2019-2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2.1.2函数的最大值最小值课堂检测素养达标新人教A版必修第一册_第1页
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PAGEPAGE13.2.1.2函数的最大值、最小值课堂检测·素养达标1.函数y=1xA.2 B.12 C.13【解析】选B.y=1x-12.函数f(x)的图象如图,则其最大值、最小值分别为 ()A.f32,f-3C.f-3【解析】选B.观察函数图象,f(x)最大值、最小值分别为f(0),f323.函数f(x)=-xA.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选B.当x>-1时,f(x)=x2的最小值为f(0)=0;当x≤-1时,f(x)=-x递减,可得f(x)≥1,综上可得函数f(x)的最小值为0.4.设函数f(x)=ax+1a(1-x)(a>0),当0≤x≤A.a B.1a【解析】选D.f(x)=a-1a当0<a<1时,a-1a当a=1时,a-1a=当a>1时,a-1a>0,f(x)递增,在[0,1]上的最小值为f(0)=1a可得g(a)的最大值为1.5.函数f(x)=1x在[1,b](b>1)上的最小值是14,则b=______【解析】因为f(x)在[1,b]上单调递减,所以f(x)在[1,b]上的最小值为f(b)=1b=1所以b=4.答案:4【加练·固】对于区间[a,b]和函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在[a,b]上是单调函数;②函数y=f(x),x∈[a,b]的值域还是[a,b],则称区间[a,b]为函数f(x)的“不变”区间.(1)求函数y=x2(x≥0)的所有“不变”区间.(2)函数y=x2+m(x≥0)是否存在“不变”区间?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)易知函数y=x2(x≥0)单调递增,故有a2所以a=0,b=1,所以函数y=x2(x≥(2)易知函数y=x2+m(x≥0)单调递增,若函数y=x2+m(x≥0)存在“不变”区间,则有b>a≥0,且a消去m得a2-b2=a-b,整理得(a-b)(a+b-1)=0.因为a<b,所以a+b-1=0,即b=1-a.又由b>a≥0,得1-a>a≥0,所以0≤a<12所以m=-a2+a=-a

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