2023年浙教版七年级上数学复习题型归纳

浙教版七年级上数学复习题型归纳

第一章从自然数到有理数

知识点：

1.自然数：注意（1）0是最小H勺自然数，它表达没有，不要遗漏。（2）表达不一样作用H勺数

有不一样H勺性质，表达计数和测量日勺数可以进行数H勺运算，而表达标号或排序H勺数有时有指

代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数H勺表达作用已勺重要性。剖

析用于计数和测量H勺数往往与量词相连，而用于标号和排序已勺数往往与次序有关，在阅读是

应尤其注意体会这一■点。

例：世界上最长日勺跨海大桥——杭州湾大桥于2023年6月8日奠基，这座设计日通车

量为8万辆，全长36千米日勺6车道公路斜拉桥，是中国大陆H勺第一座跨海大桥，计划在5

年后建成通车。

你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？

⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道

⑵表达测量成果如全长36千米

⑶表达标号和排序如2023年6月8日、第一座等

下列语句中用到时数，哪些属于计数？哪些表达测量成果？哪些属于标号和排序？

（1）2023年全国共有高等学校2023所。（标号和排序计数）

（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。（标号和

排序标号和排序）

（3）香港尤其行政区H勺中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上

第5高楼。（测量成果，计数，标号和排序，标号和排序）

一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；

2）正分数、负分数统称为分数；

3）整数和分数统称为有理数。（0既不是正数，也不是负数）

随堂测试一：

1、把下列各数分别填在表达它所属已勺括号里:

312

-5.3,+31,0,-7,—,2023,-1.39.

413

(1)正有理数：{...}

(2)负有理数：{……}

(3)整数：{……}

(4)分数：{……}

(5)非负有理数：{……}

2、请你任意写出一种自然数;一种负分数.

二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

2、相反数的概念：若两个数只有符号不一样，那么我们称其中一种数为另一种数的相

反数，也称这两个数互为相反数。注意：零的相反数是零。

3、在数轴上，表达为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距

离相等。

（例如：-100和100时点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度

单位。）

随堂测试二：

1、点A,B,C,D,E在数轴上H勺位置如图所示，请你把各点所示口勺数填入对应R勺括号内.

-----------------~।-------------------1~~।1-------1-------

RCK—•*—----------------—”L

A、（）B、（）C、（）D、（）E、（）

2、画一条数轴，在数轴上表达一2,3,-4.5以及它们H勺相反数。

3、假如一种数与它日勺相反数相等，那么这个数是___________「

4、数轴上表达一种数H勺点在勺右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。

三、1、绝对值的概念：我们把一种数在数轴上对应时点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

（例如:数轴上表达-5时点到原点的距离是5,因此-5的绝对值是5。记作I-5I=5o）

2、一般地，一种正数的绝对值是它自身；一种负数的绝对值是它的相反数；零的绝对

值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。

随堂测试三：

1、假如说一种数与它H勺绝对值相等，那么这个数是.

2、任何数H勺绝对值都是（）

A正数B负数C非负数D非正数

3、绝对值不不小于2H勺整数有o绝对值不不小于3日勺负整数有o

4、、不小于3.142日勺负整数有个；不不小于2.9H勺正整数有个；不小于一9.5

H勺负整数有个.

5、（1）若IaI=3,则a=

（2）某同学学习编程后来，编了一种有关绝对值H勺程序，当输入一种数值后，屏幕输出

日勺成果总比该数H勺绝对值小1,某同学输入-7后，把输出H勺成果再次输入，则最终屏幕

输出H勺成果是多少？

（3）若忖=1,则。为（）

a

A是正数或负数B是正数

C是任意有理数D是正整数

4

6、计算：(1)|-8|+|+5|

⑵E7

1

(3)-----x1+6|(4)XI-5U-3-

21110112

四、一般地，在数轴上表达的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都不小于零，负数都不不小于零，正数不小于负数。

