人教版八年级数学下学期期中检测试题（含答案解析）

人教版八年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（每题3分，共18分）

1.代数式中的X取值范围是（）

2x-l

A.尤2—B.龙〉一

22

2.对角线互相垂直平分的四边形是（）

A.矩形B.菱形

C.正方形D.无法确定

3.反比例函数丫=幺的图象经过点A（-2,3）,则此图象一定经过下列哪个点（）

x

A（3,2）B.（-3,-2）C.（-3,2）D.（-2,-3）

4.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中,

发生可能性最大的是（）

A.点数都是偶数B.点数的和为奇数

C.点数的和小于13D.点数的和小于2

5.J7更接近下列哪个整数（）

A.2B.3C.1D.4

6.如图，2BCZ）中，对角线AC、相交于0,过点。作OE_LAC交于E,若AE=4,DE=3,AB

=5,则AC的长为（）

5厂

A372B.4夜C.5aD.”6

二、填空题（每题3分，共30分）

7.化简：7127=

k

8.双曲线y=一经过点A(Q,-2d),3(-2,m),C(-3,〃)，则mn(>,=,<).

x

9.矩形ABC。中，AC+BD^2Q,AB=6,则BC=.

10.2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考

生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是.

x—1m

11.若解关于X的方程二==；—+2时产生了增根，则m=___.

x-22-x

12.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°，点D、E、尸分别为ASAC,8c的中点，若0）=5,则EF的

长为.

92_Q

13.分式r三口的值为0时，尤=.

x+2

14.面积一定的长方形，长为8时，宽为5,当长为10时，宽为.

15.如图，正方形4BCD延长BC到E,连接AE,若CE=&BC,则

16.如图，正方形ABC。中，E为CD上一点（不与C、D重合）.AE交对角线于点忆过点/作PGLAE

交于G,连接EG,现有如下结论：①AP=FG；@EF>DE；@GE=BG+DE；④/FGE=NDAE；（5）

在C£»上存在两个符合条件的E点使CE=CG.以上正确的有（填序号）.

D

B

G

三、解答题(本大题共10小题，共102分)

17.计算：

（1）273+3712-V48;

（2）748-73-X712+5/24.

（、2c1、-1

18.先化简---+"二"十十里二，再选择一恰当的。的值代入求值.

（a+1a~-1Ja+1

19.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成

绩进行统计后分为A,B,C,D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下

列问题(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%

以后为D等级)

(1)抽取了名学生成绩；

(2)请把频数分布直方图补充完整;

(3)扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是

(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格学生共约多少人.

20.一个不透明的盒子里有"个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.

(1)若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球事件为“随机事件”，则m的最大

值为;

(2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒

子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%,问w的值大约是多少？

21.近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见

绿，休憩有绿荫.老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建祥泰公园散步，由于小王有事

耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园.已知老王家与公园

相距2.4如z,求老王步行的速度.

22.当。=且时，化简求,♦一的上1+匕@的值.

2a2-aa

23.28。中，AE平分NBA。交BC于E,。为AE中点，连接8。并延长交于R连接ER

(1)判断四边形A8M的形状并说明理由；

(2)若A8=2,ZD=60",当△BFC为直角三角形时，求△2FC的周长.

24.如图，。为N8AC内一点，E、F、G、”分别为AB,AC,OC,。8的中点.

(1)求证：四边形E/G”为平行四边形；

(2)当AB=AC,A。平分NBAC时，求证:四边形汨为矩形.

m

25.如图，一次函数,=履+力的图象与反比例函数丁=一的图象相交于A(1,〃)，3(-3,c),直线＞=区+。

〃+c

(2)求证:AO=3C；

(3)直接写出不等式6-b——^〉。的解集.

x

26.如图，RtaABC中，NACB=90°,AC^BC,。为C4上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持

CE=CD,连接8。和AE,再将AE绕A点逆时针旋转90°至UAF,再连接。F.

图1图2

(1)求证：△BCD2△ACE；

(2)判断四边形A3。尸的形状并证明；

(3)当S四边形—瓦＞时求/AEC的度数；

(4)连接EF,G为所中点，BC=4,当。从C运动到A点的过程中，£下的中点G也随之运动，请直接

写出G点所经过的路径长.

