2023-2024学年8上数学期末考点（北师大版）猜想01 勾股定理 （易错必刷27题9种题型）原卷版

猜想01：勾股定理【考点预测】题型一：勾股定理理解三角形和勾股数题型二：勾股定理与网格问题和折叠问题题型三：直角三角形三边为边长的图形面积题型四：勾股定理的数量关系题型五：勾股定理的应用问题题型六：勾股定理的逆应用题型七：勾股定理的证明和弦图问题题型八：勾股定理的综合问题【题型通关】题型一：勾股定理理解三角形和勾股数1．（2023上·广东清远·八年级校考期末）如图，在三角形中，已知，，，则的大小有可能是（）A．7 B．4 C．6 D．52．（2023下·河南驻马店·八年级统考期末）在下列四组数中，属于勾股数的是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，7，8 D．1，，3．（2023下·广东佛山·八年级校考期末）如图，在中，，平分，于D，如果，那么等于（）

A． B． C． D．题型二：勾股定理与网格问题和折叠问题4．（2023下·湖北武汉·八年级统考期中）如图，由单位长度为1的4个小正方形拼成的一个大正方形网格，连接三个小格点，可得，则边上的高是（

）A． B． C． D．5．（2023·山西吕梁·统考三模）如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点是上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点正好落在的中点处，则的长为（）

A． B． C．2 D．36．（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（

）

A．1 B． C． D．题型三：直角三角形三边为边长的图形面积7．（2023下·贵州黔南·八年级统考期末）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为和．若，则的值是（

）

A．8 B．7 C．6 D．58．（2023下·安徽马鞍山·八年级校考期末）中，，分别以的三边作为边长向形外作正方形，并把各正方形的面积分别记作，，，如图，若，，则的值为（

）

A．13 B．17 C．20 D．359．（2023下·湖南娄底·八年级统考期末）如图：，，则的面积为（

）

A． B． C． D．题型四：勾股定理的数量关系10．（2021上·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（

）A．29 B．32 C．36 D．4511．（2023下·山东德州·八年级统考期末）已知a，b，c是中，，的对边，下列说法正确的有（

）个①若，则+；②若，则；③若，则+；④总有+．A．1 B．2 C．3 D．412．（2023上·河南新乡·八年级统考期末）如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1题型五：勾股定理的应用问题13．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（

）

A． B． C． D．14．（2023下·河北邢台·八年级校考期末）如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（

）

A． B． C． D．15．（2023下·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在处发现处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（）

A． B．3 C． D．5题型六：勾股定理的逆应用16．（2023下·吉林白城·八年级校联考期末）由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，17．（2023下·山东临沂·八年级统考期末）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米，新的取水点H与原取水点B相距千米，则新建后比原来少走的路程为（

）千米

A． B．1 C． D．18．（2023下·山东青岛·八年级统考期末）如图，平行四边形中，对角线，相交于，过点作交于点，若，，，则的长度为（

）

A． B． C． D．题型七：勾股定理的证明和弦图问题19．（2023下·湖南永州·八年级统考期末）勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理．下面图例中，不能证明勾股定理的是（

）A．

B．

C．

D．

20．（2023下·河北廊坊·八年级统考期末）勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一．下列图形中可以证明勾股定理的有（

）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④21．（2023下·山东临沂·八年级统考期末）如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案．若较短直角边y为3，较长直角边x为5，则图中大正方形与小正方形面积之比为（

）

A． B． C． D．题型八：勾股定理的综合问题22．（2023下·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．

23．（2023下·山东聊城·八年级校联考期末）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米．

(1)求滑道的长度；(2)若把滑梯改成滑梯，使，求出的长．（精确到0.1米，参考数据：）24．（2023下·湖南怀化·八年级统考期末）如图，是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于E．

(1)求点E的坐标；(2)求证是直角三角形．25．（2023上·江西吉安·八年级统考期末）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点．

(1)试判断与的大小关系，并说明理由；(2)试说明三者之间的关系．26．（2023下·贵州黔南·八年级统考期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

(1)海港C会受台风影响吗？为什么？(2)若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？27．（2023下·重庆大渡