2024年心高考数学预测卷二含答案

2024年高考数学预测密卷二卷新高考

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1.已知集合时={%也%>0},N=.y=6—6x+8卜则MN=()

A.(1,2]B.(4,+8)C.(l,2)[4,y)D.(l,2][4,+<x))

2.已知复数z满足千米=|3+4i|,贝Uz的虚部是()

A.-25B.-5C.lD.5

3.下列说法不正确的是()

A.一组数据1,4,14,6,13,10,17,19的25%分位数为5

B.一组数据机，3,2,5,7的中位数为3,则机的取值范围是(-oo,3]

C.若随机变量X则方差D(3X+1)=4

D.若随机变量X~N(1Q2),且P(0<X<l)=0.4,则P(X>2)=0.1

4.设等差数列{4}的前〃项和为S“，且几-$4=8,则&-S3=()

A.10B.12C.14D.16

5.已知机，冏是空间中两条不同的直线，c,，是两个不同的平面，则下列说法错

误的是()

A.若根_La,nila,贝！]冽B.若根_Lo,mlIn,贝

C.若mlln,n工0,,则2〃/?D.若加_Lo,mLn,则M/。

6.已知〃>0,且awl,若函数/(x)=a(ln犬-优t)在(L+oo)上单调递减，则〃的取值

范围是()

A.j^O,-B.±1]C.(l,e]D.[e,+oo)

7.已知抛物线。：/=4%的焦点为R动直线/与抛物线C交于异于原点。的A,B

两点，以线段为邻边作平行四边形Q4P3,若点尸(4,^)0>0),则当

|4下|+|3/|取最小值时，m=()

A.2B.2V2C.3D.273

8.已知a=击，6=是，。=等，其中e=2.71828为自然对数的底数，则（）

A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD,c<b<a

二、多项选择题

9.同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件氏乙

骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同.下列说法正确的有（）

A.事件A与事件3对立B.事件A与事件3相互独立

C.事件A与事件C相互独立D.P（C）=P（AB）

10.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义：

在平面内，已知两定点A,5之间的距离为。（非零常数），动点”到A,3的距离之

比为常数4（2>0,且Xwl）,则点M的轨迹是圆，简称为阿氏圆.在平面直角坐

标系xOy中，已知A（-4,0）,3（2,0）,点航满足|M4|=2|M3|,则下列说法正确的是

（）

A./XAA1B面积的最大值为12

B.MA.MB的最大值为72

C.若Q（8,8）,则|他4|+2|昭2|的最小值为10

D.当点航不在x轴上时，始终平分

22

11.设椭圆。：鼻+q=1的左、右焦点分别为耳，&，坐标原点为。.若椭圆c上存

在一点p,使得1。门=6，则下列说法正确的有（）

3

A.cos/RPF?=—B.PF1•PF2=5

©.△石尸鸟的面积为2D.△耳P8的内切圆半径为1

12.如图，正方体A3CD-431Gq的棱长为2,设P是棱CC］的中点，Q是线段

上的动点（含端点），M是正方形5CG4内（含边界）的动点，且4M〃平面

RAP,则下列结论正确的是（）

DiCl

A.存在满足条件的点M,使\M±AD]

B.当点Q在线段上移动时，必存在点M，使AMLBQ

C.三棱锥G-4PM的体积存在最大值和最小值

D.直线A.M与平面BCC图1所成角的余弦值的取值范围是

三、填空题

13.已知e〃均为非零向量，若|为-万|=传|=2|们，则a与万的夹角为.

14.已知0<夕〈巴，且tan2，-tan[，+/]=4,则侬2'=

4I1-sin2£

15.已知x>0,y>0,且满足+9/+6q—3=0,则2x+3y的最大值为

16.已知方程1=皿士生+1在(0,1)上有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围

X

是.

四、解答题

17.在AABC中，设角4,B,C所对的边分别为a,b,c.已知C=120。，△ABC的周

长为15,面积为巨叵.

4

(1)求△ABC的外接圆面积；

(2)设。是边A3上一点，在①CD是边A3上的中线；②CD是NACfi的角平分线这

两个条件中任选一个，求线段CD的长.

