2024年陕西省西安市新城区中考数学二模试卷（附答案解析）

2024年陕西省西安市新城区中考数学二模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）—弓的相反数是（）

2233

A.-5B.—C.—D.一弓

3322

2.（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）

A.-2X4J2B.2X4J2C.-2x4y3D.2x4y3

4.（3分）如图，直线CD,点£在直线CD上，^.AELBE,Zl=55°,则/2的度数为（）

5.（3分）正比例函数的图象经过点M（1,2）和点N（〃，w-3）,则〃的值为（）

A.-5B.-3C.-1D.2

6.（3分）如图，在RtZX/BC中，/ACB=9Q°,Z5=30°,点。、£分别为边48、/C的中点，连接

DE、CD,若DE=2V3,则CD的长度为（）

A.3B.3V3C.3.5D.4

7.（3分）如图，四边形为O。的内接四边形，/AOB=126°,AB=BC,则N4DC的度数为（）

第1页（共23页）

C.128°D.130°

8.（3分）表中列出的是一个二次函数夕=^2+历；+<:的自变量x与函数y的几组对应值:

・・・

X•••-1013

y.・・6202・・・

下列选项中，正确的有（）

①函数图象开口向上；

②函数图象不经过第四象限；

③当x—4时,y=6；

④在函数图象上有两点/（-3,yi）,B（3,y2）,则”<乃.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）今年“五一”假期，西安市文博单位累计接待游客约1545000人次，将1545000用科学记数法

表示为•

10.（3分）如图，在OO中，若//C2=30°,04=5,则扇形CM2（阴影部分）的面积是

（结果保留7T）

11.（3分）如图，在菱形48CD中，A8=10,/C=12,过点。作交处1的延长线于点E,则

线段DE的长为.

第2页（共23页）

E.

AD

一

12.（3分）如图，在△48C中，/8=/C,点/在反比例函数y=k/（k>0,x>0）的图象上，点5、C在x

轴上，BC=4OC,若△/BC的面积等于8,则左的值为.

13.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，AB=BC=3小,N4BC=60。，E、厂分别为边4D、

5C上的点，且N£=CF,连接5£,AF,贝U/歹+5£的最小值为.

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

1

14.（5分）计算：s讥30°—（TT—3.14）°+（一讶产

（%+4<3%+6

15.（5分）解不等式组：\x-l.

（―^―<Zx—1

x3

16.（5分）解分式方程：--=~—~+2.

x-12x-2

17.（5分）如图，在等腰RdBC中，ZABC=90°,请用尺规作图法，在边/C上求作一点P,使得/

PBC=/A.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（5分）如图，在△NBC中，/。，8。于点。，于点E,AD,CE相交于点〃，1.BE=EH.求

证：ABEC名LHEA.

第3页（共23页）

A

19.（5分）某校开展“红五月”主题教育活动，特组织学生去电影院观看爱国主义教育电影.某班教师与

学生一共去了50人，已知电影票成人票每张40元，老师买成人票，学生票按成人票五折优惠，电影票

共需1080元.这个班参与活动的教师和学生各多少人？

20.（5分）端午节来临之际，小丽参加某超市的“翻牌赢奖品”活动.如图是四张背面完全相同的卡片，

正面分别对应着粽子，B.龙舟，C.咸鸭蛋，D.绿豆糕”的剪纸照片.卡片背面朝上洗匀，放

置在桌面上.

（1）如果随机翻一张卡片，那么翻到“8.龙舟”的概率是;

（2）这四张卡片分别对应价值为40元，35元，30元，25元的4件奖品，若小丽先随机翻开一张卡片，

然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小丽两次所获奖品总值不低于

70元的概率.

21.（6分）近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，

节省了出行时间和金钱成本.图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关

系，根据图中的信息解答下面问题：

（1）求直线N3的表达式；

（2）小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红

绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？

y（元）

18B

10

037力（千米）

22.（7分）5月25日是全国心理健康日，某校想了解八年级学生对心理健康知识的掌握情况，随机抽取

了20名学生的测试成绩（满分10分）.

