江苏省苏州市重点中学2024年中考数学模拟试题（含解析）

江苏省苏州市重点中学2024年中考数学全真模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果:

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21

2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分/BAC的是（）

A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3

4.如图，二次函数y=or2+Ax+c（a/））的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=-2

时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c（k^Q）

经过点A,C,当fcr+c>ax2+Bx+c时，x的取值范围是一4<x<0；其中推断正确的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

5.如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（）

A.内切B.外切C.相交D.外离

6.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

7.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水

78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为（）

A.780xl05B.78xl06C.7.8xl07D.0.78xl08

8.若分式一有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x#D.x=3

9.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND

的周长为（）

A.28B.26C.25D.22

10.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的粒数m9628238257094819042850

发芽的频率一0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三个推断：

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率是0.955；

②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；

③若n为4000,估计绿豆发」芽的粒数大约为3800粒.

其中推断合理的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知两圆相切，它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是.

12.点A（-2,l）在第象限.

13.如图，点A是双曲线y=-二在第二象限分支上的一个动点，连接4。并延长交另一分支于点3,以A3为底作

X

等腰△A5G且NAC5=120。，点。在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点。始终在双曲线y

=—上运动，则k的值为.

14.如图，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,贝!JDF=

15.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+bN2的解集为

16.不等式1-2x<6的负整数解是.

17.直线y=-x+1分别交无轴，y轴于A、5两点，则AA05的面积等于__.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价

比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：

（1）这两种书的单价.

（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？

19.（5分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等

腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？

（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.

①等腰三角形两腰上的中线相等；

②等腰三角形两底角的角平分线相等；

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形；

（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，

如果不是，请举出反例.

20.（8分）如图，AABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺

中的直角；②保留作图痕迹.

在图1中画出AB边上的中线CD;在图2中画出YABE产，使得

口ABEF・

21.（10分）如图，PA.05分别与。相切于点A、B,点M在PB上,且MNLAP,垂足为N.

求证：OM=AN；若。的半径R=3,PA=9,求。”的长

22.(10分)如图，四边形A3C。中，NC=90。，ADLDB,点E为A5的中点，DE//BC.

D

(2)连接EC,若NA=30。，DC=y/3,求EC的长.

23.(12分)计算:

(1)-12018+|73-2|+2cos30°；

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

24.(14分)2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科

目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计

图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人.

(2)将条形统计图补充完整；

(3)已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人.

O

1234等级

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均数为，(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位数为50；众数为51,极差为51-30=21,方差为(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故选C.

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差.

2、C

【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3、C

【解析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据

作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.

【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；

图3：由作图方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC为公共角，/.△AMN^AAEF,

:.Z3=Z4,

VAM=AE,AN=AF,.".MF=EN,又；NMDF=NEDN,.,.△FDM丝△NDE,

，DM=DE,

又TAD是公共边，AAADM^AADE,

.*.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故选C.

【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质

是解题的关键.

4、B

【解析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案.

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点

B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c(k/0)经过点A,C,当kx+c>ax?+bx+c时，x的取值范围是xV-4或x>0,从而④错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复

杂的二次函数综合选择题.

5、C

【解析】

两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；

两圆相交时，有2条公切线.

【详解】

根据两圆相交时才有2条公切线.

故选c.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.

6、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选

项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

7、C

【解析】

科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式axion即可.

【详解】

解：78000000=7.8xl07.

故选C.

【点睛】

科学记数法的形式是axlOl其中仁|aI<10,n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

8、C

【解析】

试题分析：,分式一--有意义，二*-?/),；.x#3；故选C.

x-3

考点：分式有意义的条件.

9、A

【解析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3,ZC=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN(设为幼，运用勾股定理列出

关于人的方程，求出3即可解决问题.

【详解】

如图，

F

4E,J\D

-----'-----------

1、

'、，

*,*

»J

____________•L,，__________

RMa

由题意得：BM=MN（设为入），CN=DN=3；

•.•四边形ABCD为矩形，

/.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得：k2=（9-Z）2+32,

解得：4=5,

，五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,

故选A.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变

换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

10、D

【解析】

①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400,数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利

用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发

芽的粒数，③正确.

【详解】

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率大约是0.955,此推断错误；

②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950,所以估计绿豆发芽的概率是0.95,此推断正确；

③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为4000x0.950=3800粒，此结论正确.

故选D.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,1或1

【解析】

由两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆

的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.

【详解】

•••两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,

，这两圆内切，

...若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4-3=1,

若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4+3=1.

故答案为：1或1

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数

量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用.

12、二

【解析】

根据点在第二象限的坐标特点解答即可.

