2023-2024学年8上数学期末考点（北师大版）专题02 实数（考点清单） 原卷版

专题02讲实数（考点清单）【聚焦考点】题型一：求一个数的算术平根数和平方根题型二：利用算术平方根的非负性解题题型三：估计算术平方根的取值范围题型四：求代数式的平方根题型五：求立方根问题题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用题型七：有理数和无理数的概念题型八：实数和数轴题型九：实数的比较大小题型十：无理数的估算题型十一：二次根式的化简求值题型十二：实数和二次根式的混合计算题型十三：实数的规律问题【题型归纳】题型一：求一个数的算术平根数和平方根【典例1】（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）计算的结果是（

）A．4 B． C． D．以上都不对【专训1-1】（2022上·浙江·七年级期中）16的平方根是（

）A．4 B． C． D．【专训1-2】（2023上·甘肃酒泉·八年级统考期末）下列说法中正确的是（

）A．的算术平方根是 B．是的平方根C．的平方根是 D．是的负立方根题型二：利用算术平方根的非负性解题【典例2】（2021下·广西河池·八年级统考期末）设为实数，且，则的值是（

）A． B． C． D．【专训2-1】（2023下·广西贺州·八年级统考期末）已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（

）A．或5 B．5 C．或 D．或5【专训2-2】（2023上·江西九江·八年级校考期末）已知，则的值为（

）A．2011 B．1 C． D．无法确定题型三：估计算术平方根的取值范围【典例3】（2023下·重庆南川·八年级统考期末）估计的值应该在（

）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间【专训3-1】（2022上·福建泉州·八年级统考期末）如果整数a满足，则a的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【专训3-2】（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（

）A．43 B．44 C．45 D．46题型四：求代数式的平方根【典例4】（2022下·广东佛山·八年级统考期末）若，则的值是（

）A．2 B． C． D．【专训4-1】（2020上·四川成都·八年级统考期末）已知、，满足，则的平方根为．【专训4-2】（2019上·云南临沧·八年级统考期末）已知实数满足，则的值为．题型五：求立方根问题【典例5】（2022上·福建泉州·八年级统考期末）计算的结果是（

）A． B． C． D．【专训5-1】（2022下·福建福州·福建省福州第十六中学校考期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（

）A． B．C． D．【专训5-2】（2021下·湖北武汉·统考期中）已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（

）A．2 B．±2 C．4 D．±4题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用【典例6】（2021·江苏南京·统考中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（

）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大【专训6-1】（七年级单元测试）下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（

）A．个 B．个 C．个 D．个【专训6-2】（2021下·吉林白城·七年级统考期末）下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．1的平方根是1C．算术平方根等于它本身的数只有0 D．＝﹣题型七：有理数和无理数的概念【典例7】（2023上·吉林长春·八年级统考期末）下面的说法中，正确的是（

）A．分数包括小数 B．无限循环小数是无理数C．有理数和无理数统称实数 D．无限不循环小数可以写成分数的形式【专训7-1】（2023上·四川宜宾·八年级统考期末）在实数、、、、、中，无理数有（

）个．A． B． C． D．【专训7-2】（2022上·山东青岛·八年级统考期末）在，，，，，，中，无理数有（）个A．2 B．3 C．4 D．5题型八：实数和数轴【典例8】（2022上·四川宜宾·八年级统考期末）如图所示，已知数轴上的点分别表示数，则表示的点落在线段（

）

A．上 B．上 C．上 D．上【专训8-1】（2023下·青海西宁·八年级统考期末）如图，点A，B在数轴上分别表示数1，2，以为边作正方形，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（

）

A． B． C． D．【专训8-2】．（2019下·河南信阳·七年级统考期末）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

(1)求出这个魔方的棱长；(2)图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；(3)把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．题型九：实数的比较大小【典例9】（2022上·四川乐山·八年级统考期末）实数，0，0.5，中，最小的数是（

）A． B．0 C．0.5 D．【专训9-1】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（

）A． B． C． D．【专训9-2】（2022上·北京房山·八年级统考期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．题型十：无理数的估算【典例10】（2021上·福建泉州·八年级统考期末）若，且、为两个连续的正整数，则等于（

）A．7 B．8 C．9 D．10【专训10-1】．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）的值介于下列哪两个整数之间（

）A．30，35 B．35，40 C．40，45 D．45，50【专训10-2】（2023下·云南德宏·八年级统考期末）如图，已知的两条直角边，，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数介于（

）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间题型十一：二次根式的化简求值【典例11】（2023上·上海闵行·八年级校联考期中）已知，，求的值．【专训11-1】（2023上·山西运城·八年级统考期末）若x，y为实数，且．求的值．【专训11-2】（2022上·广东深圳·八年级校考期中）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：∵，∴，∴，∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简(2)若，①求的值；②直接写出代数式的值___________．题型十二：实数和二次根式的混合计算【典例12】34．（2023上·广东清远·八年级校考期末）计算：(1)(2)(3)(4)【专训12-1】（2019上·福建三明·八年级统考期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．(1)分别求出a、b、c的值；(2)求的平方根．【专训12-2】36．（2022上·湖南长沙·八年级校考期末）已知三条边的长度分别是，，，记的周长为．(1)当时，的周长__________（请直接写出答案）．(2)请用含的代数式表示的周长（结果要求化简），并求出的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积为，则．若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．题型十三：实数的规律问题【典例13】（2022下·湖北武汉·八年级武汉一初慧泉中学校）若，，，，则的值为（

）A． B． C． D．【专训13-1】．．（2