2024-2025学年新教材高中数学第七章概率单元测试卷一课一练含解析北师大版必修第一册

PAGE5-第七章概率第七章单元测试卷第Ⅰ部分选择题(共40分)一、选择题(5分×8=40分)1.☉%￥09*#6#6%☉(2024·江西南昌八一中学单元检测)今日北京降雨的概率是80%,上海降雨的概率是20%,下列说法不正确的是()。A.北京今日肯定降雨,而上海肯定不降雨B.上海今日可能降雨,而北京可能不降雨C.北京和上海都可能不降雨D.北京降雨的可能性比上海大答案：A解析：北京降雨的概率大于上海降雨的概率,说明北京降雨的可能性比上海大,两个城市可能都降雨,也可能都不降雨,但是不能确定北京今日肯定降雨,上海肯定不降雨。2.☉%@4#@94*9%☉(2024·山东胶州一中月考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事务是()。A.至少有1个黑球与都是红球B.至少有1个黑球与都是黑球C.至少有1个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球答案：D解析：A中的两个事务是对立事务,不符合要求;B中的两个事务是包含关系,不是互斥事务,不符合要求;C中的两个事务都包含“一个黑球、一个红球”这一事务,不是互斥事务;D中是互斥而不对立的两个事务。故选D。3.☉%2#*@#123%☉下列四个命题:①对立事务肯定是互斥事务;②若A,B为两个事务,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事务A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事务A,B满意P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事务。其中错误命题的个数是()。A.0B.1C.2D.3答案：D解析：①明显正确;当A与B互斥时才有P(A∪B)=P(A)+P(B),②不正确;P(A∪B∪C)不肯定等于1,还可能小于1,所以③不正确;④不正确,例如,袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球,从袋中任摸一个球,设事务A={摸到红球或黄球},事务B={摸到黄球或黑球},明显事务A与B不互斥,但P(A)=12,P(B)=12,P(A)+P(B4.☉%#4￥5*6￥7%☉(2024·广东汕头二模)有3个爱好小组,甲、乙两位同学各自参与其中一个小组,每位同学参与各个小组的可能性相同,则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为()。A.13B.12C.23答案：A解析：记3个爱好小组分别为1,2,3,如甲参与1组记为“甲1”,则全部样本点为{甲1,乙1},{甲1,乙2},{甲1,乙3},{甲2,乙1},{甲2,乙2},{甲2,乙3},{甲3,乙1},{甲3,乙2},{甲3,乙3},共9个。记事务A为“甲、乙两位同学参与同一个爱好小组”,事务A包含{甲1,乙1},{甲2,乙2},{甲3,乙3},共3个样本点。因此P(A)=39=15.☉%@396#6@#%☉(2024·江西新余期末)口袋内有一些大小、形态完全相同的红球、黄球和白球,从中随意摸出一球,摸出的球是红球或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概率为()。A.0.5B.0.7C.0.3D.0.6答案：B解析：设摸出红球的概率是P(A),摸出黄球的概率是P(B),摸出白球的概率是P(C),所以P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9。所以P(C)=1-P(A)-P(B)=0.6,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.1,所以P(B)+P(C)=0.7。故选B。6.☉%￥8*20*9￥%☉(2024·南昌一中月考)一个质地匀称的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是()。A.12B.13C.23答案：D解析：抛掷两次该玩具共有16种状况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),…,(4,4),其中乘积是偶数的有12种状况:(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率P=1216=37.☉%80@43*@#%☉(2024·江西检测)从3双不同的鞋中任取2只,则取出的2只鞋不能成双的概率为()。A.35B.815C.45答案：C解析：设这3双鞋分别为(A1,A2),(B1,B2)(C1,C2),则任取2只鞋有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),共15种状况,其中2只鞋不能成双的有12种状况,故所求概率P=1215=45,故选8.☉%￥446*@￥8%☉(2024·鹤壁期末)如图7-6,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的随意一格(若它在5处,跳动一次只能进入3处;若它在3处;则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是()。图7-6A.316B.14C.16答案：A解析：由题意可知小青蛙三次跳动后的全部状况有:(3→1→3→1),(3→1→3→2),(3→1→3→4),(3→1→3→5),(3→2→3→2),(3→2→3→1),(3→2→3→4),(3→2→3→5),(3→4→3→4),(3→4→3→1),(3→4→3→2),(3→4→3→5),(3→5→3→5),(3→5→3→1),(3→5→3→2),(3→5→3→4)。共有16种,满意题意的有:(3→1→3→5),(3→2→3→5),(3→4→3→5),共3种,由古典概型的概率计算公式可得,青蛙在第三次跳动后,首次进入5处的概率是316。故选A第Ⅱ部分非选择题(共60分)二、填空题(5分×3=15分)9.☉%83#4#6￥￥%☉(2024·吉林吉化一中期中)对某产品进行抽样检查,数据如下:抽查件数50100200300500合格件数4792192285475依据上表中的数据,假如要从该产品中抽到950件合格品,则大约须要抽查件产品。答案：1000解析：依据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,因此合格品出现的概率约为0.95,因此要抽到950件合格品,大约须要抽查1000件产品。10.☉%4*#9*8￥2%☉(2024·南京外国语学校)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,则所取3个数之和为偶数的概率为。

