2024届人教版高考物理一轮复习 动量守恒定律强 教案

专题强化六碰撞模型的拓展动量守恒在板块模型中的应用

【目标要求】1.会分析、计算“滑块一弹簧”模型有关问题.2理解“滑块一斜（曲）面”模型与

碰撞的相似性，会解决相关问题.3会用动量观点和能量观点分析计算“滑块一木板”模型.

题型一“滑块一弹簧”模型

1.模型图示

%

*歙

水平地面光滑平行且光滑的水平杆

2.模型特点

（1动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动

量守恒.

（2机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.

（35单簧处于最长最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小相当于完

全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能）.

（4弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）.

【例1】（2023江西南昌市模拟）如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为和Tn2的两物体

甲、乙连接，静止在光滑的水平面上.现在使甲瞬间获得水平向右的速度v°=4m/s当甲物

体的速度减小到1m/s时，弹簧最短.下列说法中正确的是（）

■.如

甲可乙

A.此时乙物体的速度大小为1m/s

B.紧接着甲物体将开始做加速运动

C.甲、乙两物体的质量之比m]：62=1：4

D.当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4m/s

答案A

解析根据题意可知，当弹簧压缩到最短时，两物体速度相同，所以此时乙物体的速度大小

也是1m/sA正确；因为弹簧压缩到最短时，甲受力向左，甲继续减速，B错误；根据动量

守恒定律可得miVo=®i+m2）v,解得ni]：：3,C错误；当弹簧恢复原长时，根据动

量守恒定律和机械能守恒定律有m/『m[V/+m2V2,，5月母!!!”/2+；1112V2,联立

解得V?'=2m/sD错误.

【例2]侈选）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为和Ri2的两物块A、B相连接

并静止在光滑的水平地面上.现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度一时间

图像如图乙，则有（）

A.在小1s时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都处于压缩状态

B.从%到%过程中，弹簧由压缩状态恢复原长

C.两物块的质量之比m[：m2=l：2

D.在q时刻A与B的动能之比Eg：Ek2=l：8

答案CD

解析开始时A逐渐减速，B逐渐加速，弹簧被压缩，q时刻二者速度相同，系统动能最小,

势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B仍然加速，A先减速为零，然后

反向加速，q时刻，弹簧恢复原长，由于此时两物块速度方向相反，因此弹簧的长度将逐渐

增大，两物块均减速，A减为零后又向B运动的方向加速，在、时刻，两物块速度相同，系

统动能最小，弹簧最长，因此从1到号过程中，弹簧由伸长状态恢复原长，故A、B错误；

根据动量守恒定律，时刻和kt1时刻系统总动量相等，有m[V]=®i+m2）V2,其中VI=

3m/sv2=lm/s解得mx：m2=l：2,故C正确；在Q时亥IA的速度为vA=-1m/sB的

速度为v=2m/s根据ELmmV2，且：m=1：2,求出E:E=1：8,故D正确.

DK/1ZKIKZ

【例3】如图所示，一轻弹簧的两端分别与质量为2m、3m的B、C两物块固定连接，放在光

滑水平面上，开始时物块C被锁定.另一质量为m的小物块A以速度v0与B发生弹性正碰碰

撞过程中没有机械能的损失，碰撞时间极短可忽略不计）.当弹簧再次恢复原长时物块C的锁

定被解除，所有过程都在弹簧弹性限度范围内。与B不会发生第二次碰撞）.求：

他

隔历I

（1）弹簧第一次被压缩至最短时弹簧的弹性势能;

（2弹簧第一次伸长到最长时弹簧的弹性势能.

