2023年初中三角函数知识点总结中考复习

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、。的平方和等于斜边c的平方。a2+b2=c2

2、如下图，在Rt^ABC中，NC为直角，则/A的锐角三角函数为（NA可换成NB）：

\定义体现式取值范围关系

的对边

正..ZA•A0<sinA<l

sinA=-----s-i-n--A---=--一a

弦斜边c（NA为锐角）sinA=cosB

cosA=sinB

余./A的邻边0<cosA<122

C°SA=斜边cosA,=一bsinA+cosA=l

弦c（NA为锐角）

tanA=cotB

正,的对边atanA>0

tanA=-----,,人tanA4=—cotA=tan5

切/A的邻边b（NA为锐角）

tanA=----（倒数）

余./A的邻边bcotA

切cotA>0

cotA=------....——cotAA=—tanAcotA=1

ZA的对边a（NA为锐角）

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

由NA+4=90。

sinA=cosB------------------------>sinA=cos^0°-A）

得ZB=90。—NA

cosA=sinBcosA=sin（90°-A）

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角时正切值。

由/A+4=90。

tanA=cotB------------------------>tanA=cot©。。-A）

得ZB=90。一NA

cotA=tanBcotA=tan（90°-A）

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）

三角函数0°30°45°60°90°

j_V2V3

01

sina~2~2~~2

V3V2

cosa10

~2~2~~2

V3

tana015不存在

亍

V3

cota不存在耳10

3

6、正弦、余弦的增减性:

当0。WaW90。时，sina随a的增大而增大，cosa随a的增大而减小。

7、正切、余切的增减性:

当0。<tz<90°时，tana随a的增大而增大，cota随a的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的边和角。

根据：①边的关系：a2+b2^c\②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。（注意：尽量防止

使用中间数据和除法）

2、应用举例：

（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

h

（2）坡面的铅直高度”和水平宽度/的比叫做坡度（坡比）。用字母，表达，即，=亍。坡度一般写成1:加时形式，如

，=1：5等。

h

把坡面与水平面的夹角记作a（叫做坡角），那么i=7=tana。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目的方向的水平角，叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分

别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目的方向线所成的不不小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD

的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），

南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

反比例函数知识点整顿

一、反比例函数的概念

k/\

1、解析式：y=-（k^6）

X

其他形式：①取=左②'=丘「1

例1.下列等式中，哪些是反比例函数

1/2531

(1)y=—(2)y-----(3)xy=21(4)y=------(5)y=----(6)y=—I-3(7)y=x-4

"3'xx+2'2xx

例2.当m取什么值时，函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数？

例3.若函数y=(2〃z—是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则加时值是

例4.已知函数丫=丫1+丫2，yi与X成正比例，y2与X成反比例，且当x=l时，y=4；当x=2时，y=5

(1)求y与x的函数关系式

(2)当x=—2时，求函数y改I值

2.反比例函数图像上的点的坐标满足：xy=k

例1.已知反比例函数的图象通过点(m,2)和(-2,3)则加时值为

例2.下列函数中，图像过点M(-2,1)的反比例函数解析式是()

2211

A.y=—B.y=—C.y=—D.y=----

xx2x2x

例3.假如点(3,-4)在反比例函数y=±的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是()

X

A.(3,4)B.(一2,—6)C.(—2,6)D.(—3,—4)

例4.假如反比例函数)=幺的图象通过点(3,-1),那么函数的图象应在()