答案与解析

一、选择题(每题3分，共18分)

1.代数式中的X取值范围是()

2x-l

1111

A.尤2—B.尤〉—C.xH—D.w—

2222

【答案】C

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件列出不等式，再求解即可.

【详解】解：由题意得，2x-1W0,

解得,xW.

2

故选:C.

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键.

2.对角线互相垂直平分的四边形是()

A.矩形B.菱形

C.正方形D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的判定定理即可得解.

【详解】解:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

故选B.

【点睛】本题主要考查菱形的判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

3.反比例函数＞=8的图象经过点A(-2,3),则此图象一定经过下列哪个点()

x

A.(3,2)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解.

【详解】解：•••反比例函数y=&的图象经过点A（-2,3）,

X

.\k=-2x3=-6,

将四个选项代入反比例函数y=-的解析式，只有C选项符合题意,

x

故选:C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A点的坐标求出k值.

4.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中

发生可能性最大的是（）

A.点数都是偶数B.点数的和为奇数

C.点数的和小于13D.点数的和小于2

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析:画树状图为：

23

123456123456123456

46

i23456123456123456

共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9,点数的和为奇数的结果数为18,点数和小于

1Q1

13的结果数为36,点数和小于2的结果数为0,所以点数都是偶数的概率=一=工，点数的和为奇数的概

362

1Q1

率=一=一，点数和小于13的概率=1,点数和小于2的概率=0,所以发生可能性最大的是点数的和小于13.故

362

选C.

考点:列表法与树状图法；可能性的大小.

5.、/7更接近下列哪个整数（）

A.2B.3C.1D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

由2＜々＜3,2.52=6.25,由此即可解决问题.

【详解】解:•：小近＜5

.-.2＜V7＜3,

：2.52=6.25,

，与夕最接近的数为3,

故选:B.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用计算整数的平方来估计无理数的大小，属于基

础题.

6.如图，23。中，对角线AC、BD相交于。,过点。作OE_LAC交AZ）于E,若AE=4,DE=3,AB

=5,则AC的长为（）

厂5厂

A.372B.40C.5^/2D.—y/2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质和垂直平分线的性质得到CE=AE=4,用勾股定理逆定理证明NC皮＞=90°,得到

△AEC是等腰直角二角形，最后求出AC的长.

【详解】解:连接CE,

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AO=CO,CD=AB=5

•/OELAC,

垂直平分AC,

CE=AE=4,

•：DE=3,

：.CE^+DE2=42+32=52=C02,

：・/CED=90°,

/.ZAEC=90°,

AAEC是等腰直角三角形,

AC=y/24E=4y/2,

故选:B.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理逆定理和等腰直角三角形的性质，解

题的关键是熟练掌握这些性质定理进行求解.

二、填空题(每题3分，共30分)

7.化简：V12a3=

【答案】.

【解析】

分析】

根据二次根式的性质化简即得答案.

【详解】解：J右=2a而，故答案为2a岛.

【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，属于常考题型，掌握化简的方法是关键.

k

8.双曲线y=—经过点A(a,-2a),8(-2,加)，C(-3,n),则mn(>,<).

x

【答案】>.

【解析】

【分析】

先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性-2>-3,即可判断m,n的大小..

【详解】I•双曲线y=与经过点A(a,-2a),

x

：.k=-2cz2<0,

...双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随尤的增大而增大，

■:B(-2,m),C(-3,n),-2>-3,

故答案为：〉.

【点睛】本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质.

9.矩形A8Q)中，AC+BD=2Q,AB=6,贝!J8C=.

【答案】8.

【解析】

【分析】

根据矩形的对角线相等可得AC=BD=10,再根据勾股定理即可求出BC的长.

【详解】解:因为矩形的对角线相等，

所以AC=BZ)=10,

根据勾股定理，得

BC=[AC?-AB?=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质.

10.2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考

生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是.

【答案】所抽取的800名考生的数学成绩.

【解析】

【分析】

根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，

即可得出答案.

【详解】2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800

名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩.

故答案为:所抽取800名考生的数学成绩.

【点睛】此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键.

