《激光器件》课件第9章

9.1光学谐振腔的模参数

9.2类透镜介质对激光束的变换9.3热稳腔

9.1.1谐振腔的变换矩阵

由激光原理知，腔与模具有一定的对应关系。基横模(TEM00模)的参数取决于腔的结构参数，通常将腔的结构参数称为模参数。

设腔镜M1、M2的曲率半径分别为R1、R2，如图9.1所示。9.1光学谐振腔的模参数

图9.1激光器谐振腔

腔内包含工作物质在内的介质对光束的单程传播矩阵可表示为

(9-1)

则谐振腔的往返矩阵可写为(从M1出发)

(9-2)9.1.2谐振腔的稳定性条件

高斯模的q参数ABCD公式为

(9-3)

由于高斯模在谐振腔内往返一次应满足自再现条件(自洽条件)q2=q1，即

(9-4)由式(9-4)解出q1得

(9-5)由可得腔镜M1表面上的等相位面曲率半径和光斑半径分别为

(9-6)并且满足，即稳定性条件。将A、D代入稳定性条件中可得

(9-7)

令，式(9-7)变为

0<G1G2<1

(9-8)9.2.1类透镜介质

介质折射率在垂直于光的传播方向上与空间坐标成平方关系的介质，称为类透镜介质，其折射率n(r)表示为

(9-9)9.2类透镜介质对激光束的变换9.2.2类透镜介质对激光束的变换矩阵

光波在类透镜介质内的传播规律遵守电磁场的波动方程。类透镜介质的性质也可用光波波矢k(r)来表征，对类透镜介质，由可得

(9-10)其中k2为类透镜系数。取腰斑中心为坐标原点，相应的复参数q(z)为

(9-11)厚度为l的类透镜介质对光波的传播矩阵为

(9-12)则参数z处的q(z)参数为

(9-13)

相应地有R(z)、ω(z)分别为

(9-14)

(9-15)由式(9-14)、式(9-15)可以得出，类透镜介质内的激光束形状与类透镜系数k2和腰斑半径ω0密切相关，如图9.2所示。图9.2激光束在类透镜介质内的传播对厚度l有限的激光工作物质，必须考虑介质端面情况时，将端面对光束的变换用相应矩阵来表示，激光工作物质对激光束参数的变换如图9.3所示。图9.3类透镜介质对激光束参数的变换9.3.1热稳条件

固体激光器在一定温度范围内，谐振腔的模参数将保持不变，这样的谐振腔称为热稳腔。9.3热稳腔在光泵浦作用下，固体激光工作物质可等效为一个焦距为f随泵浦功率变化的热透镜，如图9.4所示，热透镜主面与M1、M2表面的有效距离分别为d1、d2(确定f主面的位置)，含有类透镜介质的谐振腔的单程传播矩阵为(9-16)图9.4含有透镜的激光器谐振腔

由往返矩阵可得相应的G参数分别为

(9-17)腔镜M1、M2表面上的光斑半径分别为

(9-18)

(9-19)当温度变化使f变化时，光斑半径ω1、ω2不随f变化，即满足

(9-20)而ω1是f的复合函数，由复合函数求导可得

(9-21)腔长L的变化、腔镜曲率半径R1、R2的变化对模参数也将产生一定的影响。由

(9-22)知，当d1=0，b=d2=L，代入式(9-22)得

(9-23)9.3.2几种典型的热稳腔

按照热稳条件G1G2=构成的谐振腔，对固体激光器的基模(TEM00模)工作提供了很大的优越性。与其他腔型比较，利用热稳腔能够获得较高的效率，对热扰动的灵敏度小，并且结构紧凑。

1.高重复率Nd3+∶YAG晶体激光器热稳腔

如图9.5所示为凹凸谐振腔，Nd3+∶YAG晶体棒直径为5mm、腔长为800mm，在某一特定泵浦功率下的热焦距为f=6m。图9.5激光器凹凸谐振腔

2.倍频Nd3+∶YAG晶体激光器热稳腔

如图9.6所示为倍频Nd3+∶YAG晶体激光器的光学谐振腔，Nd3+∶YAG晶体棒尺寸为4.8×100mm，在某一特定泵浦功率下的热焦距为f=1m。图9.6倍频Nd3+∶YAG晶体激光器热稳腔按照热稳条件进行计算R1、R2。假设ω2=ω3，在

腔内无类透镜介质时按照无源腔有

(9-24)其中g2为无源腔参数。无源腔腰斑半径为

(9-25)为使d1=0，修磨激光棒端面曲率半径R。按照模匹配原则，使反射镜M2和端面组合在一起，要求ω2=ω3，同时R满足

(9-26)确定反射镜M5曲率半径R5、光斑半径ω5。可以推导出

(9-27)

(9-28)

3.基模动态望远镜稳定腔

为了获得更大的基模体积和更好的稳定性以抵御热透镜效应的影响，按照热稳条件可利用腔内插入望远镜构成热稳腔，如图9.7所示。将适当的望远镜插入重复率Q开关Nd3+∶YAG晶体激光器谐振腔，能够获得基模(TEM00模)动态可靠工作的大模体积，以更好的稳定性抵御热透镜效应(允许大的光斑尺寸)的影响。图9.7含有望远镜的谐振腔

望远镜腔的基本结构如图9.8所示。

为简便起见，望远镜放置在接近于用热焦距fR描述的激光棒以及具有等效焦距fM的一个腔镜处，如图9.8所示。通过望远镜的小离焦量δ改变光斑尺寸和等相位区半径，当离焦量δ满足

(9-29)

(9-30)图9.8含有望远镜的谐振腔等效光路设计时必须选择望远镜的放大率，使热焦距fR变化时光斑尺寸最不灵敏。利用