第4页（共23页）

【数据收集】随机抽取的20位学生成绩：6,6,6.5,7,7.5,7,6,6.5,7.5,8,6.5,6.5,7,6.5,

7.5,7,7,8,7,5,6.5

【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：

【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）所抽取学生成绩的众数是分,中位数是分，平均数是分;

（3）若该年级共有1000名学生，请你估计这1000名学生成绩大于等于7.5分的学生有多少人.

23.（7分）在数学综合实践活动中，小林和小溪利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度,

树的底部不可直接到达，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小林把支架（EF）放在离树（AB）

适当距离的水平地面上的点尸处，再把镜子水平放在支架（EF）上的点E处，然后沿着直线3尸后退

至点。处，这时恰好在镜子里看到树的顶端/,即然后小林又在C处用测倾器测得

树的顶端”处的仰角为26.6度；小溪用皮尺分别测量。下、即及小林目高（CD）的长.已知

于点。，EFLBD于点、F,ABLBD于点、B,MN//BD,。尸=2.0米，£尸=0.3米，CD=1.8米，请你利

用测得的数据求出这棵树（48）的高度.（结果保留整数.参考数据：sin26.6°^0.45,cos26.6°仁0.89,

tan26.6°-0.50）

24.（8分）如图，△AFE1为等腰三角形，BF=EF,过△瓦芭外一点。作。C_L2尸垂足为点C,交BE于

点以/。为直径作。O,恰好经过点E.

（1）求证：E尸为OO的切线；

（2）若/C=2,AD=5,AE=4,求8尸的长.

第5页（共23页）

E1

25.(8分)某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置3喷水能力最强，水流在

各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为y(加)，水流与。/之间的水平距离为

x(%),y与x之间满足二次函数关系.如图所示，经测量，喷水装置。/高度为3.5米，水流最高处离

喷水装置。N的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米.

(1)求水流喷出的高度y(加)与水平距离x(相)之间的函数关系式；

(2)若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置04多少米处，才不会被喷

(1)如图1,点/在上，OA=2,圆心。到直线3C的距离。£>=7,BC=8,求S448C的最大值.

(2)市政部门要把一块长方形荒地48CD(如图2)改造成一个户外休闲区，其中/2=600米，AD=

400米，在边Z8、CD上分别取点£、厂.修建一条笔直的通道昉，要求BE=3CF,过点。修建通道

DG,且。G,昉于点G,计划在△/2G内修建草坪，在四边形/GFD内修建老年活动区，在四边形

BCFG内修建儿童游乐园，请问修建的老年活动区与儿童游乐园面积之和(即SS^AGFD+SBui®SCFG)

是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

图1图2

第6页(共23页)

2024年陕西省西安市新城区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）一|的相反数是（）

2233

A.—­«B.—C.—D.-'Q

3322

【解答】解：根据概念，一■!的相反数是-（―务，即g.

故选：C.

2.（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）

【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是:

故选：C.

3.(3分)计算：2x2y*(-xy)2—()

A.-2X42B.2x4y2C.-2x4y3D.2x4y3

【解答】解：2X2J«(~xy)2

=2x2yx2y2

=2x4y3,

故选：D.

4.（3分）如图，直线48〃CD,点£在直线CD上，MAELBE,Zl=55°,则/2的度数为（）

第7页（共23页）

【解答】解：：N1=55°,AB//CD,

；.NBEC=55°,

又；AE_LBE,

：.ZAEB=9Q°,

.".Z2=180°-ZAEB-Z5£C=180°-90°-55°=35°.

故选：A.

5.（3分）正比例函数的图象经过点M（1,2）和点N（〃，n-3）,则〃的值为（）

A.-5B.-3C.-1D.2

【解答】解：令正比例函数的解析式为

将点M坐标代入函数解析式得，

k=2,

所以正比例函数解析式为y=2x.

将点N坐标代入函数解析式得，

2n—n-3,

解得n=-3.

故选：B.

