一次函数单元小结-课件

一次函数复习课回顾小结一、知识结构1.

叫变量，

叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。列表法，解析式法，图象法.4.函数的三种表示方法：5、自变量的取值范围（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于或等于0，（3）使实际问题有意义。xyo..6、画函数图象的步骤1．列表2．描点3．连线例：画出Y=3x+3的图象

x 0 -1 y 3 0

描点，连线如图：解：列表得：3-1回顾小结7.两直线的位置关系若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：k1≠k2＜＞l1和l2相交（l1和l2有且只有一个交点）k1＝k2＜＞l1和l2平行（l1和l2没有交点）b1≠b2k1＝k2＜＞l1和l2重合b1＝b2练习：求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=x（x+3）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=

解：（1）全体实数；（2）；（3）;（4）；（5）.二、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠0

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k

≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k

≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>y=kx+b示意图直线经过的象限性质k>0b=0b>0b<06.一次函数的图象及性质

xyoxyoxyo一、三一、二、三一、三、四图象从左向右上升即y随x的增大而增大6.一次函数的图象及性质

y=kx+b示意图直线经过的象限性质k<0b=0b>0b<0xyoxyoxyo二、四一、二、四二、三、四图象从左向右下降即y随x的增大而减小7.一次函数与方程(组)、不等式之间的完美结合一次函数y=kx+b(k≠0)从数的角度从形的角度解一元一次方程kx+b=0一次函数y=kx+b解一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0当y=0时相应的自变量的值当y>0或y<0时自变量相应的取值范围一次函数与x轴交点的横坐标图象在x轴的上方(或下方)的点的横坐标的集合两个一次函数解二元一次方程组两个一次函数自变量为何值时两个函数值相等以及这时函数值是多少两条直线的交点坐标解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是（６，０）。由题意得解得∴一次函数的解析式为y=-x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。例2柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设一次函数Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)（２）、点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080t(小时)Q

(千克）图象是包括两端点的线段..AB

t

0

8

Q

40

0例3、已知一次函数y=–2x–1与x轴、y轴分别交于Ａ、求Ｓ

AOB。Ｂ两点，yoABx解：y=–2x–1

与x轴相交于A点,

–2x

–1=0x=–A(–，0）。

y=–2x–1与y轴交于B(0，–1)点，又且OAOB，OA=|

–|=，OB=|–1|=1，(–,0)(0,–1)Ｓ

AOB=OAOB=.1=

。注意：平面直角坐标系中，线段的长度为正，须给坐标加绝对值。如，OA=|

–|=，OB=|–1|=1。例4已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由题意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由题意得解得:x=1,y=﹣2∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y轴交于(0,4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-2利用数学模型解决实际问题例5.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x≥10)本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200(x≥10)y乙=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225(x≥10)解方程组y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450oxy1050200由图象可以得出同样结果当10≤x<50时，y甲<y乙当x=50时，y甲=y乙当x>50时，y甲>y乙所以我的建议为：……练习：1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=(6)y=(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-12、填空题:(1)、直线y=－x+1与x轴的交点坐标为（_______），与Y轴的交点坐标为（_______）。(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。2，00，1k=2

2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(

)

(A)

(B)（C）（D）A图象辨析A3、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x<0，y的取值范围是（）

A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2.

4、一次函数y=(m-4)x-1和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q两点关于x轴对称，则m=

。

2D5、已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围_________.1≤y<3

练习；小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