X—1ryj

11.若解关于X的方程—=一一+2时产生了增根，则根=.

x-22—x

【答案】-1.

【解析】

【分析】

先将分式化成化为整式方程，求得x,然后令x=2,即可求得m的值即可

【详解】解:原式去分母得：X-1=-7”+2x-4,

解得:x=〃z+3,

由分式方程有增根，得到x=2,则有根+3=2,

解得:租=-1,

故答案为-L

【点睛】本题考查了分式方程的增根，求出用m表示的分式方程的解是解答本题的关键.

12.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°，点D、E、尸分别为ASAC,8c的中点，若0)=5,则所的

长为.

K【答案】5

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB=10,再根据中位线定理得到EF是AB的一半.

【详解】解：：△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，

1

：.CD=—AB,

2

又EF是△ABC的中位线，

.,.AB=2C£)=2X5=10,

1

：.EF=—X10=5.

2

故答案为：5.

【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质和中位线定理，解题的关键是掌握这两个性质定理进行

求解.

72—Q

13.分式上r二的值为0时，尤=.

x+2

【答案】2.

【解析】

【分析】

先根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可.

72_Q

【详解】解:■.•分式三r二的值为0,

x+2

••2尤—-8—0,1+2W0,

解得，尤=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答

此题的关键.

14.面积一定的长方形，长为8时，宽为5,当长为10时，宽为.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据长方形的面积公式建立方程，求解即可得.

【详解】设当长方形的长为10时，宽为X,

由题意得：10%=8x5,

解得x=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了一元一次方程的几何应用，依据题意，正确建立方程是解题关键.

15.如图，正方形ABCD延长BC到E,连接AE,若CE=^BC,贝.

【答案】22.5°.

【解析】

【分析】

连接AC,由正方形的性质可得AC=J^BC,ZACB=45°,进而可得2NAEB=/ACB=45。，即可求解NAEB

的度数.

【详解】解:如图，连接AC,

:四边形ABC。是正方形，

-■•AC=72BC,NACB=45。,

:CE=^BC,

：.AC=CE,

：.ZAEB=ZCAE,

,：NAC8=NCAE+NE=2NAEB=45。，

ZAEB=22.5°.

故答案为22.5。.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，求解/AEB=/CAE是解题的

关键.

16.如图，正方形中，E为。上一点（不与C、。重合）.AE交对角线BD于点片过点B作FGLAE

交8C于G,连接EG,现有如下结论：①AP=FG；②EF>DE；③GE=BG+DE；④NFGE=/DAE；⑤

在C。上存在两个符合条件的E点使CE=CG.以上正确的有（填序号）.

【答案】①③④.

【解析】

【分析】

如图①，连接CF,根据“SAS"可证△A8F0△C8F,可得AP=C/，/BAF=NBCF,进一步可得AF=FG；

如图②，把4ADE顺时针旋转90。得到△ABH,由"SAS",可证△AHG0ZXAEG,进一步可得HG=EG.然

后由全等三角形的性质和正方形的性质依次判断即可.

【详解】解:如图①，连接CE

图①

在正方形ABC。中，AB=BC,/ABF=NCBF=45°,

在△48尸和小C8F中，

AB=BC

<ZABF=ZCBF=45,

BF=BF

:.AABF沿ACBF(SAS),

：.AF^CF,NBAF=/BCF,

\'FG±AE,

.•.在四边形ABGF中，ZBAF+ZBGF^360°-90°-90°=180°,

又,/ZBGF+ZCGF=180°,

：.ZBAF=ZCGF,

：.ZCGF=ZBCF,

：.CF=FG,

：.AF=FG,故①正确；

•?NDFE=ZADF+ZDAE^45°+ZDAE>NFDE,

：.DE>EF,故②错误；

如图②，把△ADE顺时针旋转90。得到△A3H贝l]AH=AE,BH=DE,ZBAHZDAE,

图②

\"AF=FG,FG±AE,

AAFG是等腰直角三角形，

.,.Z£AG=45O,

4HAG=NBAG+/D4E=90°-45°=45°,

：.ZEAG^ZHAG,

在△AHG和△AEG中，

AH=AE

<ZEAG=ZHAG,

AG=AG

：.AAHG^^AEG（.SAS）,

：.HG=EG,

'：HG=BH+BG=DE+BG=EG,故③正确；

,：AF^FG,AFLFG,

：.ZFAG=ZFGA=45°,

,：AAHG^AAEG,

：.ZAGH=ZAGE=ZAGF+ZEGF=45°+ZFGE,

,JAD//BC,

NZMG=ZAGH,

：.ZDAG=ZAGE=45°+ZDAE,

：./DAE=NFGE,故④正确；

:在CO上存在1个符合条件的E点使CE=CG,

，⑤错误.

