第一单元 第5课《分数乘法应用》-数学五升六暑期专项讲义人教版

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第一单元《分数乘法》

第5课《分数乘法应用》

教学目标

1、掌握分数两步连乘应用题的解决方法并能正确解答。

2、培养学生的分析能力及知识迁移能力。

知识导航

41

【典例引入01】（2021六上•蒙城期末）晶晶画了一个平行四边形，它的高是一dm,底是高的一。这

54

个平行四边形的面积是dm2。

4

【答案】石

411

【完整解答】解：-x-=-（分米）

545

144

—x—=—（平方分米）。

5525

4

故答案为：—O

25

【思路引导】这个平行四边形的面积=底乂高；其中，底=高乂!。

4

7

【典例引入02】（2021六上•太仓期中）书法兴趣班中女生人数占一。这句话中是把________________

8

看作单位“1”，数量关系式O

7

【答案】书法兴趣班人数；书法兴趣班人数乂豆二女生人数

7

【完整解答】解：书法兴趣班中女生人数占一。这句话中是把书法兴趣班人数看作单位“1”，数量关系

8

7

式：书法兴趣班人数X一二女生人数。

8

7

故答案为：书法兴趣班人数；书法兴趣班人数x.二女生人数。

【思路引导】把书法兴趣班人数平均分成8份，其中的7份是女生，因此是把兴趣班人数看作单位“1”，

根据分数乘法的意义写出数量关系即可。

典例分析

【典例分析01】（2021六上•武昌期中）

小明的体重是多少千克？

25

【答案】解：60X—X—

38

5

=40X-

8

=25（千克）

答：小明的体重是25千克。

【思路引导】妈妈的体重=爸爸的体重X妈妈的体重是爸爸的几分之几，小明的体重=妈妈的体重又小明的

体重是妈妈的几分之几，据此代入数值作答即可。

【典例分析02】（2021六上•合肥期中）把数量关系补充完整。

3

（1）科技书的本数比童话书少—。

11

3

的本数义三=的本数

（2）母鸡的只数比公鸡的只数多-。

4

_________的只数义！=_________________的只数

4

【答案】（1）童话书；科技书比童话书少

（2）公鸡；母鸡比公鸡多

3

【完整解答】解：（1）童话书的本数义百=科技书比童话书少的本数；

（2）公鸡的只数><^=母鸡比公鸡多的只数。

4

故答案为：（1）童话书；科技书比童话书少；（2）公鸡；母鸡比公鸡多。

【思路引导】（1）科技书的本数=童话书的本数-科技书比童话书少的本数;

（2）母鸡的只数=公鸡的只数+母鸡比公鸡多的只数。

变式训练

【变式训练01］（2020六上•太原期末）一台拖拉机每小时耕地-公顷，请你在下图中用阴影部分表示

2

3

-小时耕地的公顷数。（下图表示1公顷）

2510

33

【思路引导】g小时耕地的面积=平均每小时耕地的面积x耕地的时间，用阴影部分表示的格数=总格数

小时耕地的面积。

12

【变式训练02］（2020六上•滨海期末）人的血液大约占体重的—,血液里大约有一是水，小东的体

133

重是52千克，他的血液里大约含水多少千克？

12

【答案】解：52X—X-

133

2

=4X—

3

Q

=-（千克）

3

Q

答：他的血液里大约含水一千克。

3

【思路引导】用体重乘!求出血液的重量，用血液的重量乘2即可求出血液里大约含水的重量。

133

【变式训练03］（2020六上•合山期末）元旦期间，红红一家三口和丫丫一家四口自驾车去北海旅游，吃、

住、行共花了4200元，若按人口比来付钱，红红家和丫丫家各应付多少钱？

3

【答案】解：红红家：4200x----=1800（元）

3+4

4

丫丫家：4200x----=2400（兀）

3+4

答：红红家应付1800元，丫丫家应付2400元。

红红家的人数

【思路引导】红红家付的钱数=一共花费的钱数X丫丫家付的钱数=一共花

红红家和丫丫家的总人数

丫丫家的人数

费的钱数X,代入数字计算即可得出答案。

红红家和丫丫家的总人数

尸知识总结二差

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对

应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程+时间时间=路程+速度路程=速度义时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）+乙少：（乙-甲）+乙

课堂基础夯实

一、选择题

974

1.（2020六上•阜宁期末）要使算式—X-+—+口能简便计算，方框中可以填（）。

13613

167

A.6B.-C.D.