例题：1.在数轴上表达下列各对数，并比较它们日勺大小：

(1)2—7;(2)-6-1;(3)-6-36;(4)-0.5-1.5

2.求上述各对数H勺绝对值，比比较大小，问上面各对数日勺大小与它们H勺绝对值H勺大小

有什么关系？

结论：两个正数比较大小，绝对值达的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

随堂测试四:

1、比较下列各组数H勺大小:

/、13

(1)-4+3(2)0—-2.4(3)-0.3--(4)

一34

2

7

2、在数轴上，表达一5,,—210,0.125,—（1-）,祟察，一』H勺点中，在原点右边日勺

333551136

点有（）

（A）4个；（B）3个；（C）2个；（D）l个

3、不小于-3.5且不不小于2H勺整数是o

4、画一条数轴，在数轴上表达1,-2.5,-4以及它们H勺相反数，并比较这些数H勺大小，按从

小到大H勺次序用边接起来.

第一单元检测练习

一、精心选一■选

1.假如高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表达)

(A)局限性30米；(B)低于海平面30米；(C)高出海平面30米；(D)低于海平面

20米

2.仔细思索如下各对量:

①胜二局与负三局；②气温上升3°C与气温下降3°C;③盈利5万元与支出5万元;

④增长10%与减少20%。其中具有相反意义H勺量有)

(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对

3.下列说法错误H勺是()

(A)整数和分数统称有理数;(B)正分数和负分数统称分数;

(C)正数和负数统称有理数;(D)正整数、负整数和零统称整数。

4.零是：A.最小H勺有理数B.最小H勺正整数C.最小H勺自然数D.最小H勺整数

()

5.下列数轴日勺画法中，对日勺日勺是)

—•--•--•--A-•-----•-------•---A

-101o-101-101

ABCD

6.下列各对数中，互为相反数日勺是)

/、1V233

(A)——和0.2(B)—和2(C)—1.75和12(D)卜2|和2

2324

7.不小于一2.6而不不小于3口勺整数共有

()

A.7个B.5个C.6个D.4个

8.下列说法对H勺H勺是

A.若两数H勺绝对值相等，则这两数必相等B.若两数不相等，则这两数H勺绝对值一

定不相等

C.若两数相等，则这两数H勺绝对值相等D.两数比较大小，绝对值大时数大

9.冬季三个都市H勺最高气温分别是-1(TC,1℃,-7℃,把它们从高到低排列是()

A、-10℃,-7℃,1℃B、-7℃,-10℃,1℃

C、1℃,-7℃,-10℃D、1℃,-10℃,-7℃

10.一种数日勺相反数是最大H勺负整数，则这个数是()

(A)—1(B)1(C)0(D)+1

11.数轴上到数一2所示日勺点H勺距离为4时点所示日勺数是()

(A)—6(B)6(C)2(D)—6或2

12.一种数H勺绝对值等于这个数自身，这个数是)

(A)0(B)正数(C)非正数(D)非负数

二、细心填一填

13.若上升15米记作+15米，则一8米表达

14.写出一种负分数：o

15.一艘潜艇正在水下-50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼恰好游过，这条鲨

鱼所处位置H勺高度为.

16.规定了、、的直线叫数轴.

17.用号或“>”号填空：一9-11=

18.抽查四个零件日勺长度，超过为正，局限性为负:(1)-0.3;(2)-0.2;(3)0.4：(4)0.05.则

其中误差最大

H勺是«(填序号)

19.一种点从数轴上口勺原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度抵达P

点，那么P点所示口勺数是.

20.比一2.99小时最大整数是

21.绝对值不小于3而不不小于6H勺整数分别是o

22.在数轴上，绝对值不不小于3并且离一2两个单位长度H勺点所示时数是.

三、认真做一做

23.|-0.25|+|+3|x|-l^

25.把下列各数H勺序号填在对应日勺数集内：

314

①1②③+3.2@0⑤一•⑥-5⑦+108⑧65(9)-6

537

(1)正整数集｛...｝

(2)正分数集｛

(3)负分数集｛

(4)有理数集｛

26.将下列各数在数轴上表达出来.

