弧长及扇形的面积

第三章圆3.9弧长及扇形的面积学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？2.什么叫圆心角？C=2πR，S＝πR2.

角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.新课导入一、弧长公式知识讲解思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？n°O(4)

n°的圆心角所对弧长l是多少？1°C=2πR（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆

心角所对的弧长的多少倍？n倍注意：圆心角的倍数，它是不带单位的例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴

AB的长=︵（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm.例题讲解1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（）A.l=RB.l<RC.D.2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）CC跟踪训练3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为A，B，C，且∠O=90°，则的长为（）OCBAO2O1B在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？探究二、扇形面积公式

如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=

.

比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形=

l,例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到2).解：AB的长=︵（cm）.S扇形=（cm2）.因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.8cm2.︵例题讲解1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）ππ150oB跟踪训练4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定ACGFEBA3A2A1D答案:C当堂检测1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（）

2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则BC

的长为

．4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是

．

(

6π5.如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB=150°，一根4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