考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷4（共100题）

考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷4（共4套）（共100题）考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(BlA)=P(B|A)，则必有()A、P(A|B)=P(A|B)．B、P(A|B)≠P(A|B)．C、P(AB)=P(A)P(B)．D、P(AB)≠P(A)P(B)．标准答案：C知识点解析：根据题设条件可知，无论事件A发生与否，事件B发生的概率都相同，即事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此可以确认A与B是相互独立的，应该选C．2、设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他标准答案：C知识点解析：因为f(0)=f’(0)=0，所以f"(0)=2，于是=1，选(C)．3、设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=A、0．B、1．C、2．D、3标准答案：C知识点解析：实质上就是讨论g(x)=x2｜x｜=时，g(n)(0)的最高阶数n．由于｜x｜在x=0处不可导，因此n=2．选(C)．4、将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为()A、1B、C、D、—1标准答案：D知识点解析：设两段长度分别为X，Y，显然X+Y=1，即y=—X+1，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为—1。5、设函数f(x)连续，F(x)=f(t)dt，则F’(x)=_______A、f(x2)一f(e-x)．B、f(x2)+f(e-x)．C、2xf(x2)一e-xf(e-x)．D、2xf(x2)+e-xf(e-x)．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．A、f"(x)＜0，f’(x)＜0B、f"(x)＞0，f’(x)＞0C、f"(x)＞0，f’(x)＜0D、f"(x)＜0，f’(x)＞0标准答案：A知识点解析：因为f(x)为二阶可导的奇函数，所以f(一x)=一f(x)，f’(一x)=f’(x)，f｜(一x)=一f"(x)，即f’(x)为偶函数，f"(x)为奇函数，故由x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，得当x＞0时有f"(x)＜0，f’(x)＜0，选(A)．7、设f(x)=f(-x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f’’(x)＜0，则f(x)在(-∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()A、单调增，凸B、单调减，凸C、单调增，凹D、单调减，凹标准答案：B知识点解析：当x＞0时，由f’(x)＞0可知f(x)在(0，+∞)内单调增；由f’’(x)＜0可知f(x)在(0，+∞)内为凸曲线．由f(x)=f(-x)可知f(x)关于y轴对称，则f(x)在(-∞，0)内单调减，为凸曲线，选(B)．8、设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则A、当rB、当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关．C、当rD、当r>s时，向量组I必线性相关．标准答案：D知识点解析：根据定理“若α1，α2，...,αs可由β1，β2，...,βt线性表出，且s>t，则β1，β2，...,βs必线性相关”，即若多数向量可以由少数向量线性表出，则这多数向量必线性相关，故应选(D)．9、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．标准答案：C知识点解析：因为(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E．所以，由定义知E-A，E+A均可逆．故选(C)．10、若连续函数f(x)满足关系式f(x)=+ln2，则f(x)等于()A、exln2．B、e2xxln2．C、ex+ln2．D、e2x+ln2．标准答案：B知识点解析：在等式f(x)=∫02xf()dt+ln2两端对x求导，得f’(x)=2f(x)，则=2dx，lnx=2x+C1，即f(x)=Ce2x．由题设知f(0)=ln2，得C=ln2，因此f(x)=e2xln2．选B．11、设D=((x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则二重积分｜x+y｜dσ等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：当被积函数中含有绝对值符号时，应首先去掉绝对值符号，然后再计算．直线x+y=0将积分区域D分成区域D1与区域D2两部分(如图25所示)，由积分区域的可加性，知由于积分区域D关于x轴、y轴对称，被积函数y，x分别关于y，x为奇函数，所以12、函数f(x，y)在点(0，0)可微的充分条件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由可知，f(x，y)的两个一阶偏导数fx(x，y)和fy(x，y)在点(0，0)处连续，则f(x，y)在点(0，0)处可微，故选D。