18.在正项数列｛%｝中，已知q=l,且也-Ql)3=1.

a“+ian

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)求证：2<(«„+l)n<3.

19.如图，在四棱锥尸-ABCD中，已知底面A3CD为菱形，平面底面A3CD,

〃为棱3c上异于点C的一点，。为棱A3的中点，^.PA=PB=AB,ZABC=60°.

(1)若求证：〃为3C的中点；

(2)若平面尸。”与平面必C所成的锐二面角的余弦值为正，求胆的值.

5BC

20.据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达H79万，同比增加21万，岗

位竞争激烈.为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用

人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合

市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会.参加招聘会的小王打算依

次去甲、乙、丙三家公司应聘.假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，

享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应

聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司.已知甲、乙、丙三家公司提

供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概

率分别为士，----通过甲公司的测试后选择签约的概率为上，通过乙公司的测试

3234

后选择签约的概率为:，通过丙公司的测试后一定签约.每次是否通过测试、是否签约

均互不影响.

(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；

(2)设小王获得的年薪为X(单位：万元)，求X的分布列及其数学期望.

21.已知函数/(x)=e[nx-x(e*-a)，aeR.

(1)若/(x)<0对Vxe(0,+co)恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若曲线y=/(x)与x轴交于A,3两点，且线段A3的中点为求证：

x0>1.

22.已知以点M为圆心的动圆经过点耳(-3,0),且与圆心为工的圆0-3)2+：/=12相

切，记点M的轨迹为曲线C

(1)求曲线C的方程；

(2)若动直线/与曲线。交于A(%，x),6(々，%)两点(其中X%〉。)，点A关于x

轴对称的点为4,且直线34经过点尸(-1,0).

(i)求证：直线/过定点；

(ii)若|P4|+|PB|=4VB,求直线/的方程.

参考答案

1.答案：D

解析：M={x|lgx>0}={%|x>l},N=卜|y=Jx」一6x+8：={x|x24或xW2},所以

MN={x|尤>1}i{x|x»4或为<2}=(1,2][4,+oo).故选D.

2.答案：B

解析：由卫二?=|3+4i|,得红二殳=5,所以彳』=155=_5+竽,所以

(1+i)2i1—i2

z=-5-5i.故选B.

3.答案：C

解析：对于A,该组数据共8个，且8x25%=2,所以25%分位数为从小到大排列后

第2个数和第3个数的平均数，即为生心=5,故A正确；

2

对于B,若m25,则这组数据由小到大排列依次为2,3,5,m,7或2,3,5,7,

m,中位数为5,不合题意；若3(机<5,则这组数据由小到大排列依次为2,3,m,

5,7,中位数为m。3,不合题意；若mW3,则这组数据由小到大排列依次为2,m,

3,5,7或机，2,3,5,7,中位数为3,故实数。的取值范围是(-oo,3],故B正确；

对于C,若随机变量X-B.,则D(X)=4xgx1—£|=;|,所以

Q

D(3X+l)=32r>(X)=9x^=8,故C错误；

对于D,若随机变量X~N(1Q2),且P(0<X<l)=0.4,贝I

P(X>2)=P(X<0)=0.5—P(0<X<l)=0.5—0.4=0.1,故D正确.故选C.

4.答案：A

解析：设{%}的公差为d,由“-64=8,得12。1+上|口』-(4q+等1=8,化简

为2q+15d=2,所以13—S3=13。1+^|^]一134+号d]=5(2q+15d)=5x2=10.

故选A.

5.答案：D

解析：对于A,当〃〃夕时，过〃作平面(3,使，a=l,则〃///,因为

lua,所以相_L/,所以加_L〃，故A正确；对于B,由线面垂直的性质知B正确；

对于C,因为加〃几，〃_!_/?,所以加_L/,又mJ_o,所以口〃/7,故C正确；对于

D,当机_La,m_L〃时，〃可能在平面a内，故D错误.故选D.

