2023-2024学年人教版八年级第二学期期末数学考试试卷及答案解析

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分.不需要写出解答过程，请将答

案直接填写在答题卡相应的位置上）

1.（2分）（V3）2=.

2.（2分）要使V7TI有意义，则实数x的取值范围是.

3.（2分）我市今年共有3800名考生参加中考，为了了解这3800名考生的数学成绩，从中

抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析.在这次调查中，被抽取的800名考生的数

学成绩是.（填“总体”、“样本”或“个体”）.

4.（2分）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上

阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是（填写“必然事件”

或“不可能事件”或“随机事件”）.

5.（2分）已知反比例函数尸?的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是.

6.（2分）如图，在口ABC。中，42=6,AD=9,OE平分贝！IBE=.

7.（2分）如图，△ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,将△ABC绕A点按顺时针旋转

60°,得到△AB'C,则CC'=.

8.（2分）如图，在RtZXASC中，ZACB=90°，点、D,E分别是AB,AC的中点，点f是

AO的中点，EF=2,则48=.

9.（2分）如果一个长方形的面积为2旧，它的一边长是伤，那么这个长方形另一边长

是_________________

10.（2分）已知分式大〃为常数）满足表格中的信息，则----------

尤的取值10.5k

分式的值无意义03

11.（2分）如图，平面内直线人〃/2〃/3〃/4,且相邻两条平行线间隔均为1,正方形A8CO

四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为

onoQ71TH

12.（2分）设函数y—x-2与丫=—，的图象的交点坐标为（m,n）,则一+一的值

xmn

为.

二、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共计21分.每题只有一个正确选项，请将正

确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）

13.（3分）下列计算正确的是（）

A.3夜-夜=3B.V2+V3=V5C.a:百=孚D.V5xV2=2V5

14.（3分）如图，某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知

当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站

工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图，下列说法正确的是（）

1-15日天气情况

A温度（℃）

25

20

15

10

5

0

-5

123456789101112131415日期（日）

A.只能3号开始B.从4号开始可以

C.从8号开始可以D.从3号或12号开始都可以

15.（3分）一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2

个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，

再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确

的是（）

次数第1次第2次第3次

颜色红球红球?

A.一定摸到红球B.摸到红球的可能性小

C.一定摸不到红球D.摸到红球、白球、黄球的可能性一样大

16.（3分）如图，矩形ABC。的顶点2、。在数轴上，且2点表示的数为-3,。点表示的

数为4,则AC长为（）

A.12B.7C.6D.1

17.（3分）对于M=x+1,N=鲁，有以下两个结论：①若x>-l,则M>N；②若

N,则x<-l.对于这两个结论，说法正确的是（）

A.①对，②不对B.①不对，②对C.①②都对D.①②都不对

18.（3分）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃,加热到100℃,停止

加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间xM成反比例关系，当水温降

至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的

关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.水温从20℃加热到100℃,需要4加”

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式满足y=¥

C.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为8加〃

D.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水

1Q

19.（3分）如图，点A在双曲线上，点8在双曲线上，且AB〃尤轴，C、。在x

轴上，若四边形ABC。为矩形，则它的面积为（）

D.4

三、解答题（本大题共8小题，共计75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明或演算步骤）

20.（15分）计算或求值:

11

(1)V32-V18-(2)(V27-

2;

（3）己知尤=旧+2,y—y/3—2,求代数式/+/-孙的值.

11—%

（2）化简：9—1+与）+弃.

21.（1。分）（1）解方程：—+2=—；

22.(8分)为了了解2023年某地区4万名高中生、初中生、小学生3分钟跳绳成绩情况,

从这三类学生群体中各抽取了20%的学生进行检测.整理样本数据，并结合2019年抽样

结果，得到下列统计图.

2019年、2023年某地区抽样学生3分钟曝电

竭舞।舞麓生成绩合格率条形“图

名;

(2)根据抽样的结果，估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人

数为名;

(3)比较2019年与2023年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论.

23.（8分）在一个不透明的口袋里装有〃个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）

学生利用数学实验分组做摸球试验:现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,

搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是统计汇总各小

组数据后获得的全班数据统计表：

摸球的次数15030060090012001500

摸到白球的频数60a247365484609

摸到白球的频率0.4000.420.4120.4060.403b

（1）按表格数据格式，表中的,b=

（2）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；

（3）试估算：这个不透明的口袋中红球的数量”的值.