13、设n阶方阵A的秩为r，且r＜n，则在A的n个行向量中A、必有r个行向量线性无关．B、任意r个行向量均可构成极大线性无关组．C、任意r个行向量均线性无关．D、任一行向量均可由其它r个行向量线性表示．标准答案：A知识点解析：暂无解析14、设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则A、λ=一2且|B|=0．B、λ=一2且|B|≠0．C、λ=1且|B|=0．D、λ=1且|B|≠0．标准答案：C知识点解析：暂无解析15、两条平行直线之间的距离为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：连接直线L1上点M1(1，-1，0)与直线L2上点M2(2，-1，1)的向量为(1，0，1)，L1的方向向量τ=(1，2，1)，则d=16、设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．A、(A+B)*=A*+B*B、(AB)*=B*A*C、(A－B)*=A*－B*D、(A+B)*一定可逆标准答案：B知识点解析：因为(AB)*=|AB|(AB)－1=|A||B|B－1A－1=|B|B－1．|A|A－1=B*A*，所以选(B)．17、设an＞0(n=1，2，…)且()．A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与k有关标准答案：A知识点解析：18、设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+2x32+2x1x3，则二次型的标准形是()(di＞0，i=1，2，3)A、d1y12+d2y22+d3y32．B、d1y12+d2y22-d3y32．C、d1y12-d2y22-d3y32．D、d1y12-d2y22+d3y32．标准答案：A知识点解析：将二次型配方得f(x1，x2，x3)=(x1+x3)2+4x22+x32，设则f=y12+4y22+y32，故A正确．19、设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1=λ2=1，λ3=一1，其特征方程为(λ一1)2(λ+1)=0，即λ3一λ2一λ+1=0，所求的微分方程为y"’-y"-y’+y=0，选(A)．20、设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解。B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解。C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解。D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解。标准答案：D知识点解析：因为不论齐次线性方程组Ax=0的解的情况如何，即r(A)=n或r(A)＜n，以此均不能推得r(A)=，所以A、B两项均不正确。而由Ax=b有无穷多个解可知，r(A)=＜n。根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知，此时Ax=0必有非零解，故选D。21、下列二次型中是正定二次型的是()A、f1=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2。B、f2=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。C、f3=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3-x4)2+(x4-x1)2。D、f4=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4-x1)2。标准答案：D知识点解析：f=xTAx正定对任意的x≠0，均有xTAx＞0；反之，若存在x≠0，使得f=xTAx≤0则f或A不正定。A选项因f1(1，1，1)=0，故不正定。B选项因f2(-1，1，1)=0，故不正定。C选项因f3(1，-1，1，1)=0，故不正定。由排除法，故选D。22、设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A、若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛．B、若{xn}单调，则{f（xn）}收敛．C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛.D、符{f(xn)}单调，则{xn}收敛．标准答案：B知识点解析：暂无解析23、设事件A与B满足条件AB=，则()A、A∪B=B、A∪B=ΩC、A∪B=AD、A∪B=B标准答案：B知识点解析：由对称性可知C、D两项都不成立(否则，一个成立另一个必成立)，而若A选项成立，这与已知AB=相矛盾，故选B。24、设随机事件A与B互不相容，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知AB=无法断言，因此A、B两项不能选。