2023年中考数学圆知识点总结复习

初中数学一《圆》

【知识构造】

'定义

点与圆的位置关系

三点定圆定理

［垂径定理及推论

圆的有关性质廿*卜乐反圆心角、弧、弦、弦，/巨之间的关系

基本性质4

圆周角定理

［圆内接四边形

点的轨迹

反证法

相离

’判定

直线和圆的位置关系相切＜

性质

,相交弦定理及推论

相交＜

圆＜、切割线定理及推论

'外离

外切

圆和圆的位置关系相交

内切

内含

概念

,半径、边心距、中心角计算

正多边彩计算V

边长、面积的计算

正多边形与圆［圆周长、弧长、组合图形周长计算

画法应用

〔圆面枳、扇形、组合图形面积计算

'定义

圆柱和圆锥侧面展开图

侧面积、全面积计算

一、圆及与圆有关的概念

二、圆的对称性

(1)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

(2)对称轴——直径所在的直线，对称中心——圆心。

三、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

知2推3定理:

①AB是直径②ABLCD@CE=DE④弧BC=弧BD⑤弧4。=弧40

推论2：圆日勺两条平行弦所夹日勺弧相等。

四、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等日勺圆心角所对时弦相等，所对日勺

弧相等，弦心距相等。

知1推3定理:

①ZAOB=/DOE；®AB=DE；®OC=OF；④弧形=弧3。

五、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对时圆周角等于它所对的圆心日勺角的二分之

2、推论:

1：同弧或等弧所对时圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的

弧是等弧；

2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧

是半圆，所对日勺弦是直径。

3：若三角形一边上日勺中线等于这边的二分之一，那么这个三角形

是直角三角形。

六、圆内接四边形

圆日勺内接四边形定理：圆日勺内接四边形日勺对角互补，外角等于它日勺内对角。

B

AE

七、点与圆的位置关系

1、点在圆内nd<rn点。在圆内;

2、点在圆上nd=rn点5在圆上;

3、点在圆外nd>r二点4在圆外;

八、三点定圆定理一一三角形外接圆

1、三点定圆：不在同一直线上日勺三个点确定一种圆。

2、三角形日勺外接圆：通过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形日勺外心：三角形日勺外接圆日勺圆心是三角形三条边的垂直平分线日勺交点，它叫做这

个三角形的外心。

九、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离nd>r=>无交点;

2、直线与圆相切nd=r=>有一种交点;

3、直线与圆相交nd<r=有两个交点;

十、切线的性质与鉴定定理

1、鉴定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线

（两个条件，缺一不可）

2、性质定理：切线垂直于过切点的半径

推论1:过圆心垂直于切线时直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

十一、切线长定理

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们日勺切线长

相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

十二、内切圆及有关计算。

（1）三角形内切圆日勺圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

（2）aABC中，ZC=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆的半径尸巴也三。

(3)SAABC=—r（tz+Z?+c）,其中a,b,c是边长，r是内切圆日勺半径。

(4)弦切角：角的顶点在圆周上，角日勺一边是圆日勺切线，另一边是圆的弦。

B

如图，BC切。0于点B,AB为弦，NABC叫弦切角，ZABC=ZDOC

十三、圆与圆的位置关系

外禺（图1）=>无交点=>d>R+r；

外切（图2）=>有一种交点nd=R+r；

相交（图3）n有两个交点=>R-r<d<7?+r

内切（图4）=>有一种交点nd-R-r\

内含（图5）=>无交点=>d<R-r；

十四、圆内正多边形的计算

(1)正三角形

在。。中△ABC是正三角形，有关计算在HfAflOD中进行：OD:BD:OB=1:6:2；

(2)正四边形

同理，四边形的I有关计算在R/AQ4E中进行，O£:AE:OA=1:1：V2：

(3)正六边形

同理，六边形日勺有关计算在RtAOAB中进行，

AB:OB:OA=1:6：2.

十五、扇形、圆柱和圆锥的有关计算公式

1、扇形：(1)弧长公式：1=岷;

180

(2)扇形面积公式：S=^^=-IR

3602

n：圆心角R：扇形多对应的I圆日勺半径I：扇形弧长S：扇形面积

2、圆柱：

(1)圆柱侧面展开图

S表=S恻+2S底=2%泌+2%产

(2)圆柱日勺体积：V=7ir2h

3、圆锥侧面展开图

⑴S表=s恻+S底=］我厂+储

(2)圆锥的体积：V=-7ir2h

3

十六、补充定理

一、圆幕定理

D

1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相

即：PAPB=PCPD

推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的二分之一是它分直径所

成的两条线段的比例中项。

即：CE~=AEBE

2、切割线定理：从圆外一点引圆日勺切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线

段长的比例中项。

即：PA1=PCPB

3、割线定理：从圆外一点引圆日勺两条割线，这一点到每

条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

即：PCPB=PDPE

二、两圆公共弦定理

A

圆公共弦定理：两圆圆