2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 1.2.2 常见几何体的展开与折叠

2从立体图形到平面图形第2课时常见几何体的展开与折叠1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。2．通过经历展开与折叠等活动，初步建立空间观念，发展几何直观，积累数学活动经验。3．通过数学活动体验图形的变化过程，培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力，发展空间观念。重点难点旧知回顾1．正方体的表面展开图共有多少种？2．如何记忆正方体的表面展开图？11种。一四一型，一三二型或二三一型，二二二型，三三型。图片导入在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出以下两种常见的图形名称，并说出它们由哪些平面图形构成？活动导入你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色。画出草图，让同桌来验证。同学们猜一猜，这个图形能围成什么?如图，一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？问题导入请同学们阅读教材9－10页“回顾·反思”前的内容，思考下列问题。(1)将图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的平面图形？如图所示：(2)如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折，不能折成棱柱的尝试适当修改，使其能围成一个棱柱。图①②④经过折叠可以围成一个棱柱；图③不能围成棱柱，可以将左边的一个小正方形移到右边任何位置。(3)一个长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，请画出它的展开图。略。答案不唯一，可对比正方体的展开图。1．什么样的平面图形才能折成棱柱？若能折成棱柱，一定要符合哪些特点？①棱柱的底面多边形的边数等于侧面数；②棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的两侧；③底面多边形的各边分别与侧面的各对应边长度相等。2．将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸。礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同。那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥的表面展开图是什么形状呢？圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)，如图所示。圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)，如图所示。3．拓展：棱锥的表面展开图是什么形状呢？棱锥的表面展开图是一个多边形(作底面)和几个三角形(作侧面)，示意图如图所示。小组展示如图是一张铁皮。(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形；若不能，请说明理由。解：(1)该铁皮的面积为2×(3×1＋2×1＋2×3)＝22(m2)。(2)它能做成一个长方体盒子，折成的长方体盒子如图所示。小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点1：几何体的表面展开图(重难点)注：(1)不是所有的立体图形都可以展开，如球便不能展开；(2)对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的。知识点2：将表面展开图折叠成立体图形(难点)注：将表面展开图折叠成立体图形的关键是找到重合的点和边。内容叙述：一个立体图形可以展开成一个平面图形，同时一个平面图形也可以折叠成一个立体图形。知识详解：由表面展开图通过折叠得到立体图形与将立体图形的表面展开是两个互逆的过程。由表面展开图判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象力，根据图形特征来判断。【题型一】利用展开与折叠的关系识别棱柱例1：下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(

)例2：下列各图中，不可以沿虚线折叠成长方体的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④AC例3：下列图形是圆柱侧面展开图的是(

)例4：下列平面图形不可能围成圆锥的是(

)【题型二】利用展开与折叠的关系识别圆柱、圆锥DD【题型三】利用表面展开图求立体图形的表面积或体积例5：如图所示是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体后。(1)和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？(2)若FG＝3cm，LK＝8cm，EI＝18cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？解：(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。(2)由题意易得DI＝18－3＝15cm，(3×8＋3×15＋8×15)×2＝378(cm2)，3×8×15＝360(cm3)。答：该长方体的表面积和体积分别是378cm2，360cm3。同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的展开图及展开图的特征。同学们在探索过程中的表现都很积极，同时也遇到了很多的困难，主要是空间想象力不够强，相信在以后的学习过程中，你们会不断提升自己的空间想象力，这些困难也都会克服！同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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