答案(l^mVQ2(2点叫2

解析（1）由于A与B发生弹性碰撞，有mVo=mvA+2mvB

1_1,1

fVJ一即VA2十/2!1^2

解得VA=-1v0,vB=|v0

可知A与B碰后A被弹回，B向左运动压缩弹簧.物块B和弹簧组成的系统机械能守恒,在

弹簧压缩到最短时，有E2mv02＞可得Ei=^mvQ2

（2对物块B、C和弹簧组成的系统，当B、C第一次共速时弹簧第一次伸长到最长，则有：

[X=14

2mvB=（3n+3m）v,22mvB2^X（2n+3m）v2+Ep2，解得Ep2=y^mVo2.

题型二“滑块一斜（曲湎”模型

1.模型图示

接触面光滑

2.模型特点

⑴上升到最大高度：m与M具有共同水平速度V”此时m的竖直速度v=0.系统水平方向

共y

动量守恒，mv+m）v；系统机械能守恒，v+m）v2+mgh,其中h为滑块

u共/U/共

上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度休目当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化

为m的重力势能）.

1

洲V

（2返回最低点：m与M分离点.水平方向动量守恒，mVo=mVi+Mv2；系统机械能守恒,O

=$1V]2+；Mv22价目当于完成了弹性碰撞）.

【例4]侈选）质量为M的带有;光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一

质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重

力加速度为g,则（）

A.小球以后将向左做平抛运动

B.小球将做自由落体运动

C.此过程小球对小车做的功为31Vo2

D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为黄

答案BC

解析小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度/,由动量守恒定律和机械能

守恒定律有Mv=2M/,v2=|X2MV'2+Mgh,联立解得h=芋，故D错误；从小球

4g

滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能

守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零，

1

-MV即此过程小球对小车做的功为%V/，

开始做自由落体运动，小车速度变为v°,2o

故B、C正确，A错误.

【例5】如图所示，一质量M=2kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨

道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B.从弧形轨道上距离水平轨道高11=m处由

静止释放一质量mA=lkg的小球A,小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球

A被弹回，且恰好追不上平台.已知所有接触面均光滑，重力加速度为g=10m/s2.求小球B

的质量.

答案3kg

解析设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为V1,平台水平速度大小为v,小球A与平

台在水平方向动量守恒

由动量守恒定律有0=mv-Mv

A1

11

m-V2-MV2

由能量守恒定律有A2InAI+-2

联乂解得V]=2m/sv=lm/s

小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为vj和丫2，由于碰后小球A

被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有vj=1m/s

由动量守恒定律得m—m+mv„

A1A1HB2

11

由能量守恒定律有嘉V2-V2V2

-m+-n

AI2A12B2

联立解得m=3kg.

B

题型三滑块一木板模型

1.模型图示

[…:则......L

7777777777777777777777^777T7777T77~

水平地面光滑

2.模型特点

⑴系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能.

(2漕滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大.

3.求解方法

(1球速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；

(2球时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；

(3球系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=F,Ax或Q=E,-E+,研究对象为

1初末

一个系统.

(例6】如图所示，质量m1=kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=m,现有质量m2

=kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车

保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数-，IXg=iom/s,贝!]()

A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒

B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大

C.若v0=m/s,则物块在车面上滑行的时间为s

D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5m/s

答案D

解析物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；物块滑上小车后在小车上滑

动过程中克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A错误；系统动量

守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2Vo=®]+m)v,系统产生的热量Q=gm/02一

4任+m)v2=则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，B错误；若

1

222mi+m2

v°=m/s,由动量守恒定律得m2Vo=®]+iri2)v,解得v=lm/s对物块，由动量定理得一Nipt

=m2v-m2v0)解得s,C错误；要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时

,

与小车有共同的速度V，，以向右为正方向，由动量守恒定律得82丫0，=（in1+m2）v,由能

量守恒定律得;1112V0，2=:（hi]+m2）v，2+以*gL,解得V。'=5m/sD正确.

工例7】如图所示，光滑水平轨道上放置长木板ACt表面粗糙）和滑块C,滑块B置于A的左

端，三者质量分别为H1A=2kg,mD=1kg,mC=2kg开始时CU静止，A、B一起以v=5m/s

的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次

达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.