676

【答案】D

9746

【完整解答】解：要使算式—x-+—

136137

947

=()x-

13136

7

=1X-

6

_7

~6

方框中可以填9。

7

故答案为：C。

【思路引导】除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数;

两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，据此简算。

4141

2.(—+—X28=—X28+一X28,这是运用了()

7474

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.加法结合律

【答案】C

4141

=（一+—）义28=—X28+-X28，运用了乘法的分配律。

7474

故答案为：C。

【思路引导】根据乘法分配律计算公式（a+b）Xc=ac+bc可得。

22

3.（2021六上•通榆期末）一根铁丝，截去1,余下二m,结果是（）o

A.截去的长

B.余下的长

C.截去的和余下的同样长

【答案】B

2323

【完整解答】解：余下的：y<-,因此余下的长。

故答案为：B。

【思路引导】把铁丝总长度看作单位“1”，用1减去截去的分率即可求出余下的分率，比较截去的和余下

的分率即可判断截去的长还是余下的长。

33

4.（2021六上•周口期中）一根绳子剪成甲、乙两段，甲段长是一米，乙段长是全长的一，则（）o

77

A.甲段长B.乙段长C.一样长D.不确定

【答案】A

3443

【完整解答】解：甲段：「一=—；所以甲段长。

7777

故答案为：Ao

【思路引导】把总长度看作单位“1”，用1减去乙段占全长的分率即可求出甲段占全长的分率，比较两段

占全长的分率即可确定哪段长。

5.（2020六上•娄星期末）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多|,养的鸡比鸭多多少只？正确的

列式是（）。

22

A.1200X-B.1200+1200X

55

22

C.1200-1200XD.12004--

5

【答案】A

【完整解答】列式：1200义|。

故答案为：A。

2

【思路引导】根据题意，把养鸭的只数看作单位“1”，养的鸡比鸭多的只数=养鸭的只数X1,代入数值

计算即可。

二、判断题

6.（2020六上•红花岗期末）整数乘法的运算定律对于分数乘法也适用。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：整数乘法的运算定律对于分数乘法也适用。说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】整数乘法的运算定律对于分数乘法和小数乘法都同样适用，据此解答。

2525

7.21X-+21X-=21X(-+-),这是应用了乘法结合律。()

7777

【答案】(1)错误

2525

【完整解答】21X-+21X-=21X(-+-),这是应用了乘法分配律，原题说法错误。

7777

故答案为：错误。

【思路引导】观察算式可知，此题应用乘法分配律简算，aXb+aXc=aX(b+c),据此解答。

三、填空题

8.(2020六上•巩义期末)学校举行大合唱比赛，六一班准备用丝带给女生做头饰.做一个头饰需要丝带

-米，参加合唱比赛的女生有15人，共需要丝带米.

2

【答案】E

2

【完整解答】-X15=—(米)

22

故答案为：一o

2

【思路引导】根据题意可知，做一个头饰需要丝带的长度X参加合唱比赛的人数=一共需要的丝带长度，据

此列式解答。

9.计算一X—+—X一时，运用律可以使计算简便。

12111211-----------------

【答案】乘法分配

【完整解答】解：计算上义9+工义9时，运用乘法分配律可以使计算简便。

12111211

故答案为：乘法分配。

【思路引导】乘法分配律：aXb+aXc=aX(b+c),据此作答即可。

10.琪琪有故事书120本，她图画书的本数是故事书的-,她有图画书多少本？这里把

3

看作单位“1”，求图画书有多少本？就是求的是多少，列式是O

22

【答案】故事书的本数；120；—；120X—

33

【完整解答】琪琪有故事书120本，她图画书的本数是故事书的她有图画书多少本？这里把故事书的

22

本数看作单位“1”，求图画书有多少本？就是求120的一是多少，列式是：120X—.