由于AB=，所以，故选D。25、设A是m×n矩阵，且m＞n，下列命题正确的是()．A、A的行向量组一定线性无关B、非齐次线性方程组AX=B一定有无穷多组解C、ATA一定可逆D、ATA可逆的充分必要条件是r(A)=n标准答案：D知识点解析：若ATA可逆，则r(ATA)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以r(A)=n；反之，若r(A)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以ATA可逆，选(D)．考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、=A、0．B、－∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．标准答案：D知识点解析：因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选(D)．2、设f1(x)=，f2(x)=f1[f1(x)]，fk+1(x)=f1[fk(x)]，k=1，2，…，则当n＞1时，fn(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、下列广义积分中发散的是A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析4、曲线渐近线的条数为()A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：C知识点解析：由，所以x=-1是曲线的铅直渐近线．因为所以y=x+2是曲线的斜渐近线．5、设随机变量X的密度为f(χ)，且f(－χ)＝(χ)，χ∈R1．又设X的分布函数为F(χ)，则对任意实数a，F(－a)等于A、1－∫0af(χ)dχB、－∫0af(χ)dχC、F(a)D、2F(a)－1标准答案：B知识点解析：∵1＝∫－∞＋∞f(χ)dχ＝2∫0＋∞f(χ)dχ，∴∫0＋f(χ)dχ＝．而F(－a)＝∫－∞af(χ)dχ＝∫＋∞a(－t)(－dt)＝∫a＋∞(t)dt＝∫0＋∞f(χ)dχ－∫0a(χ)dχ＝－∫0af(χ)dχ，故选B．6、设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，且，则在x=a处()A、f(x)的导数存在，且f′(a)≠0。B、f(x)取得极大值。C、f(x)取得极小值。D、f(x)的导数不存在。标准答案：B知识点解析：方法一：利用赋值法求解。取f(x)—f(a)=—(x—a)2，显然满足题设条件，而此时f(x)为一开口向下的抛物线，必在其顶点x=a处取得极大值，故选B。方法二：根据题设可得，由极限的存在性可知，，排除A、D。再由极限的局部保号性可知，在x=a的某去心邻域内，有，从而f(x)—f(a)≤0。由极值的定义可知，f(x)在x=a处取得极大值，故选B。7、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0A、当n>m时仅有零解．B、当n>m时必有非零解．C、当m>n时仪有零解．D、当m>n时必有非零解．标准答案：D知识点解析：暂无解析8、已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是()A、α。B、Aα+2α。C、A2α-Aα。D、A2α+2Aα-3α。标准答案：C知识点解析：由已知A3α+2A2α-3Aα=0，即有(A+3E)(A2α-Aα)=0=O(A2α-Aα)。因为α，Aα，A2α线性无关，那么必有A2α-Aa≠0，所以，A2α-Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，亦即矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量。所以应选(C)。9、设随机变量X服从正态分布，其概率密度函数f(x)在x=1处有驻点，且f(1)=1，则X服从分布A、N(1，1)．B、C、D、N(0，1)．标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设A，B均是不等于零的常数，则微分方程y’’-2y’+5y=excos2x有特解()A、y*=xex(Acos2x+Bsin2x)．B、y*=ex(Acos2x+Bsin2x)．C、y*=Axexcos2x．D、y*=Axexsin2x．标准答案：D知识点解析：二阶线性齐次微分方程y’’-2y’+5y=0的特征方程为r2-2r+5=0，特征根为r1,2=1±2i．因为λ±iω=1±2i是特征根，所以设二阶线性非齐次微分方程y’’-2y’+5y=excos2x的特解为y*=xex(Acos2x+Bsi2x)．从形式上看，应选A，但注意到题目条件A，B均是不等于零的常数，进一步，y’*=(x+1)ex(Acos2x+Bsin2x)+xex(-2Asin2x+2Bcos2x)，y’’*=(x+2)ex(Acos2x+Bsin2x)+2(x+1)ex(-2Asin2x+2Bcos2x)+xex(-4Acos2x-4Bsin2x)，将y*，y’*，y’’’*代入y’’-2y’+5y=excos2x，并化简整理得4Bexcos2x-4Aexsin2x=excos2x，从而A=0，B=xexsin2x是原微分方程的特解，于是y*=Axexsin2x是其特解．