答案2m/s

解析因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为

vc，以向右为正方向，由动量守恒定律得

碰撞后A与B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为,由动量守恒定律得

mVmV=+m）V

AA+BO^ABAB®

A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足=v,③

ADL

联立①②③式，代入数据得VA=2m/s.

课时精练

E基础落实练

1.如图所示，子弹以水平速度V。射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块

一起运动.在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（）

A.子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量

B.子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等

C.子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量

D.子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小

答案B

解析水平方向上，子弹所受合外力与木块受到的合外力为作用力与反作用力，它们大小相

等、方向相反、作用时间t相等，根据I=Ft,可知子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大

小相等、方向相反，故A错误，B正确；子弹与木块组成的系统所受合外力为零，系统动量

守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量变化量大小等于木块动量变化量大小，由于子弹与木

块的质量不一定相同，子弹速度的减小量不一定等于木块速度的增加量，故C、D错误.

2.质量为in2的滑块A、B分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图所示,

已知v2>v1；有一轻弹簧固定在滑块B上，则弹簧被压缩至最短时滑块A的速度为（）

A

答案C

解析两滑块匀速下滑，则沿斜面方向所受外力为零，相互作用时沿斜面方向合外力仍为零,

沿斜面方向动量守恒.当弹簧被压缩时，A加速，B减速，当压缩至最短时，A、B速度相等.设

两滑块速度相等时速度为v,则有m-i+m2V2=®]+ni2）v,解得弹簧被压缩至最短时滑块A

的速度v=m”i+m2V2,所以选项C正确.

3.多选）如图所示，光滑水平地面上有A、B两物体，质量都为m,B左端固定一个处在压缩

状态的轻弹簧，轻弹簧被装置锁定，当弹簧再受到压缩时锁定装置会失效.A以速率v向右

运动，当A撞上弹簧后，设弹簧始终不超过弹性限度，关于它们后续的运动过程，下列说法

正确的是（）

—•■v

A.A物体最终会静止，B物体最终会以速率v向右运动

B.A>B系统的总动量最终将大于mv

C.A、B系统的总动能最终将大于;mv2

D.当弹簧的弹性势能最大时，A、B的总动能为｝mv2

答案CD

4.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块

质量，-0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以

与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速

度v随时间t变化的图像可能正确的是（）

答案A

解析木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v0；木板碰到挡板后，物块向

右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度

相同，设为v1设木板的质量为M,物块的质量为m,取向左为正方向，则由动量守恒定律有

M—m

Mv—mv=(M+m)v,得％=-----v<v,故A正确，B、C、D错误.

°°11M+m0u

5.（2023由西运城市高三模拟）如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之

一光滑圆弧滑块，圆弧的半径为R,最低点处刚好与水平地面相切.一质量为m的小球以一

定的初速度v0沿水平地面向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失.如果圆弧

滑块固定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，则小球在圆弧面

上能到达的最大高度为s则小球与滑块质量之比m:M为（）

A.1：2

C.2：1D.3：1

答案C

解析当圆弧滑块固定时，有|mVo2=mgR；当圆弧滑块不固定时，取水平向右为正方向，根

据系统水平方向动量守恒,有mv=g+M）v,根据机械能守恒定律有，iv2=mg日+[g+M）v2,

u乙uo乙

联立解得m:M=2：1，故选C.

6.如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q（视为质

点）的质量为滑块P质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ekl.

现解除锁定，仍让Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek2，和Ek2的比值

为（）

工

1334

A.2BqC.2D.g

答案C

解析设滑块P的质量为2m,则Q的质量为m,弧形滑块顶端与底端的竖直距离为h；P锁

定时，Q下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh=£皿；P解除锁定，Q下滑过程

中,P、Q组成的系统在水平方向动量守恒,以水平向左为正方向,由动量守恒定律得mV、

—2mvp=o,由机械能守恒定律得mgh=1mVQ2+：X2mVp2，Q离开P时的动能Ek2=5iVQ2，

联立解得av，故c正确.