6.（3分）如图，在RtZ\/8C中，/ACB=9Q°,/B=30°,点。、£分别为边45、NC的中点，连接

DE、CD,若DE=2V3,则CD的长度为（）

A.3B.3V3C.3.5D.4

【解答】解：,:点、D、£分别为边/2、/C的中点，

是△N3C的中位线，

:.BC=2DE=2X2遮=4后

VZACB=90°,NB=30°,

1

：.CD^^AB=4,

第8页（共23页）

故选：D.

7.（3分）如图，四边形/BCD为。。的内接四边形，/AOB=126°,AB=BC,则N4DC的度数为（

C.128°D.130°

【解答】解：；N/O3=126°,

1

AZACB=^ZAOB=63°,

■:AB=BC,

：.ZBAC=ZACB=63°,

AZABC=iS0°-ABAC-ZACB=1SQ°-63°-63°=54°,

AZADC=180°-ZABC=180°-54°=126°.

故选：B.

8.（3分）表中列出的是一个二次函数y=Q/+bx+c的自变量％与函数歹的几组对应值:

・・・

X•••-1013

y•••6202・・・

下列选项中，正确的有（）

①函数图象开口向上；

②函数图象不经过第四象限；

③当x=4时，＞=6；

④在函数图象上有两点4（-3,ji）,B（3,"），则

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【解答】解：设抛物线的函数解析式为》="2+及+°,

a—b+c=6

c=2,

Ia+b+c=0

a=1

解得b=-3,

c=2

第9页（共23页）

所以抛物线的解析式为-3x+2,

所以函数图象开口向上，

故①正确.

因为-3x+2=（x-2-,，

31

所以抛物线的顶点坐标为（5，

所以抛物线的顶点在第四象限.

故②错误.

将x=4代入函数解析式得，

y=6,

所以当x=4时，y—6.

故③正确.

将/，3两点代入函数解析式得，

y\=20,"=2,

所以夕1＞夕2.

故④正确.

故选：C.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）今年“五一”假期，西安市文博单位累计接待游客约1545000人次，将1545000用科学记数法

表示为1.545X1（）6.

【解答】解：1545000=1.545X106,

故答案为：1.545X1（）6.

25

10.（3分）如图，在。。中，若/4C8=30°,OA=5,则扇形048（阴影部分）的面积是「（结

果保留TT）

【解答】解：如图,

第10页（共23页）

c

：.ZAOB=2ZACB=60°，

•・・CM=5,

‘扇形0"的面积=#=和•

25

故答案为：了11

11.（3分）如图，在菱形45c。中，45=10,AC=\2,过点。作交氏4的延长线于点E,则

【解答】解：如图，设4C与5。的交点为O,

•・,四边形45C。是菱形,

：.AO=OC=6,BO=DO,ACLBD,

：.BO=<AB2-AO2=V100-36=8,

：.BD=16f

,：S菱形ABCD=4B・DE=%C・BD,

.12x1648

•-DnzE?=-^o~=^

第11页（共23页）

故答案为：—.

k

12.（3分）如图，在中，点4在反比例函数y=:（/c>O,%>0）的图象上，点5、。在x

轴上，BC=4OC,若△/5C的面积等于8,则左的值为12.

V5C=4(9C,

：・OB=5a,

CB—4a,

过点4作轴于点E,

'：AC=AB,

：.CE=EB=2a,

:・OE=3a,

11k

*：S“CB=kBC・AE==8,

乙z3a

：.k=12.

13.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，AB=4V3,BC=3夕，/.ABC=60°,E、尸分别为边4D、

3C上的点，且4E=C凡连接BE,AF,则/尸记£的最小值为3后.

【解答】解：如图，连接EC,作点C关于/。的对称点区连接38,EH,

第12页（共23页）

H

:四边形/BCD是平行四边形，ZABC=6Qa,

:.AB=CD=4W,AD//BC,/ABC=/ADC=6Q°,

又；AE=CF,

四边形/ECF是平行四边形，

：.AF=EC,

:点C,点8关于4D对称，

：.EH=EC,CN=HN,ADLCH,

:.EC=AF=EH,

：.AF+BE=BE+EH,

当点3,点E,点8三点共线时，/F+2E的最小值为AH■的长,

VZADC=60°,ADA.CH,

:.NDCN=30°,

DN=^CD=2V3,CN=曲DN=6,

：.CH=\2,

：.BH=y/BC2+CH2=V63+144=3后，

故答案为：3V23.

