精练7浮力的计算(原卷版+解析)

精练7浮力的计算一．选择题（共5小题）1．如图甲所示，在探究“浮力的大小是否与物体浸没深度有关”的实验中，小聪把一质量为270g的铝块挂在弹簧测力计上，将其缓慢浸入液体中（液体未溢出）。得到测力计示数F随铝块浸入深度h的变化图像，如图乙所示。圆柱形容器底面积为100cm2，g取10N/kg，ρ铝＝2.7×103kg/m3，则下列说法不正确的是（）A．铝块浸没后所受的浮力为1.2N B．液体的密度为1.2×103kg/m3 C．铝块刚好浸没时下表面受到的压力为1.5N D．铝块浸入前到浸没后，液体对容器底的压强变化了120Pa2．如图所示，装有石块的小船浮在水面上时所受浮力为10N，当把石块投入水中后，石块所受浮力为2N，池底对石块的支持力为3N，下列判断中不正确的是（）A．空船所受浮力为5N B．石块所受重力等于5N C．石块的密度是2.5×103kg/m3 D．船排开水的体积减小了8×10﹣4m33．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，大桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化（如图乙）。下列选项说法正确的是（ρ水＝1.0×l03kg/m3，g＝10N/kg）（）A．表示正方体构件所受浮力变化的图像是① B．该构件浸没在水中所受浮力为4×104N C．该正方体构件的质量为16吨 D．该构件的密度是1.5×103kg/m34．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（）A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零 B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3 C．容器的横截面积为125cm2 D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N5．将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。则下列说法正确的是（）A．立方体工件的质量是4kg B．油的密度是0.6×103kg/m3 C．C点对应条件下，油对工件下底面的压强为2.4×103Pa D．D点对应条件下，工件受到的浮力是1000N二．计算题（共10小题）6．如图所示，正方体木块漂浮在水面上，总体积的14露出水面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为4N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.04m2（1）木块的密度。（2）打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，求此时木块排开水的体积。（3）在细绳断后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与绳断前的瞬间相比改变了多少。7．一个边长为10cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用F浮表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述F浮随深度h变化的关系图象。（g取10N/kg）（1）当F浮＝4N时，木块处于（填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”）状态。（2）木块的密度为多少？（3）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围？8．如图甲所示，高5cm、重4N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示。（整个过程中，弹簧每受到1N的力，伸长或压缩1cm，弹簧所受的浮力忽略不计。）（1）t1时刻，弹簧处于状态，弹簧的原长为cm。（2）t1～t2时刻，弹簧的长度变化了cm，t2时刻物体所受到的浮力为N。（3）求物体的密度。9．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B．这个过程中，弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ木＝0.7×103kg/m3，木块体积为V0，不计弹簧所受浮力）（1）CD段弹簧处于（填“压缩”或“伸长”）状态。（2）点D的横坐标d值大小为多少？（结果用V0表示）（3）点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为。10．一个底面积为50cm2的烧杯中装有某种液体，将一个木块放入烧杯的液体中，木块静止时液体深h1＝10cm，如图甲所示；把一个小石块放在木块上，液体深h2＝16cm，如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h3＝12cm，如图丙所示，石块对杯底的压力F＝1.6N．