第01讲 圆的认识（一）2023年六年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第01讲

圆的认识（一）【知识梳理】1、圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。2、圆的画法。（1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法。3、圆的各部分名称。（1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。圆心一般用字母O表示。（2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。半径一般用字母r表示。（3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。4、圆的各部分之间的关系。圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。【典型例题】例1用一张长12dm、宽8dm的长方形纸片，剪半径是2dm的小圆（不能拼接）。最多能剪（

）个。A．48 B．24 C．12 D．6【分析】用长除以小圆的直径数量×宽除以小圆的直径数量即可解答。【详解】小圆直径：2×2＝4（dm）12÷4×（8÷4）＝3×2＝6（个）故答案为：D【点睛】此题主要考查学生对图形剪切问题的应用。例2画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是()厘米，半径是()厘米。【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；利用d＝2r求出直径。【详解】圆规两脚之间的距离是5厘米，则半径就是5厘米，直径＝5×2＝10厘米。【点睛】此题考查了圆的基础知识，应注意圆规两脚间的距离就是圆的半径。例3用彩笔分别描出是各圆直径和半径的虚线。【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。【详解】【点睛】根据圆的直径和半径的概念即可解答。【过关检测】一、选择题1．画圆时，（

）决定圆的位置。A．圆心 B．半径 C．直径 D．圆心角2．用一块长15cm，宽8cm的长方形硬纸板剪成半径是1.5cm的小圆（不能拼接），最多能剪（

）个。A．12 B．11 C．10 D．93．车轮制作成圆形是因为（

）。A．同一个圆的半径是相等的 B．圆滚动一周的长度是直径的π倍 C．以上说法都不对4．如图，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则小圆的半径是（