x

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

二、反比例函数的图像与性质

1、基础知识

化＞0时，图像在一、三象限，在每一种象限内，y伴随X的增大而减小；

左＜0时，图像在二、四象限，在每一种象限内，y伴随x的增大而增大；

例1.已知反比例函数丁=(0一2口”“，当x＞。时，丫随*的增大而增大，求函数关系式

2k+1

例2.已知反比例函数)=------的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k时值还满足

x

9—2（2左-l）N2k—1,若k为整数，求反比例函数的解析式

2,面积问题

⑴三角形面积：

例1.如图，过反比例函数丁=工（x>0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂

X

线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AAOC和△BOD的）面积分别是Si、S2,比较

它们的大小，可得（）

（A）Si>S2（B）Si=S2

（C）S1VS2（D）大小关系不能确定

1

y=一

例2.如图，点P是反比例函数无时图象上任一点，PA垂直在R轴，垂足为A,

设AOAP的面积为S,则s的值为

例3.直线OA与反比例函数y=上上w0）的图象在第一象限交于A点，AB，x轴于

X

点B,若AOAB的面积为2,则左=

例4.如图，若点A在反比例函数y=&（左NO）的图象上，轴于点M,

X

的面积为3,则左=

第17虺图

例5.如图，在x轴时正半轴上依次截取。4=44=44=44=44，过点

2

4、4、4、4、4分别作X轴的垂线与反比例函数的y=—（九。0）的图象相交于点

X4】44岁444sX

常1穗图

《、鸟、生马、月,得直角三角形424、AEA、A舄A,、并设其面积

分别为耳、色、S3、邑、55,则S5时值为

2

例6.如图，A、8是函数丁=—的图象上有关原点对称的任意两点，BC〃x轴，AC//

x

y轴，△ABC的!面积记为S,则（）

A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4

（2）矩形面积：S矩形QBAC=Ik|

例1.如图，P是反比例函数y=K（4<0）图象上的一点，由P分别向X轴和y轴引垂

X

线，阴影部分面积为3,则1<=o

例2.如图，已知点C为反比例函数y=-9上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分

x

别为A、B,那么四边形A08C的面积为.

3

例3.如图，点A、3是双曲线丁=—上的点，分别通过A、3两点向无轴、y轴

x

作垂线段，若S阴影=1,则5]+邑=—.

例4、如图，矩形AOCB的两边OC,0A分别位于x轴，y轴上，点°凿屋行为B

20

（——，5）,D是AB边上的一点，将AADO沿直线0D翻折，使A点恰好落在对角线

3

0B上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是.

k1k

例5.两个反比例函数y二一和y二一在第一象限内的I图像如图3所示，点P在y二一的I

XXX

图像上，PCLx轴于点C,交丫=工时图像于点A,PDLy轴于点D,交y=,的图像于

XX

点B,当点P在y=人的图像上运动时，如下结论:

①△ODB与AOCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB一直相等

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.

其中一定对时的是（把你认为对的结论的序号都填上，少填或错填不给分）.

3.运用图像比较大小问题

（1）比较点的坐标大小

E+1

例1.已知点（-1,yi）、（2,y2）、（兀，y3）在双曲线丁二-------上，则下列关系式对时时是（）

x

(A)yi>y2>y3(B)yi>y3>y2(C)y2>yi>y3(D)ys>yi>y2

_k

例2.已知三点X）,鸟（孙为）,巴（「一2）都在反比例函数，X的图象上，若不<°,%2>0,则下

列式子对时的是（）

A.%<%<0B.%<°<%c.%>%>°D.%>°>%

一2

例3.反比例函数y=——，当x=-2时，y=___；当xV—2时；y的I取值范围是_；

x

当X>一2时；y时取值范围是

例4.点A（2,1）在反比例函数y=工的图像上，当1<x<4时，y的取值范围是.

X

例5.若4%，%）、B（X2,为）在函数>的图象上，则当玉、马满足时，

%>内•

1o

例6.在反比例函数y=---"的I图象上有两点人（石,乂），B（%2，%），当西<0<%2时，有M<%，则加的I

X

取值范围是（）

八八11

A、m<0B、m>0C、m<—D、m>—

22

k

例7、已知反比例函数y=—（左<0）的I图像上有两点A（x-％）,B（x2,y2）,且匹<%2，则丫1一乃时值是

x

（）

A、正数B、负数C、非正数D、不能确定

（2）比较函数值大小

例1.如图是一次函数yi=kx+b和反比例函数”=丝的图象，观测图象写出〃>以

X

时，工的取值范围

2

例2.如图，一次函数y「x—l与反比例函数y2二二的I图像交于点/（2,1）,夕（一1,一

X

2）,则使y]>y2的x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2或一lVxVOC.-l<x<2D.x>2或xV—l

三、反比例函数与一次函数的综合题

(1)在同一坐标系中的图像问题

例1.一次函数y=H-左与反比例函数y=上在同一直角坐标系内的大体图象是()

(2)其他类型

Q

例1.如图，已知一次函数丫=左％+人的图象与反比例函数y=—2的图象交于A、B两

x

点，且点Aa(横坐标和点BaI纵坐标都是-2,求：

(1)一次函数的解析式；

(2)ZXAOB的面积.

4

例2.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=—(x>0)的图象相交于点A、B,设点A

尤

的坐标为(xi,,yj,那么长为x“宽为力的矩形面积和周长分别为()

A.4,12B.8,12C.4,6D.8,6

例3.如图：已知一次函数丁=丘+6(左/0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且与反比例函数y='（mwO）的图象在第一象限交于C点