则小石块的密度ρ石为kg/m3。11．某校兴趣小组模仿“曹冲称象”制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为40cm2，高度为15cm。求：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。（3）此浮力秤的最大称量（即量程）。12．图甲所示为一种水下滑翔机，图乙是其部分结构示意图。该滑翔机通过液压泵将油在内、外油囊间来回转移，从而改变浮力大小以达到上浮和下潜的目的，再结合其它技术即可滑行，以执行海洋环境的监测任务。（1）该滑翔机具有低能耗、高续航的特点，电池一次充电后能提供1千瓦时电能。它在整个运动过程中前进速度保持0.2米/秒，但只有9%的时间耗电，耗电时功率仅为4瓦。该滑翔机充电一次总共能航行的路程为多少千米？（2）该滑翔机总重515牛。当外油囊中无油时，滑翔机排开水的体积为0.0495米3。已知海水密度随深度变化情况如图丙所示。当该滑翔机在600米深度悬浮时，外油囊中油的体积为多少米3？（忽略海水压强对油和滑翔机外壳体积的影响）13．小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。（不考虑捞出过程中带出的水，ρ水＝1.0×103kg/m3）（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小。（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会（选填“上升”、“下降”或“不变”）。若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石的质量。14．肺活量是一个人最大吸气后再最大呼气所呼出气体的体积，单位是毫升（mL）。它是身体机能的重要指标之一。图所示的是一种测定肺活量的简单实用方法的示意图，A为倒扣在水中的一端开口的薄壁圆筒，质量为200g，测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水），测量时，被测试者吸足空气，再通过气嘴B尽量将气体呼出，呼出的气体通过导管进入圆筒A内，使圆筒A浮起。已知筒A的横截面积为200cm2，小金同学吹气，使筒底浮出水面的高度H＝18cm，求：（1）此时圆筒受到的浮力。（2）此时圆筒内空气的体积15．Argo浮标广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。浮标结构如图所示，坚硬壳体外下方装有可伸缩油囊；当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊排开水的体积等于注入油的体积；当油囊中的油全部被抽回壳体内时，油囊体积忽略不计。已知浮标总质量为55kg，其中含油20kg；浮标壳体体积为0.04m3，油的密度为0.8×103kg/m3；海水密度取1.0×103kg/m3。（1）该浮标下沉20m，海水对浮标底部的压强将。（填变化情况）（2）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，浮标最终露出水面的体积为多少？三．解答题（共2小题）16．漏刻是我国古代一种用滴水来计量时间的仪器。如图所示是漏刻的简单模型，图中容器A是底面积为250cm2的圆柱形薄壁玻璃缸，容器顶盖上有大小两个孔；B是用密度为0.7×103kg/m3塑料制作的边长为10cm立方体底托；C为质量可忽略不计、总长度为120cm的轻质塑量标尺，标尺的一端与底托相连，标尺上均匀的刻有厘米刻度；D为固定于容器盖口处的指示箭头。某次模拟计时实验中，同学们先将自来水龙头调至均匀间隙滴水状态，并测得水龙头每分钟滴水50滴，并用量筒测得每50滴水的体积为25.0cm3．再在容器A中加入适量水，将底托B放入水中，使其浮于水面上，此时标尺C呈竖直状态且位于大孔下方，指示箭头D恰好指于标尺的顶端零刻度处。此时开始滴水计时，假设整个计时过程标尺始终处于竖直状态，经过1小时后，问：（1）指示箭头D应指在标尺上何处？（2）此时标尺和底托所受的浮力是多少牛顿？（3）此装置最多还能计时几小时？（4）若要使此装置的计时总时间增加一倍，最简单的办法是什么？简要说明理由。17．2010年4月20日美国墨西哥湾钻井平台发生爆炸，使海面下1500米深处的管道破裂。截止到5月6日，至少有6000米3的石油泄漏到大海，导致石油大面积地漂浮在海面上。当海面上漂浮着大量油膜时，会造成很多危害。例如油膜会降低表层海水中的日光辐射量，使浮游植物大量死亡，从而使这个地区的海洋生态系统遭受破坏。（1）油膜会降低表层海水中的日光辐射量的原因是。（2）泄油事件发生后，事故处理部门采用“烧油”的方法进行处理，即点燃海面上的石油，但是环保部门认为这种方法不妥。“烧油”的方法不妥的主要原因是。（3）为了堵塞漏油，事故处理部门曾用一个钢筋水泥罩罩住漏油点。已知钢筋水泥罩的体积为200米3，海水的密度为1.03×103千克/米3．