-4.5,5,0,-3,1-

2

27.出租车司机小李某天下午营运全是在东西向日勺人民大道上进行H勺.•假如规定向东为正,

他这天下午行车里程(单位：千米)如下:

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.

(1)将最终一名乘客送到目H勺地时，小李一共行了多少千米？

(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

努力试一试

1.式子5—|A：-1|能获得日勺最大值是,这时x=o

2.观测下面一列数，探求其规律：

11111

二'二''T"?*''

23456

(1)请问第7个，第8个，第9个数分别是,,,

(2)第2023个数是?假如这列数无限排列下去，与哪个数越来越靠

近？

3.如图，图中数轴日勺单位长度为1。请回答问题：

①假如点A、B表达H勺数是互为相反数，那么点C表达H勺数是.

②假如点E、B表达日勺数是互为相反数，那么点D表达H勺数是,图中表达

日勺5个点中，点表达时数日勺绝对

11I—

4二

--6

DEAB・

值最小，是.

第二章有理数的运算

1.用正负数表达相反意义的量

2.正数和负数

像+',+12,1.3,258等不小于0的数（“+”一般不写）叫正数。

2

3

像-5,-2.8,-一等在正数前面加“一”（读负）的数叫负数。

4

【注】0既不是正数也不是负数。

例题:在知识竞赛中，假如+15表达加15分，那么扣20分表达o

习题:设向东行驶为正，则向东行驶30m记做,向西行驶20m记做,原地

不动记做,一5m表达向行驶5m,+16m表达向行驶16m.。

作业:(1)收入一2023元，表达

(2)假如下降8米记为一8米，那么上升15米记为

3.有理数

(1)整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

(2)有理数分类

1)按有理数的定义分类2)按正负分类

J正整数正整数

整数｛0

有理数负整数有理数正分数

正分数0负整数

分数负有理数

负分数负分数

------1124

例1：|把一+5,-6.3,0,6.9,-—,2j,-7,210,0.031,-43,—10%填在对应日勺括

号内。

正有理教集合:•••｝整数集合:

非负数集合:,一｝负分数集合:

924

练习|：把下列各数填在合适的位置2.444,234,-7.43,0.01,19

85179

正整数分数

-------1••6

作业：——,-20,1000.1,-0.21,0,-2001,260,5%,—,负数有个，正数有

-------37

个，整数有个，正分数有个，非负整数有个。

例2：下列说法对H勺R勺是

(1)一种数，假如不是正数，必然就是负数

(2)正有理数是正整数和正分数H勺统称。

(3)一种有理数不是分数就是正数。

(4)整数不是奇数就是偶数。

(5)0是最小H勺有理数。

练习：下列说法对H勺H勺是：()

A3.1415926不是分数B正整数和负整数统称为整数。

C奇数是正数D有理数包括整数和分数

作业：下列说法错误日勺是()

A.-0.6是分数B.0不是正数也不是负数C.0是自然数，不是整数D.没有最小H勺有理数

例3:找规律填空

(1)3,—3,3,—3,3,—3,

(/2)、，1111

357

第199个数分别是.

练习：(1)1,—3,5,—7,9,—11,

,、，1234

(2)1,--,-----,

2345

第100个数分别是.

4.数轴

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

例题：在数轴上画出表达下列H勺点

2,-3,-1.5,3-,0

2

练习：写出数轴上A,B,C,D,E各点表达H勺数

，:•4*4若・T-i'旷*丁摹"事:零

(2)数轴能形象地表达数，所有的有理数都可用数轴上时点表达，但数轴上时点所示的数

并不都是有理数.

