2025高考数学一轮复习 三角恒等变换 专项训练

2025高考数学一轮复习-20.2-三角恒等变换-专项训练

基础巩固练

1.已知sina+cos0=夜,贝!Jcos2a=()

A.OB.lC.-lD.-V2

:苧，则sml80=(

2.已知sin126°)

A3-V53-V5

A.——R

4B•丁

V5-1D.孚

c•丁4

cos40°/、

3.化简:•I=()

cos25°l-cos50°

A.V2B.2V2

C.V3D.V3-1

若，且曲蚱卜，式则

4sin2a=Vsin0-a)=-^,awn|,a+£=()

AA.—7nB学

44

翅红

J3U-3

5.(多选题)下列各式中，值为1的有()

A.2sin15°cos15°

口V3cosl0°-sinl0°

D.--------------------

2sin50°

C.y+2sin215°

D.-------------------------

(l+tan27°)(l+tanl8°)

6.（多选题）当ta吟有意义时，下列等式成立的有()

A,asina

A」a丐=而何

„,a1+cosa

B-ta丐=7工

2tany

C.sina=------%

l+tan2-^

l-tan2S

D.cosa=------A

l+taM]

7.(tan30°+tan70°)sin10°=.

8.已知sin(a+晟)=号，则cos(2a・筵)=.

9.已知a为第二象限角,sina=Q为第一象限角,cos£哈求tan(2a/)的值.

■■■•综合提升练

10.已知06(0母,tan则cos26=()

BcD

A-T-f-4-l

11.已知tan?=V^2,则”*=()

2sma-cosa

A.-|B.-|C.|D.1

12.已知Q£(0,兀),sina-cosa=。,则tan2a+5s,acos；=()

A.yB.12C.-12D.-y

13.(多选题)已知畀0，,后夕《雪必112a=g,cos(a+丑尸-条则()

4Z5JLU

AVio□.V5

A.cos<x=-^-B.sina-cosa=-^-

C/-a=^D.cosacos

14.已矢口a/为锐角,cosa=等,sin

(1)求sin(a/)的值；

(2)求a/的值.

・■■.................创新应用练

15.已知2cos(a/)+cos(a+£)=|^其中均为锐角，则tan(a-£)的最大值为()

A.|B*C*D萼

16.已知。为三角形的内角，且sin26=sin20,贝伫华整=

17.如图，有一块以点。为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形/BCD开辟

为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为

20m,如何选择关于点。对称的点A,D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少?

参考答案

LA2.D3.A4.A5.BC6.ACD

7V35

7-T8-?

9.解因为。为第二象限角,sin。=|,

所以cosa=-*tan。=弓，

所以tan2a=猾展=片

l-tan^a7

tana-tan^_63

所以tan(。/)

1+tanatan^16'

所以tan(2a/)tan2a-tan夕算，即tan(2a/)嗡.

14-tan2atan/?

10.Cll.A12.C13.BC

14.解(1):%为锐角,cosa/?,且sin2a+cos2a=1,Zsin■

Vio

:乃为锐角,sin夕且sin2夕+cos2胃=l,,：cos0=

10，

・・sm.(/Q-小//)=sm.acospQ-cosasm..7p=5-^-7x1—0-----2—V5x^3V10V2

(2)・「a，B为锐角,cos>y,

・..ae(o*).

fQ3V10V3

15.C16.当

15

17.解连接05(图略)，设N/O3=0,

则用sin0=20sin0,Q4|=Q5kcos0=20cos0,且。G(。()■

因为A,D关于原点0对称，

所以M0=2|CU|=4OcosO.

设矩形A8C。的面积为S,则S