辽宁省大连市甘井子区2024年中考冲刺卷数学试题（含解析）

辽宁省大连市甘井子区2024年中考冲刺卷数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AB//CD,DEICE,Zl=34°,则NDCE的度数为（）

2.下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）

3.二次函数y=+6x+c（a/0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

B.一次函数片ax+c的图象不经第四象限

C.mCam+b）+b<.a（机是任意实数）

D.38+2c>0

4.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC连接BB。若AC〃BB。

则NCAB，的度数为（）

C.70°D.90°

5.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表

示为（）

A.4.995X1011B.49.95x101°

C.0.4995X1011D.4.995x101°

AD_I

6.如图，AABC中，DE〃BC,AE=2cm,则AC的长是（)

~AB~3

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

7.如图1,在等边AABC中，。是5c的中点，P为AB边上的一个动点，设图1中线段OP的长为y,若表

示y与x的函数关系的图象如图2所示，则4ABC的面积为（）

9.如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90。,得小ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE,AF；

②EF：AF=e：1；(3)AF2=FH»FE；@ZAFE=ZDAE+ZCFE@FB：FC=HB：EC.则正确的结论有()

AD

FR

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.下列图形中，周长不是32m的图形是（）

11.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,

但实际这样的机会是（）

13.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.

已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为.

14.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若NDBC=56。，则Nl=。.

15.如图，数轴上点A表示的数为a,化简：w+4=

16.如图所示，在四边形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一个外角NADE=60。，则NB的大小是

17.如图，已知圆柱底面周长为6cm,圆柱高为2cm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属

丝的周长最小为,

18.病的算术平方根是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，点3在线段AD上，BCDE,AB=ED,3。=".求证：ZA=ZE.

SD

20.（6分）如图，RtAABC中，ZC=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点，BD=8,DE±AB,垂足为E,求线段

DE的长.

21.（6分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共

享单车为解决市民出行的“最后一公里，，难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、

加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一

月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市

场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%,进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由

于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为'a%,三月底可使用的自行

4

车达到7752辆，求a的值.

22.（8分）在△ABC中，ZC=90°»以边AB上一点。为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,

AC于点E,F如图①，连接AD,若NC4Z）=25°，求NB的大小；如图②，若点F为的中点，2）。的半径为2,

求AB的长.

C

DD

图①图②

23.（8分）已知：二次函数>+法满足下列条件：①抛物线方“好+所与直线尸x只有一个交点；②对于任意实

数x,a（-x+5）2+b（-x+5）-a（x-3）2+b（x-3）都成立.

（1）求二次函数广。炉+板的解析式；

（2）若当-2夕》（今0）时，恰有&WL5r成立，求f和r的值.

24.（10分）春节期间，，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费.

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费.

如图是两种租车方式所需费用yi（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题:

（1）分别求出yi、y2与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.

25.（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知NCOD=NOAB=90。,

OC=0,反比例函数y=8的图象经过点B.求k的值.把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=8图象上时，求

XX

点D经过的路径长.

26.（12分）先化简，再求值：（能一】卜缶'~x,,1

其中X的值从不等式组c,，的整数解中选取.

2%-1<4

27.（12分）解分式方程：——=-

x-2x

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题分析：；AB〃CD,

；.ND=N1=34°,

VDE1CE,

.\ZDEC=90°,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故选B.

考点：平行线的性质.

2、C

【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：4、5、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

3,D

【解析】

b

解：A.由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得cVO,由x=-l,得出-k=-1,

2a

故》>0,b-2a,则故此选项错误；

B.\"a>0,c<0,一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C.当x=-l时，y最小，即a-Z>-c最小，故a-Z>-cVa/n2+6"z+c,即nz(am+b)+b>a,故此选项错误；

D.由图象可知x=l,a+b+c>0①，,对称轴x=-l,当x=l,j>0,.,.当x=-3时，j>0,即9a-35+c>0②

①+②得10a-28+2c>0,'：b=2a,得出功+2c>0,故选项正确；

故选D.

点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=a+b+c,然后根据图象判断其值.