33

【思路引导】根据题意可知，这里是把故事书的本数看作单位“1”，求图画书有多少本，用故事书的本数

x2二图画书的本数，据此列式解答.

3

53

11.(2021六上•科左中旗期中)48m的一是m；kg的—是27kg。

125

【答案】20；45

【完整解答】解：48X—=20(m),所以48m的』是20m；

1212

33

274--=45(kg),所以45kg的1是27kg。

故答案为：20；45„

【思路引导】一个数的几分之几是多少，用乘法计算；己知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进

行计算。

33

12.(2020六上•东台期末)一位同学把(a+-)X3错当成a+-义3进行计算，这样算出的结果与正

77

确结果相差o

【答案】2a

33

【完整解答】解：(a+-)X3-(a+-X3)

77

39

—3a^X3—(a^)

77

99

=3a+a—

77

二2a

故答案为：2a。

3

【思路引导】两个算式，都有一X3,不同的是一个是3a,一个是a,他们的差是2a。

7

四、计算题

13.(2019六上•湖滨期中)直接写出得数。

6358,2_7£_

X56二X-=X4X

7569,3I7

7,713二妈二42111、

————-X---=(-+——)X16=

8,1019>38"73284

117^144.11

X0.69二一——1.2二—X99+99X—

2326'39"522

635182478

-X56=48一X一二Z--...-—二——X4X—二4

75629'3387

7.7513392421311

—————_________----X—二(-+-)义16=6

8,10419,383732一884

1171434211

一XO.69=0.33-4--=——4-1.2=——X99+99X-=99

23263945322

【思路引导】计算分数乘法时能约分的要先约分再乘，计算除法时要把除法转化成乘法再计算，混合运算

要先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。

14.（2021六上•蒙城期末）计算下面各题。

5714

(1)—x——=----

693

(2)—4-9+-X—

139

5

46

(4)

5714

【答案】(1)—

693

51

=—X——

182

5

~36

8-5-1

(2)—4-9+—X-

13139

851

=(---F—)x-

13139

1

=ix-

9

9

21^5

(-—-

3416

55

12'6

一5

(3+L21

(4)(-+-)

2432

7^7

4^6

_3

一5

【思路引导】（1）能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母;

（2）运用乘法分配律简便运算；

（3）、（4）先算括号里面的，再算括号外面的。

五、解答题

15.商店运来一批电视机，卖出24台，剩下的与卖出的比为4：3。一共运来多少台电视机?

4

【答案】解：剩下的：24X—=32（台）；

3

一共运来:24+32=56（台）.

答：一共运来56台电视机.

4

【思路引导】根据条件“剩下的与卖出的比为4：3”可得，剩下的占卖出的一，已知卖出的台数，求剩下

3

4

的台数，用卖出的台数又一=剩下的台数，然后用卖出的台数+剩下的台数=一共运来的台数，据此列式解答.

3

23

16.学校文印室有500张白纸，第一天用去了一，第二天用去的是第一天的-,第二天用去了多少张

54

白纸？

23

【答案】500X-X-

54

3

=200X-

4

=150（张）

答：第二天用去了150张白纸.

【思路引导】根据题意可知，先求出第一天用去的张数，用白纸的总张数X第一天用去的占总数的分率=第

3

一天用去的张数，然后用第一天用去的张数义一=第二天用去的张数，据此解答.

4

3

17.学校图书室去年有图书2400册，今年图书册数比去年增加了—,今年有图书多少册？

20

3

【答案】解：2400X（1+一）

20

23

=2400X——

20

=2760（册）

答：今年有图书2760册.

【思路引导】首先根据题意，把学校图书室去年有图书的册数看作单位“1”，则今年图书的册数是去年的

2332323

—（1+—=—）。然后根据分数乘法的意义，用学校图书室去年有图书的册数乘一，求出今年有图书

20202020

多少册即可.