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

1

14.（5分）计算：s讥30°一（TT-3.14）°+（一）产

【解答】解；原式=*—1+*=-/

%+4<3%+6

15.（5分）解不等式组

%+4<3%+6①

【解答】解

第13页（共23页）

解不等式①得：X》-1,

解不等式②得：X片,

则不等式组的解集为x*.

%3

16.（5分）解分式方程：—7=•;---+2.

x—i2x—2

x3

【解答】解：—=——+2,

x—12x—2

方程两边同乘以2（X-1）,得2x=3+4（X-1）,

去括号，得2x=3+4x-4,

移项，得2x-4x=3-4,

合并同类项，得-2x=-1,

系数化为1，得％=最

经检验，乂=4是原分式方程的解，

故方程的解为x=1

17.（5分）如图，在等腰中，/ABC=9Q°,请用尺规作图法，在边/C上求作一点P,使得/

（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图，点尸即为所求.

18.（5分）如图，在△/3C中，N£>_L8C于点D,CE_L/8于点£,AD,CE相交于点“，MBE=EH.求

证：ABEC咨AHEA.

第14页（共23页）

A

ZADB=ZCDF=ZCEB=90°,

/.ZBAD+ZB=ZHCD+ZB=90a,

/BAD=ZHCD,

在△BEC和中.

2BEC=^HEA

BE=HE,

ZHCD=ADAB

:.ABEC咨AHEA(ASA).

19.(5分)某校开展“红五月”主题教育活动，特组织学生去电影院观看爱国主义教育电影.某班教师与

学生一共去了50人，已知电影票成人票每张40元，老师买成人票，学生票按成人票五折优惠，电影票

共需1080元.这个班参与活动的教师和学生各多少人？

【解答】解：设参与活动的教师有x人，则参与活动的学生有(50-x)人，

根据题意得：40x4-40X0.5(50-x)=1080,

解得x=4,

.*.50-x=50-4=46,

答：参与活动的教师有4人，参与活动的学生有46人.

20.(5分)端午节来临之际，小丽参加某超市的“翻牌赢奖品”活动.如图是四张背面完全相同的卡片，

正面分别对应着粽子，B.龙舟，C.咸鸭蛋，D.绿豆糕”的剪纸照片.卡片背面朝上洗匀，放

1

(1)如果随机翻一张卡片，那么翻到“&龙舟”的概率是-；

—4—

(2)这四张卡片分别对应价值为40元，35元，30元，25元的4件奖品，若小丽先随机翻开一张卡片,

第15页(共23页)

然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小丽两次所获奖品总值不低于

70元的概率.

【解答】（1）解：•••一共有四张卡片，每张卡片被翻开的概率相同,

顾客小辰随机翻开一张，翻到“2.龙舟”的概率是:，

4

故答案为：

4

（2）解：画树状图如下：

开始

第一次

第二次353025403025403525403530

和757065756560706555656055

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小丽两次所获奖品总值不低于70元的结果数有4

种，

41

，小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率为五=

21.（6分）近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，

节省了出行时间和金钱成本.图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关

系，根据图中的信息解答下面问题：

（1）求直线N3的表达式；

（2）小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红

绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？

y（元）］

18——I--XO

10...........：

I<

。37x（千米）

【解答】解：（1）设直线45为〉=京+4

把N（3,10）,B（7,18）代入得唐甘=；2

17k+b=18

解得k

直线N5的表达式为y=2x+4；

第16页（共23页）

（2）根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米，

把y=64代入y=2x+4得，2x+4—64,

解得x=30,

304-60X60=30（分钟）.

故小张从家到机场需要30分钟.

22.（7分）5月25日是全国心理健康日，某校想了解八年级学生对心理健康知识的掌握情况，随机抽取

了20名学生的测试成绩（满分10分）.

