2024年中考数学一轮复习 统计与概率-数据分析 练习题学生版

（人教版）2024年中考数学一轮复习统计与概率--数据分析练习题

一、选择题

1.（2023・包河模拟）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：8,10,10,4,

6,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.6和8B.8和10C.9和8D.10和8

2.（2023•白云模拟）一名射击爱好者7次射击成绩（单位：环）依次为：6,10,7,9,8,9,5,去

掉一个最高成绩和一个最低成绩后.下列数据一定不发生变化的是（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

3.（2023•茶陵模拟）实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人

生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展.近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生

涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩

如表：

候选人甲乙丙T

现场模拟99710

即兴演讲9798

若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，将以第一名的成绩

胜出.（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.（2023•杭州模拟）分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式S2=

2222

（1一幻+（2一幻+（3—又）+（4-幻由公式提供的信息,可得出n的值是（）

n

A.1B.2C.3D.4

5.（2022・安顺）一组数据：3,4,4,6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.（2023•鞍山）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如表：

得分/分01234

人数134148

则这道题目得分的众数和中位数分别是（）

A.8,3B.8,2C.3,3D.3,2

7.（2023•广州）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为

10,11,9,10,12.下列关于这组数据描述正确的是（）

A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9

8.（2023・沈阳）某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包.为此，活

动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：

容量/L232527293133

人数3252122

则双肩包容量的众数是（）

A.21LB.23LC.29LD.33L

9.（2023・泰安）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的

抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：

7,11,10,11,6,14,11,10,11,9.根据这组数据判断下列结论中错送的是（）

A.这组数据的众数是11B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.6

10.（2023•广元）某中学开展"读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均

每周的课外阅读时间，统计如表：

每周课外阅读时间（小时）2468

学生数（人）2341

下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4.8

C.样本容量是10D.中位数是5

二、填空题

11.（2021•铜仁）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：

甲：6,7,8,9,10；

乙：7,8,8,8,9.

则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是（填甲或乙）；

12.（2023•德阳）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：

85,78,90,72,回，75,其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则

该小组成绩的中位数是.

13.（2023•营口）某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示

时间/小时78910

人数412136

则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是小时.

14.（2022•上思模拟）小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲内容、演讲能

力、演讲效果得分分别为86分，72分，81分，若依次按照40%,30%,30%的百分比确定成绩，

则她的平均成绩是分.

15.（2023・武昌模拟）每年的4月23日是"世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随

机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示.

数量/册01234

人数31316171

在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m,中位数记为n,则

mn=_____________

三、解答题

16.（2023•西青模拟）在"世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后,

调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如图所示的统计图①和

学生人程y/A

66

4

2■

■■一扃课外阅读时长

0

y78910嬴时

图①

请根据相关信息，解答下列问题:

（1）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为

（2）求统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数.

17.（2023•通榆模拟）某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试，为了了解学

生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，随机抽取80名学生的测试成绩（百分制，成内绩x取

整数）并进行整理，数据分成6组，分别为40Wx<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,

80<x<90,90Wx<100.信息如下:

频数（学生人数）

信息1：80名学生的测试成绩的频数分布直方图如图所示.

信息2：在70Wx<80这一组的成绩如下：（单位：分）707273737474757676767777787878787879

根据以上信息，解答下列问题.

（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩低于70分的人数占测试人数要的百分

比为;

（2）这次测试成绩的平均数是74.3分，小颖的测试成绩是76分.小亮说："小颖的成绩高于平均

数，所以小颖的成绩高于一半学生的成绩."你认为小亮的说法正确吗？请说明理由.

18.（2023•杭州模拟）某校为了解九年级各班男生引体向上情况，随机抽取两个班各6名同学进行测

试，其有效次数分别为：九（1）班：6,8,8,8,8,10；九（3）班：10,4,8,6,10,

10.现从平均数、众数、中位数、方差对两个班做如下分析：

平均数众数中位数方差

九（1）班8884

九（3）班8abC

(1)求a,b,c的值;

（2）如果引体向上有效次数10次的成绩为满分，请以这12名同学的成绩为样本，估计该校九

年级240名男生引体向上成绩达到满分的人数.

19.（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随

机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.

抽取的学生竞赛成绩统计图抽取的学生竞赛成绩统计图

数

人

口年级平均数中位数众数方差

年

七

16级

414七年级82838752.6

口

年

I级

2

八年级82849165.6

注:设竞赛成绩为x（分），规定：

90%400为优秀；75夕<90为良好；

60sx<75为合格；x<60为不合格

\/

（1）若该校八年级共有300名学生参赛,估计优秀等次的约有人；

(2)你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由.

四、综合题

20.(2019•乐山)某校组织学生参加“安全知识竞赛”(满分为30分)，测试结束后，张老师从七年

级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示.试根据统计图提供

(1)张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生;

(2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；

(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大

约是多少.

21.(2023•安徽)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校

七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：

分)均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩

作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为

分；

(2)a=,b—；

(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否

平均成绩也高，并说明理由.

