专题16电功与电路计算(原卷版+解析)2

决胜2020年中考科学压轴题全揭秘专题16电功与电路计算【考点1】欧姆定律计算【例1-1】随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中温奶器就是利用热敏电阻阻值会随温度的改变而改变的原理制作的。图甲是温奶器的工作电路图，电路中电流表的量程为0~0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω0.3A"字样，R1为热敏电阻，其阻值随温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题：

（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R=100欧，此时电流表的读数为0.01安，求电源电压。（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器接入电路中的电阻的变化范围。（3）求此电路能测量的最高环境温度。【变式1-1】图甲是某班科技小组设计的风力测定装置示意图，图乙是其电路图。电阻R‘随风力变化关系如图丙所示。已知电源电压恒为9V，定值电阻R0=2Ω，电压表量程为0～3V。使用该装置测定风力，则（1）电阻R‘的阻值随风力的增大怎样变化？（2）求无风时电压表的示数。（3）如果保持电压表量程不变，且只能在电路中增加一个电阻R，使该装置能测量的最大风力增加到900N，计算电阻R的阻值，并说明其连接方式。【变式1-2】磁场的强弱可用磁感应强度(B)表示，单位为特(T)。某些材料的电阻值随磁场增强而增大的现象称为磁阻效应，用这些材料制成的电阻称为磁敏电阻，利用磁敏电阻可以测量磁感应强度。某磁敏电阻RB在室温下的阻值与外加磁场B大小间的对应关系如下页表所示。把RB接入如图所示电路(电源电压恒为9V，滑动变阻器R′上标有“100

Ω1A”字样)，并在室温下进行实验。外加磁场B／T00.040.080.120.160.20磁敏电阻RB／Ω150170200230260300（1）当外加磁场增强时，电路中的电流________(填“变大”、“变小”或“不变”)；为了使电压表的示数保持不变，滑动变阻器R′的滑片P应向________(填“a”或“b”)端移动；（2）RB所在处无外加磁场时，RB＝150Ω；此时闭合开关，滑片P在a端和b端之间移动时，电压表示数的变化范围是多少?（3）当电路置于某磁场处，滑动变阻器R′滑片P位于b端时，电压表的示数为6V，则该处磁场的磁感应强度为________T。【例1-2】.如图所示，电源电压恒定，小灯泡上标有“2V0.5A”的字样（2V为小灯泡正常发光时它的两端电压，超此电压，小灯泡将绕坏；0.5A是小灯泡正常发光时的电流），滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，电流表量程0﹣3A，求：（1）小灯泡正常发光时的电阻；（2）断开开关S1，闭合开关S、S2、S3，将滑片P移到距a端的长度总长为ab的五分之二位置时，小灯泡L恰好正常发光，电源电压是多少？（3）断开开关S2，闭合开关S、S1、S3，将滑片P移到a端时，电流表示数为2A，此时电压表示数是多少？定值电阻R1的阻值是多少？（4）假设各元件完好，若断开开关S1、S3，闭合开关S、S2，为不损坏元件，滑动变阻器接入电路的阻值范围是多少？【变式1-3】.如图，电流表的量程是0～0.6A、电压表的量程是0～15V，R1的电阻是20Ω，电源电压18V，变阻器R3的阻值范围是0～200Ω，灯泡电阻不变。（1）只闭合开关S3时，电流表示数为0.3A，则R2的电阻为多大？（2）只闭合S1、S3和S4时，在不损坏电流表的情况下，滑动变阻器接入的阻值不得小于多少？（3）若只闭合S2、S4，在不损坏电,表的情况下，滑动变阻器接入阻值的变化范围。【考点2】电磁继电器计算【例2-1】如图甲是小明制作的防盗报警装置示意图，其中工作电路电源电压U1＝6伏，指示灯L的额定电压UL＝2.5伏，定值电阻R0＝350欧；控制电路电源电压U2＝1.5伏，磁敏电阻Rx的阻值随其所处位置磁场强度的变化关系如图乙所示，当窗户分别处在轨道A、B、C处时，磁敏电阻Rx所处位置的磁场强度分别为a、b、c。闭合开关S1和S2后，当窗户关闭时，指示灯亮，蜂鸣器不工作；当窗户打开一定程度时，指示灯熄灭，蜂鸣器发出警报声。（1）将窗户移到A点时，窗户关闭。闭合开关S1，指示灯L正常发光，求此时指示灯L的电流。(写出计算过程)（2）已知电磁铁线圈中的电流达到3毫安时，电磁铁的衔铁刚好被吸下，指示灯L熄灭，蜂鸣器开始报警。现移动滑动变阻器RP的滑片，使其接入电路的阻值为其最大阻值的2/3，当窗户移至轨道B点位置时，蜂鸣器恰好开始报警。若要求窗户移至轨道C点位置时才开始报警，此时能否通过调节滑动变阻器的阻值来实现？请通过计算加以说明。(写出计算过程，电磁铁线圈电阻忽略不计)【变式2-1】图甲为热敏电阻R和继电器组成的恒温箱的简单温控电路。继电器线圈的电阻为150欧。当线圈中电流大于或等于28毫安时，继电器的衔铁被吸合。为继电器线圈供电的电池的电压为6伏，图中的“电源”是恒温箱加热器的电源。

（1）从图甲中可得50℃时热敏电阻的阻值为________欧。

（2）恒温箱的加热器应接在A、B端还是C、D端？

（3）若恒温箱内的温度达到100℃时，通过计算分析恒温箱加热器是否处于工作状态？

（4）若在原控制电路中，串联接入一个可变电阻，当该电阻增大时，所控制的恒温箱内的最高温度将________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。【变式2-2】.如图所示为某兴趣小组的同学为学校办公楼空调设计的自动控制装置，R是热敏电阻，其阻值随温度变化关系如下表所示

温度t/℃0510152025303540电阻R/欧600550500450420390360330300已知继电器的线圈电阻R0为10欧，左边电源电压U1为6伏恒定不变。当继电器线圈中的电流大于或等于15毫安时，继电器的衔铁被吸合，右边的空调电路开始工作。（1）请说明该自动控制装置的工作原理。（2）计算该空调的启动温度（3）为了节省电能，将空调启动温度设定为30℃，控制电路中需要再串联多大的电阻？（4）改变控制电路的电阻可以给空调设定不同的启动温度，除此之外，请你再提出一个方便可行的调节方案。【考点3】电热计算【例3-1】图甲是内胆为铝质材料的电饭锅，内部电路如图乙所示，R1是加热电阻，阻值为48.4Ω；R2是限流电阻，阻值为484Ω。煮饭时，接通电源（220V

50Hz），闭合手动开关S1，电饭锅处在加热状态。当锅内食物温度达到103℃时，开关S1会自动断开，断开后若无外力作用则不会自动闭合，S2是一个自动温控开关，当锅内食物温度达到80℃时会自动断开，温度低于70℃时会自动闭合。已知C水=4.2×103J/(kg·℃)；查表可知铝的熔点为660℃。请解答下列问题：（1）如果接通电源后没有放入食物就闭合开关S1，电饭锅的内胆是否会熔化？为什么？（2）在保温和加热两种情况下，电饭锅消耗的电功率之比是多少？（3）若在一个标准大气压下将温度为20℃，质量为2.5kg的水烧开需要16分40秒，求电饭锅正常工作时电能转化为内能的效率是多少？【变式3-1】电热桌垫在冬天很受欢迎（如图甲）。某校综合实践活动小组的同学探究了它的原理，查看说明书后发现：该电热桌垫由8伏电源供电，发热部分由R1和R2组成，调温档有关、低温、高温三档，已知两图中R1均为6欧，R2均为2欧。