【数据收集】随机抽取的20位学生成绩：6,6,6.5,7,7.5,7,6,6,5,7,5,8,6.5,6,5,7,6.5,

7.5,7,7,8,7.5,6.5

【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图:

【任务要求】请根据以上信息解答下列问题:

（1）请补全条形统计图；

（2）所抽取学生成绩的众数是6.5分,中位数是7分,平均数是6.9分;

（3）若该年级共有1000名学生，请你估计这1000名学生成绩大于等于7.5分的学生有多少人.

66.577.58分数份

故答案为：5,5；

（2）所抽取学生成绩的众数是6.5（分），

7+7

中位数是个一=7（分），

1

平均数是7Tx（6X3+6.5X6+7X5+7.5X4+8X2）=6.9（分）；

故答案为：6.5,7,6.9；

第17页（共23页）

（3）1000x^=300（人），

答：估计这1000名学生成绩大于等于7.5分的学生有300人.

23.（7分）在数学综合实践活动中，小林和小溪利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度,

树的底部不可直接到达，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小林把支架（EF）放在离树（N3）

适当距离的水平地面上的点尸处，再把镜子水平放在支架（即）上的点E处，然后沿着直线3尸后退

至点。处，这时恰好在镜子里看到树的顶端4,即然后小林又在C处用测倾器测得

树的顶端/处的仰角为26.6度；小溪用皮尺分别测量。尸、即及小林目高（CD）的长.已知

于点。，EFLBD于点、F,4BLBD于点、B,MN//BD,。尸=2.0米，£尸=0.3米，CO=1.8米，请你利

用测得的数据求出这棵树（48）的高度.（结果保留整数.参考数据：sin26.6°^0.45,cos26.6°-0.89,

tan26.6°心0.50）

【解答】解：过C作CHLAB于H,则CH=BD,BH=CD=L8米,

由题意得，£A1=D尸=2.0米，EN=BF,CM=CD-DM=CD-EF=\.?>-0.3=1.5（米）,

■:/CME=NANE=90°,/CEM=/AEN,

:.ACEMsAAEN,

,CMEM

"'AN=£W'

.1.52

"'AN-丽

:.EN=^AN,

CH=2+EN=2+^AN,

:NACH=26.6°,

.*…。AHAN-1.5.

..tan26.6=7777=z~0n.5,

CH2+14N

：.AN=7.5,

./B=/N+BN=7.5+0.3仁8（米）,

第18页（共23页）

答：这棵树(AB)的高度约为8米.

24.(8分)如图，△AFE为等腰三角形，BF=EF,过△瓦芭外一点。作。C_LAF垂足为点C,交BE于

点N,以4D为直径作。。，恰好经过点£.

(1)求证：E尸为。。的切线；

(2)若/C=2,AD=5,AE=4,求8/的长.

【解答】(1)证明：3H

/.ZB+ZBAC=90°,

,:BF=EF,

：.ZB=ZFEB,

\"OA=OE,

：.ZOEA=ZOAE=ABAC,

；./0EA+/FEB=9Q°,

：.ZOEF=90°,

•：OELEF,

是。。的半径，

斯为OO的切线；

(2)解：连接DB,

,：AD为OO的直径，

/.ZAED=90°=ZACB,

第19页(共23页)

,//DAE=NB4C,

：.AABCSAADE,

・ABAC

・・丽二启

・AD5x25

■-AB=-=^

1Q____________0

：.BE=BC=y/AB2-AC2=J,

过点F作FHLBE于H,

：.ZBFH=ZBCA=90°,

・•/B=/B,

\ABFH^ABCA,

.BHBF

'FC=诟’

:BF=EF,

113

,.BH=EH=/£=苗

._4___

22

25.（8分）某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置04喷水能力最强，水流在

各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为y（加），水流与0区之间的水平距离为

x（仅），y与x之间满足二次函数关系.如图所示，经测量，喷水装置。/高度为3.5米，水流最高处离

喷水装置。区的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米.

（1）求水流喷出的高度y（/«）与水平距离x（M之间的函数关系式；

（2）若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置。4多少米处，才不会被喷

出的水流击中？

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y/m

A\

°Bx/m

【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为（3,8）,

可设抛物线为