22.（2023•大连）某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两

家服装价格相同，品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从

两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：％）,

并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下：

团.A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下:

A72737475767879

频数1153311

团.B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：

727572757877737576777178797275

团.A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下:

平均数中位数众数方差

A7575743.07

Ba75bC

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的2=,b=,c-；

（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？

23.（2023・兰州）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的

情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息.

信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A.x<10：B.10<x<15；

信息二：排球垫球成绩在D.20Wx<25这一组的是：

20,20,21,21,21,22,22,23,24,24

信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下:

分组y<6.06.0<y<6.86.8<y<7.67.6<y<8.48.4<y<9.29.2<y

人数2m10962

信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下:

学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6

排球垫球262523222215

掷实心球07.87.8团8.89.2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m=；

（2）下列结论正确的是；（填序号）

①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；

②掷实心球成绩的中位数记为n,贝U6.8<n<7.6；

③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀.如果信息四中6名男生的两项成绩恰好

为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀.

(3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到

优秀的人数.

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：•.•捐款数额如下（单位：元）：8,10,10,4,6,

将数据从小到大排列为：4,6,8,10,10,

・•.这组数据的中位数是8,众数是10,

故答案为：B.

【分析】根据中位数和众数的定义，结合题意求解即可。

2.【答案】B

【知识点】中位数

【解析】【解答】解：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影

响中位数

故答案为：B.

【分析】根据题意，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影

响中位数

3.【答案】D

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：由题意可得：

甲成绩为：9X60%+9X40%=9（分）

乙成绩为：9X60%+7X40%=8.2（分）

丙成绩为：7X60%+9X40%=7.8（分）

丁成绩为：10x60%+8x40%=9.2（分）

则丁成绩最高

故答案为：D

【分析】根据加权平均数性质求出4人成绩即可求出答案。

4.【答案】D

【知识点】方差

2222

【解析】【解答】解：••・方差的计算公式S2=&Z&+（2—幻+（3—幻+（4—幻,

n

.*.n=4.

故答案为：D.

【分析】利用方差公式，可得n的值.

5.【答案】B

【知识点】方差；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：••・一组数据：3,4,4,6,的中位数为竽=4,若添加一个数据6,则这组

数据变为3,4,4,6,6,其中位数仍为4,

不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化.

故答案为：B.

【分析】把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间位置的一个数字（或者两个数字的平均值）叫

做这组数据的中位数.根据中位数的定义求解即可.

6.【答案】C

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：由统计表可得得分是3分的人数最多，有14人，故这组数据的众数是3；

将30名同学的得分按从低到高排列后排第15与16位的成绩都是3分，故这组数据的中位数为

(3+3)4-2=3.

故答案为：C.

【分析】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；将一组数据按从低到高排列后，当

这组数据的个数是奇数个的时候，排最中间的数据就是这组数据的中位数，当这组数据的个数是偶

数个的时候，排中间两个位置的数的平均数就是这组数据的中位数，据此可得答案.

7.【答案】A

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：9,10,10,11,12,

排在这组数据最中间的数据为10,故这组数据的中位数为10,所以D选项错误，不符合题意；

这组数据中出现次数最多的数据是10,共出现了两次，故这组数据的众数为10,所以A选项正

确，符合题意；

这组数据的平均数为：(9+10+10+11+12)+5=10.4,故B选项错误，不符合题意；

这组数据的方差为:[(9-10.4)2+(10-10.4)2+(10-10.4)2+(H-10.4)2+(12-10.4)

2卜5=1.04,故C选项错误，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数

据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后,

如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是

偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数

据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.

8.【答案】C

【知识点】众数

【解析】【解答】解：由表格中数据可得：29L出现了21次，出现的次数最多，故众数是29L.

故答案为：C.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.

9.【答案】B

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列：6,7,9,10,10,11,11,11,11,

14.

A、这组数据的众数是11,所以A正确；

B、这组数据的中位数是(10+11)+2=10.5,所以B错误；

C、这组数据的平均数是(6+7+9+10x2+11x4+14)+10=10,所以C正确；

122

D、这组数据的方差是击(6-10)2+(7-10)+(9-10)2+2X(10-10)+4X

(11-10)2+(14-102)=4.6,所以D正确.

故答案为：Bo

【分析】分别求出这组数据的众数，中位数，平均数，方差，然后找出答案错误的选项即可。

10.【答案】A

【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【解答】解：A、由表格数据知：每周课外阅读时间6小时的人数最多，故众数为6,此项

错误，故符合题意；

B、平均数为(2x2+4x3+6x4+8xl)-10=4.8,此项正确，故不符合题意；

C、样本容量是10,此项正确，故不符合题意；

D、将这组数据的中位数为(4+6)+2=5,此项正确，故不符合题意；

故答案为：A.

【分析】分别求出这组数据的众数、中位数、平均数及样本容量，再判断即可.