18.同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的甘，四年级去的人数是五年级

4

的j.四年级去了多少人？

104

【答案】解：154X石~X—=112（人）

答：四年级去了H2人.

【思路引导】六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的根据乘法的意义，五年级去了154x3

1111

4

人，四年级去的人数是五年级的二，则用五年级人数乘四年级去的人数占五年级人数的分率，即得四年级

去了多少人.

__4

19.（2021六上•泾阳期中）鲜果商城配送了一批水果，蜜柚的质量是80千克，火龙果的质量是蜜柚的飞,

3

荔枝的质量是火龙果的-。配送的荔枝有多少千克？

4

43

【答案】解：80X—X—

54

3

=64X—

4

=48（千克）

答：配送的荔枝有48千克。

【思路引导】配送的荔枝的千克数=蜜柚的质量X火龙果的质量是蜜柚的几分之几义荔枝的质量是火龙果的

几分之几，代入数值计算即可得出答案。

Q

20.（2020六上•赛罕期末）学校共有足球和篮球119个，其中篮球个数是足球的一，足球和篮球各有多

9

少个？

Q8

【答案】解：119X------=119义一=56（个）

8+917

119-56=63（个）

答：足球有56个，篮球有63个。

o

【思路引导】根据题干中篮球个数是足球的-，把篮球的个数看做8份，足球的个数看做9份，一共是

9

OO

17份；篮球的个数占球的总数的一，篮球的个数=球的总数X—,足球和篮球的总数-篮球的个数=足球的

1717

个数。

2

21.（2020六上♦黄埔期末）王叔叔家8月家庭的总收入是9600元，其中的y用于家庭开支，电费占家

庭开支的—,王叔叔家8月的电费是多少元？

12

21

【答案】解：9600X—X—

512

1

=3840X—

12

=320（元）

答：王叔叔家8月的电费是320元。

21

【思路引导】根据分数乘法的意义，用总收入乘一求出家庭开支，用家庭开支再乘一即可求出电费开支。

512

课后提优训练

一、选择题

4141

1.（2021六上•珠海期中）（一+-）X28=-X28+28X-,这是运用了（）o

7373

A.乘法分配律B.乘法交换律C.乘法结合律

【答案】A

414

【完整解答】解：（一+-X28=—X28+28X-,这是运用了乘法分配律。

7373

故答案为：Ao

【思路引导】乘法分配律:两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积

加起来，结果不变。

2.（2020六上•石景山期末）六（1）班男生人数比女生多-,以下四位同学用自己的方式表示了对男生、

6

女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（）o

左生:O：o；o[o；oot

男生：o；o；o^p；o'[X^

（十|=一饬

6+7=闵俏）

..占全唯呵衾

另一19吨的古

小西小北

A.只有小南和小北是对的。B.只有小东和小西是对的。

C.小东、小西和小南都是对的。D.小东、小西和小北都是对的。

【答案】D

【完整解答】解：小东：表示男生比女生多工，是对的；

6

小南：表示女生比男生少是错误的；

6

小西：表示男生比女生多是对的；

6

小北：女生是6份，男生是7份，共13份，女生占全班的9,男生占全班的工，是对的。

1313

故答案为：D。

【思路引导】男生人数比女生多,，是以女生为单位“1”，男生比女生多的人数是女生人数的画图的

66

时候先画女生，把女生平均分成6份，男生比女生多1份即可。

3.（2020六上•越城期末）一根绳子，第一次剪去它的-米，第二次减去它的-,两段相比（）。

22

A.第一段长B.第二段长C.一样长D.无法比较

【答案】D

【完整解答】解：一根绳子，第一次剪去它的1米，第二次减去它的­,两段相比，无法比较。

22

故答案为：D。

【思路引导】第二次减去的长度=绳子的总长度X第二次减去它的几分之几，由于绳子的总长度不知，所以

无法确定减去的长度，本题据此判断。

4.（2020六上•泗洪期中）根据“男生的人数比女生多—"，下面说法正确的是（）。

10

A.女生的人数比男生少—

10

B.男生人数X—二女生人数

10

9

C.男生的人数是女生的—

10

D.女生人数X—=男生比女生多的人数