Ek22

c能力综合练

7.侈选）如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压

缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B脚图乙所示）,

物体A以2Vo的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x,贝IJ（）

甲乙

A.A物体的质量为3m

B.A物体的质量为2m

C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为次V02

D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为mV。？

答案AC

解析对题图甲，设物体A的质量为M,由机械能守恒定律可得，弹簧压缩量为x时弹性势

能Ep=，v02；对题图乙，物体A以2Vo的速度向右压缩弹簧，A、B及弹簧组成的系统动量

守恒，弹簧达到最大压缩量时，A、B二者速度相同，由动量守恒定律有M•丹=M+m）v,

由能量守恒定律有E,你2—3M+m）v2，联立解得M=3m,EvQ2＞选项A、C正

确，B、D错误.

8.侈选）（2023江西吉安市高三模拟）如图所示，质量m=2kg的物块A以初速度v°=2m/s滑

上放在光滑水平面上的长木板B,A做匀减速运动，B做匀加速运动，经过时间t=ls物块

A、长木板B达到共同速度v=lm/s之后又开始做匀速运动，重力加速度g取10m/s,由此

可求出（）

A.长木板B的质量为2kg

B.物块A与长木板B之间的动摩擦因数为

C.长木板B的长度至少为2m

D.物块A与长木板B组成的系统损失的机械能为2J

答案ABD

解析A做匀减速运动，B做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v=lm/s,取向

右为正方向，设B的质量为M,根据动量守恒定律得mv°=®+M）v,解得M=2kg,故A

正确；木板B匀加速运动的加速度a=名=1m/§,根据牛顿第二定律，对B有um尹Ma,

解得「，故B正确；前1s内B的位移XB=£二2义1m=m,A的位移xA=^y^-X1

m=m,所以木板B的最小长度L=XA~0=1m,故C错误；A、B组成的系统损失的机械

能空=1mv（）2—+M）V2=2J故D正确.

9.侈选）如图所示，一质量M=kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m

=kg的小木块A.给A和B大小均为m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开

始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s.则在整

个过程中，下列说法正确的是（）

小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为m/s

小木块A的速度方向一直向左，不可能为零

小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/s

长木板的长度可能为10m

答案ACD

解析木块与木板组成的系统动量守恒，由于初速度大小均为v0=m/s,所以木板的动量大

于小木块的动量，系统合动量方向向右，所以木块A先向左做匀减速运动，速度减为零后反

向向右做匀加速运动，最后木块与木板一起做匀速直线运动，以向右为正方向，由动量守恒

定律可知,当木块A的速度减为零时,有Mv。一mVc=M丫口，代入数据解得丫口=m/s,故A

正确，B错误；最终木块与木板速度相同，根据动量守恒定律可得Mv°—mvo=财+m)v,代

入数据解得v=3m/s故C正确；最终木块与木板相对静止，一起做匀速直线运动，对系统

-

由能量守恒定律可知%v02+|mv02+m)v2=口mgx代入数据解得x=8m,木板的最小

长度为8m,则长度可能为10m,故D正确.

10.如图所示，一质量ID]=kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上.车顶右端放一质量

m2=kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数尸0.5现有

一质量m0=kg的子弹以Vo=lOOm/s的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小

车相互作用时间很短.g取10m/倒，求：

'________________□

洌八叫八I

(1才弹刚射入小车时，小车的速度大小V]；

(2暧使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少.

答案(1)10m/s(2)5m

解析(1仔弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得mJ。

=®o+m])V],代入数据解得V]=10m/s.

(21弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与小车共速时，共同速度为V2,两

者相对位移大小为L,由动量守恒定律和能量守恒定律有go+m)vLgo+nii+nijv?,113gL

(jno+m])V]2—o+ni[+m2)丫22，联“解得L=5m,故要使小物块不脱禺小车,小车的长

度至少为5m.

诲素养提升练

11.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B