（1）按如图乙的电路，当S1闭合、S2断开时电热桌垫处于________档（选填“关”、“低温”或“高温”）。（2）图乙中该电热桌垫消耗的最大功率是多少瓦？（3）若该电热桌垫实际电路如图丙，现电热桌垫处于高温档，开关S1________，S2________（选填“断开”或“闭合”）。（4）图丙中当电热桌垫处于低温档时，求10分钟内产生的热量是多少焦？（不考虑温度的变化对电阻的影响）【例3-2】如图甲所示的电路，电源电压保持不变．小灯泡L标有“4V，1.6W”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2＝20Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．请画出该题的各个等效电路图．求：

（1）小灯泡正工作时的电阻是多少？（2）只闭合开关S、S2和S3，移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A时，R2消耗的电功率为1.25W．此时滑动变阻器R1接入电路中的阻值是多少？（3）只闭合开关S和S1，移动滑动变阻器R1的滑片P，小灯泡L的I-U图象如图乙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是多少？【变式3-2】如图所示，灯L标有“6V

3W”字样，电源电压恒为6V，定值电阻R=6Ω，设灯L的阻值不随温度变化而变化．求（1）灯L正常发光时的电阻是多少？（2）只闭合S1、S3时，电阻R在60s内产生的热量是多少？（3）要使整个电路消耗的电功率最小（且电路电流不为0），各开关的合闭情况应如何？此时的最小电功率为多少？【考点4】电动机计算【例4-1】用12V的电源为微型电动机供电的电路如图(甲)所示。当把滑片移到最左端时，闭合开关S，电动机开始转动，电流I随时间t变化的图象如图(乙)所示。当电流稳定时，电动机正常工作。已知电动机转动时欧姆定律不适用，并忽略温度对电阻的影响，试解答下列问题。（1）电动机是利用________原理制成的。（2）当电动机正常工作时，电动机消耗的电功率。（3）求电动机正常工作时的机械效率。【变式4-1】2019年4月15日起，我国正式实施电动自行车新国家标准，小黄买了一辆按新国标生产的电动自行车，右图是该车的简化电路图，调速电阻最大阻值为10欧，部分参数如下表所示。求：整车质量(含电池)/kg40电池电压/V60电池容量/A·h25最大行驶速度/km·h-125电动机最大功率/W300（1）该电动车充满电后蓄电池储存的电能。（2）不考虑能量损失，充满电后该电动车以最大功率、最大速度匀速行驶，可行驶的路程。（3）当调速电阻的滑片P滑到最右端时车速最小，电流表示数为1A，此时电动机的电功率。【变式4-2】.如图所示是一直流电动机提升重物的装置.已知重物质量m=50kg，电源电压U=110V保持不变，电动机线圈的电阻R=4Ω，不计各处摩擦，当电动机以某一速度匀速向上提升重物时，电路中的电流I=5A(g=10N/kg）。求：（1）电动机线圈电阻R的发热功率；（2）电动机的输出功率；（3）重物上升的速度大小。1.为锻炼身体，小明利用物理知识设计了一个电子拉力计，图甲是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R1间的摩擦不计）。定值电阻R0＝5Ω，a、b是一根长为5cm的均匀电阻丝，电阻R1最大阻值为25Ω，电源电压U＝3V，电流表的量程为0～0.6A。则：（1）小明在电路中连入R0的目的是________。（2）当拉环不受拉力时，滑片P处于a端，求此时闭合开关后电流表的示数。（3）已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F间的关系如图乙所示。闭合开关后，若电流表指针在0.3A处，求作用在拉环上水平向右的拉力大小。2.温州地区常受台风侵袭。为测量风速，小明设计了一台简易风速仪，其工作原理如图甲所示。装有挡风板和滑片P的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆MN上，弹簧左端固定，右端与滑块相连。挡风板的挡风面积为0.2米2，均匀电阻丝AB长为20厘米，阻值为10欧，电源电压U0恒为6伏，保护电阻R0为14欧，电压表量程0~3伏。弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系如图乙所示。无风时，滑片P在A处。有风时，滑块移动，稳定后读出电压表示数，计算并查阅下表数据可知风速及风级。风级一级二级三级四级五级六级风速v（米/秒）0.3~1.51.6~3.333.4~5.45.5~7.98.0~10.710.8~13.8风压p（帕)0.055~1.41.6~6.87.2~1818.9~3940~7272.9~119表中风压p是指与风向垂直的受风面上单位面积增加的压力（即单位面积受到的风力）。测量时保证风垂直吹在挡风板上，不计一切摩擦阻力。（1）在滑片P左移的过程中，电路的总电阻________

。（选填“变大”、“不变”或“变小”）（2）当电压表示数U为2伏时，风速仪所测的风为几级？（写出计算过程）（3）小明想在风速仪的电压表上直接标出风速，查阅资料后获知该挡风板所受的风力与风速的平方成正比。经计算，他画出了风速v与电压表示数U的关系曲线，如图丙所示。后因保护电阻R。损坏，他将其换成了阻值为5欧的电阻，请你在图丙坐标系中大致画出更换电阻后的风速v与电压表示数U的关系曲线，并在曲线上标出所能测量的最大风速的对应点Q。3.汽车尾气中含有的一氧化碳是导致空气污染的重要原因。某社团的同学们设计了一个可以检测一氧化碳浓度的装置，电路图如图所示。已知电源电压恒为4.5V，定值电阻R的阻值为100Ω，R0是一氧化碳气敏电阻，其阻值与其所接触空气中一氧化碳旅度变化规律如图，报警装置(可看成电压表)采集AB间输出的电压，搬警器设定AB间电压等于或大于3V时报警，此时空气中一氧化碳浓度刚好是触发报警装置报警的最小浓度。求：浓度/ppm0100200300400500600电阻/Ω50100150200250300350（1）当AB间电压刚好达到报警电压时，R两端的电压是多少？通过R0的电流为多少？（2）当空气中一氧化碳浓度为400ppm时，通过计算说明报警器是否报警。（3）请提出一种提高发动机效率的方法。4.传感器可以把力学物理量转化成电学信号，然后通过相互之间的函数关系，直接表现力的大小。测量压力大小的压力传感器，工作原理如图所示，其中M、N均为绝缘材料，M、N间有可收缩的导线（电阻大小不计），弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，电源电压恒为12V，已知压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系。闭合开关S，压力F0=0时，滑片P在最上端；压力F1=1N时，电流表示数为1A，电压示数为3V，当滑片P滑至最下端时，电压表示数为7.5V。求：（1）定值电阻R1的大小；压力F1与R2阻值之比k；（2）当滑片P滑至最下端时，压力F2的大小；（3）压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式。5.如图是水果自动筛选装置，原理如下：传送带上的水果经过检测点时，使压敏电阻R的阻值发生变化，AB间的电压也随之发生改变，当R0两端电压小于一定值时，机械装置启动，将质量较小的水果推出传送带，实现自动筛选功能。已知：电源电压为12伏，R0=20欧姆，压敏电阻R的阻值随压力变化关系如下表所示。压力（牛）012345R的大小（欧）1006043302220（1）根据压敏电阻R的阻值随压力变化关系，当0.3千克的水果经过检测点时压敏电阻的阻值是________。（2）当检测点上没有水果时，电路的电流是多大？（3）筛选不同等级的水果，质量标准是不同的。当质量小于0.3千克水果经过压力监测点时，R0两端电压小于3伏，此时机械装置启动，将0.3千克以下的水果推出传送带，实现自动筛选。请你分析上述电路是否符合要求________？若符合要求，请写出判断的结果；若不符合要求，你认为对电路可进行如何改进________？