6.答案：D

解析：因为/(x)=a(lnx-al)在(Lzo)上单调递减，所以/'(x)=q-a1na<0在

(1,+QO)上恒成立,此时令g(%)=fXx)=--axXna,则/(%)=一~^r-ax(lna)2<0,所以

XX

g(x)在(1,+co)上单调递减，所以g(x)<g(l)=a-a]na,即f\x)<a-a\na,只需

a-a\na<Q,解得aZe,即〃的取值范围是[e,+oo).故选D.

7.答案：B

解析：由题可知焦点方(1,0),准线x=-1,设线段A5的中点为加(七,为)，即为。尸

中点，则x0=g=2,分别过A,B,〃向准线作垂线，垂足分别为A1，Bx,

M[,如图所示.

则|AF|+|母'以AB|,当直线A3过焦点厂(1,0)时取等号，此时

|AB|=2pWMj=2%+l|=4+2=6.设A(XQJ,B(x2,y2),直线AB的斜率为怎由

T=4再，两式相减，得弁—货=4(%—9),所以上土&.XZM=2,即%左=2,得

。2=4%22x1-x2

%•旦=2,所以常=2,又m>。,所以加=2%=20.故选B.

8.答案：A

々刀上目口*4曰1Inve7In2lnj2In4In2、儿「/、Inx

解析：由题意得a=^=^-,b=—j==—^,c=—=——.设/(x)=—,则

2VeVe2V2V242x

/(幻=匕曾，当。<尤<e时，f\x)>0,所以/(x)单调递增，又后</<2,所以

X

/(JI)</(血)</(2),即电在〈生在<旦，所以b<a<c.故选A.

V2Ve2

9.答案：BC

解析：由题意，得P(A)=LP(B)=~,P(C)=—=-.

22366

对于A,当甲为奇数点，且乙为偶数点时，事件可以同时发生，所以事件A与事件3

不互斥，故事件A与事件3不对立，故A错误；对于B,由题意知

011111

P(AB)=T^=—,XP(A)P(B)=-x-=-=P(AB),故事件A与事件3相互独立，

C6c64224

故B正确；对于C,P(AC)=—=—,XP(A)P(C)=-x-=—=P(AC),故事件A

36122612

与事件C相互独立，故C正确；对于D,由上知，P(C)=-<P(AB)=-,故D错误.

64

故选BC.

10.答案：ABD

解析：对于A,设点M(x,y),由得正+/+/=2j(x-2)2+丁,化

为(》-4)2+；/=16,所以点M的轨迹是以点(4,0)为圆心、4为半径的圆，所以

△AMB面积的最大值为L|A3|r=L><6><4=12,故A正确；

22

对于B,设线段A3的中点为N,

MA-MB=(MN+NA)-(MN+NB)=|MN\2-|AW|2<(8+1)2-(-1+4)2=72,当点Af的坐

标为(8,0)时取等号，故M3的最大值为72,故B正确；

对于C,显然点Q(8,8)在圆外，点3(2,0)在圆内，

\MA\+2\MQ\=2\MB\+2\MQ\=2(\MB\+\MQ\)>2\BQ\=+82=20,当B,

M,Q三点共线且点航在线段3Q之间时，(|AM|+2|Mei)mn=20,故C错误；

对于D,由|Q4|=4,|。5|=2,有吆!=2=乜型，当点〃不在x轴上时，由三角形

\OB\\MB\

内角平分线分线段成比例定理的逆定理知，M。是△AMB中的平分线，故D正

确.故选ABD.

11.答案：ACD

解析：法1：由题意得。=2夜，闺月|=2c=2及4=4,则£(-2,0),工(2,0).由对称

性可设P小,%)(x0>0,%〉0),\PF^=m,\PF2\=n,/RPF?=B,由

22

•^ojyp=irrr

~8~T~,解得,又耳(_2,0),8(2,0),所以

(Jj+y；=币"。-1

m=7(V6+2)2+l2=711+476,"=芯后二犷手=川二不后，所以

mn=711+4A/6-Jll-4#=麻二闲帝=5.由椭圆的定义得加+〃=2a=4a,在

△耳尸鸟中，由余弦定理，得出闾2=加+n2—2mncos0,即

42=(m+n)2-2mn-2mncos0-(40了-2x5-2x5cos^,解得cos9=,故A正确；

3

PFlPF2=mncos0=5X—=3,故B错误；

△EP片的面积为S*,=gsin£=gx5xjl-1|)=2,故C正确；

设的内切圆半径为r,由的面积相等，得=；（m+〃+闺闾）「，

即2=g（4行+4）厂，解得「=0-1,故D正确.故选ACD.

