2025高考数学一轮复习：直线、平面平行的判定与性质 专项训练【原卷版】

7.3-直线、平面平行的判定与性质-专项训练【原卷版】

1.如果/瓦BC,cr）是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线

AC的位置关系是（）

A.平行B.相交

C./C在此平面内D.平行或相交

2.设〃?，"是两条不同的直线，a,£是两个不同的平面，且7〃Ua,nUa,贝!!"a〃/"

是〃夕且,〃的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.对于平面a和不重合的两条直线〃?，n,下列选项中正确的是（）

A.如果mUa,n//a,m,〃共面，那么加〃"

B.如果mUa,"与a相交，那么比,〃是异面直线

C.如果加Ua,n<ia,m,"是异面直线，那么“〃a

D.如果比J_a,那么"〃a

4.若平面a截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面a平行的棱有（）

A.0条B.1条

C.2条D.1条或2条

5.已知正方体/BCD-N/ICLDI的体积为64,若点平面WAD,点Nd平面BCD],

则MN的最小值为（）

A.逋R逑

D,

33

C.-D.-

33

6.（多选）a,4，y为三个不重合的平面，a,6,c为三条不重合的直线，则下列命题中

正确的是（）

a//ca//y

A.B.^a//b

b//cb//2

a//ca//y

C.0a〃4D.-^a//B

夕〃cjp//y\

7.(多选)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下说法正确的是()

A.〃平面4DE

C.平面瓦W〃平面4FND.平面8DE〃平面NC尸

8.在三棱锥尸-48。中，PB=6,AC=3,G为AB4c的重心，过点G作三棱锥的一个

截面，使截面平行于尸3和NC,则截面的周长为.

9.设a,产，y是三个不同的平面，m,一是两条不同的直线，在命题"aC£=%,"Uy,

且,则机〃"”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.

①a〃y,"U/；@m//y,n〃氏@n///3,m^y.

可以填入的条件有(填序号).

10.如图，四边形/BCD与四边形/。防均为平行四边形，M,N,G分别是N3,AD,

跖的中点.求证：

(1)BE〃平面DMF；

(2)平面ADE〃平面MNG.

11.(多选)如图，透明塑料制成的长方体容器NBCD/IBICLDI内灌进一些水，固定容器

一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下面几个结论，其中正确的是

()

A.没有水的部分始终呈棱柱形

B.水面所在四边形的面积为定值

C.随着容器倾斜程度的不同，4G始终与水面所在平面平行

D.当容器倾斜如图(3)所示时，为定值

12.如图，正八面体为8CD0的棱长为2,点£,F,”分别是我，PB,5c的中点,

则过E,F,H三点的平面a截该正八面体所得截面的面积等于.

13.如图所示，在正四棱柱48c中，E,F,G,H分

别是棱CCi,CD,DxD,DC的中点，N是3C的中点，点M在四边

形EFG8及其内部运动，则M只需满足条件_______时，就有M乂〃

平面2出DA（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可

能情况）.

14.如图所示，正方体的棱长为1,点/在棱CG上，过8,A,F三

点的正方体的截面a与直线441交于点E.

（1）找到点E的位置，作出截面a（保留作图痕迹），并说明理由；

（2）已知CF=a,求a将正方体分割所成的上半部分的体积力与下半部分的体积%之比.

15.如图，在棱长为1的正方体/8CD-43QA中，M,N分别是4S的中点,

过直线8。的平面a〃平面NVM则平面a截该正方体所得截面的面积为（）

A.也

C.卡

16.如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱中，441

=2,48=1,M,N分别在/Di,3c上移动，始终保持“N〃平面DCGD1,设BN=x,

MN=y,则函数y=/（x）的图象大致是（）

7.3-直线、平面平行的判定与性质-专项训练【解析版】

1.如果/瓦BC,cr）是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线

AC的位置关系是（）

A.平行B.相交

C./C在此平面内D.平行或相交

解析：A把这三条线段放在正方体内如图，显然/C〃跖，NCC平面即G,：£尸匚平

面EFG,故/C〃平面跖G,故选A.

2.设〃z,〃是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，且mUa,"Ua,贝!!"a〃/"

是“加〃产且〃〃夕’的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：A加，〃是两条不同的直线，a,£是两个不同的平面，且加Ua,〃Ua,则“a

〃夕'得“加〃/且〃〃夕'，根据面面平行的判定定理得“加〃£且〃〃£”不能得“a〃夕'，

所以“a〃夕’是“加〃£且"〃夕'的充分不必要条件.故选A.