11、设则有()．A、L1∥L3B、L1∥L2C、L2⊥L3D、L1⊥L2标准答案：D知识点解析：三条直线的方向向量为s1＝{一2，一5，3)，s2＝{3，3，7}，s3＝{1，3，一1}×{2，1，一1}＝{一2，一1，一5}，因为s1.s2＝0，所以L1⊥L2，选(D)．12、设空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则下列等式成立的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由Ω在xy平面上方，关于yz平面与zx平面均对称，Ω是Ω的第一卦限部分，两次利用对称性，可以看出等式成立的充分条件是被积函数关于x与y为偶函数，即f(一x，y，z)=f(x，y，z)，f(x，一y，z)=f(x，y，z)．在本题的四个选项中，只有(C)的被积函数f(x，y，z)=z，关于x与y是偶函数，因为四个结论中只有一个正确，因此应选C．13、如果级数()A、都收敛。B、都发散。C、敛散性不同。D、同时收敛或同时发散。标准答案：D知识点解析：由于ab=(an+bb)-bn，且发散时，必发散，故选D。14、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()A、α1+2α2，2α2+3α3，3α3-α1．B、11α1-α2-3α3，-6α1+3α2+4α3，-17α1+4α2+7α3．C、7α1-2α2-α3，-2α1+4α2-2α3，-3α1-6α1+5α3．D、α1+α2，α2+α3，α3+α1．标准答案：D知识点解析：利用观察法，易见：选项A中，有(2α2+3α3)-(α1+2α2)-(3α3-α1)=0；选项B中，有(11α1-α2-3α3)-(-6α1+3α2+4α3)+(-17α1+4α2+7α3)=0．故选项A、B中的向量组均线性相关．对于选项C，有(7α1-2α2-α3，-2α1+4α2-2α3，-3α1-6α2+5α3)=(α1，α2，α3)因为=0，故选项C中的向量组线性相关．对于选项D，有(α1+α2，α2+α3，α3+α1)=(α1，α2，α3)=2≠0，故选项D中的向量组线性无关，选D．15、非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()A、r=m时，方程组AX=b有解．B、r=n时，方程组AX=b有唯一解．C、m=n时，方程组AX=b有唯一解．D、r＜n时，方程组AX=b有无穷多解．标准答案：A知识点解析：因A是m×n矩阵，若R(A)=m，增广矩阵(A，b)也只有m行，则m=R(A)≤R(A，b)≤m，有R(A)=R(A，b)，故AX=b有解．应选A；或由R(A)=m知A的行向量组线性无关，那么其延伸组必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦即R(A)=R(A，b)；关于B、D不正确的原因是：由r≤n不能推出R(A)=R(A，b)(注意：A是m×n矩阵，m可能大于n)，AX=b不一定有解．故B、D不成立．至于C，当m=n时，AX=b可能无解，还可能有无穷多解(只有当r=m=n时，AX=b才有唯一解)，故C不成立．16、设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4标准答案：C知识点解析：因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1．因为A*A=｜A｜E=0，所以α1，α2，α3，α4为A*X=0的一组解，又因为一α2+3α3=0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关，即为A*X=0的一个基础解系，应选(C)．17、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T1≤T2≤T3≤T4为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E=()A、{T1≥t0}。B、{T2≥t0}。C、{T3≥t0}。D、{T4≥t0}。标准答案：C知识点解析：由于T1≤T2≤T3≤T4，所以{T1≥t0}{T2≥t0}{T3≥t0}{T4≥t0}。因此，当有两个温控器显示温度大于等于t0时，E发生，即当{T3≥t0}和{T4≥t0}发生时，E发生。又因为{T3≥t0}发生时，{T4≥t0}必发生，故选C。18、n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．A、A无负特征值B、A是满秩矩阵C、A的每个特征值都是单值D、A*是正定矩阵标准答案：D知识点解析：A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件．19、设n阶(n≥3)矩阵A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因20、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系A、不存在．B、仅含一个非零解向量．C、含有两个线性无关的解向量．D、含有三个线性无关的解向量．标准答案：B知识点解析：本题考查齐次方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数．