求钢筋水泥罩浸没在水中（没碰到海底）时受到的浮力。（g＝10N/kg，写出计算过程）。精练7浮力的计算一．选择题（共5小题）1．如图甲所示，在探究“浮力的大小是否与物体浸没深度有关”的实验中，小聪把一质量为270g的铝块挂在弹簧测力计上，将其缓慢浸入液体中（液体未溢出）。得到测力计示数F随铝块浸入深度h的变化图像，如图乙所示。圆柱形容器底面积为100cm2，g取10N/kg，ρ铝＝2.7×103kg/m3，则下列说法不正确的是（）A．铝块浸没后所受的浮力为1.2N B．液体的密度为1.2×103kg/m3 C．铝块刚好浸没时下表面受到的压力为1.5N D．铝块浸入前到浸没后，液体对容器底的压强变化了120Pa【解答】解：A．铝块的重力G＝mg＝270×10﹣3kg×10N/kg＝2.7N，由图乙可知，铝块浸没后弹簧测力计的示数F′＝1.5N，则铝块浸没后所受的浮力F浮＝G﹣F′＝2.7N﹣1.5N＝1.2N，故A正确；B．由ρ=mV可得，铝块的体积V铝=mρ铝因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F浮＝ρ液gV排可得，液体的密度：ρ液=F浮gV排C．由浮力产生的原因F浮＝F向上﹣F向下可得，铝块刚好浸没时下表面受到的压力：F向上＝F浮+F向下＝F浮＝1.2N，故C错误；D．铝块浸入前到浸没后，圆柱形容器内液面上升的高度△h=V液体对容器底的压强变化了△p＝ρ液g△h＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝120Pa，故D正确。故选：C。2．如图所示，装有石块的小船浮在水面上时所受浮力为10N，当把石块投入水中后，石块所受浮力为2N，池底对石块的支持力为3N，下列判断中不正确的是（）A．空船所受浮力为5N B．石块所受重力等于5N C．石块的密度是2.5×103kg/m3 D．船排开水的体积减小了8×10﹣4m3【解答】解：（1）把石块投入水中后，石块下沉至池底，石块的重力为：G石＝F浮+F支＝2N+3N＝5N，故B正确；根据F浮＝ρ水V排g知石块的体积为：V石＝V排=F浮ρ水g根据G＝mg＝ρVg可得：石块的密度：ρ石=G石V石g（2）石块在船上，二者受到水的浮力：F浮1＝G船+G石，空船的重力为：G船＝F浮1﹣G石＝10N﹣5N＝5N，空船在水中处于漂浮状态，空船的浮力等于空船的重力，所以为空船所受浮力为：F浮船＝G船＝5N，故A正确；根据F浮＝ρ水V排g知石块在船上时排开水的体积为：V排=F浮1ρ水g空船在水中船排开水的体积：V排′=G船ρ水g船排开水的体积减小了：ΔV＝V排﹣V排＝10﹣3m3﹣5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，故D错误。故选：D。3．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，大桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化（如图乙）。下列选项说法正确的是（ρ水＝1.0×l03kg/m3，g＝10N/kg）（）A．表示正方体构件所受浮力变化的图像是① B．该构件浸没在水中所受浮力为4×104N C．该正方体构件的质量为16吨 D．该构件的密度是1.5×103kg/m3【解答】解：A、由图甲可知，正方体构件在浸没之前排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大，当正方体构件浸没后排开水的体积不变，浮力不变，故正方体构件受到的浮力先增大后不变，则图乙中反映正方体构件所受浮力变化的图像是②，反映拉力随深度变化的图线是①；故A错误；B、当正方体构件浸没在水中时，排开水的体积等于构件的体积：V排＝V＝（2m）3＝8m3，构件浸没在水中所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3＝8×104N，故B错误；C、由图乙可知，当构件浸没后所受的拉力等于浮力，所以构件浸没后，在缓缓沉入的过程中，所受的拉力与浮力大小之和等于构件的重力，即G＝F拉+F浮＝2×8×104N＝1.6×105N，由G＝mg可知，构件的质量：m=Gg=D、构件的密度：ρ=mV=1.6×10故选：C。4．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（）A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零 B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3 C．