3.对于平面a和不重合的两条直线n,下列选项中正确的是（）

A.如果mUa,n//a,m,〃共面，那么加〃"

B.如果mUa,〃与a相交，那么根，"是异面直线

C.如果加Ua,n<ia,m,“是异面直线，那么“〃a

D.如果m_La,nA-m,那么w〃a

解析：A由线面平行的性质定理，可知A正确，B选项中，〃可以与正相交，C选项

中，直线"可以与平面a相交，D选项中，〃可以在平面a内.故选A.

4.若平面a截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面a平行的棱有（）

A.0条B.1条

条条或条

C.2D.12A

解析：C如图所示，平面a即平面EFGH,则四边形EFG8为平

行四边形，则昉〃GH:EFQ平面BCD,G〃u平面8cO,：.EF//

平面8co.又平面/CO,平面BCOC平面NCO=CO,：.EF

C

//CD.又EFU平用EFGH,CD<t平面EFGH.CD〃平面所G〃，

同理，4B〃平雨EFGH,所以与平面a（平面EFGA）平行的棱有2条.

5.已知正方体/BCO-NiSGA的体积为64,若点平面/山〃，点NG平面SCA,

则MN的最小值为（）

A.述B.逑

33

4

7D.

3

解析：B由正方体特征知AD〃2iA,又BZK平面SCD1,BQi

u平面SCDi,二夕。〃平面31co1,同理可得平面21co1,又

BDC\AiD=D,BD,4£><=平面/3。，,平面450〃平面31coi,

二VN的最小值为平面AiBD到平面81coi的距离，：正方体

/BCD-NiBiGDi的体积为64,设正方体棱长为a,则苏=64,；.a=4,:25=岛=40

:.MNm—AC尸遢.故选B.

33

6.（多选）a,产，y为三个不重合的平面,a,6,c为三条不重合的直线，则下列命题中

正确的是（）

a//ca//y

A.=>a〃bB.=^a//b

b//cb//x

a//ca//y

C.今a〃夕D.今a〃夕

p//c

解析：AD对于A,由点线面位置关系的基本事实4：平行于同一条直线的两条直线

平行，故正确.对于B,两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线可能相交，也可能是

异面直线，不一定平行，故不正确.对于C,两个平面都与同一条直线平行，则这两个平面

可以平行，也可以相交，故不正确.对于D,由面面平行的传递性可知平行于同一平面的两

个平面平行，故正确.故选A、D.

7.（多选）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下说法正确的是（）

A.〃平面4DEB.CN〃平面A4尸

C.平面BDM〃平面4WVD.平面ADE〃平面NCF

解析：ABCD以/BCD为下底还原正方体，如图所示，则有

5M〃平面NOE,CN〃平面氏4G选项A、B正确；在正方体中，BD

//FN,FNU平面AFN,BZXf平面4WV,所以8£>〃平面4WV,同理

氏W〃平面AFN,BMCBD=B,BM,8OU平面BDM,所以平面BDM

〃平面4FN,同理平面〃平面NCF,选项C、D正确，故选A、

B、C、D.

8.在三棱锥尸-48。中，PB=6,AC=3,G为△HC的重心，过点G作三棱锥的一个

截面，使截面平行于尸8和/C,则截面的周长为.

解析：如图，过点G作跖〃NC,分别交E4,PC于点E,F,过点、E作EN〃PB交AB

于点N,过点/作FW〃尸8交8c于点连接MN,则四边形£7加亚是久

平行四边形（平面为所求截面），且EF=MN='C=2,FM=EN=

-PB=2,所以截面的周长为2X4=8.A^~~N：~~一'B

3

答案：8

9.设a,6y是三个不同的平面，m,〃是两条不同的直线，在命题"aA£=%，"Uy,

且,则%〃〃”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.

@a//y,nU0；@m//y,〃〃庆@n///J,m^y.

可以填入的条件有（填序号）.

解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当加〃％〃〃/时，〃和加可能平行或异

面，②错误；当"〃人ffjUy时，”和机在同一平面内，且没有公共点，所以《7〃”，③正确.

答案：①或③

10.如图，四边形/BCD与四边形4DE尸均为平行四边形，M,N,G分别是48,AD,

斯的中点.求证：

(1)2E〃平面DMF；

(2)平面ADE〃平面MNG.