例题:

写出不小于—4而不不小于2H勺所有日勺整数，并在数轴上表达出来。

习题:

(1)若数轴上H勺点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时恰好

对应一8这个点，那么本来A点对应日勺数是□

(2)数轴上与原点距离不不小于4个单位长度时整数点有个，分别

是o

(3)在数轴上，把表达3H勺点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应日勺

数是O

作业：

下列结论对H勺H勺有()个：

①规定了原点，正方向和单位长度H勺直线叫数轴②最小H勺整数是0

③正数，负数和零统称有理数④数轴上H勺点都表达有理数

A.OB.lC.2D.3

(3)在数轴上比较有理数的大小

1)在数轴上表达的两个数，右边的数总比左边的数大。

2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数均有不小于0,负数都不不小于0,正数不

小于一切负数。

例题：

在数轴上画出下列各点，它们分别表达：+3,0,-3-,1-,-3,-1.25并

42

把它们用连接起来。

习题:

(1)下列说法错误H勺是()

A.没有最大日勺正数，却有最大日勺负数B.数轴上离原点越远，表达数越大

C.0不小于一切非负数D,在原点左边离原点越远，数就越小

(2)写出两个比一2大H勺负有理数o

作业：

根据有理数a,b,c在数轴上日勺位置，比较a,b,c,0的大小。

5.相反数

（1）只有符号不一样的两个数称互为相反数，如一5与5互为相反数。（代数意义）

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所示的两个数叫做互为相反

数。（几何意义）

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的自身。

（4）相反数是表达两个数的互相关系，不能单独存在。

例题：7日勺相反是o

练习：

（1）一2」日勺相反数是。

3

（2）下列说法对H勺H勺是（）

A一种数比它的相反数小，那么这个数是正数。B符号相反H勺两个数互为相反数。

C互为相反数H勺两个数也许相等。D一种数H勺相反数不也许不小于它自

身。

作业:

写出下列各数H勺相反数，并在数轴上表达出来。

-3,0.5,-2-,0,4

2

(5)相反数的求法：数a时相反数是一a。

例题:(1)0.1与a互为相反数，那么a=o(2)a-1H勺相反数是

练习：

(1)若-x口勺相反数是-7.5,贝Ix=0

(2)假如mH勺相反数是最大H勺负整数，nH勺相反数是-2,那么m+n=

作业：若a-1H勺相反数是-2,则a=

(6)多重符号化简

多重符号化简的成果是由“一”号的个数决定的。假如“一”号是奇数个，则成果为负；

假如是偶数个，则成果为正。可简写为“奇负偶正”。

例题：-(-3.5)=-(+8)=

练习：-(+5)H勺相反数是

2

-一时相反数与aH勺相反数相等，则a=

作业：-()=-3-()=5.2

6.绝对值

(1)在数轴上表达数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。

(2)一种正数的绝对值是它自身；一种负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.

a,a>0

|a|-<0,a=0

—a,a<0

例题：18|=

数轴上表达-2.5日勺点到原点日勺距离=

练习：(1)若|a|=2,则a=o

(2)|-33^相反数是-

(3)到原点5个单位长度H勺点是o

(4)若|m|=-m，则m是°若|m|=m，则m是。

作业：|写出下列个数的绝对值，并在数轴上表达出来。

-1.50,4.2,-2

(3)绝对值的重要性质

一种数的绝对值是一种非负数，即哈0,因此，在实数范围内，绝对值最小时数是零.

(4)两个相反数的绝对值相等.

例题：若|x+2|=0,则x=

习题:

(1)若|x+2|+|y-3|=0,贝"x=

(2)若|a|=4,|b|=3,且a<b,试求a、b的值。

(3)下列说法对H勺H勺是.

①任何一种有理数H勺绝对值一定是不小于0日勺。②一种有理数的绝对值不不不小于它

自身。

③假如两个数E1勺绝对值相等，那么这两个数相等。④绝对值等于自身H勺数是非负数。

⑤绝对值最小的有理数不存在。⑥任何数的绝对值都不不不小于原数。

(4)|x+5|H勺最小值是

作业:

(1)写出绝对值不不小于3时所有整数

(2)若|x|斗4|,则x=.