答案：25解析：依题意,从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,共有10种不同的取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),其中所取3个数之和为偶数的取法共有4种,因此所求的概率为410=211.☉%99*#*#79%☉(2024·吉林延边汪清六中期末)有五条线段,长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为。

答案：310解析：从5条线段中任取3条,共有10种状况,由三角形的三边关系知,能构成三角形的有3,5,7;5,7,9;3,7,9三种状况,故其概率为310三、解答题(共45分)12.(10分)☉%16**3#9#%☉(2024·河南郑州一中月考)某保险公司利用简洁随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元01000200030004000车辆数/辆500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;答案：解:由题意,得样本量为500+130+100+150+120=1000。设A表示事务“赔付金额为3000元”,B表示事务“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.12。由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率。答案：设C表示事务“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有120×20%=24(辆)。所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.2413.(10分)☉%#01￥*￥39%☉(2024·浙江绍兴测试题)支配甲、乙、丙3人在3天节日中值班,每人值班1天。(1)这3人的值班依次有多少种不同的支配方法?答案：解:这3人的值班依次有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),(乙,丙,甲),(乙,甲,丙),共6种不同的支配方法。(2)甲排在乙之前值班的概率是多少?答案：甲排在乙之前值班的支配方法有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙),共3种,所以甲排在乙之前值班的概率为36=1(3)乙不在第1天值班的概率是多少?答案：乙在第1天值班的支配方法有(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),共2种,所以乙不在第1天值班的概率为1-26=214.(12分)☉%@20@@11#%☉(2024·九江第七中学月考)对一批U盘进行抽检,结果如下表:抽取个数a50100200300400500次品个数b345589次品率b(1)计算表中各次品率;答案：解:题表中次品率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018。(2)从这批U盘中任取1个,则取出的是次品的概率是多少?答案：当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02旁边摇摆,所以从这批U盘中任取1个,取出的是次品的概率约是0.02。(3)为保证买到次品的顾客能得到刚好更换,则销售2000个U盘,至少需进多少个U盘?答案：设进x个U盘,为保证其中有2000个正品U盘,则x(1-0.02)≥2000,解得x≥2040.8。因为x是正整数,所以x至少为2041,故至少需进2041个U盘。15.(13分)☉%2@￥2#72*%☉(2024·贵阳一中模考题)在人流量较大的街道,有一中年人叫卖“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3个黄色、3个白色的乒乓球(各球的体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板写着摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱。(1)求摸出的3个球都为白球的概率;答案：解:把3个黄色乒乓球标记为A,B,C,3个白色乒乓球标记为1,2,3。从6个球中随机摸出3个球的样本点为:ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,BC1,BC2,BC3,A12,A13,A23,B12,B13,B23,C12,C13,C23,123,共20个。设事务E={摸出的3个球都为白球},则事务E包含的样本点有1个,即摸出123,则P(E)=120=0.05(2)求摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率;答案：设事务F={摸出的3个球为2个黄球1个白球},则事务F包含的样本点