10

【答案】D

【完整解答】A选项，女生的人数比男生少—,说法错误；

10

B选项，男生人数X—=女生人数，说法错误；

10

9

C选项，男生的人数是女生的—,说法错误；

10

D选项，女生人数X—二男生比女生多的人数，说法正确。

10

故答案为：D。

【思路引导】根据“男生的人数比女生多!”可得：男生的人数为11份，女生的人数为10份。据此解

答即可。

、判断题

5

5.(2021六上•南充期末)43X—=42+1X—=42

424242

【答案】（1）错误

【完整解答】解：43X—

42

5

=(42+1)X——

42

5,5

=42X----I-1X——

故答案为：错误。

【思路引导】运用乘法分配律简便运算。

6.甲数的-等于乙数的-,所以甲数大于乙数。（）

52

【答案】（1）正

【完整解答】解：甲数的,等于乙数的工，所以甲数大于乙数，说法正确。

52

故答案为：正确。

【思路引导】根据题意可得甲数又4=乙数/,，因为,＜工，结合两个算式的乘积相等，一个因数越大,

5252

另一个因数越小进行判断即可。

三、填空题

3

7.（2020六上•越城期末）六（1）班有50人，女生人数占全班的-，女生有人，男生有

5-

人。

【答案】30；20

3

【完整解答】解：女生的人数=50义1=30（人）；

男生的人数=50-30=20（人）。

故答案为：30；20o

【思路引导】女生的人数=六（1）班的总人数X女生人数占全班的几分之几，男生的人数=六（1）班的总

人数-女生的人数，代入数值计算即可。

“4

8.（2020六上•南通期末）某商店足球的售价是120元，篮球的价格是足球的y,排球的价格是篮球的

3

-,排球的价格是_________元。

4

【答案】72

43

【完整解答】解：120X—X—

54

3

=96X-

4

=72（元）。

故答案为：72。

34

【思路引导】排球的价格=篮球的价格X—,其中篮球的价格=足球的价格X—。

45

9.（2020六上•宿迁月考）某个车间去年生产50万个零件，今年比去年增产—,今年比去年多生产

10—

万个零件。

【答案】5

【完整解答】50乂2=5（万个）

10

故答案为：5。

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法。

四、计算题

10.（2021六上•合肥期中）计算。

32

(D24x-x-

43

…781

8144

<■>793

(3)—x——x—

181514

®—X—x33

1113

34

⑤21x—x—

47

公347

1079

【答案】①24xmx±

43

=24X-

2

=12

…781

②一X—X—

8144

1

-X-

24

]_

8

Z

③9

一x—

1871514

一3

-x—

3X014

-

20

@^2x1x33

1113

101

=——X33X——

1113

=30X—

13

30

13

34

⑤2心二

47

43

=21X-x-

74

3

=21X-

7

=9

347

@—x_X—

1079

34

x

109

'15

【思路引导】三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，据此简算

五、解答题

4

11.（2021六上•中山期中）跳绳比赛中，刘刚跳了165下，李明跳的下数是刘刚的j,张华跳的下数是

李明的—，张华跳了多少下？

12

4

【答案】165Xy=132（下）

132X—=121（下）

12

答：张华跳了121下。

411

【思路引导】刘刚跳的下数又一=李明跳的下数，李明跳的下数乂一=张华跳的下数。

512

12.（2020六上•源城期末）阳光小区去年有私家车1200辆，今年比去年增加了-，今年有私家车多少

2

辆？

【答案】解：1200X（1+-）

2

3

=1200X-

2

=1800（辆）

答：今年有私家车1800辆。

【思路引导】将去年私家车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了,，所以今年占了1+-,用去年的

22

数量x今年对应分率即可。

3

13.（2021六上•微山期末）小方看一本210页的故事书，第一天看了总页数的—，第二天看的页数与

10

第一天同样多，两天一共看了多少页