）厘米。A．1.5 B．2 C．1 D．0.55．在直径为4厘米的圆内画一条线段，下面哪个长度的线段不合适？（

）A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米二、填空题6．看图填空。圆的直径＝()cm，正方形的周长＝()cm。大圆的半径＝()cm，小圆的半径＝()cm。7．通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做()，同一个圆内，直径的长度是半径长度的()。8．如图，其中一个圆的直径是()cm，半径是()cm，长方形的长是()cm。9．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆半径是()厘米，直径是()厘米，在同一个圆里，直径长度是半径的()。10．龙龙老师需要用一些半径为1.5厘米的圆形纸片来装饰班级文化墙。如果在一张长22厘米、宽15厘米的长方形纸上剪这样的圆，最多能剪()个。三、计算题11．各图中圆的半径和直径分别是多少？四、作图题12．按要求画图。（1）画一个长4cm，宽3cm的长方形。（2）在这个长方形内画一个最大的圆，并用标注出圆心。（3）在这个圆中画一条半径，并标注出半径的长度。五、解答题13．妈妈的自行车运行不平稳了，找修车师傅后，修车师傅调整了车轮上车条的长度。你知道这是为什么吗？14．要在一张长16cm，宽9cm的长方形纸上剪出直径是3cm的圆，最多可以剪出多少个？15．下面是由四个等圆组成的平面图形，用线段一次连接四个圆心围成一个四边形。已知四边形的每个角都是90°，这个四边形是什么图形？请说明理由。参考答案1．A【分析】画圆时圆规针尖所在的位置是圆心的位置，圆规两脚之间的距离确定圆的大小。【详解】作圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。故答案为：A【点睛】掌握圆的各部分名称及特点是解答本题的关键。2．C【分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的1个圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形。分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能剪多少个圆了。【详解】15÷（1.5×2）＝15÷3＝5（个）8÷（1.5×2）＝8÷3≈2（个）5×2＝10（个）最多能剪10个。故答案为：C【点睛】注意：因为不能剪拼，圆不能密铺，所以本题不能用面积来计算。3．A【分析】车轮制成圆形是为了行驶的时候平稳，并且易滚动，是利用了同一个圆内半径都相等的原理设计的，据此解答。【详解】车轮设计成圆形，是因为同一圆内所有半径都相等。故答案为：A【点睛】本题考查了圆在生活中的应用。4．C【分析】根据图形可知，大圆直径等于长方形的宽，大圆直径＋小圆直径＝长方形的长，由此求出小圆直径，进而求出小圆半径。【详解】（5－3）÷2＝2÷2＝1（厘米）如图，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则小圆的半径是1厘米。故答案为：C【点睛】明确大圆的直径等于长方形的宽，小圆的直径等于长方形的长减去大圆直径的差，是解答此题的关键。5．D【分析】直径是圆内最长的线段，据此解答。【详解】由题意可知，该圆的直径是4厘米，所以在圆内画一条线段，其长度一定是小于或等于4厘米。2厘米、3厘米都小于4厘米，所以选项中只有5厘米不合适。故答案为：D【点睛】明确“直径是圆内最长的线段”是解题的关键。6．6241.51【分析】根据圆的半径可知圆的直径，正方形的周长就等于圆的直径，根据正方形的周长＝边长×4即可计算周长；根据长方形的宽可知大圆的直径，利用直径求出大圆的半径，用长方形的长减去长方形的宽可得小圆的直径，进一步得到小圆的半径。【详解】3×2＝6（cm）6×4＝24（cm）3÷2＝1.5（cm）（5－3）÷2＝2÷2＝1（cm）【点睛】此题主要考查了正方形的周长，关键是得到大圆的直径。7．直径2倍【详解】通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，同一个圆内，直径的长度是半径长度的2倍。如图：8．639【分析】根据题意，其中一个圆的直径是6cm，半径是圆的直径的一半，是3cm，长方形的长是一个直径的长度加一个半径的长度，据此解答即可。【详解】6÷2＝3（cm）3＋6＝9（cm）即一个圆的直径是6cm，半径是3cm，长方形的长是9cm。【点睛】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。9．362倍【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离就是这个圆的半径，根据直径＝2r，求出直径的长，根据圆的特点，在同一个圆里，直径长度是半径的2倍。即可解答。【详解】圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆半径是3厘米，直径是2×3＝6厘米，在同一个圆里，直径长度是半径的2倍。【点睛】此题考查了圆的半径与直径之间的关系的计算。10．35【分析】长方形的长和宽分别包含几个圆的直径，再相乘即可。【详解】22÷（1.5×2）×[15÷（1.5×2）]＝22÷3×[15÷3]≈7×5＝35（个）最多能剪35个。【点睛】本题主要考查图形拼组，关键是注意求长方形长和宽分别包含几个圆的直径。11．（1）半径4厘米；直径8厘米（2）半径8厘米；直径16厘米（3）半径8厘米；直径16厘米【分析】（1）观察图形可知，两个相同的圆的直径之和是16厘米，则圆的直径是16÷2＝8（厘米）。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，则半径是8÷2＝4（厘米）。（2）已知圆的直径是16厘米；半径是：16÷2＝8（厘米）。（3）16厘米是等圆的2条半径之和，则半径是：16÷2＝8（厘米）；直径是：8×2＝16（厘米）。【详解】（1）直径：16÷2＝8（厘米）半径：8÷2＝4（厘米）（2）直径：16厘米半径：16÷2＝8（厘米）（3）半径：16÷2＝8（厘米）直径：8×2＝16（厘米）12．（1）、（2）、（3）见详解【分析】（1）根据画指定长方形的长和宽的方法画图即可；（2）长方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。在圆心处标注O即可。（3）圆心到圆上的距离是半径，半径等于长方形宽的一半，据此即可标出对应的数据。【详解】（1）（2）（3）如下图所示：【点睛】关键是掌握画长方形和圆的方法，同时要清楚圆的特征是解题的关键。13．见详解【分析】依据是在同圆中，所有的半径都相等；使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。【详解】答：因为连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；自行车运行不平稳时，修车师傅常常要调整车轮上车条的长度，使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。【点睛】此题主要根据圆的概念和特点来解释生活中的问题。14．15个【分析】直径3cm的圆外面最小的正方形的边长为3cm，求出长方形纸上可以剪出最小正方形的个数即可，长方形的长可以裁剪正方形的个数＝长方形的长÷正方形的边长，结果用去尾法取整数，长方形的宽可以裁剪正方形的个数＝长方形的宽÷正方形的边长，最后用乘法求出最多可以裁剪圆形的个数，据此解答。【详解】16÷3≈5（个）9÷3＝3（个）5×3＝15