。6.如图甲为恒温箱的简化电路，R0、R1设置在恒温箱内，R0为加热电阻，阻值为40Ω。R1为热敏电阻，其电阻值随温度的变化关系如图乙。控制电路中，U=6V，R2为滑动变阻器。当恒温箱内的温度达到一定值时，加热电路会自动断开，当箱内温度略低时，加热电路自动闭合进行加热。（1）根据据恒温箱的工作过程判断，P应与________（填“m”或“n”）连接。（2）当加热电阻R0正常工作时，加热电路中的电流及功率分别是多少?（3）不计电磁铁线圈电阻，当线圈中的电流达到20mA时，电磁继电器的衔铁会被吸下。若恒温箱内的温度设定为100℃，则滑动变阻器R2应接入电路的电阻值为多少?（4）在原电路中，只将R2适当向右移一小段距离，保持其它条件不变，试分析这样的调整对恒温箱的温度会产生什么影响?7.电梯为居民出入带来很大的便利，出于安全考虑，电梯都设置了超载自动报警系统，其工作原理如图甲所示。已知控制电路的电源电压U＝6伏，保护电阻R1＝100欧，压敏电阻R2的阻值随压力F大小变化的情况如图乙所示，电梯底架自重和电磁铁线圈的阻值都忽略不计。

,（1）当压敏电阻R2受到的压力F增大时，其阻值减小，控制电路中的电流增大，从而使电磁铁的磁性增强。电梯超载时，衔铁被电磁铁吸住，触点K与触点________接触，电铃发出警报声。（2）已知电磁铁线圈中电流达到20毫安时，衔铁刚好被吸住。若该电梯厢内站立总质量为1000千克的乘客，试计算说明电梯是否超载。8.某同学设计了一种“闯红灯违规证据模拟记录器”，如图甲所示，它可以通过拍摄照片来记录机动车辆闯红灯时的情景、它的工作原理是：光控开关未受到该种光照射时，自动断开，衔铁不被吸引，指示灯发光、当接收到某种颜色的光时，光控开关自动闭合，若同时压敏电阻受到车的压力，阻值变化而引起电流变化达到一定值时，继电器的衔铁被吸下，电控照相机工作，拍摄违规车辆。（1）要记录违规闯红灯的情景，光控开关应在接收到________光（选填“红”、“绿”、“黄”）时自动闭合；（2）由图乙可知，压敏电阻R的阻值随着受到压力的增大而________。（3）图乙为压敏电阻阻值与所受压力的关系图线。已知控制电路电源电压为6V，继电器电阻为10Ω，当控制电路中电流大于60mA时，衔铁会被吸引。因此，只有质量超过多少kg的车辆违规时才会被记录。（g=10N/Kg）9.如图a是某同学为学校办公楼空调设计的自动控制装置，R是热敏电阻，其阻值随温度变化关系如下表格所示．已知继电器的线圈电阻R0为10Ω，左边电源电压为6V恒定不变．电流表0～30mA量程接入电路，图b是电流表表盘．当继电器线圈中的电流大于或等于15mA时，继电器的衔铁被吸合，右边空调电路正常工作。

（1）该同学将电流表改成了温度表，通过计算并在图中标出表盘上25℃的位置。（2）为了节省电能，使温度达到30℃时空调才能启动制冷，电路中要串联多大电阻？（3）为了给空调设定不同的启动温度，请你提出一种可行的、调节方便的措施。（改变电阻除外）10.小明利用热敏电阻设计了一个“过热自动报警电路”，如图甲所示。将热敏电阻R安装在需要探测温度的地方，当环境温度正常时，继电器的上触点接触，下触点分离，指示灯亮；当环境温度超过某一值时，继电器的下触点接触，上触点分离，警铃响。图甲中继电器的供电电压U1=3V，继电器线圈用漆包线绕成，其电阻R0为30Ω。当线圈中的电流大于等于50mA时，继电器的衔铁将被吸合，警铃响。图乙是热敏电阻的阻值随温度变化的图像。（1）图甲中警铃的接线柱C应与接线柱________相连（均选填“A”或“B”）。（2）图甲中线圈下端P的磁极是________极（选填“N”或“S”）。（3）请计算说明，环境温度在什么范围内时，警铃报警。11.下图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1是自动控制开关。将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示。求：（1）0～30min，电饭煲产生的总热量；（2）S和S1均闭合，电路中的总电流；（3）在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1第1次自动断开产生的热量相同。用电高峰期，当实际电压为198V时，使用该电饭煲，从开始工作到S1第1次自动断开需要多长时间。12.小晨以某种PTC电阻作为发热部件，制作了一个恒温孵化箱。图甲是恒温孵化箱的电路图，R1、R2是两个相同的PTC电阻，电源电压220伏。图乙为单个这种PTC电阻与温度变化的关系图。（1）当温度为40℃时，电路中的电流为多少安？（2）恒温孵化箱的最大发热功率是多少瓦？（3）当温度保持40℃不变时，恒温孵化箱的产热和散热达到了________关系。如果仅仅从产热方面分析，当温度超过40℃时，恒温孵化箱是怎样自动实现温度下降的________？13.

某同学由实验测得“36V25W”灯泡的电流和电压关系曲线如图甲所示，请回答:

（1）“36V25W”的灯泡正常发光时的电阻是多少？（2）若将此规格灯泡串联若干个接入220V电路中使用，则至少要串联多少个？（3）当11个这样的灯泡串联接入220V的电路时，请结合图线计算每个灯泡的实际功率是多少？（4）另有一只灯泡只能看淸铭牌上的额定电压为36V，将其接入如图乙所示电路中．当闭合开关S，滑动变阻器滑片位于中点C时灯泡正常发光，此时灯泡的电功率为P，当滑片位于最右端b时，灯泡实际电功率为P′，已知P：P′=16：9，求所接电源电压U为多少伏？（灯泡电阻始终不变）14.

电源电压为25V且保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，其上标有“50Ω2A”的字样，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，灯泡L标有“5V1W”的字样

（1）灯泡L正常工作时的电流是多大？（2）闭合S，断开S1、S2，灯泡恰好正常工作，求R1的阻值（3）S、S1、S2均闭合，求滑动变阻器R2连入电路的阻值为多大时电路功率最大？并求出此种情况下电路1min消耗的电能15.如图甲所示是一款超市用的透明玻璃门冷饮展示冰柜，该冰柜的玻璃门采用的是防雾玻璃，玻璃夹层中有电热丝用来加热玻璃，可以有效防止在玻璃上出现水雾，电热丝与冰柜中的电动制冷压缩机连接的简化电路如图乙所示，其相关参数如表所示。超市内温度一般调节在26℃左右。求：额定电压220V电动制冷压缩机额定功率220W防雾电热丝的额定功率110W（1）在玻璃上出现水雾是水蒸气________造成的（填物态变化名称）。（2）其中防雾电热丝的电阻为多少？（3）冰柜的电动制冷压缩机和防雾电热丝同时正常工作时干路上的电流为多少？（4）冰柜的电热丝与电动制冷压缩机同时正常工作10分钟，消耗多少电能？16.为探究某电冰箱的工作原理，小金设计了一个模型，如图所示是它的电路图，电源电压为36V，闭合开关后，测得灯泡L的电阻为20Ω，电路的总电流为3.8A，电动机M线圈的电阻为3Ω。计算：（1）通过灯泡的电流；（2）电动机M线圈的发热功率；（3）电动机M输出的机械功率；17.图甲是海上打捞平台装置示意图，使用电动机和滑轮组将实心物体A从海底竖直向上始终以0.05m/s的速度匀速吊起，图乙是物体A所受拉力F随时间t变化的图像（不计摩擦、水的阻力及绳重，忽略动滑轮受到的浮力，px=1.0×103kg/m3，g=10N/kg)。请解答下列问题：