故答案为①③④.

【点睛】本题考查了正方形性质、全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等腰三角形和全等三角

形是解答本题的关键.

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17.计算：

（1）2邪+3712-V48;

⑵748-73-X712+V24.

【答案】（1）473;（2）4+V6.

【解析】

【分析】

（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的加减运算法则求出答案.

【详解】解：⑴原式=2g+6g-473

=4出；

（2）原式=4-a+2指

=4+&.

【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

（、2ci\i

18.先化简-----+-~,&+4--——,再选择一恰当的。的值代入求值.

（a+1a~-1Ja+1

【答案】一乙；。=。时，原式=0

a—1

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】解:原式=+•—

。+1〃+1ci—1

atz+l

-----•----

62+1a—1

a

a—1

〃+1w0

：</-1H0,

a—1H0

.W±1,

...把a=0代入得:原式=0.

【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

19.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成

绩进行统计后分为A,B,C,D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下

列问题（说明:测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%

以后为D等级）

(1)抽取了名学生成绩;

(2)请把频数分布直方图补充完整;

(3)扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是

(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人.

【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72°；（4）全年级生物合格的学生共约810人.

【解析】

【分析】

(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可;

(2)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可;

(3)求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果;

(4)由学生总数乘以90%即可得到结果.

【详解】解：（1）根据题意得:23+46%=50（名）,

则抽取了50名学生成绩;

故答案为50；

(2)D等级的学生有50-(10+23+12)=5(名),

（3）根据题意得:20%乂360。=72。,

故答案为72°；

(4)根据题意得:900x90%=810(人)，

则全年级生物合格的学生共约810人.

【点睛】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关

键.

20.一个不透明的盒子里有〃个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.

(1)若先从盒子里拿走机个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则机的最大

值为；

(2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒

子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%,问〃的值大约是多少？

【答案】(1)5；(2)见=18.

【解析】

【分析】

(1)由随机事件的定义可知:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒

子中至少有一个黄球.所以m的值即可求出；

(2)根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%,然后根据概率公式计算n的值即可.

【详解】解：(1)•.・一个不透明的盒子里有〃个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子

里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为"随机事件"

/.不透明的盒子中至少有一个黄球，

'-m的最大值=6-1=5

故答案为：5；

(2)•.•不透明的盒子里有九个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄

球，

2+6

----=0.4,

n+2

解得：”=18.

经检验"=18是分式方程是根.

故n—18.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉相关性质还是解题的关键.

21.近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见

绿，休憩有绿荫.老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事

耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园.已知老王家与公园

相距2.4初;，求老王步行的速度.

【答案】老王步行的速度Q.05km/min.

【解析】

分析】

设老王平均每小时行X千米，则小王平均每小时行1.2X千米，根据题意列方程即可得到结论.

【详解】解:设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米,

根据题意，得2*4-卢24=28，

x1.2x60

解得x=3,

经检验，％=3是原方程的根，

答:老王步行的速度0.05km/min.

【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系.

22.当°=亚时，化简求必士”1+*.的值.

2cr—aa

【答案】1.

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可.

【详解】解：.."=、！，

2

.\a-1<0,

...原式+上

a(a-1)Q

1—a1+a

=H---------

a(a-1)a

11+a

=——+----

aa

J3

当a=中时，

2

原式=1.

【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、分式的混合运算法则是解题的关键.

23.中，AE■平分NBAD交于E,。为AE中点，连接3。并延长交于E连接EK

(1)判断四边形ABE尸的形状并说明理由；

(2)若A8=2,ND=60°,当△BFC为直角三角形时，求△8FC的周长.

【答案】(1)四边形ABEF是菱形；理由见解析；(2)△8FC的周长为6+2百或3+36.