也就是要求出矩阵A的秩．由于因为A*≠0，必有r(A*)≥l，故r(A)=n或n一1．又因ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是Ax=b互不相同的解，知ξ1－ξ2是Ax=0的非零解，而必有r(A)＜n．从而r(A)=n一1．因此，n—r(A)=n一(n—1)=1，即Ax=0只有一个线性无关的解．故应选(B)．21、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)标准答案：C知识点解析：FX(x)=P(X≤x)=∫－∞xf(t)dt，F－X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫－∞－xf(t)dt，因为X与一X有相同的分布函数，所以∫－∞xf(t)dt=1一∫－∞－xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．22、设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且D(Xi)=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意知E(Xi)=0，i=1，2，…，n。记。根据切比雪夫不等式，有故选C。23、设k＞0，则函数f(x)=lnx一+k的零点个数为()．A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：C知识点解析：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由f’(x)==0得x=e，当0＜x＜e时，f’(x)＞0；当x＞e时，f’(x)＜0，由驻点的唯一性知x=e为函数f(x)的最大值点，最大值为f(e)=k＞0，又=－∞，于是f(x)在(0，+∞)内有且仅有两个零点，选(C)．24、假设总体X的方差DX=σ2存在(σ＞0)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其方差为S2，且DS＞0，则A、S是σ的矩估计量．B、S是σ的最大似然估计量．C、S是σ的无偏估计量．D、S是σ的相合(一致)估计量．标准答案：D知识点解析：由各选项中概念的定义及S2=知，正确选项是(D)，这是因为σ2=DX的矩估计量≠S2，因而S不是σ的矩估计量，(A)不成立；题中未对X的分布做出假设，因此σ的最大似然估计量是否存在不知，(B)不成立．如果S2是σ2的最大似然估计量，根据最大似然估计的不变性，可以断言S是σ的最大似然估计量，选项(B)成立，否则选项(B)不成立．如果S是σ的无偏估计即ES=σ，由此得(ES)2=σ2，又ES2=σ2，所以DS=ES2一(ES)2=0，与假设矛盾，所以(C)不成立，因此选(D)．事实上，由大数定律及依概率收敛性质知故Sσ，即S是σ的相合估计量．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A是3阶矩阵，将A的第2行加到第1行上得B，将B的第1列的一1倍加到第2列上得C．则C=()．A、P-1AP．B、PAP-1．C、PTAP．D、PAPT．标准答案：B知识点解析：根据初等矩阵的有关性质，则B=PA，C=BP-1，得C=PAP-1．2、设A、B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=，则必有()A、P(A|B)=B、P(A|B)≠C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)标准答案：C知识点解析：由P(B|A)=化简得P(AB)=P(A)P(B)．3、设A是一个n×n矩阵，交换A的第i列和第j列后再交换第i行和第j行得到矩阵B，则A，B()．A、是等价矩阵但不相似B、是相似矩阵但不合同C、是相似、合同矩阵，但不等价D、是等价、相似、合同矩阵标准答案：D知识点解析：A的i列和j列互换，i行和j行互换，相当于右乘、左乘互换初等阵，即B=EijAEij，其中因｜Bij｜=－1≠0，Eij是可逆阵，且Eij－1=Eij，EijT=Eij，即B=EijAEij=Eij－1AEij=EijTAEij，故A，B是等价、相似、合同矩阵．故选D．4、f(x)=则f(x)在x=0处()A、极限不存在。B、极限存在，但不连续。C、连续但不可导。D、可导。标准答案：C知识点解析：由f’+(0)，f’-(0)都存在可得，f(x)在x=0右连续和左连续，所以f(x)在x=0连续；但f’+(0)≠f’-(0)，所以f(x)在x=0处不可导。所以选C。5、设f(x)=｜(x-1)(x-2)2(x-3)3｜，则导数f’(x)不存在的点的个数是()A、0。B、1。C、2。D、3。标准答案：B知识点解析：设φ(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3，则f(x)=｜φ(x)｜。使φ(x)=0的点x=1，x=2，x=3可能是f(x)的不可导点，还需考虑φ’(x)在这些点的值。φ’(x)=(x-2)2(x-3)3+2(x-1)(x-2)(x-3)3+3(x-1)(x-2)2(x-3)2，显然，φ’(1)≠0，φ’(2)=0，φ’(3)=0，所以只有一个不可导点x=1。故选B。