静力学第二单元复习教案

力的合成与分解共点力作用下物体的平衡静力学复习第二单元第一页，编辑于星期六：点五十五分。基础知识再现一、力的合成与分解1、矢量与标量问题讨论12、合力与分力问题讨论23、力的合成——已知分力求合力力的合成法则：F平行四边形定则F2F1继续第二页，编辑于星期六：点五十五分。F1xyF2θF2xF2yF2F三角形定则F1问题讨论相关例题正交分解合成力注：（1）只有同一物体受到的力才能合成，将两个力合成的结果是唯一的，合力与其两分力共面、共点。（2）正交分解合成力时，分解是方法，合成是目的。继续Fx合F合第三页，编辑于星期六：点五十五分。4、力的分解——已知合力求分力力的分解方法FF1F2FF1F2注：力的分解的结果不一定唯一。问题讨论平行四边形定则三角形定则将一个实际力的分解原则（1）按力的实际作用效果分解（2）按解题需要分解（3）正交分解相关例题xyFxFy正交分解Fθ继续第四页，编辑于星期六：点五十五分。二、共点力作用下的物体的平衡1、共点力：力的作用点在物体上的同一点或力的作用线相交于一点的几个力叫共点力。能简化为质点的物体受到的力可视为共点力。2、平衡状态：物体处于静止、匀速直线运动或缓慢运动状态。3、平衡条件：物体所受的合外力为零，即：F合=0FX合=0FY合=0特征：a=0问题讨论继续第五页，编辑于星期六：点五十五分。4、平衡条件的推论：（1）物体受两力平衡，则该两力必等大反向（2）物体受多力平衡，其中任一个力必与剩余所有力的合力等大反向。（3）物体受三个彼此不平行外力作用而平衡，则这三个力必定共面共点——三力汇交原理相关例题继续第六页，编辑于星期六：点五十五分。（4）物体受三个或三个以上力作用处于平衡状态，将这些力头尾相连必构成一个封闭的多边形——封闭矢量多边形原理演示（5）轻杆两端受二力平衡，则该二力必等大反向且沿杆方向——二力杆原理相关例题继续第七页，编辑于星期六：点五十五分。5、共点力作用下的物体的平衡问题的解题方法（1）矢量三角形图解法②正余弦定理①解直角三角形用到的数学知识③相似三角形的性质

构建矢量三角形的方法①合成法②分解法③封闭矢量三角形原理①求解有特殊关系的三力平衡问题用途②分析力的动态变化继续相关例题优点:简捷、直观第八页，编辑于星期六：点五十五分。（2）正交分解法用到的数学知识——解直角三角形坐标建立原则——尽量多的力落在坐标轴上注：正交分解不是目的而是方法，最后的合成才是目的用途：解决三个或三个以上力的平衡问题（万能之法）继续相关例题第九页，编辑于星期六：点五十五分。6、共点力作用下的物体的平衡问题的解题步骤（1）选择研究对象单个物体多个物体组成的系统（2）受力分析——分析物体所受的不同性质的外力（3）选择解题方法，处理矢量（4）例式求解继续第十页，编辑于星期六：点五十五分。7、有关共点力作用下的平衡问题的典型题型（1）力的动态变化分析解题方法：矢量三角形图解法（或正交分解法）（2）临界与极值问题临界状态：当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”的状态（在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述）。相关例题力的动态变化：处于平衡的物体，由于它所受的某个力的变化而引起其它力也跟着变化的过程。继续第十一页，编辑于星期六：点五十五分。（3）连结体问题先整体后隔离，能整体不隔离，隔离整体灵活结合运用极值问题：物理量在变化过程中出现的最大值和最小值。解题基本方法：假设推理法——假设出现临界状态，找出对应的极值，利用数学知识求出极值。相关例题1相关例题2解题基本方法①隔离法——求内力、外力②整体法——求外力第十二页，编辑于星期六：点五十五分。问题1、矢量与标量的根本区别是什么？问题2、合力与分力有什么关系?①等效关系——②替代关系——力的作用效果可以用合力或分力代替，但力在被其分力或合力代替后，就不能再参与力的计算。 合力与分力具相同的作用效果.等效演示问题讨论返回第十三页，编辑于星期六：点五十五分。问题3、合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时

合力最小？当两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角如何变化？合力的大小范围是多少？演示

相关例题继续第十四页，编辑于星期六：点五十五分。问题4、当两个分力大小相等时，合力有何特点？何时合力的大小与两个分力的大小均相等？F0FF0θθ=0⁰时F=2F0θ=120⁰时F=F0θ=180⁰时F=0F=2F0COSθ/2

