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文档简介

人教2019A版必修第二册6.2

平面向量的运算第六章平面向量及其应用6.2.4

向量的数量积实数向量类比加法加法向量+向量=向量减法减法向量-向量=向量类比类比数乘实数×向量=向量线性运算向量和向量能否相乘？乘法类比功的概念:

如果一个物体在力

F的作用下产生位移

s，那么力

F所做的功为标量矢量矢量其中是力

F与

s的夹角.已知两个非零向量

，如何描述这两个向量的夹角？“同起点”原则夹角为

与

的夹角两个向量有哪些特殊的位置关系？这些特殊的位置关系时，两个向量的夹角是多少？向量

同向向量

反向向量

垂直如图，在

中，指出向量

与

的夹角ABC指出向量

与

的夹角D数量积已知两个非零向量

与

，它们的夹角是

θ，我们把数量

叫做向量

与

的数量积（或内积（innerproduct）），记作

，即

（2）向量的数量积是一个实数，不是向量它的值可正、可负、可为0（1）数量积运算

中间是“•

”，不能写成“×”，也不能省略不写数量积运算结果的符号由

决定数量积的性质设

是非零向量，它们的夹角是

，

是与

方向相同的单位向量，则（3）当

和

同向时，当

和

反向时，特别地，

或

一、两向量的夹角已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，（1）a＋b与a的夹角是多少？（2）a－b与a的夹角又是多少？√二、两向量的数量积√若|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为135°，则a·b等于√√√等边三角形－8三、投影向量已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，与b同向的单位向量为e.(1)求a·b；(2)求a在b上的投影向量.已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b上的投影向量为_____.√已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影向量的模是________.四、数量积的运算律(1)a·b＝b·c推不出a＝c.(2)(a·b)c≠a(b·c)，它们表示不同的向量.注意点：已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，若c＝2a－b，d＝a＋2b，求c·d；设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b等于A.－2 B.－1 C.1 D.2√√√若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则|a|等于A.2 B.4 C.6 D.12√五、求向量的模求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，最后勿忘开方3.已知a，b方向相同，且|a|＝2，|b|＝4，则|2a＋3b|等于A.16 B.256 C.8 D.64√六、求向量的夹角求向量的夹角，主要是利用公式

求出夹角的余弦值，从而得到夹角

已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，(a＋2b)⊥(3a－b)，求a与b的夹角.已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角为√已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，则向量a与a－b的夹角为____.已知e1，e2是夹角为6

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