【解析】

【分析】

(1)先证明△AO/丝△E03,推出AF=BE,结合AF〃BE可得四边形ABEF是平行四边形，再证明AB二BE

即可说明该四边形的形状；

(2)先说明NCBb不可能为直角，然后再分NCBF不为直角和NBFC为直角两种情况求解即可.

【详解】解：(1)四边形A3环是菱形；

理由：•・,四边形ABCD是平行四边形，

J.AF//BE,

：・/FAO=/BEO,

VZAOF=ZEOB,OA=OE,

：.AAOF^AEOB,

：.AF=BE,

・・・四边形ABEb是平行四边形；

YAE平分NBA。，

：.ZFAE=ZBAE,

9：ZFAE=ZAEB,

:・/BAE=NAEB,

:.BA=BE,

・'・四边形ABE尸是菱形；

(2)VZBAE=ZB=60°,

・・・NC8尸不可能为直角;

当/BCF=90。时，BF=2OB=,CF=下＞,BC=3,此时△8FC的周长为3+36；

当N8FC=90。时，BC=4,CF=2,BF=2®此时48月（^的周长为6+2百；

；.△BPC的周长为6+26或3+3石.

【点睛】本题主要考查了菱形的判定及平行四边形的性质，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解答本题

的关键.

24.如图，。为/B4C内一点，E、F、G、X分别为AB,AC,0C,。3的中点.

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

（2）AB=AC,AO平分NR4c时，求证：四边形EPG8为矩形.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

1）根据三角形中位线定理推知EH〃AO〃FG,EH=FG=：AO,则四边形EFGH是平行四边形;

⑵根据平行线的性质和等腰4AEF的性质推知：/HEF=/ADE=90。，则四边形EFGH为矩形.

【详解】解：（1）:是AAB。的中位线，

：.EH//AO,EH=-AO.

2

同理，/G是AAC。的中位线，

：.FG//OA,FG=-AO.

2

J.EH//FG,EH=FG,

四边形EFGH是平行四边形.

（2）设。4与E尸的交点为。，

■：AB=AC,E、。分别为AB,AC的中点，

J.AE^AF.

平分N8AC,

：.AD±EF.

,SEH//AD,

NHEF=NAOE=90°,

四边形EFG”为矩形.

【点睛】本题考查了中点四边形，平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形

中位线定理和平行四边形的判定是解题的关键.

25.如图，一次函数,=丘+/?的图象与反比例函数y=—的图象相交于A(1,a),8(-3,c),直线y=kx+b

x

交x轴、y轴于C、D.

I、根—

(1)求----的值；

(2)求证:AO=3C；

irj

(3)直接写出不等式质—b——>0的解集.

%

m3M

【答案】(1)-------=—；(2)见解析；(3)kx-b——〉0的解集为x>3或-l<x<0.

a+c2x

【解析】

【分析】

irivvi—3

(1)点A、B都在反比例函数丫=—的图象上，贝|a=-3c=m,故——=-------=-；

xa+c-3c+c2

(2)求出D(0,-2c),C(-2,0),则AD2=l+%2；BC2=1+9C2,即可证明；

(3)观察函数图象即可求解.

m

【详解】解：(1)・・•点A、5都在反比例函数＞=—的图象上，

x

••CL■-—3c~~1Tli

.m_-3c_3

••==一；

〃+c—3c+c2

k+。=—3ck——c

(2)将A(1,-3c)、5(-3,c),分别代入y=丘+。得＜，解得t_

-3k+b=c［。=-2c

...y=-ex-2c,

令x=0,y=-2c,令y=0,BPy=-ex-2c=0,角星得龙=-2,

：.D(0,-2c),C(-2,0),

.\AD2=l+9c2；50=1+9/,

：.AD=BC；

(3)\'y=kx-b=-cx+2cf

m

・••点(3,-c)＞(-1,3c)为直线＞=依-Z?=-cx+2c与双曲线y=一的交点，

x

m

：.kx-b——〉0的解集为尤＞3或-1＜尤＜0.

x

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，使用一次函数，体现了方程思

想，综合性较强.

26.如图，RtZsABC中，ZACB=90°