11.【答案】乙

【知识点】方差

【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为：漏=6+7+?9+10=8,x£=

7+8+8+8+9

-----5-----会o，

二人的方差分别为：S2_(6-8—2(7-82),(8-82)4(9-82-(10-8)2，_

甲5

22222

_(7-8)'+(8—8)/+(8—8)'+(8—8)/+(9—8)'_2

Sc乙2=5=5，

•••S甲2>S乙2,

乙的成绩比较稳定.

故答案为：乙

【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越

小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.

12.【答案】79

【知识点】平均数及其计算；中位数

【解析】【解答】解：设被墨水污染的同学的成绩为a,由题意得电土产吐在=80，

解得a=80,

,该小组成绩的中位数是粤=79,

故答案为：79

【分析】设被墨水污染的同学的成绩为a,根据平均数的定义结合中位数即可求解。

13.【答案】9

【知识点】众数

【解析】【解答】解：观察表格可得：9小时的人数为13,人数最多，故众数为9小时.

故答案为：9.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.

14.【答案】80.3

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：•••86X40%+72x30%+81x30%=80.3(分)，

・•.她的平均成绩是80.3分.

故答案为：80.3.

【分析】用各项得分乘以各自的权重的和再除以权重的和，可求解.

15.【答案】6

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：从统计表可得50名同学的读书数量中读3册的人数最多，有17人，故50名

同学的读书数量的众数是3,即m=3；

将50名同学读书数量从少到多排列后，排第25与26两个位置的数据都是2册，故这50名同学的

读书数量的中位数是2,即n=2,

；.mn=2x3=6.

故答案为：6.

【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，（众数可能有多个），中位数：将一组

数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那

个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数

叫做这组数据的中位数，据此并结合统计表所给数据，即可一一判断得出答案.

16.【答案】（1）20；30

（2）解：这部分学生一周课外阅读时长的平均数为：4x（3x6+4x7+5x8+6x9+2x

10）=8；

众数为9；

中位数为竽=8.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【解答]解：（1）本次接受调查的学生人数=5+25%=20；"9小时”的百分比

=6-20xl00%=30%,.-.m=30；

故答案为：20；30；

【分析】（1）利用“8小时”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用"9小时”的人数除以总人数

可得m的值；

（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可.

17.【答案】（1）77.5；35%

（2）解：小亮的说法不正确，理由：

因为小颖的测试成绩是76分，这组数据的中位数是77.5分，小颖成绩低于中位数，所以小颖的成绩

低于一半学生的成绩.

【知识点】频数（率）分布直方图；中位数

【解析】【解答]解：（1）将这组80个数据从小到大排列，第40、第41位数据分别为77,78,

・•.这组数据的中位数是ZZJZ§=77.5,

成绩低于70分的人数占测试人数要的百分比为笔超x100%=35%,

oU

故答案为:77.5,35%,

【分析】（1）根据中位数的定义求出中位数，用成绩低于70分的人数除以总人数，再乘以100%即

得结论；

（2）根据中位数的意义求解即可.

18.【答案】（1）解：将九（3）班的测试数据从小到大排列为4,6,8,10,10,10,

成绩最多的是10,所以众数a=10,

处在第3位和第4位的数是8和10,因此中位数6=殳要=9,

方差c=Jx[（4-8）2+（6-8）2+（8-8）2+3x（10-8）2]=竽;

.1•a=10,b=9,c=学；

（2）解：240x晋=80（人），

答：估计该校九年级240名男生引体向上成绩达到满分的人数为80人.

【知识点】用样本估计总体；中位数；方差；众数

【解析】【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，（众数可能有多个）；中

位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处

在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数

据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平

均数，据此分别计算后即可判断得出a、b、c的值；

(2)用该学校九年级学生中男生人数的总人数乘以样本中达到满分同学所占的百分比即可估计该校

九年级男生引体向上成绩达到满分的人数.

19.【答案】(1)90

(2)答案不唯一，如：七年级学生的竞赛成绩更好些.

理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的方差小，成绩更稳定；

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高.八年级

学生的竞赛成绩更好些.理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩

的中位数高于七年级；七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的众数高

于七年级.

【知识点】用样本估计总体；统计表；条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：(1)根据题意得

300x^x100%=90人.

故答案为：90.

【分析】(1)利用条形统计图可知八年级优秀的人数为6人，据此列式计算可求出优秀等次的人数.

(2)利用表中数据，从平均数，众数，中位数，方差方面进行分析即可.

20.【答案】(1)40；40

(2)27

⑶解：720X27+1■3+2=720x祭=396(人)

oUoU

【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数与频率；条形统计图；众数

【解析】【解答】解：(1)男生人数：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40(人)

女生人数：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40(人)(2)根据条形统计图，分数为27时女生人数达到最

大,故众数为27

【分析】(1)条形统计图的应用。

(2)众数：一组数据中出现次数最多的数值。

(3)由频数估算出概率，再由整体估算出个体。

21.【答案】(1)1；8

(2)2；3

(3)解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%,平均成绩为：7X10%+8X50%+9X20%+10X20%=

8.5,

八年级优秀率为需x100%=50%>40%,平均成绩为：白x(6+7x2+2x8+3x9+2x

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