（1）物体A的体积是多少?（2）物体A完全浸没在水中时滑轮组的机被效率为s0%当电动机物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率是多少?（3）当物体A完全离开水面后，电动机两端电压为380V，通过的电流为5A，电动机线圈的电阻为多少?（不计电动机内部摩擦）18.如图所示为“无人机”（多功能飞行器），它具有4个旋翼，每个旋翼下方有一个电动机，可通过无线电进行操控，其在拍摄调查、无人配送等方面具有广阔的前景。（1）起飞时，增大四个旋翼的转速，使吹向下方的风量增加，无人机就会上升，这是因为力的作用是________。（2）该机一个旋翼的电动机额定功率为30瓦，额定电压为15伏，当电动机正常工作时，通过的电流为多少安?（3）该机所需的能量是由一块输出电压为15伏，容量为5000mA·h的电池提供。若飞行时电动机以额定功率运行，则该无人机最多能连续飞行多少分钟?决胜2020年中考科学压轴题全揭秘专题16电功与电路计算【考点1】欧姆定律计算【例1-1】随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中温奶器就是利用热敏电阻阻值会随温度的改变而改变的原理制作的。图甲是温奶器的工作电路图，电路中电流表的量程为0~0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω0.3A"字样，R1为热敏电阻，其阻值随温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题：

（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R=100欧，此时电流表的读数为0.01安，求电源电压。（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器接入电路中的电阻的变化范围。（3）求此电路能测量的最高环境温度。【答案】（1）由图乙可知，温度为20℃时，热敏电阻阻值为400Ω，U=I(R1+R)=0.01A×(400Ω+100Ω)=5V

（2）由图乙可知，温度为40℃时，热敏电阻阻值为2002，电路最大电流为0.02AR最小=UIR滑最小=R最小-R0=250Ω-200Ω=50Ω滑动变阻器的电阻变化范围为50Ω-150Ω

（3）热敏电阻阻值越小，环境温度最高，电路电流最大为0.02A时，R总=UIR1小=R总-R滑最大=250Ω-150Ω=100Ω由图乙可知其工作的最高环境温度50℃【解析】【分析】（1）根据电路图可知，定值电阻R1与热敏电阻串联，首先根据乙图确定20℃时热敏电阻的阻值，然后根据R总=R1+R计算出总电阻，最后根据U总=I总R总计算总电压即可；

（2）根据乙图确定温度为40℃时热敏电阻的阻值，然后根据R最小=UI最大计算出电路最小的总电阻，接下来根据R滑最小=R最小-R0计算变阻器接入电路的最小电阻，而变阻器的阻值范围其实就是接入的最小电阻和它的最大阻值之间；

（3）当温度最高时，热敏电阻的阻值最小，而电路里的电流最大为0.02A；首先根据R总=U【变式1-1】图甲是某班科技小组设计的风力测定装置示意图，图乙是其电路图。电阻R‘随风力变化关系如图丙所示。已知电源电压恒为9V，定值电阻R0=2Ω，电压表量程为0～3V。使用该装置测定风力，则（1）电阻R‘的阻值随风力的增大怎样变化？（2）求无风时电压表的示数。（3）如果保持电压表量程不变，且只能在电路中增加一个电阻R，使该装置能测量的最大风力增加到900N，计算电阻R的阻值，并说明其连接方式。【答案】（1）根据甲图可知，当风力增大时，挡风板向左移动，那么弹簧的长度变短，即电阻变小；

（2）无风时，挡风板受到的压力为0N，由图丙可知，R′=16Ω，

电路中的电流：I=UR0+R'=9V2Ω+16Ω（3）当最大风力增加到900N时，R′=1Ω，电压表的示数U0′=3V，

此时电路中的电流：I'=U0R0'=3V2Ω=1.5A；

此时电路中的总电阻：【解析】【分析】（1）根据甲图中吹风的方向，判断挡风板移动的方向，进而确定电阻的长度变化，最后根据电阻与长度成正比判断即可；

（2）无风时，挡风被受到的压力为0N，根据图丙读出R′的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；

（3）该装置能测量的最大风力增加到900N时，电压表的最大示数为3V，此时R'=1Ω，根据电压表的示数和R0计算出电流，再利用欧姆定律计算出总电阻，最后根据串联电路总电阻等于各处电阻之和计算即可。【变式1-2】磁场的强弱可用磁感应强度(B)表示，单位为特(T)。某些材料的电阻值随磁场增强而增大的现象称为磁阻效应，用这些材料制成的电阻称为磁敏电阻，利用磁敏电阻可以测量磁感应强度。某磁敏电阻RB在室温下的阻值与外加磁场B大小间的对应关系如下页表所示。把RB接入如图所示电路(电源电压恒为9V，滑动变阻器R′上标有“100

Ω1A”字样)，并在室温下进行实验。外加磁场B／T00.040.080.120.160.20磁敏电阻RB／Ω150170200230260300（1）当外加磁场增强时，电路中的电流________(填“变大”、“变小”或“不变”)；为了使电压表的示数保持不变，滑动变阻器R′的滑片P应向________(填“a”或“b”)端移动；（2）RB所在处无外加磁场时，RB＝150Ω；此时闭合开关，滑片P在a端和b端之间移动时，电压表示数的变化范围是多少?（3）当电路置于某磁场处，滑动变阻器R′滑片P位于b端时，电压表的示数为6V，则该处磁场的磁感应强度为________T。【答案】（1）变小；b（2）5.4V~9V（3）0.08【解析】【分析】（1）根据表格判断磁敏电阻和磁场强度的变化规律，判断电路中电阻的大下变化，进而推测电路电流的大小变化；在串联电路中，电压与电阻成正比，根据此规律判断出电压表示数的变化方向，从而判断变阻器的电压变化方向，最终推断出变阻器电阻大小变化，弄清滑片的移动方向；

（2）闭合开关，当滑片P在a端时，只有RB自己工作；当滑片P在b端时，RB与变阻器串联，根据欧姆定律计算出电压表的示数即可；

（3）首先根据U'=U总-UB计算出变阻器的电压，然后根据I'=U'R'计算出电路电流，最后根据IB=UBRB计算出电阻，根据表格确定此时的磁感应强度即可。

【解答】（1）根据表格可知，当外加磁场增强时，磁敏电阻RB的阻值增大，总电阻也增大，那么总电流变小；根据串联电路中，电压与电阻成正比可知，此时RB两端的电压增大，要恢复原来电压表的示数，那么RB两端的电压就要减小；因为电源电源不变，所以变阻器的电压就要增大；根据串联电路中，电压与电阻成正比可知，变阻器的阻值要增大，即滑片向b端移动；

（2）闭合开关，滑片P在a端时只有电阻RB，

这时电压表的示数等于电源电源，也就是9V；

当滑片P在b端时，RB与变阻器R'串联，

这时总电流为：I总=U总R总=9V150Ω+100Ω=0.045A；

这时电压表的示数为：UB=IBRB=0.045A×150Ω=5.4V。

那么电压表的示数变化范围是：5.4V~9V；

（3）滑动变阻器R′滑片P位于b端时，变阻器的电压为：U'=U【例1-2】.如图所示，电源电压恒定，小灯泡上标有“2V0.5A”的字样（2V为小灯泡正常发光时它的两端电压，超此电压，小灯泡将绕坏；0.5A是小灯泡正常发光时的电流），滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，电流表量程0﹣3A，求：（1）小灯泡正常发光时的电阻；（2）断开开关S1，闭合开关S、S2、S3，将滑片P移到距a端的长度总长为ab的五分之二位置时，小灯泡L恰好正常发光，电源电压是多少？（3）断开开关S2，闭合开关S、S1、S3，将滑片P移到a端时，电流表示数为2A，此时电压表示数是多少？定值电阻R1的阻值是多少？（4）假设各元件完好，若断开开关S1、S3，闭合开关S、S2，为不损坏元件，滑动变阻器接入电路的阻值范围是多少？【答案】（1）解：由I=UR得，灯泡正常发光时的电阻：RL=U额I答：小灯泡正常发光时的电阻是4Ω

