2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷B卷含答案

2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷B卷

学校：姓名：班级：考号：

一、单选题

1.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克

了7〃机的光刻机难题，其中1〃加=0.000000001m,则7〃能用科学记数法表示为（）.

A.0.7xl0-9mB.7xl0-8mC.0.7xl0-8mD.7xl0-9m

2.如图，直线45与CD相交于点。，若/1+/2=80。,则/1等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.若三角形两边长分别为7cm和10cm,则第三边长可能为（）

A.2cmB.lOcmC.17cmD.20cm

4.若把分式主士上中的%和v都扩大2倍，那么分式的值（）

孙

A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍

5.用简便方法计算103x97时,变形正确的是（）

A.1002-3B.1002-32

C.1002+2X3X100+3D.1002-2X100+32

6.如果a=（—2024）°,6=c=,那么它们的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

7.若。<b,则下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.a-2<b-2B.-2a>-2bC.am<bm——<—―

m+1m+1

8.若三三+（）=',贝U（）中式子为（）

x-1x-1

1

A.-3B.3—2xC.2x—3D.

3-2x

9.已知方程组+@=4有正数解，则上的取值范围是（

x-2y=Q

A"<4B">4C.k<-4D.k>-4

10.如图,^ABC中为/\ABC的角平分线,BE为AABC的高,NC=70°,ZABC=48°,

那么23是()

A

A.31°B.59°C.62°D.69°

X+1<2x+5

39

11.若整数。使关于X的不等式组,至少有3个整数解，且使关于.V,2的方

X—ClX—Q+1

——>----------

23

程组桂:丁的解为非负整数,

那么满足条件的所有整数。的和是（）

A.-2B.-6C.-8D.-10

12.如图所示，ABIICD,若-Z3=-Z1,Z4=-Z2,下歹恪式：

22

①N1+N2=NE

(2)Z1+Z2+Z3+Z4=ZF

(3)Z3+Z4+ZF=360°

④5NE+24=720。

其中正确的是()

A__________反

cD

A.①②B.①③C.②③D.①④

二、填空题

13.分解因式：m3-9m=_

14.已知优=8,律=2,则小了=____.

15.若关于%的方程网上―1无解，则根的值是_____.

x—3X

16.如图，在V4BC中，NZ=a,NB=NC,点D是V4BC外一点,E,尸分别在45

,ZC上，EQ与ZC交于点G,且ND=N8,若N1=2N2时，AB//DF,则a的度数

为.

17.如图，直线4S//CD,点M,N分别在直线48,CD上，点、E为AB,之间一点

,且点E在线段VN的左侧，NE=63。.若与/DVE的平分线相交于点片,

NBME1与ZDNE1的平分线相交于点E2,ZBME2与ZDNE2的平分线相交于点Ei,...

,则/纥=.（用含〃的代数式表示）

三、解答题

18.先化简，再求值：±2+（1—%），其中》=—2.

X+xx+1

19.（1）解方程组：1；

2x-3y=7

2x—15x+1<]

（2）解不等式组：O厂“，并将解集在数轴上表示出来.

5x-l<3（x+l）

____I_______।_______।_______।_____।_______।_______।________।______]»

-4-3-2-101234

20.阅读以下材料：

因式分解：（x+〉）2+2（x+y）+l,

解：令（x+y）=Z,则原式=4+2N+1=（Z+1）

再将“Z”还原,得原式=（x+y+11,

上述解题用到的是“整休思想”，“整休思想”是数学解题中常用的一种思想方法.

请你运用上述方法分解因式：

(l)l-2(x-+y)2；

⑵(二一2〃_3)一2〃+5)+16.

21.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买48两种树苗对某路段道路进行绿化改

造，已知购买Z种树苗8棵石种树苗3棵，要950元；若购买Z种树苗5棵石种树苗6棵,则需要

800元.

(1)求购买48两种树苗每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进N种树苗要多于8种树苗，且用于购买这两种树苗的

总资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方

案最省钱？

22.如图，在△4BC中，AD平分NBAC,尸为线段幺。上的一个动点，PEL4D交直

线3c于点E.

(1)若NB=30。，ZACB=80°,求NE的度数；

(2)当尸点在线段幺。上运动时，猜想NE与N3、NZC8的数量关系，写出结论无需证明

23.如图，已知线段4B,点C是线段4B外一点，连接幺C,

NCAB=a(90。<a<180°).将线段ZC沿AB平移得到线段AD.点P是线段AB上一动点

,连接PC,PD.