相关例题θ=90⁰时F=F0θ=60⁰时F=F0返回第十五页，编辑于星期六：点五十五分。问题5、将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？1）已知两个分力的方向——唯一解2）已知一个分力的大小和方向——唯一解FF1F2FF1F2FF1F2继续第十六页，编辑于星期六：点五十五分。问题6、若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知F2和F的夹角θ），将一已知力F分解，其结果有多少种可能？1)F1<Fsinθ……无解2)F1=Fsinθ……一解FF2θF1F1F1FF2θF1继续第十七页，编辑于星期六：点五十五分。3）Fsinθ<F1<F……两解F1θF2F1FθF1F2FF2θF1继续第十八页，编辑于星期六：点五十五分。4）F1

≥F……一解F2θFF1继续第十九页，编辑于星期六：点五十五分。问题7、已知两个分力F1、F2的大小，将一个已知力F分解，其结果有多少种可能？2）F=F1+F2或F=F1–F2……1）F>F1+F2或F<

∣F1–F2∣……FF1F2FF1F2FF1F2FF1F2继续无解一解第二十页，编辑于星期六：点五十五分。F1

F23）

∣F1–F2∣<F<F1+F2……FF1F2FFF1F2FF1F2无数解（一个面内两解）继续第二十一页，编辑于星期六：点五十五分。问题8、力分解中的最值问题？F2minF2min=FsinθF1θF1）已知合力F与一个分力F1的方向（即已知F和F1的夹角θ），则另一分力F2有最小值条件是_________，最小值是___________,此时F1的值为____________。F1=FcosθF2F1继续第二十二页，编辑于星期六：点五十五分。F2FF=F1cosθF2min=F1sinθ2）已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向，另一分力F2的小值的条件是____________，最小值是_______________此时F的值是_____________.FF1θ相关例题F2min返回第二十三页，编辑于星期六：点五十五分。问题9：物体某时刻速度为零，那么该物体是否一定处于平衡状态？返回第二十四页，编辑于星期六：点五十五分。例1、求下列每幅图中力F1、F2、F3的合力典题精选2F32F32F20继续第二十五页，编辑于星期六：点五十五分。例2、如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线.已知F１=10N，则这五个力的合力大小为___________N.30N返回第二十六页，编辑于星期六：点五十五分。例3、求以下三个共点力合力的最大值和最小值。（1）F1=6N，F2=5N，F3=3N（2）F1=10N，F2=5N，F3=3N继续第二十七页，编辑于星期六：点五十五分。例4、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹

角θ固定不变，使其中一个力增大，则（）

A、合力F一定增大

B、合力F的大小可能不变

C、合力F可能增大，也可能减小

D、当0⁰<θ<90⁰时，合力F一定减小演示CB返回第二十八页，编辑于星期六：点五十五分。例5、如图所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁炎不吊起，若钢梁足够重时，AO先断，则（）A、θ=120⁰B、θ≻120⁰C、θ≺120⁰D、条件不足，无法判断θoABCC继续第二十九页，编辑于星期六：点五十五分。例6、如图所示，重力为G的质点M与三根劲度系数相同的轻弹簧A、B、C相连，C处于竖直方向，静止时，相邻间弹簧的夹角均为120º，已知弹簧A和B对质点的作用力的大小均为2G，则弹簧C对质点作用力的大小可能为（）A、0B、GC、2GD、3GMBD返回ABC第三十页，编辑于星期六：点五十五分。例7、如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO´方向做加速运动（F和OO´都在M水平面内）。那么，心须同时再加一个力F´，这个力的最小值是（）A、FcosθB、FsinθC、FtanθD、FcotθO´OθFMB继续第三十一页，编辑于星期六：点五十五分。例8、如图所示，质量为m带电量为q的小球，处在一个不知方向的电场中，现将小球静止释放，在重力和电场力的作用下，小球沿着与竖直方向成θ角的方向斜向下作直线运动，求所加电场的场强的最小值。+θ继续第三十二页，编辑于星期六：点五十五分。例9、如图所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力F１=200N、F２=100Ｎ，方向如图所示，要使船在河中间平行河岸行驶，则小孩对船施加的最小力是多大?返回第三十三页，编辑于星期六：点五十五分。例10、试作图对1—2—13图中各物体的重力mg或作用力F按其作用效果进行分解，并求出其分力的大小.继续第三十四页，编辑于星期六：点五十五分。例11、如图1—2—6所示为一曲柄压榨机的示意图，其中O为固定铰链，杆OA与AB等长.在压榨机铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线.如果杆和活塞重力忽略不计，在已知角α的情况下，求活塞作用在物体M上的压力.返回第三十五页，编辑于星期六：点五十五分。例12、一根均质杆AB，A端放在粗糙的水平面上，B端系在一条水平绳上，O为杆的中点，杆与水平面成θ角，如图所示，则地面对杆的作用力可能是（）A、F1B、F2C、F3D、F4