容器的横截面积为125cm2 D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N【解答】解：A、根据题意可知，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为：F0＝4N，往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为：F1＝2N时，水面升高：△H1＝6cm，所加水的体积：V1＝700cm3，塑料块受到的浮力：F浮1＝F0﹣F1＝4N﹣2N＝2N，由阿基米德原理得，塑料块排开水的体积：V排1=F浮1ρ水g=2N容器的底面积：S'=V1+由图乙可知，当加水：V2＝1400cm3时，水面升高：△H2＝12cm，塑料块排开水的体积：V排2＝S'△H2﹣V2＝150cm2×12cm﹣1400cm3＝400cm3＝4×10﹣4m3；此时塑料块受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N＝F0＝G；所以，弹簧测力计的示数：F示＝G﹣F浮2＝4N﹣4N＝0，故A正确；B、当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，则塑料块的密度ρ=mV=GgVC、由解答A可知，容器的横截面积：S′＝150cm2，故C错误；D、由图乙可知，当加水：V3＝1000cm3时，水面升高：△H3=1000cm3塑料块排开水的体积：V排3＝S'△H3﹣V3＝150cm2×607cm﹣1000cm3=20007cm3=2此时塑料块受到的浮力：F浮3＝ρ水gV排3＝1×103kg/m3×10N/kg×27×10﹣3m故选：A。5．将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。则下列说法正确的是（）A．立方体工件的质量是4kg B．油的密度是0.6×103kg/m3 C．C点对应条件下，油对工件下底面的压强为2.4×103Pa D．D点对应条件下，工件受到的浮力是1000N【解答】解：A、由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为h＝kF+b上，函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为h＝5×10﹣4F+0.2；当h＝0时（即物体刚离开液面），解得F＝﹣400；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G＝400N，则立方体工件的质量：m=GB、由图象知，C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为0.2m时，F＝0，说明工件处于漂浮状态，此时V排＝Sh浸＝0.5m×0.5m×0.2m＝0.05m3；工件处于漂浮，则F浮＝G，即：ρ油gV排＝G；则油的密度：ρ油=GgV排=C、C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，油对工件下底面的压强：p＝ρ油gh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝4×103Pa；故C错误；D、图乙中，h≥0.5m的CD段，力F的大小不再发生变化，而对工件受力分析知：力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力，当力F不再发生变化时，也就说明了工件所受浮力不再发生变化（即浸没在油中），所以D点处工件所受的浮力：F浮＝G+FC＝400N+600N＝1000N；故D正确。故选：D。二．计算题（共10小题）6．如图所示，正方体木块漂浮在水面上，总体积的14露出水面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为4N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.04m2（1）木块的密度。（2）打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，求此时木块排开水的体积。（3）在细绳断后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与绳断前的瞬间相比改变了多少。【解答】解：（1）木块漂浮，根据浮沉条件可知，F浮＝G木，根据阿基米德原理可知：F浮＝ρ水V排g，木块的重力为：G木＝ρ木V木g，则：ρ水V排g＝ρ木V木g，木块总体积的14露出水面，所以V排=34木块的密度为：ρ木=34ρ水=34×1×103kg/m3（2）如图：当细绳断裂时，F浮′+F最大＝G木，设此时木块排开水的体积为V排′，则：ρ水V排′g+F最大＝ρ木V木g，即：1×103kg/m3×V排′×10N/kg+4N＝0.75×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg，解得：V排′＝3.5×10﹣4m3；（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，浮力增加4N，排开水体积增加：△V排=△F浮ρ水水面上升：△h=△△p＝ρg△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。即：容器底受水的压强增大了100Pa。