图1备用图

(1)依题意在图1中补全图形，并证明：ZCPD=ZPCA+ZPDB

(2)过点C作直线〃/尸。.在直线/上取点使ZMDC=|ZCDP.

①当a=120。时，画出图形，并直接用等式表示河与NBDP之间的数量关系；

②在点P运动的过程中，当点尸到直线/的距离最大时，NBDP的度数是（用含

a的式子表示）.

参考答案

1.答案：D

解析：则7〃机用科学记数法表示为7x10-9机.

故选：D.

2.答案：B

解析：•••/1+/2=80。，/1和/2是对顶角，

.•.Nl=N2=80°+2=40。，

故选：B.

3.答案：B

解析：设三角形的第三边长为acm,

•'•10—7<Q<10+7,

解得：3<a<17,

选项中10符合题意，

故选：B.

4.答案：C

解析：由题意，分式红U中的x和v都扩大2倍,

中

,3x2x+2y_2(3x+y)_3x+y

2x-2y4xy2xy

分式的值是原式的工，即缩小2倍；

2

故选：C.

5.答案：B

解析：103x97=(100+3)x(100-3)=1002-32,

故选：B.

6.答案：D

解析：a=(-2024)°=1,

10

525

~9

c>a>b,

故选：D.

7.答案：C

解析：

:.a-2<b-2，故A不符合题意;

/.-2a>-2b，故B不符合题意;

当a>0时，。加<b加，

当a<0时，。加>b加，

当Q=0时，Q加=6加，

故C符合题意;

v4/<6,m2+1>0,

-^―<-4—，故D不符合题意;

m2+lm2+l

故选:C.

8.答案：B

解析：)=L

x(x_1)=3_2x

x—1x—1x—1

()中式子为：3-2x.

故选：B.

9.答案：D

解析：［2i=丫，

x-2y=0②

由方程=0变形得x=2>③,

把③代入①得4'+划=4,

解得尸金

$;二:;有正数解,

方程组

4

y=----->0,

-4+k

4+左>0，

k>—4.

故选：D.

10.答案：B

解析：ME为△ABC的高,

：.ZAEB=90°,

•••NC=70°,NZBC=48°,

；.NCAB=62°,

•••4F是角平分线，

.•.Z1=-ZC45=31°,

2

在△ZEE中,NEE4=180°-31°-90°=59°.

.-.Z3=ZEFA=59°,

故选：B.

11.答案：C

x+1<2x+5

解析：不等式组39解集为：«+2<x<2,

x-aX-Q+1

>

12---------3

v不等式组至少有3个整数解，

〃+2<0,

解得"-2,

12

解方程组4V+22=—4,得,-a

2v+z=44。+8

4-a

••・关于v,Z的方程组［*+2z=—4的解为非负整数，。＜一2,

-2y+z=4

当-牝q=1时，解得a=-4,止匕时＞=上-=3（不合题意，舍去），

4-a4-a2

当一4"+8=2时，解得a=—89止匕时y—葭=1；

4-a4-a

当一牝艺=3时，解得。=—20,止匕时y=上-（不合题意，舍去）；

4-a4-a2

..ci——8,

满足条件的所有整数。的和为-8,

故选：C.

12.答案：D

解析：如图，过点£作£加7/48,

ABHCD,

EMIIABIICD,

Zl=NBEM,Z2=NDEM,

Z1+Z2-NBEM+NDEM=ABED,

故①正确；

如图，过点F作FN//AB,

AB//CD,

FN//AB//CD,

NABF+ZBFN=180°,NCDF+NDFN=180°,

AABF+ZBFN+NCDF+ZDFN=360°,

即Nl+N2+N3+N4+N8ED=360°,

故②不正确；

「33

又；Z3=-Z1,Z4=-Z2,

22

22

-Z3+-Z4+Z3+Z4+ZBFD=360°,

33

BP-Z3+-Z4+Z8FD=360°,

33J

故③不正确；

33

NBFD=360°--Z3--Z4,

33

Zl+Z2=NBEM+ADEM=/BED,

22

NBED=—N3+—N4,

33

5ZBED+2ZBFD=5^|z3+|z4^|+2^360°-|z3+|N41=720。,

故④正确；

正确的为①④，

故选：D.

13.答案：加(加一3)(加+3)

解析：m3-9m-m^m~-9^=m(m-3)(m+3),

故答案为：m(m-3)(m+3).

14.答案：1

解析：•.•优=8,加=2,

ax-3y

=优

=8"

=8+8

=1,

故答案为：1.