法2：设归耳|=m，忖闾=〃，/-「工=。.易知。=2夜，。=54=2,由极化恒等

式，得尸4•PE=|QP|2To片「=7一4=3,故B错误；由中线长定理得

m2+n2=2（\OP\2+\OF^=22,由椭圆定义得加+〃=2a=4后，所以

221

(m+n)—m+n+2mn-22+2mn-32,所以WOT=5,所以cos0=一耳,故A

mn5

正确；

由COS8=3,得sin8=Jl-cos?8=」,所以S人尸所=L7〃/sin8=工义5乂*=2,故C正

55,2225

确;

设△片沙的内切圆半径为厂，由△片沙的面积相等，得5码桃=g(m+"+|耳耳|)「，

1l「

即2=：(40+4)厂，解得「=a一1,故D正确.故选ACD.

12.答案：ABC

解析：取的中点E,8月的中点R连接AE,A.F,EF,BQ,如图所示.

易知\EFHBC\HAD\,\FHDXP,\FEF=F,易得平面AEP〃平面D/P,又

平面QAP,所以AMu平面4所，故点M的轨迹为线段EE

对于A,连接AC，与。交5C]于点。，如图所示.

则5G，耳C，又AB]_LBCi，44B[C=B],所以平面4与C,当“为线段

ER中点时，BCX1AXM,因为3£〃42，所以AMLAD],故A正确；

对于B,分别以向量DA,DC,的方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标

系，如图所示.

F(2,2,l),e(0,2,m)(l<m<2),由

EM=2EF(O<2<1),得M(l+42,2—㈤，从而A"=(2—1,2,—㈤，又

BQ=(-2,Q,m),令4"-3。=0,得—2(2—1)—2加=0,当2=0时，显然不合题意；

当0<XWl时，由14机=弓“<2,解得;<丸<|,即当点Q在线段GP上移动时，

均存在点拉，使AM，5。，故B正确；

对于C,设点"到CP的距离为/?,则三棱锥G-APM的体积

Vc^PM=y^PM=1S.PMxAg=gX；GP义/Z义4月=；丸,当”与E重合时，

hmin=EC1=l,得(匕当〃与R重合时，ha=FP=2,得

(%*“)厘=|，故C正确;

对于D,设直线4"与平面BCG4所成的角为，，连接用“，如图所示.

叫—，得2.小后所以4<*=\詈提8,所

以‘<cos6〈好.故D错误.故选ABC.

35

13.答案：-

3

解析：^\2a-b\=\b\9得|2a—肝二传|2,即41al?—40小+出|2=函2,得a»二回2,因

为|)|=2|〃|,所以cos〈a,办〉=q:=,又0«〈〃,方〉4兀，所以〈°,力〉=工.

|a||*12|a|23

14.答案：3

2tantan+*123

解析：由tan2，・tan[e+4]=4,Mf,^=4,gp2tan^-5tan6»+2=0,

I4；1-tan2^1-tan。

jr1

又0<9<—，所以tan6=—,从而

42

cos2。_cos2sin20_(cos0+sin^)(cos0-sin0)

1-sin20sin28+cos?。一2sin9cose(cossin0)2

11

_cos9+sin6_1+tan8_+?

iJ•

cos0-sin01-tan」

~2

15.答案：2

解析：法1：由4%2+9)2+6孙一3=0,得4%之+9丁+12盯=3+6盯，由基本不等式，

得(2x+3»=3+2x.3”3+[二,^|(2x+3>)2<3,所以2x+3y<2,当且仅

当2x=3y时取等号，联立4/+9产+6盯—3=0得x=g,y=g.故2x+3y的最大值为

2.

