高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修

第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程目标导航课标要求1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2.能根据所给条件求圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.素养达成通过对圆的标准方程的学习,渗透数形结合思想,培养学生的逻辑推理能力.(1)圆的定义:平面内到

的距离等于

的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.新知导学·素养养成定点(2)确定圆的要素是

和

,如图所示.定长圆心半径(3)圆的标准方程:圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程是

.当a=b=0时,方程为x2+y2=r2,表示以

为圆心、半径为r的圆.2.点与圆的位置关系圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心A(a,b),半径为r.设所给点为M(x0,y0),则(x-a)2+(y-b)2=r2原点位置关系判断方法几何法代数法点在圆上│MA│=r⇔点M在圆A上点M(x0,y0)在圆上⇔(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆内│MA│<r⇔点M在圆A内点M(x0,y0)在圆内⇔(x0-a)2+(y0-b)2<r2点在圆外│MA│>r⇔点M在圆A外点M(x0,y0)在圆外⇔(x0-a)2+(y0-b)2>r2课堂探究·素养提升题型一点与圆的位置关系[例1]

已知点A(1,2)不在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的内部,求实数a的取值范围.方法技巧判断点与圆的位置关系的方法(1)确定圆的方程:化为(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)将点的坐标代入代数式(x-a)2+(y-b)2,比较代数式的值与r2的大小关系.(3)下结论:若(x-a)2+(y-b)2=r2,表示点在圆上;若(x-a)2+(y-b)2>r2,表示点在圆外;若(x-a)2+(y-b)2<r2,表示点在圆内.此外,也可以利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判断.当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.即时训练1-1:已知圆C的圆心为C(-3,-4),且过原点O,求圆C的标准方程,并判断点M1(-1,0),M2(1,-1),M3(3,-4)与圆C的位置关系.[备用例1]

已知M(2,0),N(10,0),P(11,3),Q(6,1)四点,试判断它们是否共圆,并说明理由.题型二求圆的标准方程[例2](12分)求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.方法技巧确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a,b)及半径r,其求解的方法:一是待定系数法,如法一,建立关于a,b,r的方程组,进而求得圆的方程;一般地,在解决有关圆的问题时,有时利用圆的几何性质作转化较为简捷.即时训练2-1:(2018·潍坊高一期末)经过A(4,0),B(2,0)两点,且圆心在直线x-y+1=0上的圆的方程为(

)(A)(x-3)2+(y-4)2=17(B)(x-4)2+(y-5)2=25(C)(x-3)2+(y+4)2=17(D)(x+4)2+(y+5)2=25即时训练2-2:求圆心在x轴上,且过点A(5,2)和B(3,-2)的圆的标准方程.[备用例2]

(2018·上饶高一期末)已知圆的方程为x2+y2-4x=1,则它的圆心坐标和半径的长分别是(

)一题多变:(1)在本例条件下,求y-x的最大值和最小值;(2)在本例条件下,求x2+y2的最大值和最小值.方法技巧(3)形如(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题,可转化为动点(x,y)到定点(a,b)的距离的平方的最值问题.解:设P(x,y),则d=|PA|2+|PB|2=2(x2+y2)+2.因为|CO|2=32+42=25,所以(5-1)2≤x2+y2≤(5+1)2.即16≤x2+y2≤36.所以d的最小值为2×16+2=34,最大值为2×36+2=74.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(0,-1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=|PA|2+|PB|2,求d的最大值及最小值.课堂达标1.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4上,则a的值是(

)(A)-1 (B)1 (C)±1 (D)0C解析:由题意得(1-a)2+(1+a)2=4,解得a=±1.故选C.A解析:由圆的几何要素知A正确.故选A.3.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,点P(x0,y0)在圆C内部,且d=(x0-1)2+(y0+2)2,则有(

)(A)d>2 (B)d<2 (C)d>4 (D)d<4D解析:点P(x0,