4、D

【解析】

已知AABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△AB'C,根据旋转的性质可得/BAB，=NCAC，=120。，AB=AB。根据

等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得NAB，B=L(180°-120°)=30。，再由AC〃BB，，可得

2

NCAB，=NAB，B=30。，所以NCAB，=NCACJNC，AB，=120O-3(r=90。.故选D.

5、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值R时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将499.5亿用科学记数法表示为：4.995x1.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

由。石〃可得△ADE-AABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.

【详解】

■:DE//BC

/.△ADE^AABC

.ADAE1

*"AB-AC-3

AE=2cm

:.AC=6cm

故选C.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

7、D

【解析】

分析：

由图1、图2结合题意可知，当DPLAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=6，这样如图3,过点P作PDLAB

于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.

详解：

由题意可知：当DP_LAB时，DP最短，由此可得DP最短可最小=6，如图3,过点P作PDLAB于点P,连接AD,

二•△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，

.,.ZABC=60°,AD1BC,

；DP，AB于点P,此时DP=5

.PD=小正=

••tRSLn)=---------2,

sin602

ABC=2BD=4,

Z.AB=4,

AD=AB*sinZB=4xsin60°=2A/3,

ASAABC=-ADBC=-x2百x4=46.

22

故选D.

B

图3

点睛：“读懂题意，知道当DPLAB于点P时，DP最所白”是解答本题的关键.

8、A

【解析】

解：-3的倒数是-

故选A.

【点睛】

本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键.

9、C

【解析】

由旋转性质得到△AFB丝Z\AED,再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.

【详解】

解：由题意知，AAFB丝4AED

AAF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

.\AE±AF,故此选项①正确；

，NAFE=NAEF=NDAE+NCFE,故④正确；

•••△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=0：1,故此选项②正确；

VAAEF与4AHF不相似，

.\AF2=FHFE不正确.故此选项③错误，

VHB//EC,

.,.△FBH^AFCE,

.\FB:FC=HB:EC,故此选项⑤正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以

及相似三角形的性质是解决问题的关键.

10、B

【解析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

11、B

【解析】

分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.

二实际这样的机会是

故选B.

点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、C

【解析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可:

【详解】

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=L

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：|xy|=3.

C、如图，过点M作MA，x轴于点A,过点N作NB，x轴于点B,

1)

13

根据反比例函数系数k的几何意义，SAOAM=SAOAM=-|xy|=-,从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积:

；0+3)X2=4.

D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：-xlx6=3.

2

综上所述，阴影部分面积最大的是C.故选C.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

120009000…

13、------+-----=150

x1.5%

【解析】

根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可.

【详解】

设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：

120009000

-----1-----

x1.5%

120009000

故答案为:----1

%------1.5%

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

14、62

【解析】

根据折叠的性质得出N2=NABD,利用平角的定义解答即可.

【详解】

解:如图所示:

,."ZDBC=56°,

Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

.•.Z1=Z2=62°,

故答案为62.

【点睛】

本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出N2=NABD是关键.

15、1.

【解析】

直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.

【详解】

由数轴可得：OVaVL

则a+Ja2_4a+4=a+J(2_a)2=a+(l-a)=1.

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键.

16、40°

【解析】

【分析】根据外角的概念求出NADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360。进行求解即可得.

【详解】•.•/ADE=60。，

/.ZADC=120°,

VAD±AB,

.,.ZDAB=90°,

AZB=360°-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案为40°.

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360。、外角的概念是解题的关键.

17.2713

【解析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即

可.

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

,圆柱底面的周长为6cm,圆柱高为2cm,

/.AB=2cm,BC=BC'=3cm,

；.AC2=22+32=13,

；.AC=J13cm,

,这圈金属丝的周长最小为2AC=2旧cm.

故答案为2y.

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高,

本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.

18、2A/2

【解析】

；764=8,(2&)2=8,

屈的算术平方根是2逝.

故答案为：2行.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析

【解析】

若要证明NA=NE,只需证明△ABC丝4EDB,题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS问题得解.

【详解】

VDE//BC

ZABC=ZBDE

在小ABC与AEDB中

AB=DE

<ZABC=ZBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB（SAS）

ZA=ZE

20、1.