法2：由4元2+9/+6肛一3=0,+9y2+6xy)+3x2=3,因为x〉0,y>0,由权

2

方和不等式，得(*+3»+\=32。+3丁「)2,gp4>(2x+3y),所以2x+3yW2,

1-1+^

33

当且仅当三型=:,即2x=3y时取等号，联立4犬+9产+6盯一3=0得x=；,y=1.

3

故2x+3y的最大值为2.

16.答案：(l,e-l)

解析：由e%=+-+],得根=状"-x-lnx,令/(%)=,则函数

x

y=/(%)的图象与直线y=根在(0,1)上有两个交点，而

f(x)=xex一(ine无+Inx)=xex-In(xe尤).令g(%)=xex,xe(0,1),则g'(%)=(%+l)ex>0

恒成立,故g(%)在(0,1)上单调递增,故g(0)vg(x)<g⑴，BP0<xex<e,令/=xe，，

函数/z⑺=Ov/ve,则函数y=/z(力的图象与直线y=加有两个交点，由

1/_1

〃⑺=1—=—,则当.£(0,1)时，〃⑺<0,当。j(l,e)时,W)>0,故何)在(0,1)

tt

上单调递减，在(l,e)上单调递增，所以函数力⑺在％=1处有极小值，且

e-1=/z(e)>力⑺>/z(l)=l-lnl=l,当才>0且U0时，h(t)f+8,所以lv加<e-l,

即实数m的取值范围是(l,e-1).

17.答案：(1)西

3

(2)选择①：CD=巫；选择②：CD="

28

解析：(1)由题可得S-BC=LMsin120。=巨8,所以"=15,

ZA/1QL24

又Q+/?+C=15,即a+b=15-c.

由余弦定理得c?=a2+b2-2abcosC

=(。+人)2_2ab-2abcos120°

=(15—c)2—2x15—2xl5x,j,

解得c=7,

设外接圆半径为凡由正弦定理得」一=2R,所以R=Z叵，

sin12003

所以△ABC的外接圆面积为兀火2=%.

3

(2)若选择①，法1：由(1)知，a+b=15-c=SRab=15.

由CD=；(C4+CB),

M|CD|2=-(CA+CB)2=-(b2+a2+2abcosl200]

44V7

=：［（a+b）2—3口沙］=（义（82—3x15）=?,

所以|CD|=半，即。。=平.

法2：不妨设/?>〃，由〃+/?=15—。=8及〃/?=15,解得Q=3,b=5.

在△ACD和△5CD中，cosZADC+cosZCDB=0,

+CD2-52+CD2-32

由余弦定理得与J------+-------=0,

2x—xCD2x—xCD

22

解得。。=巫.

2

法3：不妨设/?>〃，由〃+/?=15—。=8及〃/?=15,解得Q=3,b=5.

由中线长定理，得〃+4=2（0。2+4）2）,

即52+32=2CD2+^,解得CD=半.

若选择②，不妨设由“+〃=15—。=8及"=15,

解得Q=3,b—5.

法1：由S^ABC=S^ACD+S^BCD

得身叵」x5xc。sin60°+L3XCDsin60°,

422

解得CD=—.

8

zsinZACBsinZBCDsinZACD

法2：由张角定理,得B-----------------1---------

CDACBC

sin120°

即等+曾,解得吟

CD

法3：由角平分线定理，得生="=』

BCBD3

535321

从而AD=7x—=—,BD=7x—=—,

8888

由斯库顿定理，^CD~=ACxBC-ADxBD=5x3-—x—=^,

8864

所以CD="

8

18.答案：（1）an=-

（2）证明见解析

解析：（1）由旦_（"+1）"向=1,得（“+1）。3+。也用一〃寸=0,

«„+i4

化为（4+i+%）[5+l）an+l-nan]=0,

因为a“+i〉0，4>0，所以5+1）%计1一”。“=0,

所以数列｛«“｝是首项为1,公差为0的等差数列，

所以nan-1,得%=L

(2)(an+ir=|1+-|=1+C*--+C^~++^->l+Ct--=2,当〃=1时取等号.

nJnnnnn

目为C：2)+1,

kl~2k-'

所以1+C；一+(2〉=++—<1+1+-+

1——

2

所以24（%+l）"<3.