答：（1）木块的密度为0.75×103kg/m3；（2）当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为3.5×10﹣4m3；（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受水的压强增大了100Pa。7．一个边长为10cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用F浮表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述F浮随深度h变化的关系图象。（g取10N/kg）（1）当F浮＝4N时，木块处于漂浮（填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”）状态。（2）木块的密度为多少？（3）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围？【解答】解：（1）我们结合图丙将木块的各个状态分解出来，当F浮＝4N时就是水面上升到木块刚好对底部无压力，而此时线对木块没有拉力，由此可知，此时为漂浮状态（F浮＝G）。（2）由G＝mg得，木块的质量：m=G木块体积：V＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，则木块的密度：ρ=mV=0.4kg1×1（3）根据（1）可知，当F浮＝4N时，木块受重力和浮力的作用，木块漂浮；由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh可知，此时水的深度：h=F由图丙可知，当h＝25cm时木块浸没，则细线的长度为：L＝25cm﹣10cm＝15cm，因此细线刚好伸直时水的深度：h'＝15cm+0.04m＝19cm，容器中水的深度h变化范围为4cm～19cm。答：（1）漂浮；（2）木块的密度为0.4×103kg/m3；（3）木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围为4cm～19cm。8．如图甲所示，高5cm、重4N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示。（整个过程中，弹簧每受到1N的力，伸长或压缩1cm，弹簧所受的浮力忽略不计。）（1）t1时刻，弹簧处于压缩状态，弹簧的原长为9cm。（2）t1～t2时刻，弹簧的长度变化了10cm，t2时刻物体所受到的浮力为10N。（3）求物体的密度。【解答】解：向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示；由图乙和题意可知，0﹣t1时间内，水从容器底部逐渐上升至长方体的下表面，即在t1时刻恰好浸没弹簧；t1﹣t2时间内，水从长方体下表面上升至恰好与上表面齐平，即在t2时刻长方体恰好浸没；在t2时刻以后长方体均浸没在液体中；（1）在t1时刻，物块处于静止状态，弹簧受到长方体的压力：F压＝G＝4N，所以弹簧处于压缩状态，则弹簧的压缩量△L=4N由图乙可知，此时弹簧的长度为L1＝5cm，则弹簧的原长：L＝L1+△L＝5cm+4cm＝9cm；（2）由图乙可知，在t1时刻的水深h1＝5cm，t2时刻的水深h2＝20cm，已知长方体的高度h＝5cm，则t1～t2时刻，弹簧的长度变化量：△L′＝（h2﹣h）﹣L1＝（20cm﹣5cm）﹣5cm＝10cm；当弹簧自然伸长（即弹簧的长度为原长）时，此时物体漂浮，此时弹簧的长度L＝9cm；当长方体全部浸没时，由图乙可知，弹簧的长度为：L2＝h2﹣h＝20cm﹣5cm＝15cm，则长方体从漂浮到浸没时弹簧伸长的长度：△L′′＝L2﹣L＝15cm﹣9cm＝6cm，t2时刻弹簧对物体向下的拉力：F拉=6cmt2时刻物体所受到的浮力：F浮＝F拉+G＝6N+4N＝10N；（3）长方体浸没时，由阿基米德原理可得，物体的体积：V＝V排=F浮ρ水g则物体的密度：ρ=mV=GVg故答案为：（1）压缩；9；（2）10；10；（3）物体的密度为0.4×103kg/m39．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B．这个过程中，弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ木＝0.7×103kg/m3，木块体积为V0，不计弹簧所受浮力）（1）CD段弹簧处于伸长（填“压缩”或“伸长”）状态。（2）点D的横坐标d值大小为多少？（结果用V0表示）（3）点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为3：7。