广东省湛江市廉江市2024年中考一模数学试卷（附参考答案）

中考一模数学试卷

一、选择题：本题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

项符合题目要求.

1.下列四个数中，负整数是（）

A.2024B.-3.14C.0D.；

2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中,

轴对称图形是（）

3.九（2）班大部分学生的年龄都是15周岁，这里的15周岁指的是九（2）班全体学生年龄的（）

A.方差B.众数C.中位数D.平均数

4.如图，CM\\BN,ZC=45°-Zfi=20°;则乙I的度数为（）

A.45°B.35cC.25"D.20

5.下列运算中，正确的是（）

A.</'-1/=aB.</"<；'=a

C.D.|\</

6.有理数“6在数轴上的对应点如图所示，则下列式子一定成立的是（）

,已，，，」，卜

-3-2-10123

A.u<-3B.\ii\<bC.u+/）>0D.■I

7.一元一次不等式组：：：的解集是，）

A.（•.2B.14K<2C.Kx<2D.「1

8.若关于x的一元二次方程H：+4、4。有实数根，则4•的取值范围是（）

A.A2—1B.k—1

C.&〉-|且D.且A#0

9.如图，四边形（。是菱形，过点打作班=”交对角线,4（,于点若在二8.48:7,贝!）/?（'的

10.如图，在正方形”（7）中，AB=4.AN1DM.则下列结论：①AD4GSA4v二②、一；

③连接”\\DV,若A/B八的面积为:，则JV的长为5.其中正确的结论是（）

A.①②B.①②③C.①③D.②③

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.因式分解：.

12.如图1,这是某公园里采用的六角形空窗，其轮廓是一个正六边形，图2是该六角形空窗的示意图,

则它的内角和为.

图1图2

13.若（叨-5『•/TT1=（），则以利”为边长的等腰三角形的周长为

14.如图，直线04「一心与反比例函数1一的图象交于点H’则点A的坐标为

15.如图，是。。的直径，=2，。是O。外的一点，C是线段的中点，连接8。交0。于点

/：,且满足四边形（〃（7..是矩形，则阴影部分的面积为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.

16.（1）计算：（兀2024）.4cos30.|vT?4.

⑵先化简，再求值：卜・嘉卜总,其中

（1）用尺规作图法作.的平分线。v,交/?（'于点丫，交〃的延长线于点（标明字母，保

留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求/?\的长.

18.安铺镇是广东四大古镇之一，它始建于明代1444年，迄今为止已有500多年的历史.九（1）班的小

明要测量安铺镇文阁塔的高度，如图，小明在文阁塔前的平地上选择一点.1，在点I和文阁塔之间选择一

点B，测得4838m,用测角仪在」处测得文阁塔顶部/：的仰角为，0。，在。处测得仰角为“广，已知

测角仪的高4c二Im.请你帮小明计算出文阁塔//的高度.（结果保留根号）

四'解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.某市流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美和对生活的热爱.随着簪花文化的传播，也

带动了簪花的销售,某商场购进一批成本为每件30元的簪花,销售时单价不低于成本价,且不高于50元.据

市场调查、分析，发现该簪花每天的销售量「（件）与销售单价X（元）之间满足一次函数关系，且当单

价为35元时，可销售90件；当单价为45元时，可销售70件.

（1）求出'与X之间的函数关系式.

（2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润广（元）最大？最大利润是多少？

20.综合与实践

主题：研究旋转的奥妙.

素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍.

步骤：如图，将一根木棍4”放在等边三角形硬纸板上，木棍一端T与等边三角形的顶点重合，

点"在尸0上（不与点尸.。重合），将木棍”/绕点M顺时针方向旋转仪）’，得到线段'八'，点,4的对

应点为.V,连接。V.

猜想与证明：

（1）直接写出线段/>“与线段0、的数量关系.

（2）证明（1）中你发现的结论.

21.环保是当今社会人们最关注的话题之一，某校为了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机抽取

了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A.不了解；B.了

解较少；C.了解；D.非常了解.并将调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图.

请根据统计图，回答下列问题.

（1）本次共抽取了_▲名学生，并根据调查信息补全条形统计图.

（2）若该校共有1600名学生，估计“非常了解”的学生共有名.

（3）在被调查的“非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，班主任想

从这四名学生中任选两名去参加环保知识竞赛.请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一

男一女的概率.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.综合探究

如图1,A.wr是。。的内接三角形，〃是OC上的一点，连接4P交8c于点M，点N在』w上，

满足WANB-/BNP=ZACB，I〃交/?（'于点0，B\f-,连接.

