人教版2024年九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试卷

九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷（人数版2024

年秋）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.已知。。的半径为3,圆心。到直线/的距离为2,则直线/与。。的位置关

系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

2.A3为。。的直径，圆所在的平面内有一点P,记NAP3=a,则下列说法正确

的是（）

A.当a<90。时，点P在。。上B.当a=90。时，点P在。。上

C.当a>90。时，点P在。。上D.当处90。时，点尸在。。上

3.（2023长春南关区期末）如图，半径为5的OA与y轴交于点3（0,2）,C（0,10）,

则点A的横坐标为（）

4.如图，EF,CD是。。的两条直径，A是劣弧的中点，若/EOD=32。,则

ZCDA的度数是（）

A.37°B.74°C.53°D.63°

5.若圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,则这个圆锥的侧面积为（）

A.12cm2B.24cm2C.12兀cm2D.2471cm2

6.如图，AB为半圆0的直径，C,D是半圆0上的两点，NR4c=20。，AD=CD,

则ND4c的度数是（

A.40B.35°C.30°D.25°

1

7.如图，正六边形ABCDEF的顶点A,F分别在正方形BMGH的边BH,上.若

正方形的边长为6,则正六边形的边长为（）

8.（2023济宁期末）如图，AABC的内切圆。。与A3,BC,AC分别相切于点D,

E,F,连接OE,OF,若NC=90。，AC=3,BC=4,则阴影部分的面积为（）

A.2—271B.4—271C.4—nD.1—邪

9.如图，在直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当OA与直

线/：y=各只有一个公共点时，点A的坐标为（）

A.（-12,0）B.（-13,0）C.（±12,0）D.（±13,0）

10.（2024金华月考）如图，直线y=—x+6与坐标轴交于A,3两点，点C为坐

标平面内一点，BC=2,点M为线段AC的中点，连接则线段。”的

最小值是（）

2

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，。。是AABC的外接圆，NA=72。，过点。作3c的垂线交数于点D,

连接3D,则/。的度数为.

12.如图，正方形A3CD内接于。。，E为庭上一点，连接BE,CE.若/CBE=

15°,BE=5,则正方形A3CD的边长为.

13.如图，点A是半径为2的。。上一动点，点。到直线的距离为3.点P是

MN上一个动点.在运动过程中若NPOA=90。，则线段PA的最小值是

14.<传统文化筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳

动人民的智慧.如图，点航表示筒车的一个盛水桶.当筒车工作时，盛水桶

的运行路径是以轴心。（。在水面上方）为圆心的圆，且。。的半径为5米.若

筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆被水面截得的

弦AB的长为米.

（第14题）

/\160m（WF

I5（第15题）AOD8（第16题）

15.如图，三条笔直的小路a,b,c相交围成一个三角形公园ABC,在AABC的

内心/处修建了一个凉亭，过凉亭的小路d〃c,并分别与AABC的两边A3,

AC相交于点。，E,DE=150m,小路c与d之间相距60m,如果从凉亭分

别向小路a,b,c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小为

m,若游客从3处出发，沿B-DT/TE-C的路线，到达C处，那

么所走的这段路程长为m.

16.如图，已知半圆。的直径A3=4,沿弦ER翻折翻折后的套'与直径A3

相切于点。，且AD=3D3,则折痕ER的长是.

3

三、解答题(本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17.(8分)已知，的两条弦A3,CD相交于点且A3=CD

(1)如图①，连接AD求证：AM=DM.

(2)如图②，若A3,CD在前上取一点E,使版=数，AE交CD于点F,连接

AD,DE.判断NE与NDRE是否相等，并说明理由.

18.(8分)(2023西安一模)如图，A3为。。的直径，为。。的半径，。。的

弦CD与A3相交于点R。。的切线CE交A3的延长线于点E,EF=EC.

(1)求证：OD±AB；

(2)若。。的半径长为3,且BF=BE,求OR的长.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,7),点3的坐标为(0,

3),点C的坐标为(3,0).

⑴若"BC的外接圆的圆心为则圆心〃的坐标为,GW的半径为

(2)AABC的外接圆与x轴的另一个交点的坐标是

4

(3)求。M中匈的长.

20.(10分)如图①，已知圆锥的母线长/=16cm,若以圆锥的顶点。为中心，将

此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角9=

270°.

(1)求圆锥的底面半径r；

(2)求圆锥的全面积.

21.(10分)如图，ZkABC是。。的内接三角形，ZACB=60°,AD经过圆心。交

于点E,连接3D,ZADB=30°.

(1)判断直线3。与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若43=45，求图中阴影部分的面积.

5

22.(10分)如图①，在AABC中，A5=AC,点。在边A3上，。。过点3且分别

与边A3,3C相交于。，E两点，EfUAC,点尸为垂足.

(1)求证：直线ER是。。的切线；

(2)当AABC是等边三角形，且直线DR与。。相切时，在不添加其他线段的情况

下，直接写出图②中，长度为线段3E长度2倍的所有线段.

23.(12分)如图①，矩形A3CD与以为直径的半圆。在直线/的上方，线段

A3与点E,R都在直线/上，且A3=7,EF=10,305.点3以1个单位长

度每秒的速度从点E处出发，沿射线ER方向运动，矩形A3CD随之运动，

运动时间为/秒.

(1)如图②，当/=2.5时，求半圆。在矩形A3CD内的弧的长度；

(2)在点B运动的过程中，当AD,BC都与半圆0相交时，设这两个交点为G,

连接OG,0H,若NG0H为直角，求此时/的值.