【解答】解：（1）由图乙可知，C点木块A刚好完全浸没在水中，因为ρ水＞ρ木，所以此时木块所受的浮力大于木块的重力，即F浮＞G木，则弹簧对木块有竖直向下的拉力，弹簧被拉伸，由此可知CD段弹簧处于伸长状态；（2）在D点时，弹簧弹力F＝0N，弹簧处于原长，此时木块漂浮在水面上，F浮＝G木，即ρ水gV排＝ρ木gV0，ρ水g（V0﹣V）＝ρ木gV0，则木块露出水面的体积：V＝（1−ρ木ρ水）V0＝（1−0.7×1（3）在C点木块完全浸没时，木块排开水的体积V排＝V0，此时弹簧的弹力F＝F浮﹣G木＝ρ水gV0﹣ρ木gV0＝（ρ水﹣ρ木）gV0；在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧弹力等于木块的重力，即F′＝G木＝ρ木gV0，则FF'即点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为3：7。答：（1）伸长；（2）点D的横坐标d值大小为0.3V0；（3）3：7。10．一个底面积为50cm2的烧杯中装有某种液体，将一个木块放入烧杯的液体中，木块静止时液体深h1＝10cm，如图甲所示；把一个小石块放在木块上，液体深h2＝16cm，如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h3＝12cm，如图丙所示，石块对杯底的压力F＝1.6N．则小石块的密度ρ石为2.4×103kg/m3。【解答】解：（1）由乙、甲图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积：△V排＝（h2﹣h1）S＝（0.16m﹣0.1m）×50×10﹣4m2＝3×10﹣4m3，木块受到的浮力差：△F＝ρ液g△V排＝ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3，因为木块和石块放在木块上时的木块漂浮，所以G石＝ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3；（2）由丙、甲两图可知，小石块的体积：V石＝（h3﹣h1）S＝（0.12m﹣0.1m）×50×10﹣4m2＝1×10﹣4m3，在图丙中，石块受到的浮力：F浮丙＝ρ液gV石＝ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3，小石块对杯底的压力：F＝G﹣F浮丙＝ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3﹣ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3＝1.6N，解得：ρ液＝0.8×103kg/m3，小石块的重力：所以G石＝0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝2.4N，小石块的质量：m石=G小石块的密度：ρ石=m石V石=故答案为：2.4×103。11．某校兴趣小组模仿“曹冲称象”制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为40cm2，高度为15cm。求：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。（3）此浮力秤的最大称量（即量程）。【解答】解：（1）杯子的重力：G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N，因为杯子漂浮在水面上，所以F浮＝G＝2N；（2）由F浮＝ρ水gV排得：则此时杯子排开水的体积：V排=F浮ρ水g此时杯子浸入水中的深度：h=V（3）当液面与杯口齐平时为最大称量，此时杯子仍然漂浮，此时杯子受到的浮力最大，最大浮力为：G总＝F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40×10﹣4m2×0.15m＝6N，此浮力秤的总质量为：m总=G则此浮力秤的最大称量为：mmax＝m总﹣m＝600g﹣200g＝400g。答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力为2N；（2）此时杯子浸入水中的深度为5cm；（3）此浮力秤的最大称量为400g。12．图甲所示为一种水下滑翔机，图乙是其部分结构示意图。该滑翔机通过液压泵将油在内、外油囊间来回转移，从而改变浮力大小以达到上浮和下潜的目的，再结合其它技术即可滑行，以执行海洋环境的监测任务。（1）该滑翔机具有低能耗、高续航的特点，电池一次充电后能提供1千瓦时电能。它在整个运动过程中前进速度保持0.2米/秒，但只有9%的时间耗电，耗电时功率仅为4瓦。该滑翔机充电一次总共能航行的路程为多少千米？（2）该滑翔机总重515牛。当外油囊中无油时，滑翔机排开水的体积为0.0495米3。已知海水密度随深度变化情况如图丙所示。当该滑翔机在600米深度悬浮时，外油囊中油的体积为多少米3？（忽略海水压强对油和滑翔机外壳体积的影响）【解答】解：（1）电池充一次电的能量为：W＝1千瓦时＝1kW•h＝1000W×3600s＝3.6×106J；如果滑翔机一直耗电，则运行时长为：t'=W因为滑翔机实际只有9%的时间耗电，故实际运行时长为：t=t'故滑翔机充一次电可以航行的路程为：s＝vt＝0.2m/s×107s＝2×106m＝2000km；（2）滑翔机悬浮在600米时，由图乙可知，海水的密度为1.03×103kg/m3；滑翔机悬浮，受到的浮力等于其重力：F浮＝G＝515N；根据阿基米德原理可知，外油囊中有油时滑翔机排开的水的体积为：V排=F浮ρ外油囊中油的体积为：V＝V排﹣V'排＝0.05m3﹣0.0495m3＝0.0005m3。