24.（8分）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分

拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数

量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量

的快件节省4小时.

（1）求人工每人每小时分拣多少件？

（2）若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需

要安排台这样的分拣机.

25.（8分）如图，平行四边形A8CD的对角线AC、BD交于点O,E为OA的中点.连接

OE并延长至点F,使得EF=DE,连接AF,BF.

（1）求证：四边形AF8O为平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论.

26.（9分）在平面直角坐标系xOy中，函数丫=5（尤＞0）的图象与一次函数y=2x的图象交

于点A（〃，2）.

（1）求〃，%的值；

（2）点尸是射线0A上一点，过点尸分别作x轴，y轴的垂线交函数y=5（x＞0）的图象

于点8,C.将线段P8,PC和函数y=5。＞0）的图象在点8,C之间的部分所围成的

区域（不含边界）记为W,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.利用函数图象解

决下列问题：

①若点P的横坐标是2,则区域W内整点的坐标为；SAPAB

-.

②若区域W内恰有5个整点，则点P的横坐标管的取值范围为.

27.（9分）如图，在正方形ABC。中，AB=5,点E是A8上的一个定点，且AE=2,点尸

是AD边上一动点，连接PE,以PE为边在AB的上方作正方形PMG,连接AB,BF.

(1)求证：ZAPE=ZFEB；

(2)求点尸在从点A运动到点。的运动过程中，点尸的移动距离；

(3)若随着点P的运动，直接写出胡+EB的最小值是

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分.不需要写出解答过程，请将答

案直接填写在答题卡相应的位置上）

1.（2分）（遮Y=3.

解：原式=3.故答案为：3

2.（2分）要使STTT有意义，则实数尤的取值范围是.

解：依题意得无+120,•,.尤2-1.故答案为：-1.

3.（2分）我市今年共有3800名考生参加中考，为了了解这3800名考生的数学成绩，从中

抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析.在这次调查中，被抽取的800名考生的数

学成绩是样本.（填“总体”、“样本”或“个体”）.

解：我市今年共有3800名考生参加中考，为了了解这3800名考生的数学成绩，

从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析.

在这次调查中，被抽取的800名考生的数学成绩是样本.

故答案为：样本.

4.（2分）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上

阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是随机事件（填写“必然事件”

或“不可能事件”或“随机事件”）.

解：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，

意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件.

故答案为：随机事件.

5.（2分）已知反比例函数y=?的图象经过第二、四象限，则左的取值范围是Q1.

解：•反比例函数y=?的图象经过第二、四象限，-%<0,••">：!；

故答案为:k>l.

6.（2分）如图，在中，AB=6,AD=9,OE平分/AOC,贝！jBE=3

解：'：^ABCDOE平分NADC交边8c于点E,AD//BC,

/ADE=ZCDE,NADE=ZDEC,

：.ZCDE=ZCED,

：.EC=DC,

'：^ABCDAD=9,AB=6,

.•.BC=AD=9,C£）=AB=6,

贝ljBE=BC-EC=9-6=3.

故答案为：3.

7.（2分）如图，ZiABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,将△ABC绕A点按顺时针旋转

60°,得到△AB'C,则CC'=4..

解：:△ABC中，NC=90°,A2=5,BC=3,

：.AC=7AB2—BC2=4,

:将△ABC绕A点按顺时针旋转60°,得到△AB'C,

：.AC=AC',ZCAC'=60°,

.,.△ACC,是等边三角形，

：.CC'=AC=4,

故答案为：4.

8.（2分）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90a，点。，E分别是AB,AC的中点，点f是

解：'：AE=EC,AF=DF,

：.EF//CD,CD=2EF,

,:EF=2,

：.CD^4,

VZACB=90°,BD=AD,

：.AB=2CD=S,

故答案为8.

9.（2分）如果一个长方形的面积为2遍，它的一边长是伤，那么这个长方形另一边长是

V2_.

解：..•一个长方形的面积为2百，它的一边长是连，

,这个长方形另一边长是：2百+逐=应，

故答案为：V2.

4x+77l

10.（2分）已知分式------（m,〃为常数）满足表格中的信息，则上=-1

x+n

X的取值10.5k

分式的值无意义03

解：由表格可知：当％=1时，x+n=0,且当x=0.5时，4x+m=0,

解得m=-2,n=-1,

当了=上时，-----=3,

/c-1

解得k=-1,

经检验，k=-1是原方程的解，

故答案为：-1.