6、设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY=1，则()A、P{Y=—2X—1}=1B、P{Y=2X—1}=1C、P{Y=一2X+1}=1D、P{Y=2X+1}=1标准答案：D知识点解析：用排除法。设Y=aX+b。由ρXY=1，知X、Y正相关，得a＞0。排除A和C。由X～N(0，1)，Y～N(1，4)，得E(X)=0，E(Y)=1，E(aX+b)=aE(X)+b，即1=a×0+b，故b=1。从而排除B。故应选D。7、设A是4阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A中()A、必有一列元素全为0．B、必有两列元素对应成比例．C、必有一列向量是其余列向量的线性组合．D、任一列向量是其余列向量的线性组合．标准答案：C知识点解析：对于方阵A，由于｜A｜=0A的列(行)向量组线性相关，由向量组线性相关的充要条件即知(C)正确．8、设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=一1，则()．A、x=0为f(x)的极大点B、x=0为f(x)的极小点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点标准答案：A知识点解析：因为=一1＜0，所以由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＜0，注意到x3=o(x)，所以当0＜｜x｜＜δ时，f’’(x)＜0，从而f’(x)在(一δ，δ)内单调递减，再由f’(0)=0得故x=0为f(x)的极大点，应选(A)．9、设f(x)在x=a处连续，且f(x)／(x－a)4=2，则f(x)在x=a处A、不可导．B、可导且f’(a)≠0．C、有极大值．D、有极小值．标准答案：D知识点解析：由f(x)在x=a连续=f(a)．又根据极限的保号性ヨδ＞0，当0＜|x－a|＜δ时＞0，即f(x)－f(a)＞0．因此f(a)为极小值．故选(D)．10、若级数在x=一1收敛，则此级数在x=2处A、条件收敛．B、绝对收敛．C、发散．D、收敛性不能确定．标准答案：B知识点解析：暂无解析11、累次积分∫01dx∫x1f(x，y)dy+∫12dy∫02—yf(x，y)dx可写成()A、∫02dx∫x2—xf(x，y)dy．B、∫01dy∫02—yf(x，y)dxC、∫01dx∫x2—xf(x，y)dy．D、∫01dy∫y2—yf(x，y)dx．标准答案：C知识点解析：原积分域为直线y=x，x+y=2，与y轴围成的三角形区域，故选C．12、设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为()A、与σ及n都有关B、与σ及n都无关C、与σ无关，与n有关D、与σ有关，与n无关标准答案：C知识点解析：由题设，(0，1)，于是所以比值与σ无关，与n有关．13、设A，B均为二阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：若矩阵A的行列式｜A｜≠0，则A可逆，且A—1=。因为分块矩阵的行列式=(—1)2×2｜A｜｜B｜=2×3=6，即分块矩阵可逆，所以故选B。14、两个半径为R的直交圆柱体所围成立体的表面积S等于()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：所求面积是正交圆柱所围成的曲面面积S．由于对称性S=16S1，S1对应是第一卦限中曲面，在xOy面的投影域因为15、设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．标准答案：B知识点解析：暂无解析16、设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则()A、αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B、αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．C、αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．D、αm可由(Ⅰ)线性表示，不可由(Ⅱ)线性表示．标准答案：B知识点解析：若αm可以由(Ⅰ)线性表示，则β能由(Ⅰ)线性表示，这与题设矛盾，故αm不能由(Ⅰ)线性表示；因β可以由α1，α2，…，αm线性表示，即存在一组数k1，k2，…，km，使β=k1α1+k2α2…+kmαm，且km≠0，否则β可由α1，α2，…，αm-1线性表示，故αm可由(Ⅱ)线性表示．故选B．17、已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2—α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：C知识点解析：将表示关系合并成矩阵形式有因四个四维向量α1，α2，α3，α4线性无关，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0，即A=(α1，α2，α3，α4)是可逆矩阵。A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)，而故知r(β1，β2，β3，β4，β5)=r(C)=3，故选C。18、设矩阵A相似于B，且B=，则R(A-2E)与R(A-E)之和等于()A、2．