（2）解：断开开关S1，闭合开关S、S2、S3，将滑片P移到距a端的长度为总长ab的25位置时，L与25R因串联电路中各处的电流相等，且小灯泡L恰好正常发光，所以，电路中的电流：I=IL=0.5A，由I=URU2=I×25R2=0.5A×2因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U=UL+U2=2V+10V=12V答：电源电压是12V

（3）解：断开开关S2，闭合开关S、S1、S3，将滑片P移到a端时，L与R1并联，电压表测电源的电压，则电压表的示数为12V，因电源电压12V远大于灯泡的额定电压2V，所以，灯泡被烧坏，电流表的示数即为通过R1的电流I1=2A，则由I=UR得，定值电阻R1R1=UI1=答：此时电压表示数是12V；定值电阻R1的阻值是6Ω

（4）解：当断开开关S1、S2时，滑动变阻器、R1与L串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的额定电流为0.5A，电流表量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流I大=0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻为：R总最小=UI大=因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R2最小=R总﹣R1﹣RL=24Ω﹣6Ω﹣4Ω=14Ω，则变阻器接入电路的阻值范围为14Ω～50Ω答：为不损坏元件，滑动变阻器接入电路的阻值范围是14Ω～50Ω。【解析】【分析】（1）已知灯泡的额定电压和额定电流根据RL=U额I额计算灯泡正常发光的电阻；

（2）断开开关S1，闭合开关S、S2、S3，电阻R1被短路，变阻器R2与灯泡串联，这时灯泡的额定电流就是电路总电流。根据U2=I2R2计算出变阻器两端的电压，最后根据U=UL+U2计算电源电压；

（3）断开开关S2，闭合开关S、S1、S3，将滑片P移到a端时，L与R1并联。首先比较灯泡的实际电压和额定电压的大小关系，判断灯泡将被烧坏；然后根据已知的电流计算电阻R1的阻值；

（4）当断开开关S【变式1-3】.如图，电流表的量程是0～0.6A、电压表的量程是0～15V，R1的电阻是20Ω，电源电压18V，变阻器R3的阻值范围是0～200Ω，灯泡电阻不变。（1）只闭合开关S3时，电流表示数为0.3A，则R2的电阻为多大？（2）只闭合S1、S3和S4时，在不损坏电流表的情况下，滑动变阻器接入的阻值不得小于多少？（3）若只闭合S2、S4，在不损坏电,表的情况下，滑动变阻器接入阻值的变化范围。【答案】（1）只闭合开关S3时，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，电路中的总电阻：R=UI=18V0.3A=60Ω；

R2的电阻：R2=R-R1=60Ω-20Ω=40Ω；

（2）只闭合S1、S3和S4时，R2与R3并联，电流表测干路电流，

通过R2的电流：I2=U2R2=18V40Ω=0.45A；

当电流表的示数I′=0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，

通过R3的最大电流：I3=I′-I2=0.6A-0.45A=0.15A，

则滑动变阻器接入电路的最小阻值：R3=U3I3=18V0.15A=120Ω；

（3）只闭合S2、S4时，R1与R3串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，

当电路中的电流I′=0.6A时，R3接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻：

R'=UI'=18V【解析】【分析】（1）只闭合开关S3时，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R2的电阻；

（2）只闭合S1、S3和S4时，R2与R3并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R2的电流，根据并联电路的电流特点求出干路电流表示数最大时通过R3的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入的最小阻值；

（3）只闭合S2、S4时，R1与R3串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电流表的量程可知电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，进一步求出滑动变阻器允许连入的最大最小电阻值之比。【考点2】电磁继电器计算【例2-1】如图甲是小明制作的防盗报警装置示意图，其中工作电路电源电压U1＝6伏，指示灯L的额定电压UL＝2.5伏，定值电阻R0＝350欧；控制电路电源电压U2＝1.5伏，磁敏电阻Rx的阻值随其所处位置磁场强度的变化关系如图乙所示，当窗户分别处在轨道A、B、C处时，磁敏电阻Rx所处位置的磁场强度分别为a、b、c。闭合开关S1和S2后，当窗户关闭时，指示灯亮，蜂鸣器不工作；当窗户打开一定程度时，指示灯熄灭，蜂鸣器发出警报声。（1）将窗户移到A点时，窗户关闭。闭合开关S1，指示灯L正常发光，求此时指示灯L的电流。(写出计算过程)（2）已知电磁铁线圈中的电流达到3毫安时，电磁铁的衔铁刚好被吸下，指示灯L熄灭，蜂鸣器开始报警。现移动滑动变阻器RP的滑片，使其接入电路的阻值为其最大阻值的2/3，当窗户移至轨道B点位置时，蜂鸣器恰好开始报警。若要求窗户移至轨道C点位置时才开始报警，此时能否通过调节滑动变阻器的阻值来实现？请通过计算加以说明。(写出计算过程，电磁铁线圈电阻忽略不计)【答案】（1）解：当指示灯L正常发光时，指示灯两端电压UL＝2.5伏，所以R0两端的电压U0＝U1－UL＝6伏－2.5伏＝3.5伏，I0＝U0R0＝3.5V350Ω＝0.01安。

（2）解：当窗户移至B点时，据图可知，Rx＝400欧，此时，I＝0.003安，23RP＝U2I－Rx＝1.5V0.003A－400欧＝100欧，所以滑动变阻器的最大阻值RP＝150欧。当窗户移至C点时，据图可知，R′x＝300欧，若蜂鸣器刚好报警，控制电路中电流为0.003安，此时滑动变阻器接入电路的有效阻值为R′【解析】【分析】（1）闭合开关S1，指示灯L正常发光，此时L与R0串联，串联电路中电流处处相等，可根据已知条件计算出R0的电流；

（2）有已知条件可知3毫安是启动电流，当滑动变阻器RP接入电路的阻值为其最大阻值的2/3，窗户移动轨道B点位置时，电流达到3毫安，衔铁被吸合，蜂鸣器恰好开始报警。要使窗户移至轨道C点位置时开始报警，要使此时的电流为3毫安，控制电阻与B点时相同，需要增大滑动变阻器的阻值。由B点时的数据计算出RP的最大阻值，当窗户在C点时读出RX的阻值，得出需要一个多大的电阻才能使电流降到3毫安，再与滑动变阻器的最大阻值比较，来判断能否实现。【变式2-1】图甲为热敏电阻R和继电器组成的恒温箱的简单温控电路。继电器线圈的电阻为150欧。当线圈中电流大于或等于28毫安时，继电器的衔铁被吸合。为继电器线圈供电的电池的电压为6伏，图中的“电源”是恒温箱加热器的电源。

（1）从图甲中可得50℃时热敏电阻的阻值为________欧。

（2）恒温箱的加热器应接在A、B端还是C、D端？

（3）若恒温箱内的温度达到100℃时，通过计算分析恒温箱加热器是否处于工作状态？

（4）若在原控制电路中，串联接入一个可变电阻，当该电阻增大时，所控制的恒温箱内的最高温度将________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。【答案】（1）90（2）A、B端（3）解：由图可知，100℃时，R=50Ω控制电路电流I=UR总

=6V,150Ω＋50Ω=6V150Ω+50Ω【解析】【分析】（1）据图甲可得50℃时热敏电阻的阻值；（2）当温度低的时候，电路与AB相连，此时加热器要工作，所以加热器的电路要与AB相连；（3）当恒温箱内的温度保持100℃，据甲图可知此时电阻R大小，而后结合欧姆定律计算电流，与28mA比较即可；（4）据题目中“当线圈中电流大于或等于28毫安时，继电器的衔铁被吸合”分析即可判断；

【解答】（1）分析图甲可知，50℃时热敏电阻的阻值为90Ω；（2）A、B当温度较低的时候，热敏电阻的电阻较大，电路中的电流较小，此时继电器的衔铁与AB部分连接，此时是需要加热的，恒温箱内的加热器要工作，所以该把恒温箱内的加热器接在A、B端；（3）由图可知，100℃时，R=50Ω，控制电路电流I=UR总=6V,150Ω＋50Ω=6V150Ω+50Ω=0.03A=30mA，∴恒温箱加热器处于不加热状态；