OF1F2F3F4ABC继续第三十六页，编辑于星期六：点五十五分。例13、如图所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，接在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：（1）绳子的张力（2）链条最低点的张力θθ返回第三十七页，编辑于星期六：点五十五分。例14、如图所示，用长度为a的轻绳AC，和长度为b的轻杆BC，悬挂一个重为G的重物处于平衡状态，A、B两固定点间相距为c，B点装有光滑铰链，则绳受到的力为______，方向_______,杆受到的力为________，方向____________.ABCabc返回第三十八页，编辑于星期六：点五十五分。F例15、刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈，劈的截面是一个三角形，如图所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开。设劈的纵截面一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L。试证明劈的两个侧面对物体的压力F1、F2满足F1=F2=F返回第三十九页，编辑于星期六：点五十五分。16、如图所示，木块重60N，放在倾角θ=37°的斜面上，用F=10N的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，求：(1)木块与斜面间的摩擦力大小；

(2)木块与斜面间的动摩擦因数.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)返回第四十页，编辑于星期六：点五十五分。例16、如图所示，用细线AO、BO、CO悬挂重物G，处于平衡状态，AO与水平天花板成θ角，BO水平；分析以下两种情况中AO、BO绳的拉力的变化情况。（1）保持B、O两点位置不动，使悬点A缓慢向右移动。（2）保持A、O两点位置不动，使悬点B缓慢向上移动。OABGCθ平衡问题中的动态分析继续第四十一页，编辑于星期六：点五十五分。例17、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时细绳上的拉力和小球对斜面的压力如何变化？AABCDθ继续第四十二页，编辑于星期六：点五十五分。例18、如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近零度缓慢增大时；（1）分析AO和斜面所受压力的变化情况。（2）求出AO所受的最小压力。OAαβ继续第四十三页，编辑于星期六：点五十五分。例19、如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上小球的质量为m，劈面倾角为θ，现用力F推劈面使它水平向右缓慢移动的过程中，请分析小球所受各力的变化情况？θF继续第四十四页，编辑于星期六：点五十五分。例20、固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示，现缓慢把小球从A点拉向B点，则此过程中，小球对半球的压力、细线对小球的拉力如何变化？ABCO继续第四十五页，编辑于星期六：点五十五分。例21、两小球用等长的绝缘细线悬挂于同一点O，两小球因带同号电荷，使球b悬线竖直地靠在墙上，a被推开一定角度而平衡，如图所示。今使其失去部分电量，结果θ角变小后又重新平衡，则关于悬线对a球的拉力大小变化情况为（）

A、一定增大B、一定减小C、一定不变D、无法确定++OabLLθC继续第四十六页，编辑于星期六：点五十五分。例22、如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后，斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动持的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况（）A、N不变，F变大B、N不变，F变小C、N变大，F变大D、N变大，F变小ABB继续第四十七页，编辑于星期六：点五十五分。例23、一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示，若在光滑球的最高点再施虽一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地的压力N和摩擦力f的变化情况是（）A、N增大，f增大B、N不变，f不变C、N不变，f增大D、N增大，f不变FA返回第四十八页，编辑于星期六：点五十五分。临界与极值问题例24、如图所示，绳AB能承受的最大拉力为1000N，杆能承受的最大压力为2000N，杆可绕转轴C在竖直平面内转动，但其本身的重力很小，可忽略不计，BD的强度可以吊起任何负载。求此装置能够悬挂的物体的最大重力。继续ABCD30º45º第四十九页，编辑于星期六：点五十五分。例25、如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60⁰的拉力F，若要使绳都能被伸直，求拉力F的大小范围。30º30º60ºFABC继续第五十页，编辑于星期六：点五十五分。例26、如图所示，在水平面上放有一质量为m，与地面的动摩擦因数为μ的物体，现用力F拉物体，使其沿地面匀速前进，求F的最小值及方向。继续第五十一页，编辑于星期六：点五十五分。例27、一个昆虫放在内表面是半径10cm的球面形容器内，昆虫的脚与器壁间的摩擦因数μ=/3，为不使昆虫爬出容器，容器的深度至少为多少？返回第五十二页，编辑于星期六：点五十五分。连结体问题Mmθ例28、（1）如图所示，已知：M、m、θ，各物体静止，求：M受到地面的支持力和摩擦力。（1）（2）MmθF（2）如图所示，已知：M、m、θ、F、M和m间的摩擦因数μ，各物体静止，求：①M受到地面的支持力和摩擦力。②讨论m受到M的摩擦力？（3）Mm1θm2（3）如图所示，已知：M、m1、

m2、θ，各物体静止，求：M受到地面的支持力和摩擦力。思考：上面各题中若m沿斜面匀速下滑各题答案有变化吗？继续第五十三页，编辑于星期六：点五十五分。Mm1θ例29、如图（a）所示，已知：M、m1、