B、3．C、4．D、5．标准答案：C知识点解析：因为A相似于B，则存在可逆矩阵P，使P-1BP=A，所以A-2E=P-1BP-2P-1P=P-1(B-2E)P，即矩阵(A-2E)相似于(B-2E)，同理(A-E)相似于(B-E)，又R(B-2E)=3，R(B-E)=1，且相似矩阵的秩相等，故R(A-2E)+R(A-E)=3+1=4．19、设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()A、P-1α。B、PTα。C、Pα。D、(P-1)Tα。标准答案：B知识点解析：设β是矩阵(PTAP)T属于λ的特征向量，并考虑到A为实对称矩阵AT=A，有(P-1AP)β=λβ，即PTA(P-1)Tβ=λβ。把四个选项中的向量逐一代入上式替换β，同时考虑到Aα=λα，可得选项B正确，即左端=PTA(P-1)T(PTα)=PTAα=PTλα=λPTα=右端。所以应选B。20、A是n阶矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是()A、A有n个不同的特征值B、A有n个不同的特征向量C、对A的每个ri重特征值λi，都有r(λiE－A)=n－riD、A是实对称矩阵标准答案：C知识点解析：A相似于对角矩阵<=>A有n个线性无关特征向量<=>对每个ri重特征值λi，r(λiE－A)=n－r，即对应ri重特征值λi，有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．A，D是充分条件，但非必要，B是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．21、设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1-α2，α1-2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2-4α3，是导出组Ax=O的解向量的个数为()A、4B、3C、2D、1标准答案：A知识点解析：由Aα1=Aα2=Aα3=b可知A(α1-α2)=Aα1-Aα2=b-b=0，A(α1-2α2+α3)=Aα1-2Aα2+Aα3=b-2b+b=0，A(α1+3α2-4α3)=Aα1+3Aα2-4Aα3=b+3b-4b=0，因此这4个向量都是Ax=0的解，故选(A)．22、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是A、α1，α2，…，αs均不是零向量．B、α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．C、α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．D、α1，α2，…，αs中任一个向量均不能由其余s一1个向量线性表出．标准答案：D知识点解析：(A)，(B)均是线性无关的必要条件．例如，α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，3)T，α3=(2，3，4)T，虽α1，α2，α3均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α1+α2一α3=0，α1，α2，α3线性相关．(C)是线性无关的充分条件．由α1，α2，…，αs，αs+1线性无关α1，α2，…，αs线性无关，但由α1，α2，…，αs线性无关α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．(D)是【定理3．4】的逆否命题．故应选(D)．23、设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为其中A为常数，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由∫01Ax(1－x)dx==1，得A=6．所以24、若f(x－1)＝x2(x－1)，则f(x)=[]．A、x(x+1)2B、x(x－1)2C、x2(x＋1)D、x2(x－1)标准答案：A知识点解析：暂无解析25、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、4阶行列式的值等于()A、a1a2a3a4－b1b2b3b4B、a1a2a3a4＋b1b2b3b4C、(a1a2－b1b2)(a3a4－b3b4)D、(a2a3－b2b3)(a1a4－b1b4)标准答案：D知识点解析：根据行列式的按k行(列)展开法则，将此行列式第2、3行(列)展开，得D＝＝(a2a3－b2b3)(a1a4－b1b4)，所以应选D．2、设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(一1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：B知识点解析：当x→0时，(1+sinx)x一1～ln[(1+sinx)x一1+1]=xln(1+sinx)～xsinx～x2，(一1)ln(1+x2)～sin2x.x2～x4，而xtanxn～x.xn=xn+1．因此2＜n+1＜4，则正整数n=2，故选B．3、设f(x)和g(x)在(一∞，+∞)内可导，且f(x)＜g(x)，则必有()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由f(x)、g(x)可导知，f(x)、g(x)连续．