初中三年级下学期数学《圆的回顾与小结 拓展篇》教学课件

圆的回顾与小结

拓展篇求圆中阴影部分面积是中考试题的重要内容之一，这类问题往往设计巧妙，且有较高的综合性．由于所求的圆中阴影部分面积，一般都是不规则图形，无法直接求解，常常需要“巧解”，需对问题的条件、结论和图形进行变形、转换，用转化的数学思想对问题进行整体分析，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积来解决。背景介绍分类归纳1、公式法：规则图形所求阴影部分面积，直接用扇形的面积公式2、直接和差法：将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体作差法求解。分类归纳分类归纳3、构造和差法：先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算。CD∥AB分类归纳4、等面积法：运用平行线性质或其他几何图形性质，把不规则图形面积转化为与它等面积的规则图形。.5、平移转换法：一些图形看似不规则，将某一个图形进行平移变换后，利用平移的性质，把不规则的图形的面积转化为规则图形的面积来计算。分类归纳6、割补法：对图形合理分割，把不规则图形补、拼成规则图形后，再求面积。分类归纳针对练习1、如图，在边长为2的等边△ABC中，D是边BC上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB、AC分别交于E、F两点，则图中阴影部分的面积？解：连接A、D,因为D点是BC的中点,所以AD⊥BC，所以阴影部分的面积为，因为所以阴影部分的面积为针对练习2、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积？解：正六边形的内角等于针对练习3、如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积？解：连接D、O，在直角三角形ABC中，AB=2,AC=4,在等腰三角形DOC中，所以∠DOB=180°-120°=60°

针对练习4、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形ABC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形ABC的弧上的点B′处，点C的对应点为点C′，则阴影部分的面积?解：连接B,B'针对练习5、已知AD为⊙O的直径，四边形ABCD为平行四边形，BC与⊙O交于点B、E，则图中阴影部分的面积？解：连接E、D，连接B、O，连接E、O因为ABCD是平行四边形，所以AD∥BE,那么͡AB=͡ED，∠AOB=∠OBE=60°,可得AB=ED,△AOB、△BOE、△DOE、△DEC是全等的等边三角形，则AB=BE=ED,所以弓形BE与弓形ED的面积相等。针对练习D6、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°,则图中阴影部分的面积?解：连接D、E,由图可知ADB、BDC均为半圆，△ABC是等腰直角三角形。针对练习7、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差？针对练习8、如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别再对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是AB的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H,则图中阴影面积等于？MN∟∟解：过C点作CM⊥AG,CN⊥EH，所以四边形EMCN是矩形而EC=AE=,所以正方形EMCN的边长为1。由全等条件可得，△CGM和△CHN全等,那么四边形EGCH的面积等于正方形EMCN的面积。因为C是AB的中点，所以CM=CN，则四