θ，且各物体均静止，分析：（a）Mm1θm2（b）（1）如图（b)，若在m1上再加一个m2系统还能静止吗？Mm1θF（c）（2）如图（c），若在m1上再加一个力F系统还能静止吗？（3）请总结出m1能否静止在斜面上的条件？继续第五十四页，编辑于星期六：点五十五分。（3）请总结出m1能否在斜面上匀速下滑的条件？例30、如图（a）所示，已知：M、m1、θ，且M静止m1匀速下滑，分析：Mm1θ（a）VMm1θm2（b）（1）如图（b)，若在m1上再加一个m2各物体运动情况有何变化？Mm1θF（c）（2）如图（c），若在m1上再加一个力F各物体运动情况有何变化？继续第五十五页，编辑于星期六：点五十五分。（3）请总结出m1能否在斜面上匀加速下滑的条件？例31、如图（a）所示，已知：M、m1、θ，且M静止m1匀加速下滑，分析：Mm1θ（a）aMm1θm2（b）（1）如图（b)，若在m1上再加一个m2各物体运动情况有何变化？Mm1θF（c）（2）如图（c），若在m1上再加一个力F各物体运动情况有何变化？继续第五十六页，编辑于星期六：点五十五分。μ=tgθ——匀速下滑（与m无关）μ<tgθ——加速下滑（与m无关）μ>tgθ——减速下滑（与m无关）结论：若物体以初速度V0沿倾角为θ的斜面向下运动，则：MmθV0继续第五十七页，编辑于星期六：点五十五分。例32、如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球a持续施加一个向左偏下30º的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30º的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的乙图可能是（）abAabababBCDab甲乙A继续第五十八页，编辑于星期六：点五十五分。例33、如图在两块相同的竖直木板之间有质量相同的几块砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，求各块砖各接触面所受的摩擦力？1121231234继续第五十九页，编辑于星期六：点五十五分。例34、如图所示，人重600N，平板重400N，如果人要拉住木板，他要用多大的力？（不计滑轮和绳的重力）继续第六十页，编辑于星期六：点五十五分。例35、如图所示，两只相同的的均匀光滑小球置于半径为R的圆柱形容器中，且小球的半径r满足2r>R，则以下关于A、B、C、D四点的弹力大小说法中正确的是（）A、D点的弹力可以大于、等于、或小于小球的重力B、D点的弹力大小等于A点的弹力大小C、B点的弹力恒等于一个小球重力的2倍D、C点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力r2RABCDABC继续第六十一页，编辑于星期六：点五十五分。例36、如图所示，半径为R的光滑球，重为G，光滑木块厚为h重为G1，用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面？FO继续第六十二页，编辑于星期六：点五十五分。例37、水平横梁的一端A在墙壁内，另一端那有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定在墙壁上，加一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30º，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（）A、50NB、50NC、100ND、200NmABCC滑轮的作用——改变力的作用方向继续第六十三页，编辑于星期六：点五十五分。例38、如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的小滑轮，下面悬挂重物G，现保持结点P的位置不变，当Q点的位置变化时，轻绳的张力大小变化情况（）A、Q点上下移动时，张力不变B、Q点向上移动时，张力变大C、Q点向上移动时，张力变小D、条件不足，无法判断GABPQA继续第六十四页，编辑于星期六：点五十五分。例39、如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，加一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳端A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（）A、轻杆与竖直墙壁的夹角减小B、绳的拉力增大，轻杆受的压力减小C、绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D、绳的拉力不变，轻杆受的压力不变ABCDC继续第六十五页，编辑于星期六：点五十五分。例40、如图甲所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，加一端固定在竖直墙上的B点，A和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍，图乙所示为一质量和半径可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？AOB甲Km乙继续第六十六页，编辑于星期六：点五十五分。能力训练1、如图所示，三解形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为（）A、OAB、OBC、OCD、DOABCDEFOA继续第六十七页，编辑于星期六：点五十五分。2、如图所示，ab、cd均为不可伸长的轻绳，甲、乙物体处于静止状态，bd与天花板平行且为水平方向，其他角度如图，则甲、乙两物体的质量比m甲：m乙=_____________.abcd45º60º甲乙继续第六十八页，编辑于星期六：点五十五分。3、如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为α和β，a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）Ａ、Mg+mgB、Mg+2mgＣ、Mg+mg(sinα+sinβ)D、Mg+mg(cosα+cosβ)αβabA继续第六十九页，编辑于星期六：点五十五分。ＢＣ4、一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，

下列说法中正确的是（）Ａ、当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小Ｂ、当θ一定时，a越大