【变式2-2】.如图所示为某兴趣小组的同学为学校办公楼空调设计的自动控制装置，R是热敏电阻，其阻值随温度变化关系如下表所示

温度t/℃0510152025303540电阻R/欧600550500450420390360330300已知继电器的线圈电阻R0为10欧，左边电源电压U1为6伏恒定不变。当继电器线圈中的电流大于或等于15毫安时，继电器的衔铁被吸合，右边的空调电路开始工作。（1）请说明该自动控制装置的工作原理。（2）计算该空调的启动温度（3）为了节省电能，将空调启动温度设定为30℃，控制电路中需要再串联多大的电阻？（4）改变控制电路的电阻可以给空调设定不同的启动温度，除此之外，请你再提出一个方便可行的调节方案。【答案】（1）当温度升高时，热敏电阻R阻值减小，控制电路中电流增大当电流增大到15毫安时，继电器的衔铁被吸合，工作电路被接通空调开始工作。反之温度降低时，热敏电阻R阻值增大，控制电路中电流减小，衔铁回到原位置，工作电路处于断开状态空调停止工作。

（2）设当热敏电阻阻值为R1时空调启动，此时电流I=15mA。

U总R总=I总

6V10Ω+R1=0.015A

R1=390Ω，查表格可知t=25℃

【解析】【分析】（1）电磁继电器是利用电磁铁铁控制的自动开关。使用电磁继电器可用低电压和弱电流来控制高电压和强电流。（2）根据电磁铁的启动电流可以计算得到热敏电阻的阻值，查表可得启动温度。（3）根据启动电流得到启动总电阻，由启动温度30℃得到热敏电阻的阻值，再算出需要串联的电阻。（4）改变控制电路的电阻可以控制控制电路中的电流从而控制工作电路的通断。

【解答】（4）根据要求改变控制电路的电阻设定不同的启动温度比较方便可行的调节方案是：给控制电路串联一个滑动变阻器。

故答案为：（4）可以给控制电路串联一个滑动变阻器【考点3】电热计算【例3-1】图甲是内胆为铝质材料的电饭锅，内部电路如图乙所示，R1是加热电阻，阻值为48.4Ω；R2是限流电阻，阻值为484Ω。煮饭时，接通电源（220V

50Hz），闭合手动开关S1，电饭锅处在加热状态。当锅内食物温度达到103℃时，开关S1会自动断开，断开后若无外力作用则不会自动闭合，S2是一个自动温控开关，当锅内食物温度达到80℃时会自动断开，温度低于70℃时会自动闭合。已知C水=4.2×103J/(kg·℃)；查表可知铝的熔点为660℃。请解答下列问题：（1）如果接通电源后没有放入食物就闭合开关S1，电饭锅的内胆是否会熔化？为什么？（2）在保温和加热两种情况下，电饭锅消耗的电功率之比是多少？（3）若在一个标准大气压下将温度为20℃，质量为2.5kg的水烧开需要16分40秒，求电饭锅正常工作时电能转化为内能的效率是多少？【答案】（1）解：不会熔化，因为当锅内温度达到103℃时，开关s1会自动断开，而铝的熔点为660℃，所以不会熔化

（2）解：当按键S1闭合时，R2被短路，电路中只有R1，此时处于加热状态，

它的功率为：P1=U2R1=(220V)248.4Ω=1000W；

当温度达到103℃时，按键S1因磁芯失磁自动断开，这时R2和R1串联，此时处于保温状态，P2:P1=90.9W:1000W≈1:11

电路的总电阻：R总=R1+R2=48.4Ω+484Ω=532.4Ω，

它消耗的功率变为：P2=U2R【解析】【分析】（1）根据题目描述确定锅内能够达到的最高温度，然后与铝的熔点比较；如果高于铝的熔点，内胆就会熔化；否则，内胆不会熔化；

（2）首先判断保温和加热时电路的串并联状态，然后根据P=U2R分别计算出两个状态的电功率，最后作比即可；

（3）根据Q=cm（t−t0【解答】（1）当锅内食物温度达到103℃时，开关S1会自动断开，断开后若无外力作用则不会自动闭合，而铝的熔点为660℃，此时的温度远远低于铝的熔点，所以不会熔化。【变式3-1】电热桌垫在冬天很受欢迎（如图甲）。某校综合实践活动小组的同学探究了它的原理，查看说明书后发现：该电热桌垫由8伏电源供电，发热部分由R1和R2组成，调温档有关、低温、高温三档，已知两图中R1均为6欧，R2均为2欧。

（1）按如图乙的电路，当S1闭合、S2断开时电热桌垫处于________档（选填“关”、“低温”或“高温”）。（2）图乙中该电热桌垫消耗的最大功率是多少瓦？（3）若该电热桌垫实际电路如图丙，现电热桌垫处于高温档，开关S1________，S2________（选填“断开”或“闭合”）。（4）图丙中当电热桌垫处于低温档时，求10分钟内产生的热量是多少焦？（不考虑温度的变化对电阻的影响）【答案】（1）低温（2）当S1、S2均闭合时，电热桌垫消耗的功率最大，P=U2R2=(8V)22Ω=32W

（3）闭合；闭合（4）当开关S1闭合，S2断开，电热桌垫处于低温档，Q=U2R1t=(8V)28Ω×600s=4800J

【解析】【分析】本题考查了电功率公式、电热公式、电阻并联和电功率公式的应用，从题干中获取有用的信息是解题的关键。（1）根据产热的功率P=U2Rt判断档位；（2）R1与R2同时工作时该电热桌垫的功率最大，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=U2Rt求出最大功率；（3）当调温档处于高温档时，电热桌垫的功率最大，由P=U2R可知，电路中的总电阻最小，据此分析图象中开关的状态；（4）当电热桌垫处于低温档时，电路为R2的简单电路，根据Q=W=【例3-2】如图甲所示的电路，电源电压保持不变．小灯泡L标有“4V，1.6W”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2＝20Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．请画出该题的各个等效电路图．求：

（1）小灯泡正工作时的电阻是多少？（2）只闭合开关S、S2和S3，移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A时，R2消耗的电功率为1.25W．此时滑动变阻器R1接入电路中的阻值是多少？（3）只闭合开关S和S1，移动滑动变阻器R1的滑片P，小灯泡L的I-U图象如图乙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是多少？【答案】（1）解：小灯泡正常发光时两端的电压UL＝4V，由图乙可知通过灯泡的电流IL＝0.4A，

由I＝UR可得，小灯泡正工作时的电阻：

RL＝ULRL=4V0.4A＝10Ω

（2）解：闭合开关S、S2和S3时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，

所以，由P＝U2R可得，电源的电压：

U＝P1R2=1.25W×20Ω＝5V，

由I＝UR可得，电路中的总电阻：

R＝UI=5V0.5A＝10Ω，

因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，

所以，1R=1R1+1R2，即110Ω=1R1+120Ω，

解得：R1＝20Ω

（3）解：只闭合开关S和S1时，等效电路图下图所示：

因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光时的电流为0.4A，电流表的量程为0～0.6A，

所以，电路中的最大电流I大＝0.4A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，

此时电路中的总电阻：

R′＝UI大=5V0.4A＝12.5Ω，【解析】【分析】（1）从图乙找出小灯泡正常工作时的电流，根据欧姆定律I＝UR可计算出小灯泡的电阻。

（2）根据并联电路电压规律，以及P＝U2R【变式3-2】如图所示，灯L标有“6V

3W”字样，电源电压恒为6V，定值电阻R=6Ω，设灯L的阻值不随温度变化而变化．求（1）灯L正常发光时的电阻是多少？（2）只闭合S1、S3时，电阻R在60s内产生的热量是多少？（3）要使整个电路消耗的电功率最小（且电路电流不为0），各开关的合闭情况应如何？此时的最小电功率为多少？【答案】（1）【解答】解：（1）由P=U2R得灯正常发光时的电阻：R=答：灯L正常发光时的电阻是12Ω；