⑸有理数大小比较原则

正数都不小于0,负数都不不小于0,正数不小于一切负数。

两个负数，绝对值大的反而小

例题：(1)比较大小0-0.001-5-|-4|

(2)由于|一！2]_2

—,因此,

3333

习题:

(1)实数a,b在数轴上日勺位置如图所示，是比较a,-a,b,-b日勺大小关系。

78②+3］和-！

(2)比较大小①一一和一一

89

(3)不小于-3且不不小于5日勺整数有个，其中奇数有个。

作业:

(1)将有理数0,-3.14,2.7,-4,0.15按从小到大H勺次序排列起来，并用“>”连接。

(2)若x<y<0,则-xy,x--y,|x||y|

7.有理数的加法

(1)有理数加法法则

1)同号两数相加，取相似的符号，并把绝对值相加。

2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值

减去较小的绝对值。

3)互为相反数的两个数相加得零。

4)一种数与0相加，仍得这个数。

例题：计算

3

(-4)+(-7)=+—=-9.5+0=

8HH

习题:

(1)下列说法对H勺H勺是

①若两个数日勺和为正数，则这两个数都是正数。②两个有理数相加，和一定不小于每一种加

数。

③两个有理数H勺和也许为0o④两个有理数日勺和也许等于其中一种加数。

⑤若a与-2互为相反数,则a+(-2)=0o

(2)假如|x|=2,|y|=3,则①x,y同号，x+y=②x,y异号，x+y=_

作业：

(1)计算

(+6.5)+(-4.1)=(-2.1)+(-3.9)=

m+0=m+(-m)=

(2)用算式表达：

①温度-10°C上升了3℃到达

②0.25H勺相反数与-0.75日勺绝对值H勺和。

③绝对值不不小于-4.3H勺所有整数日勺和。

(2)有理数加法的运算律

加法互换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

例题：

(1)计算

13+(-12)+17+(-18)

(-18.75)+6.25+(-3.25)+18.75

4.1+g+(—；)+(—10.1)+7

(2)某校购回面粉10袋，每袋50公斤，入库时又重新称量，成果如下，(超过H勺公斤数记为

正数，局限性H勺公斤数

记为负数)。+0.8,-0.5,+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6..

问：①该校共买进面粉多少公斤？②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比

原则量多还是少？

练习：

(1)计算:

(-2。)+02。］+(-4.125)+0.75+(

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+--•+2005+(-2006)

(2)出租车司机小李某天下午H勺营运全是在东西走向H勺大道上进行H勺，假如规定向东为正，

向西为负，他这天下午H勺行车里程如下(单位：千米)：+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,

-15,+16,-18o①将最终一名乘客从到目H勺地时，小李距最初日勺出发点多少千米？②若汽

车日勺耗油量为a升每千米，那么这天下午小李日勺车共耗油多少升？

作业:

(1)假如a,b互为相反数,贝Ia+2a+3a+...+99a+100a+b+2b+...+99b+100b=

(2)(-1)+3+(-5)+7+…+95+(-97)+99=。

8.有理数的减法

减去一种数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)

例题:

⑴计算：3-(-5)(-5)-|-5|

(2)比0小4日勺数是o

习题:

(1)室内温度是16°C,室外温度是-7°C,室内温度比室外温度高o

(2)下列说法对H勺H勺是o

①在有理数H勺减法中，被减数不一定比减数或差大。②两个相反数想减得零。

③零减去一种数，仍得这个数。④负数减去正数，差为负

数。

⑤较小H勺数减去较大H勺数，所得H勺差一定为负。

(3)①A、B两点间H勺距离是多少？②A、C两点间日勺距离是多少？

③探究两点间H勺距离与表达这两点H勺数有什么关系？

作业:

(1)计算:

111

0-(-5)-(-12)-(+9)0-

234

(2)某日哈尔滨等五都市最高气温与最低气温记录如下表，哪个都市H勺温差最大？哪个都

市日勺温差最小？

都市哈尔滨长春大连北京沈阳

236123

最高气温(℃)

-12-10-22-8

最低气温(℃)