15.答案：-2或-』

22

解析：型三一1=2,

x-3x

方程两边同乘：x（x-3）,^^：+%2—x2+3x=2x—6,

整理得：（2加+1）%=-6,

①整式方程无解：2加+1=0,解得：m=--；

2

②分式方程有增根：x=0或x—3=0,解得：x=0或x=3；

当x=0时：整式方程无解；

当x=3时：3（2加+1）=—6,解得：m=――；

1?

综上，当加=—2.或加=—士时，分式方程无解；

22

故答案为：-1或-3.

22

16.答案：36。

解析：VAB//DF,

/2=/A=oc,/D=N1,

・・・Zl=2Z2,

NQ=N1=2Z2=2a,

・・•/D=/B,

/D=/B—2a,

又•:/B=/C,

/B=/C=2a,

・・・//+/B+/C=180。，

/.a+2。+2。=180°,

/.a=36°,

故答案为：36°.

解析：如图：作砂7/48,

•••ABHCD,

ABIICDIIEF,

ZBME=180°-ZMEF,ZEND=180°-NNEF

ZBME+ZEND=360°-(ZAffiF+NNEF)=360°-NE=297°,

v若NBME与ZDNE的平分线相交于点,

ZBME,=-ZBME,ZDNE,=-ZDNE

1212

11297°

/./BME\+/DNE\=—/BME+—/DNE=------,

11222

297°

同理：作可证明：NME[N=NBME]+NDNE、=,

297°

同理可得：=

7Q70797°

归纳可得：，即/纥=——.

ZME〃N=——2〃n2〃

故答案为：签797°.

1-V3

18.答案：♦「金

x2

解析：原式=与2+出二至

x(x+l)x+1

_(x-1)2x+l

x(x+l)1-x

_1-x

一,

X

将x=-2代入，则原式=1+军2=-3

-22

x=2

19.答案：(1)<

〔一

(2)-lWx<2,数轴见解析

x+V=1①

解析：⑴♦

2x-3j=7(2)

①x3+②得,5x=10,

•，.x=2,

把x=2代入①得,2+y=l,

\-2

・•.方程组的解为一；

’2—空<1①

⑵32一，

5x-l<3(x+l)(2)

由①得

由②得,x<2,

・•.不等式组的解集为-”x<2,

不等式组的解集在数轴上表示为:

-4-3-2-101234.

20.答案：(1)(1-x+v)2

⑵(〃-

解析：⑴令=4

贝I]原式=]_2Z+Z2=(I_N)2,

再将,”还原，得:

原式=(1+4.

(2)令〃2-2n=A,

原式=(Z-3)(幺+5)+16=/+2幺+1=(幺+1)2,

将，”还原，得：

原式=(〃2-2〃+1)=(〃-1)4.

21.答案：(1)购买幺种树苗每棵需100元,8种树苗每棵需50元

(2)共有3种购买方案，方案1：购进Z种树苗51棵石种树苗49棵；方案2：购进/种树苗52

棵石种树苗48棵；方案3：购进4种树苗53棵石种树苗47棵.购进N种树苗51棵石种树苗49

棵最省钱

解析：(1)设购买Z种树苗每棵需x元乃种树苗每棵需v元,

8x+3v=950

依题意得:

5x+6y=800

x=100

解得：<

。=50

答：购买Z种树苗每棵需100元乃种树苗每棵需50元.

⑵设购进^种树苗加棵，则购进5种树苗(100-7〃)棵,

m>100-m

依题思得：\/\，

100m+50(100-m)<7650

解得：50〈制453,

又•••切为正整数，

・・•也可以为51,52,53,

・••共有3种购买方案，

方案1：购进^种树苗51棵4种树苗49棵；51x100+49x50=7550元,

方案2：购进N种树苗52棵,5种树苗48棵；52x100+48x50=7600元,

方案3：购进N种树苗53棵石种树苗47棵.53x100+47x50=7650元，

・•・购进N种树苗51棵石种树苗49棵最省钱.

22.答案：(1)ZE=25°

⑵NE=g(NACB—NB)

解析：(l):Z5=30。，ZACB=80°,

ABAC=70°,

•/AD平分NBAC,

ZDAC=35°,

ZADC=65°,

NE=25°；

设Z8="。，ZACB=m0,

■：AD平分NBAC,

:.Z1=Z2=-ZBAC,

2

•/ZB+ZACB+ZBAC=180°,

ZB=n°,NACB=m。,

ZCAB=(180-n-m)°,

:.ZBAD=^(180-n-m)°,

。+；（。-…）。=。。+。-/

Z3=ZB+Zl=n1891

・・•PELAD,

..NDPE