（2）【解答】当闭合S1、S3时，灯L与电阻R并联接在电源两端，I=UR=6VQ=I2Rt=（1A）2×6Ω×60s=360J；答：只闭合S1、S3时，电阻R在60s内产生的热量是360J；

（3）【解答】当断开S1、S3，闭合S2时，灯L与电阻R串联，整个电路消耗的电功率最小；R总=RL+R=12Ω+6Ω=18ΩPmin=UImin=6V×13答：要使整个电路消耗的电功率最小（且电路电流不为0），断开S1、S3，闭合S2时，灯L与电阻R串联；此时的最小电功率为2W．【解析】【分析】（1）利用P=U2（2）只闭合S1、S3时，灯和R并联，利用I=UR和Q=I2（3）当断开S1、S3，闭合S2时，灯L与电阻R串联，整个电路消耗的电功率最小；利用P=U2【考点4】电动机计算【例4-1】用12V的电源为微型电动机供电的电路如图(甲)所示。当把滑片移到最左端时，闭合开关S，电动机开始转动，电流I随时间t变化的图象如图(乙)所示。当电流稳定时，电动机正常工作。已知电动机转动时欧姆定律不适用，并忽略温度对电阻的影响，试解答下列问题。（1）电动机是利用________原理制成的。（2）当电动机正常工作时，电动机消耗的电功率。（3）求电动机正常工作时的机械效率。【答案】（1）通电线圈在磁场中受力而转动

（2）解：当把滑片移到最左端时，闭合开关S，此时电路为电动机的简单电路，当电流稳定时，电动机正常工作，由图乙可知电动机正常工作时的电流I=0.4A，电动机正常工作时消耗的电功率：P=UI=12V×O.4A=4.8W

（3）解：由图乙可知，电动机刚开始转动时的电流I’=1.2A，此时电动机为纯电阻，由欧姆定律可得，电动机线圈的电阻：R=UI电动机正常工作时的热功率：P热=I2R=(0.4A)2×10Ω=1.6W，所以电动机的输出功率：P输出=P-P热=4.8W-I.6W=3.2W；电动机正常工作时电能转化为机械能的效率：η=【解析】【分析】（1）电动机的工作原理是：通电线圈在磁场中受力转动；

（2）据乙图可知，当电动机正常工作时，通过线圈的电流是0.4A，根据公式P=UI计算电动机的功率；

（3）当电动机开始转动时，可看作纯电阻电路，根据这个状态计算出线圈电阻。当电动机正常工作时，根据P热=I2R计算出它的发热功率，根据P输出=P-P热计算电动机的输出功率，最后根据η=【变式4-1】2019年4月15日起，我国正式实施电动自行车新国家标准，小黄买了一辆按新国标生产的电动自行车，右图是该车的简化电路图，调速电阻最大阻值为10欧，部分参数如下表所示。求：整车质量(含电池)/kg40电池电压/V60电池容量/A·h25最大行驶速度/km·h-125电动机最大功率/W300（1）该电动车充满电后蓄电池储存的电能。（2）不考虑能量损失，充满电后该电动车以最大功率、最大速度匀速行驶，可行驶的路程。（3）当调速电阻的滑片P滑到最右端时车速最小，电流表示数为1A，此时电动机的电功率。【答案】（1）该电动车充满电后蓄电池储存的电能：W=UIt=60V×25A×3600s=5.4×105J

（2）该电动机以最大功率行驶的时间：t=W/P=5.4×106/300W=1.8×104s=5h该电动车行驶的最大路程：S=vt=25kwh×5h=125km

（3）速手柄和电动机串联，

调速手柄上的电压为：U调=IR=1A×10Ω=10V；

电动机两端的电压为：U动=U-U调=60V-10V=50V；

电动机的功率为：P动=IU动=1Ax50V=50W。【解析】【分析】（1）电池容量60A•h的含义就是以1A的电流可以放电60h，然后根据公式W=Uit计算电池储藏的电能即可；

（2）根据公式t=WP计算以最大功率行驶的时间，然后根据s=vt计算最大速度行驶的路程；

（3）首先根据U调=IR计算出调速器两端的电压，然后根据U动=U-U调计算出电动机两端的电压，最后根据公式P动=IU【变式4-2】.如图所示是一直流电动机提升重物的装置.已知重物质量m=50kg，电源电压U=110V保持不变，电动机线圈的电阻R=4Ω，不计各处摩擦，当电动机以某一速度匀速向上提升重物时，电路中的电流I=5A(g=10N/kg）。求：（1）电动机线圈电阻R的发热功率；（2）电动机的输出功率；（3）重物上升的速度大小。【答案】（1）解：根据焦耳定律得电阻R的发热功率：P热=I2R=52×4=100W

（2）解：电动机的输入功率等于输出功率和线圈电阻产生的热功率之和，故：P总=P热+P出所以：P出=P总-P热=UI-P热=110V×5A-100W=450W

（3）解：电动机的输出功率等于绳子拉力对重物做功的功率，由于物体匀速上升，故绳子拉力做功的功率等于克服重力做功的功率，故：P出=mgV所以：v=P出【解析】【分析】（1）已知电流和电阻根据P热=I2R计算发热功率；

（2）首先根据P=UI计算出电动机的输入功率，然后根据P总=P热+P出计算输出功率；

（3）已知电动机的输出功率和物体重力根据公式P出=Gv计算重物上升的速度。1.为锻炼身体，小明利用物理知识设计了一个电子拉力计，图甲是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R1间的摩擦不计）。定值电阻R0＝5Ω，a、b是一根长为5cm的均匀电阻丝，电阻R1最大阻值为25Ω，电源电压U＝3V，电流表的量程为0～0.6A。则：（1）小明在电路中连入R0的目的是________。（2）当拉环不受拉力时，滑片P处于a端，求此时闭合开关后电流表的示数。（3）已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F间的关系如图乙所示。闭合开关后，若电流表指针在0.3A处，求作用在拉环上水平向右的拉力大小。【答案】（1）保护电路

（2）当滑片P在a端时，R0与Rab串联，

此时电流表的示数为：I总=U总R总=U总R0+Rab=3V5Ω+25Ω=0.1A；

（3）当电流为0.3A时

串联电路的总电阻为：R'总【解析】【分析】（1）当滑片P在b端时Rab=0，如果没有定值电阻R0将会造成电源短路；

（2）当滑片P在a端时，R0与Rab串联，利用欧姆定律I总=U总R总求此时电路中的电流；

（3）当电流为0.3A时，利用欧姆定律求出总电阻，然后根据Rab′=R'总-R02.温州地区常受台风侵袭。为测量风速，小明设计了一台简易风速仪，其工作原理如图甲所示。装有挡风板和滑片P的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆MN上，弹簧左端固定，右端与滑块相连。挡风板的挡风面积为0.2米2，均匀电阻丝AB长为20厘米，阻值为10欧，电源电压U0恒为6伏，保护电阻R0为14欧，电压表量程0~3伏。弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系如图乙所示。无风时，滑片P在A处。有风时，滑块移动，稳定后读出电压表示数，计算并查阅下表数据可知风速及风级。风级一级二级三级四级五级六级风速v（米/秒）0.3~1.51.6~3.333.4~5.45.5~7.98.0~10.710.8~13.8风压p（帕)0.055~1.41.6~6.87.2~1818.9~3940~7272.9~119表中风压p是指与风向垂直的受风面上单位面积增加的压力（即单位面积受到的风力）。测量时保证风垂直吹在挡风板上，不计一切摩擦阻力。（1）在滑片P左移的过程中，电路的总电阻________

