2025高考数学一轮复习 简单的三角恒等变换 专项训练

2025高考数学一轮复习-432-简单的三角恒等变换-专项训练

基础巩固练

1.已知sina+cos0=夜,贝!Jcos2a=()

A.OB.lC.-lD.-V2

:苧，则sml80=(

2.已知sin126°)

3-V5

A3-V5R

A.——

4B•丁

V5-1D.孚

4

cos40°

3.化简:•=()

cos25°l-cos50°

A.V2B.2V2

C.V3D.V3-1

V10二pi

4.若sin2a=g,sing-a)=,且R旌匕再乳则a+£=()

.7K

A.—B学

44

C4n

CTD.y

5.（多选题）下列各式中，值为1的有（）

A.2sin15°cos15°

DV3cosl0°-sinio°

D.------------------------

2sin50°

c.y+2sin215°

1

D.

(l+tan27°)(l+tanl8°)

6.（多选题）当ta吟有意义时，下列等式成立的有)

A,asina

A」a丐=而何

„,a1+cosa

B-ta丐=7工

2tany

C.sina=------%

l+tan2-^

l-tan2S

D.cosa=------A

l+taM]

7.(tan30°+tan70°)sin10°=.

8.已知sin(a+晟)=号，则cos(2a・筵)=.

9.已知a为第二象限角,sina=Q为第一象限角,cos£哈求tan(2a/)的值.

■■■•综合提升练

10.已知06(0母,tan则cos26=()

BcD

A-T-f-4-l

11.已知tan?=V^2,则”*=()

2sma-cosa

A.-|B.-|C.|D.1

12.已知Q£(0,兀),sina-cosa=。,则tan2a+5s,acos；=()

A.yB.12C.-12D.-y

13.(多选题)已知畀0，,后夕《雪必112a=g,cos(a+丑尸-条则()

4Z5JLU

AVio□.V5

A.cos<x=-^-B.sina-cosa=-^-

C/-a=^D.cosacos

14.已矢口a/为锐角,cosa=等,sin

(1)求sin(a/)的值；

(2)求a/的值.

创新应用练

15.已知2cos(a/)+cos(a+£)=端淇中均为锐角，则tan(a-£)的最大值为()

A

4B-?D萼

16.已知。为三角形的内角，且sin20=sin2仇则，皿?3?

sintz+cosc/

17.如图，有一块以点。为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟

为绿地，使其一边落在半圆的直径上，另两点反C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为

20m,如何选择关于点。对称的点A,D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少?

B

参考答案

l.C2.A3.D4.A5.ABC6.ABC

7.18.埃

.解⑴由题意知A=2,—=兀,解得①=2.故A=2,co=2.

9（X）

⑵由⑴知y（x）=2sin（2%+§,

因为xe[。身，所以2吗G曲用

所以sin（2x+[）€[-孚,1],

所以2sin（2K+5C/苗,2],所以函数段）的值域为卜/5,2].

10.Cll.A12.B13.AD

14W（答案不唯一）

15.解（l）/（x）=4sincox-（£sina）x+coscox）-1=2sin2c（;x+2V3sincox-cos①x-l=l-cos

2①x+V^sin2ct>x-l=V3sin2①x-cos2cox=2sm^2a）x-^

丁函数的最小正周期为4•.三二&

•:①=1,,决x）=2sin（2%■塔

令二十2EW2xJ<\+2kn,kRZ,

L6L

解得

63

.：加）的增区间为[3+方盛+版]（左£Z）.

⑵令2x：=kii,kRZ,

6

解得xW+如eZ,

.次x）图象的对称中心为仁+与,0）«Cz.

16.D17.71

18.解/（x）=a（l+cosx+sinx）+Z?=V^as山（久+；）+a+A

⑴当a=-l时人工）=-鱼5亩（％+习+6-1,

由2E+]<x+^<2foi+^eZ),#2hr+?左eZ),

•:函数人x)的增区间为〔2E+*2E+苧](MZ).

('2，)「OWXWM74；A.A

,V2./.n\

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