2023-2024学年8上数学期末考点（北师大版）猜想02 实数(易错必刷36题11种题型) 原卷版

猜想02：实数【聚焦题型】题型一：求（算术）平方根或立方根题型二：利用算术平方根的非负性题型三：求代数式的平方根或解方程题型四：立方根和平方根的综合应用题型五：无理数的估算题型六：与实数有关的规律问题题型七：二次根式的定义题型八：二次根式的化简求值题型九：实数和二次根式的混合计算题型十：实数求值化简问题题型十一：实数和其他知识交汇问题【题型通关】题型一：求（算术）平方根或立方根1．（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）以下说法正确的选项是（

）A．是的立方根 B．1的平方根是1C．的平方根是 D．的平方根是42．（2023下·广东广州·七年级校考期中）下列说法，其中错误的有（）①的平方根是9；②是2的算术平方根；③的立方根为；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023上·河南平顶山·八年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．题型二：利用算术平方根的非负性4．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）若为实数，设，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023下·广西贺州·八年级统考期末）已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（

）A．或5 B．5 C．或 D．或56．（2023上·四川成都·八年级统考期末）若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为（

）A． B． C．±5 D．题型三：求代数式的平方根或解方程7．（2019上·云南临沧·八年级统考期末）已知实数满足，则的值为．8．（2022上·上海·八年级期末）方程的根是．9．（2021上·广东江门·八年级统考期末）分式方程的解是．题型四：立方根和平方根的综合应用10．（2021上·宁夏银川·八年级校考期末）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝．11．（2020上·河南平顶山·八年级统考期末）的平方根是±3，的立方根是2，则的值是．12．（2020上·四川成都·八年级统考期末）若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是．题型五：无理数的估算13．（2023下·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）已知的整数部分为a，小数部分为b，则．14．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若，且m为整数，则m的值为．15．（2023下·北京海淀·八年级期末）如图，数轴上点，，，所对应的数分别是，1，2，3，若点对应的数是，则点落在之间．（填序号）

①和

②和

③和题型六：与实数有关的规律问题16．（2022下·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（

）A． B． C． D．17．（2022上·四川眉山·八年级统考期末）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（

）A． B． C． D．18．（2021下·山东淄博·八年级统考期末）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（

）A．2020 B．2021 C． D．题型七：二次根式的定义19．（2023上·全国·八年级专题练习）下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．20．（2023下·云南红河·八年级统考期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．21．（2023下·云南昆明·八年级统考期末）若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（

）A．

B．

C．

D．

题型八：二次根式的化简求值22．（2023下·河南新乡·八年级校考期末）若，则化简的结果为（

）A． B． C． D．23．（2023下·陕西西安·八年级校考期末）已知实数、y满足，化简：；24．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写出另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数，若，用含、的式子分别表示、，得______，______；(2)若，且、、均为正整数，求的值．(3)化简．题型九：实数和二次根式的混合计算25．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）计算(1)(2)26．（2023下·湖北荆州·八年级统考期末）计算：(1)．(2)．27．（2023下·河南驻马店·八年级统考期末）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．题型十：实数求值化简问题28．（2023下·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）（1）已知，求代数式的值；（2）先化简，再求值：，其中．29．（2023下·山东威海·八年级统考期末）（1）若，求；（2）若，求的值．30．（2023下·广东惠州·八年级统考期末）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．题型十一：实数和其他知识交汇问题31．（2023上·河北沧州·八年级校联考期中）（1）已知，求的值；（2）已知实数的一个平方根是的立方根是，求的算术平方根．32．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：(1)求的整数部分和小数部分；(2)若m是的整数部分，且，求x的值．33．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）先阅读材料，然后回答问题．在进行二次根式化同时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：①；②；③．以上这种化简的方法叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：④(1)请用不同的方法化简．(2)化简：．34．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）探究规律，完成相关题目．定义“*”运算：；；；；；．(1)归纳*运算的法则：两数a，b进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________．(2)计算：________．(3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由；35．（2023上·四川成都·七年级统考期中）【基本事实】我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数化成分数的形式是______；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，故化成分数的形式是______，所有有限小数和无限循环小数______（填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π______（填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以为例通过下列活动来探索：【数学活动】如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点，则______．【知识推理】判断：（填“正确”或“错误”）（1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示______．（2）数轴上的点都表示有理数______．（3）整数和小数统称为有理数_____