。（选填“变大”、“不变”或“变小”）（2）当电压表示数U为2伏时，风速仪所测的风为几级？（写出计算过程）（3）小明想在风速仪的电压表上直接标出风速，查阅资料后获知该挡风板所受的风力与风速的平方成正比。经计算，他画出了风速v与电压表示数U的关系曲线，如图丙所示。后因保护电阻R。损坏，他将其换成了阻值为5欧的电阻，请你在图丙坐标系中大致画出更换电阻后的风速v与电压表示数U的关系曲线，并在曲线上标出所能测量的最大风速的对应点Q。【答案】（1）不变（2）解：l=U0/（R+R0)=6伏/(10+14）欧=0.25安RAP=U/I=2伏/0.25安=8欧8欧/x=10欧/20厘米得：x=16厘米查图乙得：F=14牛p=F/S=14牛/0.2米2=70帕据表可知，风级为五级。答：当电压表示数为2伏时，风速仪所测的风为五级。

（3）解：如图【解析】【分析】（1）电压表所在的位置可以看做断路，据此判断滑动变阻器接入电路的阻值，进而判断电路总电阻的变化；

（2）滑动变阻器与定值电阻R0串联，根据I=U总R+R0计算出电路的总电流，然后根据RAP=UI（3）当R0=5Ω时，

电路电流为：l'=U总/（R+R'0)=6V/(10+5）Ω=04A；

变阻器接入的电阻为：RAP'=U'/I'=3V/0.4A=7.5Ω；

弹簧被压缩的长度：7.5Ω/x=10Ω/20cm

得：x=15cm；

根据乙图得：F'/17.5N=15cm/20cm，得到：F=13.125N；

压强为：p'=F'/S=13.125N/0.2m2=65.625Pa;

查表得：风力为五级，但是比图上标注的五级风速要小一些。

如下图：3.汽车尾气中含有的一氧化碳是导致空气污染的重要原因。某社团的同学们设计了一个可以检测一氧化碳浓度的装置，电路图如图所示。已知电源电压恒为4.5V，定值电阻R的阻值为100Ω，R0是一氧化碳气敏电阻，其阻值与其所接触空气中一氧化碳旅度变化规律如图，报警装置(可看成电压表)采集AB间输出的电压，搬警器设定AB间电压等于或大于3V时报警，此时空气中一氧化碳浓度刚好是触发报警装置报警的最小浓度。求：浓度/ppm0100200300400500600电阻/Ω50100150200250300350（1）当AB间电压刚好达到报警电压时，R两端的电压是多少？通过R0的电流为多少？（2）当空气中一氧化碳浓度为400ppm时，通过计算说明报警器是否报警。（3）请提出一种提高发动机效率的方法。【答案】（1）当AB间电压刚好达到报警电压时，R0两端的电压是3V，

那么电阻R的电压：U=U总-U0=4.5V-3V=1.5V；

通过R0的电流为：I0=I=UR=1.5V100Ω=1.5×10−2A；

（2）一氧化碳浓度400ppm时R0对应的电阻250Ω，

这时电路电流：I总=【解析】【分析】（1）当AB间电压刚好达到报警电压时，R0两端的电压是3V，根据U=U总-U0计算出定值电阻R的电压，再根据I=UR计算通过R0的电流；

（2）通过表格得到一氧化碳浓度400ppm时对应的电阻，然后根据欧姆定律计算电路电流，最后根据U0=I0R0计算电压，与3V进行比较即可；

（3）可从燃料燃烧、减少散热和摩擦等方面考虑提高发动机效率的方法。

【解答】（1）当AB间电压刚好达到报警电压时，R0两端的电压是3V，

那么电阻R的电压：U=U总-U0=4.5V-3V=1.5V；

通过R0的电流为：I0=I=UR=1.5V100Ω=1.5×10−2A；

（2）一氧化碳浓度400ppm时R0对应的电阻250Ω，

这时电路电流：I总=U总R总4.传感器可以把力学物理量转化成电学信号，然后通过相互之间的函数关系，直接表现力的大小。测量压力大小的压力传感器，工作原理如图所示，其中M、N均为绝缘材料，M、N间有可收缩的导线（电阻大小不计），弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，电源电压恒为12V，已知压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系。闭合开关S，压力F0=0时，滑片P在最上端；压力F1=1N时，电流表示数为1A，电压示数为3V，当滑片P滑至最下端时，电压表示数为7.5V。求：（1）定值电阻R1的大小；压力F1与R2阻值之比k；（2）当滑片P滑至最下端时，压力F2的大小；（3）压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式。【答案】（1）解：由图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中电流，当F1=1N时，电流表示数为1A，电压数为3V，由串联电路特点可知，此时U1=U﹣U2=12V﹣3V=9V，并且：I1=I2=1A，由欧姆定律可得，R1的阻值：R1=U1I2此时R2连入电路的阻值：R2=U2I2所以压力F1与R2阻值之比：k=F1R1=1N答：定值电阻R1为9Ω；压力F1与R2阻值之比k为13N/Ω

此时电路中电流：I'=I2′=I1′=U1'R1=所以R2的最大值：R2最大=U2'I因为压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系，即：F=kR2，所以压力F2=13N/Ω×R2最大=1答：当滑片P滑至最下端时，压力F2为5N

（3）解：由F=kR2有：R2=Fk=F串联电路特点和欧姆定律表示电压表示数：UV=IR2=UR2+R2•R2=12V⋅答：压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式为F=3U【解析】【分析】（1）R1、R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中电流；当F1=1N时，首先根据U1=U-U2

计算出电阻R1的电压，然后根据R1=U1I2计算出R1的阻值，接下来根据R2=U2I2计算出电阻R2的阻值，最后根据k=F1R2计算出比值即可；

（2）当滑片P滑至最下端时，首先根据R2最大=U'2I2计算出变阻器R压力（牛）012345R的大小（欧）1006043302220（1）根据压敏电阻R的阻值随压力变化关系，当0.3千克的水果经过检测点时压敏电阻的阻值是________。（2）当检测点上没有水果时，电路的电流是多大？（3）筛选不同等级的水果，质量标准是不同的。当质量小于0.3千克水果经过压力监测点时，R0两端电压小于3伏，此时机械装置启动，将0.3千克以下的水果推出传送带，实现自动筛选。请你分析上述电路是否符合要求________？若符合要求，请写出判断的结果；若不符合要求，你认为对电路可进行如何改进________？

。【答案】（1）30Ω

（2）当监测点上没有水果时，压力为0N，这时压敏电阻的阻值是100Ω，

电路电流为：I总=U总R【解析】【分析】（1）首先根据公式G=mg计算出水果的重力，再从表格中找到压敏电阻对应的阻值；

（2）当检测点上没有水果时，即压力为0N时，从表格中找到压敏电阻对应的阻值，然后根据公式I总=U总R总计算电流即可；（3）首先根据公式I总'=U总'R总'计算出质量为0.3kg的水果经过监测点时电流，然后再根据U0=I0R0计算出这时定值电阻两端的电压，最后与3V进行比较即可知道是否符合要求；如果不符合要求，可从定值电阻阻值变化方面考虑解决方法。【解答】（1）0.3kg水果的重力为：G=mg=0.3kg×10N/kg=3N；观察表格可知，这时压敏电阻的阻值是3N；（2）当监测点上没有水果时，压力为0N，这时压敏电阻的阻值是100Ω，电路电流为：I总=U总6.如图甲为恒温箱的简化电路，R0、R1设置在恒温箱内，R0为加热电阻，阻值为40Ω。R1为热敏电阻，其电阻值随温度的变化关系如图乙。控制电路中，U=6V，R2为滑动变阻器。当恒温箱内的温度达到一定值时，加热电路会自动断开，当箱内温度略低时，加热电路自动闭合进行加热。（1）根据据恒温箱的