2023-2024学年9上数学期末考点（北师大版）猜题04 图形的相似（易错必刷30题8种题型专项训练）原卷版

第4章图形的相似（易错必刷30题8种题型专项训练）比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质相似三角形的性质相似三角形的判定相似三角形的判定与性质相似三角形的应用位似变换一．比例的性质（共2小题）1．对等式进行变形，则下列等式成立的是（）A．2x＝3y B．3x＝2y C． D．2．若，则的值为（）A． B．1 C．1.5 D．3二．平行线分线段成比例（共1小题）3．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝三．相似多边形的性质（共1小题）4．如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（）A．2：1 B．3：2 C． D．四．相似三角形的性质（共1小题）5．如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足（）A．CD2＝AD•DB B．AC2＝BC•CD C． D．五．相似三角形的判定（共5小题）6．如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD，下列选项添加的条件中不能使△ABD与△ACB相似的是（）A． B．∠ADB＝∠ABC C．∠ABD＝∠C D．AB2＝AD•AC7．如图，△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN＝∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC＝2MN．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2；（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．六．相似三角形的判定与性质（共14小题）11．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，点H是边BC上的点，连接AH交线段DE于点G，且BH＝DE＝12，DG＝8，S△ADG＝12，则S四边形BCED＝（）A．24 B．22.5 C．20 D．2512．如图，将△ABC沿射线AC方向平移一定的距离，平移后的三角形记为△A′B′C′，边A′B′刚好经过边BC的中点D，已知△ABC的面积为16，则阴影部分△A′DC的面积为（）A．8 B．6 C．5 D．413．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为（）A．1：2 B． C．1：4 D．14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝3，AC＝2，则DM＝（）A． B． C． D．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，在△ABC的内部，作一个正方形PQRS，若BC＝3，AD＝2，则正方形PQRS的边长为（）A． B． C．1 D．16．在▱ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC＝2BE．则AF：FE的值是（）A．3 B．4 C．5 D．617．如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF＝1：2，则△GFC与四边形ABFG的面积比为（）A． B． C． D．18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为．19．如图，a∥b∥c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为2，等边△ABC的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是．20．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，若△ABC的面积为48，则△DEF的面积为．21．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，DB平分∠ADC，且AB2＝BE•BD．（1）求证：△ABE∽△DCE；（2）AE•CD＝BC•ED．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝12，AF＝6，求AE的长．24．如图所示，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交直线BC于F，DE⊥AF交直线BC于E（1）求证：BE＝CF；（2）若点G为AB的中点，求的值．七．相似三角形的应用（共4小题）25．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H．图2中，四分仪为正方形ABCD．方井为矩形BEFG．若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5．则井深BG为（）A．4 B．5 C．6 D．726．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（）A．2 B．3 C． D．27．明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在N处竖立一根高1.6m的标杆MN，发现点B、M、P在同一直线上．测得PN＝0.5m，AN＝4.5m，已知，点A、N、P在同一直线上，MN⊥AP于点N，AB⊥AP于点A．则楼高AB为m．28．综合实践活动在现实生活中，对于较高的建筑物，人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度．如图，九（1）班数学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼MN的高度，他们在教学楼前的D处竖立一个长度为4米的直杆CD，测得DN等于18米，让同学调整自己的位置，使得他直立时眼睛A、直杆顶点C和高楼顶点M三点共线．此时测量人与直杆的距离BD＝3.2米，眼睛高度AB＝1.6米．请你根据以上测量数据求出这栋教学楼MN的高度．八．位似变换（共2小题）29．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OA'B'，若A（﹣1，3），B（﹣2，1），A′（﹣3，9），则B′的坐标为．30．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的