证明：(1)如图，连接NE,则/E必过。下与GN的交点。，因为四边形NDEF为平行

四边形，所以。为NE的中点.

连接M9,则为△48E的中位线，所以BE〃MO,

又BEC平面DWF,MOU平面。

所以3E〃平面DMF.

(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边EF的中点，所以。E〃GN,

又平面MNG,GNU平面MNG,所以。£〃平面MNG.

因为/为的中点，N为/。的中点，所以“N为△/3D的中位线，

航仇BD〃MN,又BD4平面MNG,MNU平面〃NG,所以平面ACVG,

又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面3DE〃平面MNG.

11.(多选)如图，透明塑料制成的长方体容器/28-a3cid内灌进一些水，固定容器

一边N3于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下面几个结论，其中正确的是

A.没有水的部分始终呈棱柱形

B.水面昉GH所在四边形的面积为定值

C.随着容器倾斜程度的不同，4G始终与水面所在平面平行

D.当容器倾斜如图(3)所示时，为定值

解析：AD根据棱柱的特征(有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两

个四边形的公共边都互相平行)，结合题中图形易知A正确；由题图可知水面斯G8的边

EF的长保持不变，但邻边的长却随倾斜程度而改变，可知B错误；因为/iCi〃/C,NCU

平面4BCD,NiCiC平面/2C。，所以/Ci〃平面/BCD,当平面EFG77不平行于平面48cZ)

时，N1G不平行于水面所在平面，故C错误；当容器倾斜如题图(3)所示时，因为水的体积

是不变的，所以棱柱/Eb-AFG的体积忆为定值，XV=S^EH-AB,高不变，所以以“即

也不变，即为定值，故D正确.

12.如图，正八面体B18CD。的棱长为2,点E,F,〃分别是

Q

PA,PB,BC的中点，则过E,F,〃三点的平面a截该正八面体所得截面的面积等于.

解析：F,X分别是E4,PB,2C的中点，S.EF//AB,又ERI平面42。，ABU

平面二£9〃平面同理得〃平面CDP.又平面48。〃平面CDP,EFHFH

=八二平面a〃平面48。〃平面CDP.设平面a与C。相交于点M图略），则W〃3。，故

M为。。的中点.同理得平面a也过D0,的中点，结合正八面体的对称性，得截面是边

长为1的正六边形，其面积

答案.3小

0-2

13.如图所示，在正四棱柱48CD-/i3iCiDi中，E,F,G,H分

别是棱CG,Ci£>i,DiD,。。的中点，N是3c的中点，点M在四边

形EFG7/及其内部运动，则M只需满足条件时，就有M乂〃

平面囱2皿1（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可

能情况）.

解析：连接例，FH,F砥图略），则万HN//BD,且FHCHN=H,DQCBD

=。，...平面尸/W〃平面21AoDi,只需MRFH,则MNU平面FW,二〃乂〃平面BiBODi.

答案：点"在线段下段上

14.如图所示，正方体/BCD/LBCLDI的棱长为1,点尸在棱CG上，过3,Di,F三

点的正方体的截面a与直线441交于点E.

（1）找到点£的位置，作出截面a（保留作图痕迹），并说明理由；

（2）已知CF=a,求a将正方体分割所成的上半部分的体积匕与下半部分的体积%之比.

解：（1）在正方形CDZhG中，过尸作FG〃DC,且交棱ODi于点G,

连接NG,在正方形内过。作。i£〃/G,且交棱于点£,连接£8,则四

边形BEDiF就是要作的截面a（如图所示）.

理由：由题意，平面a。平面4Di=AE,a。平面BCi=3*平面ADi〃平面BQ,应

有D\E//BF,

同理，BE//FDx,所以四边形BEOi尸应是平行四边形.

(2)由题意，CF=a(0<a<l),由(1)的证明过程，可得小£=°,

连接。13,则平面a将正方体分割所成的上半部分的几何体可视为四棱锥与

四棱锥Dy-BiBFCi的组合体，

><

H=EDi-/iE23i+EDi-B3PCi=l><("+Dlxi+lx^—G+llXJxin1,

32322

而该正方体的体积忆=1,%=%一%=1-1=1.所以V\匕=1.

22

15.如图，在棱长为1的正方体/2CD-4121C1D1中，M,N分别是小四，小为的中点,

过直线AD的平面a〃平面4WN,则平面a截该正方体所得截面的面积为()

A.由

C