图1图2

（1）求证：pnp\.

（2）求证：ABPM9ANPQ.

（3）如图2,为。。的直径，设/我H（I，当益的长为2时，求了（-的长.

23.综合运用

2

已知抛物线「：11/A'•U

1-3

（1）抛物线（二的对称轴为直线

（2）如图，将抛物线（；平移使其顶点是坐标原点（），得到抛物线U,且抛物线「过点小-2.8

（点“在点4的左侧）.若A」伙）的面积为4,求点〃的坐标.

（3）在（2）的条件下，直线（：r与抛物线C,交于点A/,、,，分别过点”,'的两条直线//

交于点/，且与J.轴不平行，当直线与抛物线「均只有一个公共点时，请说明点?在一条定直

线上.

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】”1-2）

12.【答案】720°

13.【答案】27

14.【答案】（3「4）

15.【答案】-

24

16.【答案】（1）解：原式=l+4x亘+4-2&=1+2&+4・26=5

x\(X+2MX-2)2(x+2)(x-2)2

⑵解：原式-「

x*2/x(x-2)x+2x(x-2)x

当*_、＜时，原式=*=*.

、qs

17.【答案】（1）解：如图，/IV即为所求.

（2）解：在o/BC"中，1」川l（7），../CO"=/N.

/)V平分4DC，：./ADM=/CD”,../、-Z4DA/，

:./<DIV-12，./八八”=6.

18.【答案】解：如图，延长(7)交£厂于点(，.

由题意，得DH1（=FG=lm.CG1EF，D<-AB=38m，

.6（）,./（（,vr.

ZEDG是A£D（的一个外角，/DEC=£EDG-£ECG-30°

ZD£C«Z£CD«30°，-D=CD・38m

Ji<_

在Rs£GD中，EG=EDsin600=38x—=19V3m，

..EFEG-FG（I9V'3-l|m.

答：文阁塔27•一的高度是+.

19.【答案】（1）解：设J•与x之间的函数关系式为」-八,八.

|3”+〃=90,

将点代入」八.八，得:.…解得

16=160.

・••P与X之间的函数关系式是.1-21•160.

(2)解：由题意，得“工।.INH-卬.

,.•一2<0，，当jrv55时，”.随工的增大而增大.

••,304x450，.•,当工50时，，有最大值,»=1200.

答：当销售单价定为50元时，销售该种簪花每天获得的利润最大，最大利润为1200元.

20.【答案】(1)解：八1R\

(2)证明：如图，连接IV.

由旋转的性质可知，.八八—6(1,.M/—I八，

..AJ\f\是等边三角形，一4V.

是等边三角形，…”二.40,=600,

NZM0=NAMN=6O'

/.PAM♦Z.MAQ=^QAN+ZWl(>,即八.

AP=AQ,

在和©f。、中，<Z/MM=N0L；

AM=AN,

.q.4尸M9“QN(SAS),.

21.【答案】(1)W：100；

(3)解：画树状图如下:

开始

男男女女

ZN4\不小

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女的情况有8种，

■被选中的两人恰好是一男一女的概率为卷=：.

22.【答案】⑴证明：=,2MB=/BPN,ZANB£BPN+2PB\,

£PBN»/PV8，：.PB=尸V.

(2)证明：由(1),得PRPN.

•：1V01|AC,../.CAP=乙PNQ.

'：^CAP•ZPBM，/F\0=/PA”.

PB=AV,

在/，＞、/和2、尸0中，//WV-..A8PA/0ANPQ(SAS).

BM=NQ.

(3)解：.=aW0,./VP0/BPM-/ACH-a,PM=P{),

..^BPQ=2a,NPQM=-(1800-NNPQ)=900・0，

..Z.PBQ=1800-Z.BPQ=90°-—.

-r”是C。的直径，...18尸=90°,

.18(-.AH!'-."80,

.♦•左与布所对的圆心角的度数之比为；：2，一与：而的长度之比为3:2.

•.•茄的长为2，.•.元的长为3.

23.【答案】(1)x-I

(2)解：设抛物线仁的表达式为「八：.

•二点,1(-2.-2)在抛物线「上，二&/=-2，解得“；，

，抛物线仁的表达式为「=」J.

设点,则直线(力的表达式为V'H.

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