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案.

试题解析：VDE±AB,.,.NBED=90。，又NC=90。，/.ZBED=ZC.又NB=NB,/.△BED^ABCA,二言二三，

.*.DE=^^=—=1.

二二“

考点：相似三角形的判定与性质.

21、（1）7000辆；（2）a的值是1.

【解析】

（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%,可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月

底可用的自行车N一月损坏的自行车列不等式求解；

（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）

x三月份的损耗率=7752辆列方程求解.

【详解】

解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，

x-（7500-110）>10%x,

解得x>7000,

答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；

（2）由题意可得，

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1-1a%)=7752,

化简，得

a2-250a+4600=0,

解得：ai=230,a2=l,

,.-a%<20%,

4

解得a<80,

:.a=l,

答：a的值是1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答(1)

的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答(2)的关键.

22、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

(1)连接0。，由在△A5C中，NC=90。，5c是切线，易得AC〃O£>,即可求得NC4O=NAOO,继而求得答案；

(2)首先连接。尸由AC//OD得/。匹4=/歹0。,由点F为弧AD的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案.

【详解】

解:(1)如解图①，连接OD,

图①

；BC切(DO于点D,

:.ZODB=90°,

VZC=90°,

；.AC〃OD,

.\ZCAD=ZADO,

VOA=OD,

ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

:.ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50°,

■:ZODB=90°,

ZB=90°-ZDOB=90°-50°=40°;

⑵如解图②，连接OFQD,

VAC/7OD,

/.ZOFA=ZFOD,

••,点F为弧AD的中点，

，ZAOF=ZFOD,

二ZOFA=ZAOF,

/.AF=OA,

VOA=OF,

/.△AOF为等边三角形，

:.NFAO=60。,则ZDOB=60°,

:.ZB=30°,

•.•在RtAODB中QD=2,

.\OB=4,

:.AB=AO+OB=2+4=6.

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30。

角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解(1)的关键，证明△40尸为等边三角形是解(2)的关键.

23、(1)y=-^-x2+x；(2)t=-4,r=-l.

【解析】

(1)由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=l,从

而得a的值，进而得出结论；

(2)进行分类讨论，分别求出t和r的值.

【详解】

(1)y=ax2+bx和y=x联立得:ax2+(b+l)x=0,

A=0得:(b-l)2=0,得b=l,

—x+5+x—3

•••对称轴为

2

——=1

2a

:.y=----x2+x.

2

(2)因为y=----x2+x=——(x-l)2+—,

222

所以顶点a,!)

2

当・2vrvl,且r#0时,

当x=i•时,y最大=-；r2+r=i.5r,得r=-l,

当x=・2时，y最小=4

所以，这时t=-4,r=-l.

当r>l时，

y最大二~，所以1.5r=y,

所以r=g,不合题意，舍去，

综上可得，t=-4,r=-l.

【点睛】

本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题.

24、（1）yi=kx+80,yi=30x；（2）见解析.

【解析】

（1）设y产丘+80,将（2,110）代入求解即可；设丁2=机心将（5,150）代入求解即可;

（2）分,1=3%yi<yi9yi>12三种情况分析即可.

【详解】

解：（1）由题意，设y产kx+80,

将（2,110）代入,得110=2k+80,解得k=15,

则yi与x的函数表达式为yi=15x+80；

设yi=mx,

将（5,150）代入，得150=5m,解得m=30,」

则y2与x的函数表达式为y2=30x；

(2)由yi=y2得，15x+80=30x,解得x="；

J

由yiVy2得，15x+80<30x,解得

由yi>y2得，15x+80>30x,解得xV学.

故当租车时间为与小时时，两种选择一样；

当租车时间大于学小时时，选择租车公司合算；

当租车时间小于号小时时，选择共享汽车合算.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.

25、(1)k=2；(2)点D经过的路径长为痛.

【解析】

(1)根据题意求得点B的坐标，再代入y=人求得k值即可；

(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，，由平移性质可知DD，〃OB,过D，作D'ELx轴于点E,交DC于