H.（2分）如图，平面内直线/1〃/2〃/3〃/4,且相邻两条平行线间隔均为1,正方形A3CQ

四个顶点分别在四条平行线上,则正方形的面积为5.

______D__,

B“

_二_____DE.

解：过C点作成J_/2,交h于E点,交/4于/点.B

Vh//l2//h//U,EFLh,

：.EF±h,EF±U,

即NCE£)=/BFC=90°.

为正方形，

：.ZBCD=90°.

：.ZDCE+ZBCF=90°.

又,.,/OCE+NCZ)E=90°,

：.ZCDE=ZBCF.

(Z.CED=乙BFC=90°

在△CZJE和△BCFdp^CDE=4BCF

[CD=BC

.'.△CDE^ABCFCAAS),

:.BF=CE=2.

VCF=1,

.*.BC2=l2+22=5,

即正方形ABCD的面积为5.

故答案为：5.

707,^71TTL

12.（2分）设函数y=x-2与丫=—’的图象的交点坐标为（m,n）,则一十一的值为

%mn

4050

2023-,

解：...函数y=x-2与丫=等的图象的交点坐标为（加，"），

:・m-n=2,根〃=2023,

.\mW=(m-n)2+2mn=22+2X2023=4050,

nmm2+n24050

mnmn2023

4050

故答案为:

2023

二、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共计21分.每题只有一个正确选项，请将正

确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）

13.（3分）下列计算正确的是（）

A.3V2-V2=3B.V2+V3=V5C.四十汽=孚D.V5xV2=2A/5

解：A、3&-夜=2近，原式计算错误，不符合题意；

B、四与百不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、/千百=卓，原式计算正确，符合题意；

。、V5xV2=V10,原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

14.（3分）如图，某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知

当最低温度不低于。摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站

工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图，下列说法正确的是（

1-15日天气情况

A温度（℃）

25—,—日最iWi温度

20

-6-日最低温度

15

10

5

0

-5

123456789101112131415日期（日）

A.只能3号开始

B.从4号开始可以

C.从8号开始可以

D.从3号或12号开始都可以

解：根据题意，得到3号，4号，5号满足条件；得到4号，5号，6号中，6号最低温度

不满足条件；得到8号，9号，10号中，9号温差不满足条件；得到12号，13号，14

号满足条件；故。正确.

故选：D.

15.（3分）一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2

个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，

再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确

的是（）

次数第1次第2次第3次

颜色红球红球

A.一定摸到红球

B.摸到红球的可能性小

C.一定摸不到红球

D.摸到红球、白球、黄球的可能性一样大

解：：不透明的盒子内装有完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，

，小星第三次摸到红球、白球、黄球的可能性一样大.

故选：D.

16.（3分）如图，矩形ABC。的顶点2、。在数轴上，且2点表示的数为-3,。点表示的

数为4,则AC长为（）

A.12B.7C.6D.1

解：：四边形A8CD是矩形，

J.AC^BD,

点表示的数为-3,。点表示的数为4,

：.BD=4-（-3）=7,

：.AC=BD=1.

故选：B.

17.（3分）对于M=x+1,N=3,有以下两个结论：①若x>-l,则M>N；②若

N,则尤<-1.对于这两个结论，说法正确的是（）

A.①对，②不对B.①不对，②对C.①②都对D.①②都不对

解：'：M=x+l,N=格,

2

4Y(%+1)2-4%_(X—I)

・•.M—N…1一中%+1—%+1

7

N=x+1--=。+1)2-4尤_(x-1)2

①・・•"

%+1%+1%+1

当尤=1时，M=N；当尤>-1且时，M>N,故①错误；

2

:.M-N=故①不正确；

2

②若M〈N,即M—N=与苧-V0,贝！lx+l<0,贝！故②正确，

故选：B.