图①图②图③

6

答案

一、l.A2.B3.B4.C5.C6.B7.B8,D

9.D点拨：当OA与直线/：只有一个公共点时，直线/与。A相切,

设切点为3,过点3作3ELQ4于点E,如图•点3在直线y=也上,

.".设3(m,卷m；

当圆心A在》轴负半轴上时，OE=—m,BE=—左m.

在RtZ^OEB中，

OB=\]OE2+BE2=(—m)2+1一|加)=—

•直线/与(DA相切，：.AB±BO.

在R/AOAB中，1加)=3乂(一

解得04=13,：.A(-13,0).

同理，当圆心A在x轴的正半轴上时，存在点A(13,0).

综上所述，点A的坐标为(±13,0).故选D.

10.B点拨：：直线y=—x+6与坐标轴交于A,3两点，

：.A(6,0),3(0,6).：.OA=OB=6.

•点C为坐标平面内一点，3C=2,...点C在以点3为圆心，半径为2的圆

上.如图，在x轴负半轴上取。。=。4=6,连接CD

•点M是AC的中点，

OM是△ACD的中位线.

7

OM=^CD.

要使OM最小，则需CD最小，当CD最小时，D,C,3三点共线.

即当点C在线段上时，最小.

"：OB=OD=6,/BOD=90°,：.BD=6巾.

：.CD=6y[2~2.：.OM=^CD=3y[2~l.

即OM的最小值为36一1.故选B.

二、11.54°

12.572点思路：连接A。，BO,EO,由圆的性质可得。4=。3=。E，再由

圆内接正四边形的性质以及NC3E=15。，得出NO3C=45。，进而证得△03E

是等边三角形，得到。3=3石=5,最后根据勾股定理求出A3即可.

13.V1314.815.180；300

16.VTT点拨：设折叠后的圆弧所对的圆心为。'，连接。'。，O'D,OE,(7。与

ER交于点如图，

AODB

易得与EF互相垂直平分，

：.OM=^OO',EF=2EM.

VAB=4,：.OA=OB=OE=2.

与。。是等圆，：.O'D=2.

\'AD=3DB,：.DB=^AB=1.

：.OD=1.：.O,O=^OD2+O,D2=^12+22=V5.

OM=^-.：.EM=qOE2—OM2=yJ4-.=呼.

：.EF=2EM=y[li,即折痕的长为J1L

故答案为加1

8

三'17.(1)证明：,:AB=CD,：.AB=CD,

即念+发1=比+曲

：.AC=BD.：.ZD=ZA.：.AM=DM.

(2)1?：NE与NDRE相等.理由如下：

连接AC,

'：BC=BE,：.ZCAB=ZEAB.

'：ABLCD,：.AC=AF.：.ZACF=ZAFC.

VZACF=ZE,ZAFC=ZDFE,：.ZDFE=ZE.

18.⑴证明:连接。C

：CE切。。于点C,0C±CE.

：.Z0CF+ZECF=9Q°.

VOC=OD,EF=EC,

：.ZOCF=ZODF,ZECF=ZEFC.

：.Z0DF+ZEFC=9Q°.

又ZOFD=ZEFC,：.ZODF+/OFD=90°.

：.ZDOF=90°.：.ODLAB.

(2)解：设BF=BE=x,则EC=ER=2x,0E=3+x.

在放△OCE中，OC2+CE2=OE2,

A32+(2X)2=(3+X)2,解得xi=2,X2=O(舍去).

：.OF=OB-BF=3-2=1.

19.解：(1)(5,5)；V29(2)(7,0)

(3)连接MC,MA.

VA(0,7),C(3,0),M(5,5),

：.AC=y]l2+32=y[58,MC=MA=叵.

:.MC2+MA2=AC2.

••.△MAC是直角三角形，且NAMC=90。.

・・.忿的长=**=噜.

9

5口270X^X16

20.角翠：（1）由题意得3><2犷=——7^——，：

loU.r=4cm.

（2）圆锥的全面积=TTX42+4兀X16=80兀（。小）.

21.解：（1）直线3。与。。相切.理由：如图，连接BE,0B.

VZACB=60°,：.ZAEB=ZACB=60°.

'：OB=OE,.•.△03E是等边三角形./.ZBOD=6Q°.

ZADB=30°,

：.ZOBD=180°-60°-30°=90°.

：.OB±BD.

,.•。3是。。的半径，

・•.直线3。与。。相切.

(2)：AE是。。的直径，

ZABE=90°.

VZAEB=6Q°,：.ZBAE=3Q°.

"：ZADB=3Q°,ZBAE=ZADB.

：.BA=BD=44.

设3E=x,则AE=2x.

在中，AB2+BE2=AE2,.•.H小产+f二0工产，%：%负值已舍去)，

即BE=4.

：.AE=8.：.OB=4.

•••图中阴影部分的面积=SMB。-S扇形BOE=3X4X4V3-603^4=8小一

87r

T-

22.(1)证明：连接0E.：A3=AC,/.ZB=ZC.

"：OB=OE,：./B=/OEB=/C；OE//AC.

'：EF±AC,：.OE±EF.

：OE是。。半径，...直线ER是。。的切线.

10

(2)解：长度为线段3E长度2倍的所有线段为：AF,EC,BD,0A.点拨：

连接DE.

直线。R与。。相切，直线ER是。。的切线，EFLAC,

：.ZADF=ZCFE=90°,DF=EF.

,：BD是。。的直径，ZBED=90°.

'.'△ABC是等边三角形，/.ZA=ZB=ZC=6Q°.

：.ZAFD=ZBDE