于是有：又f(x0)0)，所以有故选C．本题也可用排除法．取f(x)=x，g(x)=x+1，则f(x)＜g(x)，x∈(一∞，+∞)．但A，B，D不成立，故选C．4、设f(x)在x=a处连续，φ(x)在x=a处间断，又f(a)≠0，则A、φ[f(x)]在x=a处间断．B、f[φ(x)]在x=a处间断．C、[φ(x)]2在x=a处间断．D、在x=a处间断．标准答案：D知识点解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故(A)，(B)不对．不连续函数的相乘可能连续，故(C)也不对，因此，选(D)．5、设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的()条件．A、充分必要B、充分非必要C、必要非充分D、既非充分也非必要标准答案：A知识点解析：①因为φ’(a)不存在，所以不能对g(x)φ(x)用乘积的求导法则；②当g(a)≠0时，若F(x)在x=a可导，可对用商的求导法则．(I)若g(a)=0，按定义考察即F’(a)=g’(a)φ(a)．(Ⅱ)再用反证法证明：若F’(a)存在，则必有g(a)=0．若g(a)≠0，由商的求导法则即知φ(x)=在x=a可导，与假设条件φ(a)在x=a处不可导矛盾．因此应选(A)．6、设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．标准答案：B知识点解析：暂无解析7、具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是()A、y’’’一y’’一y’+y=0B、y’’’+y’’一y’一y=0C、y’’’一6y’’+11y’一6y=0D、y’’’一2y’’一y’+2y=0标准答案：B知识点解析：根据题设条件，1，一1是特征方程的两个根，且一1是重根，所以特征方程为(λ一1)(λ+1)2=λ3一λ2一λ一1=0，故所求微分方程为y’’’+y’’一y’一y=0，故选B．或使用待定系数法，具体为：设所求的三阶常系数齐次线性微分方程是y’’’+ay’’+by’+cy=0．由于y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是上述方程的解，所以将它们代入方程后得解得a=1，b=一1，C=一1．故所求方程为y’’’+y’’一y’一y=0，即选项B正确．8、设f(x)二阶连续可导，，则()．A、f(2)是f(x)的极小值B、f(2)是f(x)的极大值C、(2，f(2))是曲线y＝f(x)的拐点D、f(2)不是函数f(x)的极值，(2，f(2))也不是曲线y＝f(x)的拐点标准答案：A知识点解析：9、曲线的渐近线有()A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：曲线y=f(x)有水平渐近线曲线y=f(x)有铅直渐近线x=0．曲线y=f(x)无斜渐近线．10、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：cov(X1，Y)=，故应选(A)．11、设0≤an＜(n=1，2，…)，则下列级数中肯定收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析12、n元实二次型正定的充分必要条件是()A、该二次型的秩＝nB、该二次型的负惯性指数＝nC、该二次型的正惯性指数＝它的秩D、该二次型的正惯性指数＝n标准答案：D知识点解析：二次型正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数＝n．13、设有直线L1：则L1与L2的夹角为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：L1的方向向量s1=(1，－2，1)，L2的方向向量S2==－i－j+2k，所以L1与L2之间夹角θ的余弦14、级数(α＞0，β＞0)的敛散性()A、仅与β取值有关。B、仅与α取值有关。C、与α和β的取值有关。D、与α和β的取值无关标准答案：C知识点解析：由于。(1)当0＜β＜1时，级数发散。(2)当β＞1时，级数收敛。(3)当＞=1时，原级数为，此时，当α＞1时收敛，当α≤1时发散，故应选C。15、设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则()A、A与A+B均可逆．B、A可逆，A+B不可逆．C、A与A+B均不可逆．D、A不可逆，A+B可逆．标准答案：A知识点解析：由A2+AB+B2=0知A(A+B)=-B2．又因B为可逆矩阵，所以｜A｜｜A+B｜=｜A(A+B)｜=｜-B2｜=(-1)n｜B｜2≠0，故｜A｜≠0且｜A+B｜≠0，所以A与A+B都可逆．16、设f(x)=则以2π为周期的傅里叶级数在x=π处收敛于()．A、1+π2B、－1C、D、标准答案：D知识点解析：函数f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于，选(D)17、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()A、α1—α2，α2—α3，α3—α1。B、α1—α2，α2+α3，α3+α1。C、α1+α2，3α1—5α2，5α1+9α2