答：（1）滑翔机充电一次总共能航行的路程为2000千米；（2）外油囊中油的体积为0.0005m3。13．小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。（不考虑捞出过程中带出的水，ρ水＝1.0×103kg/m3）（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小。（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会上升（选填“上升”、“下降”或“不变”）。若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石的质量。【解答】解：（1）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F浮＝G桶＝10N；（2）鹅卵石捞出前沉底，浮力小于重力，即F浮1＜G，将鹅卵石捞出放置在桶内时，鹅卵石与小桶都处于漂浮状态，此时鹅卵石的浮力等于重力，即F浮2＝G，所以F浮1＜F浮2，即鹅卵石捞出放置在桶内时鹅卵石的浮力变大，根据F浮＝ρ液gV排知排开水的体积变大，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会上升；鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力为：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10﹣3m3＝60N，桶内鹅卵石的重力为：G石＝F浮′﹣G桶＝60N﹣10N＝50N，鹅卵石的质量为：m石=G答：（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小为10N；（2）上升；桶内鹅卵石的质量为5kg。14．肺活量是一个人最大吸气后再最大呼气所呼出气体的体积，单位是毫升（mL）。它是身体机能的重要指标之一。图所示的是一种测定肺活量的简单实用方法的示意图，A为倒扣在水中的一端开口的薄壁圆筒，质量为200g，测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水），测量时，被测试者吸足空气，再通过气嘴B尽量将气体呼出，呼出的气体通过导管进入圆筒A内，使圆筒A浮起。已知筒A的横截面积为200cm2，小金同学吹气，使筒底浮出水面的高度H＝18cm，求：（1）此时圆筒受到的浮力。（2）此时圆筒内空气的体积【解答】解：（1）已知圆筒的质量为m＝200g＝0.2kg，因为圆筒漂浮，所以此时圆筒受到的浮力：F浮＝G筒＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N；（2）由F浮＝ρ水gV排可知，圆筒排开水的体积：V排=F浮ρ水g=由图知，圆筒内气体的体积等于露出水面的体积加上浸入水中的体积（排开水的体积），则圆筒内空气的体积：V总＝V露+V排＝200cm2×18cm+200cm3＝3800cm3。答：（1）此时圆筒受到的浮力为2N。（2）此时圆筒内空气的体积为3800cm3。15．Argo浮标广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。浮标结构如图所示，坚硬壳体外下方装有可伸缩油囊；当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊排开水的体积等于注入油的体积；当油囊中的油全部被抽回壳体内时，油囊体积忽略不计。已知浮标总质量为55kg，其中含油20kg；浮标壳体体积为0.04m3，油的密度为0.8×103kg/m3；海水密度取1.0×103kg/m3。（1）该浮标下沉20m，海水对浮标底部的压强将变大。（填变化情况）（2）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，浮标最终露出水面的体积为多少？【解答】解：（1）该浮标下沉20m，浮标底部所处的深度变大，根据p＝ρgh可知海水对浮标底部的压强将增大；（2）浮标最终处于漂浮状态，所以F浮＝G总＝m总g＝55kg×10N/kg＝550N，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得，整个浮标排开水的体积：V排总=F浮ρ由ρ=mV油囊＝V油=m油ρ由于油囊是浸没在水中的，则V排总＝V油囊+V壳浸，所以外壳浸入水中的体积：V壳浸＝V排总﹣V油囊＝0.055m3﹣0.025m3＝0.03m3，则浮标最终露出水面的体积：V露＝V壳﹣V壳浸＝0.04m3﹣0.03m3＝0.01m3。答：（1）变大。（2）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，浮标最终露出水面的体积为0.01m3；三．解答题（共2小题）16．漏刻是我国古代一种用滴水来计量时间的仪器。如图所示是漏刻的