9.有理数的加减混合运算

(1)省略加号和的形式：在一种和式里，一般把各个加数的括号和它前面附加号省略不

写。

例如：把-8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。

读作“负8,正10,负6,负4附和”也可读作“负8加10减6减4。

(2)合适的应用加法运算律。

例题：

(1)把2(+3)-(-5)+(-4)+(+3)写成省略括号日勺形式o

(2)把53+4-7按“和'峭意义读作o按“运算”意义读作o

练习：

(1)-7,-12,+2H勺代数和比他们H勺绝对值H勺和小o

(2)已知a=-l,b=2,c=-3,d=4,求a-b-c+d

(3)计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...+2023+2023-2023-2023

作业：

(1)计算：2023-(2023+12023-20231)

(2)用算式表达

①-6日勺相反数比10H勺相反数小2日勺数H勺和。

②-0.3H勺绝对值H勺相反数与3.5H勺相反数H勺差。

10.有理数的乘法

(1)有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

例题:

(1)计算:

-1x(-2009)=

0x1900=

(2)假如|a|=2,|b|=3,且ab<0,求3a+2bH勺值。

练习：

(1)下列说法对H勺的是□

①一种数与1H勺积等于它自身。②一种数与-1H勺积是它H勺相反数。③假如ab=0,

则一定有a=b=0o

④一种有理数和它相反数H勺积一定为负。⑤积比每个因数都大。

(2)假^口|x|=0.99,|y|=0.09,且xy>0,贝Ux+y=。

(3)在-2,3,-4,5中任取两个数相乘，所得H勺积最大是o

作业：|与否存在这样日勺两个数,他们日勺和和他们H勺积相等，如：2+2=2x2o其实这样日勺数有

诸多，如：1+(-l)-1x(-l),请再写出三组这样H勺式子。

(2)几种不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，

积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。

几种数相乘，有一种因数为零，积就为零。

例题:

-7x8义(-9)xl0x0=

练习：

(1)(10-11)x(11-12)x(12-13)x...x(99-100)=

(2)假如三个数日勺积为负数，则这几种数中有个负因数。

(3)乘法运算律

乘法互换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分派律：a(b+c)=ab+ac

例题:

(1)(-7)x(-2)+(-12)x(-7)-(-3)x(-7)=

练习：

(1)在2x(-6)x5=-6x(2x5)中运用了()

A乘法互换律B乘法结合律C乘法结合律和乘法互换律D

乘法分派律

(2)用简便措施计算:

Q

①9一x(—6)

1917

②(-421)x—0.25x72—28.5x25%=

111

2^33^419x20—

作业:

(1)若a,b异号，那么|l-ab|=

⑵T1-11-11-1…H

11.有理数的除法

(1)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

【注】0没有倒数。

例题:

求下列各数H勺倒数。

8,0.5,2—,—,1,—1

38

练习：

(1)若一种数口勺倒数等于它自身，则这个数是。

(2)下列说法对口勺H勺是。

①只有1H勺倒数等于它H勺自身。②一3.5H勺倒数是3.5。③零没有倒数。④0.1

R勺倒数是10o

⑤任何一种有理数aH勺倒数都等于⑥两个数日勺积等于1,这两个数互为倒数。

a

(2)有理数除法法则1:除以一种数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。a+)=a•工(。/0)

b

(3)有理数的除法法则2:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一种不等于时数，都得零。

例题:

(1)计算：(-32)+(-8)==

(2)当x=时，没故意义。

x+5

练习：

(1)已知：a,b互为倒数，c,d互为相反数，xH勺绝对值是2,求2/-(c+d)H-------------

abab

日勺值。

x-3

(2)当x=时，口一日勺值为0。

x+3

2

(3)某人到保险企业办理火灾保险，保险金为其房屋价值H勺一，按规定，每元保险金里

3

交付1分5厘(即保险费率为1.5%)已知这人一年应交付保险费184元，问：其房屋日勺价

值是多少元？

作业：|(1)计算：

(2)体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第一组8名男生H勺成

绩记录，其中“+”表达成绩不小于15秒。-08,+1.0,-1.2,-0.7,+0.5,-0.5,+0.1□①这个

小组H勺男生达标率是多少？②这个小组日勺平均成绩是多少秒？

12.有理数的乘方

(1)求几种相似因数积的运算，叫做乘方。

a-a-a......a=an

y

n个

(2)乘方的成果叫做霹，a叫做底数，n叫做指数。

例题:

(1)在(—3)4中，指数是,底数是,森是O

在一3,中，指数是,底数是,森是。

222

(2)把下列各式写成暴日勺形式(-6)(-6)(-6)(-6)=——x—x—=

333'

练习：

(1)-25表达()

A5个-2相乘B5个2相乘H勺相反数C2个-5相乘D2个5相乘H勺相反数

(3)有理数乘措施则：

正数的任何次赛都是正数，负数的奇次赛是负数，负数的偶次幕是正数，0的任何非

0次赛都是零。

例题：

(1)计算：

-32

⑵(-1》"=(n为正整数)

练习:

(1)|x+5|+(y-2)2=0,那么x=,y=,xy=

(2)32003的末位数字是o

(3)一根绳子，第一次减去二分之一，第二次减去剩余H勺二分之一，假如剪下去，第六次

后剩余H勺绳子H勺长度为o

(4)32°X521X722H勺个位数字是。

作业:

(1)若x,y为有理数，下列各式成立H勺是()

A.(-x)3=x3B(-x)4=-x4

C(x-y)3=(y-x)3D-x3=(-x)3

(2)拉面师傅用一根很粗口勺面条，把两头捏合在一起拉伸，在捏合，再拉，反复几次，就把

很粗H勺面条拉成了许多根很细的面条，这样捏合到第次后拉出128根面条。

13.科学记数法

(1)一般的，10的n次幕，在1的背面有n的0。

(2)一种不小于0时数就记成1X10"的形式。其中l«a<10,n是正整数。像这样的

记数法叫做科学记数法。

(3)用科学记数法表达一种数时，10的指数等于原数的整数位数减1。(或等于小数点

向右移动的位数。

例题:

(1)把下列各数用科学记数法表达

①300000=②40800000=③4879.5=④-=

(2)下面是用科学记数法表达H勺数，则本来的数是什么？

(1)2.1xlO3(2)4.09xlO5

(3)-1.39xl04(4)5.000002xl05

练习：

(1)25.8万用科学记数法表达o

(2)光的传播速度是300000km/s,太阳照射到地球上大概需要500s,则太阳岛地球日勺距离

用科学记数法可表达为O

14.有理数的混合运算

(1)先算乘方，再算乘除，最终算加减。

(2)同级运算，按照从左至右的次序进行。

(3)假如有括号，就先算小括号里的，§再算中括号里的，然后算大括号里的。

例题:

计算：①(-3)x|-

x3②

-42+

练习：

(1)有理数a等于它H勺倒数，有理数b等于它H勺相反数，求“2°°8+/009tl勺值。

(2)若m,n互为相反数，贝I5m+5n-5=。

（3）用3,-5,7,-13这四个数，进行加、减、成、除运算，每个数字用一次，使其成果为

24

作业:

89917981911

计算:------1--------1--------1--------F•••H-------1------=

909080801010

15.近似数和有效数字

（1）精确数：完全符合实际的数。

（2）近似数：和精确数非常靠近的数。近似数和精确数靠近的程度叫做精确度。

（3）一种近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边

第一种不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几种有效数字。

（1）按规定对下列各题去近似值

①0.005308（保留三个有效数字）②0.49996（精确至10,001）

③120230（保留2个有效数字）④2.996x104（保留3个有效数

字）

⑤（精确到百万位）⑥3.1549x105（精确到百位）

⑦78.98万（精确到万位）

(2)下列各数均为近似数，分别精确到哪一位，有几种有效数字。

①0.0280@4.876