【详解】

•••点A的横坐标-2V0,纵坐标1>0,

.,.点A在第二象限内.

故答案为：二.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

（-,-）;第四象限（+,-）.

13、1

【解析】

根据题意得出△AODS^OCE,进而得出42=空=丝，即可得出k=ECxEO=l.

EOCEOC

【详解】

解:连接CO,过点A作AD，x轴于点D,过点C作CEJ_x轴于点E,

•••连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且NACB=120。，

.\CO±AB,ZCAB=10°,

则NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,

AZDAO=ZCOE,

XVZADO=ZCEO=90°,

AAAOD^AOCE,

・ADODOA

=tan60°=yfi,

^~EO~~CE~~OC

S^EOC

9

丁点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点,

x

19

SAAOD=­x|xy|=—

乙乙

313

SAEOC=—,即一xOExCE=—>

222

Ak=OExCE=l,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AODs/\oCE

是解题关键.

14

14、—.

3

【解析】

解：令AE=4x,BE=3x,

；.AB=7x.

V四边形ABCD为平行四边形,

；.CD=AB=7x,CD〃AB,

.,.△BEF^ADCF.

.BFBE_3x_3

・•—CD―7x-7'

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.

15、x>l.

【解析】

试题分析：根据题意得当时，ax+b>2,即不等式ax+b》的解集为xNL

故答案为xNl.

考点：一次函数与一元一次不等式.

16、-2,-1

【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.

解：1-2x<6,

移项得：-2xV6-1,

合并同类项得：-2xV5,

不等式的两边都除以-2得：x>-

二不等式的负整数解是-2,-1,

故答案为：-2,-1.

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据

不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

1

17■>—.

2

【解析】

先求得直线y=-x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得小AOB的面积即可.

【详解】

:直线y=-x+1分另U交x轴、y轴于A、B两点,

；.4、5点的坐标分别为(1,0),(0,1),

111

SAAOB=-OA9OB=—xlxl=一,

222

故答案为

2

【点睛】

本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y=-x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决

问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；(2)27本

【解析】

(1)根据等量关系：文学书数量-科普书数量=4本可以列出方程，解方程即可.

(2)根据题意列出不等式解答即可.

【详解】

(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为元，根据题意得：

200240

---------------=4,

x1.5%

解得：x=10,

经检验：x=10是原方程的解，

1.5x=15,

答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元.

(2)设最多买科普书根本，可得：15帆+10(56-m)<696,

解得：m<27.2,

,最多买科普书27本.

【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.

19、(1)①真；②真；③真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.

【解析】

⑴根据命题的真假判断即可；

⑵根据全等三角形的判定和性质进行证明即可.

【详解】

⑴①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；

②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；

故答案为真；真；真；

⑵逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；

已知：如图，AABC中，BD,CE分别是AC,5c边上的中线，且5O=CE,

求证：△ABC是等腰三角形；

证明：连接OE,过点。作O歹〃EC,交5c的延长线于点F,

,:BD,CE分别是AC,边上的中线，

，。后是小A5C的中位线，

J.DE//BC,

'：DF//EC,

二四边形DECF是平行四边形，

：.EC=DF,

,:BD=CE,

：.DF=BD,

：.ZDBF^ZDFB,

'：DF//EC,

:.NF=NECB,

：.ZECB=ZDBC,

在AO5C与AEC5中

BD=EC

<ZDBC=ZECB,

BC=CB

：.ADBC义AECB,

：.EB=DC,

：.AB=AC,

...△ABC是等腰三角形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已

知和求证，最后写出证明过程.

20、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案.

(2)利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.

【详解】

(1)如图所示：CD即为所求.

【点睛】

本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键.

21、(1)见解析(2)5

【解析】

解：(1)证明：如图，连接。L,则

"：MN.LAP,

：.MN//OA.

'：OM//AP,

...四边形⑷WO是平行四边形.

...OM=AN.

(2)连接08,则03,3P.

'：OA=MN,OA=OB,OM//AP,

AOB=MN,ZOMB=ZNPM.

：.RtAOBM三RtAMNP.

:.OM=MP.

设贝！)NP=9-x.

在RtmiNP中,有％2=32+(9-X)2.

・'・x=5.即OM=5.

22、(1)见解析；(2)EC=J7.

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性质得出DE=BE=』AB,再利用OE〃BC,得出N2=N3,进而得出答案;

2

(2)利用已知得出在RtA3C£>中，Z3=60°,DC=5得出0?的长，进而得出EC的长.

【详解】

(1)证明：'：ADVDB,点E为A5的中点，

/.DE=BE=-AB.