在矩形ABCD中,AB=10,5C=6,

"=90。，")=5。=6

将△A05沿AO翻折，使点B落在DC边上，

AE=AB=10,

在RtAADE中,。E=^AE2-AD2=V102-62=8,

故答案为：10,8；

(2)设80的长为羽由翻折可得EO=O3=x,AE=AB=10,

在矩形ABC。中,NO=90。,AZ)=BC=6,

DE=VAE2-AD2=8,

.•.在RtAECO中,CO=6-x,CE=10-8=2,瓦:2+。。2=E。2,

22+(6-x)~=x,

解得户”

3

在RSABO中,AC=J/®+8。2=坦叵

3

答：折痕。4的长为怦.

15x(0<%<2000)

22.答案：（l）y=<

13%+4000(%>2000)

-%+24000(1600<x<2000)

(2)w=v；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时，利

%+20000(2000<x<4000)

润最大为24000元

（3%的最大值为0.9

解析：（1）当0WxW2000时，设y=k'x，根据题意可得,2000^=30000,

解得左'=15,

y=15x；

当x>2000时，设y=kx+b,

2000左+人=30000

根据题意可得

4000左+匕=56000

k=13

解得＜

b=40QQ

y=13x+4000.

15%(0<x<2000)

[13x+4000(x>2000)

⑵根据题意可知,购进甲种产品(6000-x)千克,

1600<%<4000,

当1600WxW2000时,w=(12—8)x(6000—x)+(18—15)♦x=—x+24000,

-l<0,

.•.当x=1600时的最大值为—1x1600+24000=22400；

当2000<xW4000时，w=(12—8)义(6000—x)+18x—(13x+4000)=x+20000,

1>0,

.•.当％=4000时的最大值为4000+20000=24000(元),

-lx+24000(1600<%<2000)

综上,；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,

vv=[x+20000(2000<%<4000)

利润最大为24000元.

(3)根据题意可知，降价

w=(12-8-a)x(6000-x)+(18-2a)x-(13x+4000)=(l-a)x+20000-6000a,

当x=4000时取得最大值，

(1—a)x4000+20000—6000a.215000,解得aW0.9.

a的最大值为0.9.

23.答案：⑴近

Q

⑶村的长为了

解析：(1)-四边形ABCD是矩形,

BC=AD=4,ZA=90°,

由折叠的性质，得