19.答案：（1）证明见解析

解析：（1）因为PA=PB,。为A3的中点，所以POLAB,

又平面底面A3CD,平面PAB平面ABCD=AB,尸Ou平面以3,

所以POL平面A3CD,

因为BDu平面A3CD,所以班），PO,

因为POPM=P,

所以BD,平面POM,

因为OMu平面PQW,所以ON,

因为瓦)LAC,所以。0〃AC,

所以M为3c的中点.

(2)连接。C,因为AB=BC,ZABC=6Q°,

所以△ABC为正三角形，所以OC_LAB.

分别以向量。3,OC,OP的方向为x,»z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所

示.

设AB=4,则A(—2,0,0),3(2,0,0),C(0,273,0),P(0,0,2也),

所以。「=(0,0,2百)，BC=(-2,2A/3,0),AC=(2,20,0),AP=(2,0,273).

设4=(%],%,zj是平面PAC的一个法向量，

en}AC=0口」2%+2抬乂=0

则'，即।l,

nx-AP-02石+2J3Z]=0

取%=6,得%=(G,—1,—1).

=2BC(O<2<1),

则M(2—242百40),即OM=(2—242百4,0),

设〃2=5,%，Z2)是平面POM的一个法向量,

OM=0an(2—271)%2+大y2—0

则2,即

n2-OP-02+Z[=0

(I-；、

取=1，得%=1,---~r=-,0.

因为平面POM与平面必C所成锐二面角的余弦值为半,

用曷

所以kOS〈％,〃2〉|=—,

同同后,5

化为力-解得」

452+1=0,X或4=1（舍去），

4

BM1

所以

BC4

1Q

20.答案：(1)—

180

（2）X的分布列，数学期望为经

5

解析：（1）记事件A：小王通过甲公司的测试，但未通过乙公司的测试,

记事件2小王通过甲、乙公司的测试，但未通过丙公司的测试,

311

则P(A)=M1U

34212

311

P(B)=幺Mx

345345

显然A与3互斥，所以小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率为

19

P(A)+P(B)=—+—

J1245180

(2)X的可能取值为0,10,12,18,

1io79

贝l]P(X=0)=—+上=——

3180180

231

P(X=10)=-x-=-,

342

P(X=12)=|xlx1x|=±.

P(X=18)=-x-x-x-x-=—,

3425390

则X的分布列如下表:

X0101218

79j_11

p

18022090

7011129

故石(X)=Ox—+10x-+12x—+18x—

18022090y

21.答案：(1)(-00,e]

(2)证明见解析

解析：(1)/(x)的定义域为(0,+oo).

/(%)<0即e*In%一x(e*-a)<0,化为a<ex-',

e*Inx

令/z(x)=ex-------，则

X

力,_%2]+(]%)in%(%-1)(%+1-In%)/

x2x2

1Y—1

设g(x)=_r+l-lnx,贝Ug'x)=l——=----,

xx

当xe(0,l)时，gr(x)<0,当xe(l,+8)时，gr(x)>0,

故g(x)在区间(0,1)内单调递减，在区间(1,y)内单调递增，

所以g(x)2g⑴=2>0.

当xe(0,l)时，hr(x)<0>当xe(l,+8)时，〃(x)>0,

故h(x)在区间(0,1)内单调递减，在区间(1,+«))内单调递增，

贝I“(%)3="⑴=e，

所以实数a的取值范围是(-*e].

(2)证明：令/(%)=0,由(1)知方程a=/z(x)有两个不等实根，且一根小于1,另

一根大于1,

不妨设0<%!<1<X2.

p*Inx

而h(x)=e"—二"=(%—Inx)ex-inx

x

所以(％—In再)e*Tn』二(w-In9)e^2小巧.

因为x-lnxNl,

构造函数H(%)=xex,xe[l,+oo),

贝l」H'(X)=Cx+l)e%>0,

得“⑶在工位)单调递增，且"(％)=