18.（3分）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃,加热到100℃,停止

加热，水温开始下降，此时水温y（°C）与通电时间尤（加加）成反比例关系，当水温降

至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的

关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

1

A.水温从20℃加热到100℃,需要4根就

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式满足y=¥

C.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为8miw

D.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水

解：•..开机加热时每分钟上升20°C,

水温从20°C加热到100°C,所需时间为：100~20=4min,故A选项说法正确,

20

不合题意；

由题可得，（4,100）在反比例函数图象上，

设反比例函数解析式为y=1,

代入点（4,100）可得，％=400,

水温下降过程中，y与x的函数关系式是旷=呼，故8选项说法正确，不合题意；

40-20

当水温升至40°。时，用时------=Imin,

20

当水温降至40°C时，40=孥，解得：x=10,

.•.在一个加热周期内水温不低于40°C的时间为10-1=9〃成，故C选项说法错误，符

合题意;

在丫=^^中，令＞=20，则尤=20,

即：每20分钟，饮水机重新加热，

，上午10点接通电源，当天10：20时饮水机是第二次加热，

把x=10代入y=苧，得：y=40,

即：10：30时的水温为40°C,不低于38°C,故。选项说法正确，不合题意;

故选：C.

1Q

19.（3分）如图，点A在双曲线上，点8在双曲线丫=弓上，且A8〃无轴，C、。在尤

轴上，若四边形ABCO为矩形，则它的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

解：过A点作AELy轴，垂足为£,

1

:点A在双曲线y=（上，

四边形AEOD的面积为1,

:点B在双曲线y=:上，且A8〃尤轴，

，四边形BEOC的面积为3,

...四边形A8C。为矩形，则它的面积为3-1=2.

故选：B.

三、解答题（本大题共8小题，共计75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明或演算步骤）

20.（15分）计算或求值:

(1)V32-V18-

(2)(V27-J|)xV3；

(3)已知无=旧+2,y=V3-2,求代数式/+/-孙的值.

解：（1）原式=4鱼一3&-孝

_V2

=7

(2)原式=(3V3-XV3

=8；

(3)Vx=V3+2,y=V3-2,

.•.x-y=V3+2-(V3-2)=V3+2-V3+2=4,xy=(V3+2)(V3-2)=3-4=

/+y2-孙

=7+y2-2xy+xy

(x-y)2+xy

=42-1

16-1

15.

1\—x

21-（1°分）（1）解方程：口+2=1？

(2)化简：①一

(✓VKJCCO

11-x

解：（1）——+2=——

%-22-x

去分母得：1+2（x-2）

去括号得：l+2x-4=-1+x,

移项得：2x-x=-1-1+4,

系数化为1得：尤=2,

检验，当x=2时，尤-2=0,

；.x=2是原方程的增根，

...原方程无解;

1.a2—4

(2)(a-1+^3)

—3a—a+3+1(a+2)(a—2)

=0^3+^3

——_。_2_—_4_a_+__4.__a-3__

Q—3(CZ.+2)(Q-2)

_(a-2)2_a_3

Q-3(a+2)(q―2)

_CL—2

=a+2,

22.(8分)为了了解2023年某地区4万名高中生、初中生、小学生3分钟跳绳成绩情况,

从这三类学生群体中各抽取了20%的学生进行检测.整理样本数据，并结合2019年抽样

结果，得到下列统计图.

2023

人数露I健脑生

(1)本次检测抽取高中生、

(2)根据抽样的结果，估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人

数为4500名;

(3)比较2019年与2023年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论.

解：(1)本次检测抽取了高中生、初中生、小学生人数为：40000X20%=8000名,

其中初中学生人数为：8000X40%=3200名，

故答案为：8000；3200；

(2)本地区高中生人数为40000义15%=6000名，

估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人数为6000X75%=4500

名，

故答案为：4500；

（3）比较2019年与2023年，2023年某地区初中生3分钟跳绳成绩合格率上升15%,

小学生上升10%,高中生下降5%.

23.（8分）在一个不透明的口袋里装有"个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）

学生利用数学实验分组做摸球试验:现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,

搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是统计汇总各小

组数据后获得的全班数据统计表：

摸球的次数15030060090012001500

摸到白球的频数60a247365484609

摸到白球的频率0.4000.420.4120.4060.403b

（1）按表格数据格式，表中的126,b=0.406；

（2）请推算：摸到红球的概率是0.6（精确到0.1）；

（3）试估算：这个不透明的口袋中红球的数量〃的值.

解：（1）4=300X0.42=126,>=609+1500=0.406；

故答案为：126,0.406；

（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40,

所以摸到白球的频率将会接近1-0.40=0.6,

故答案为：0.6；

（3）设红球有x个，根据题意得：——=0.6,

x+10

解得:x=15,

经检验尤=15是原方程的解，

这个不透明的口袋中红球的数量为15.

24.（8分）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分

拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数

量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量

的快件节省4小时.

（1）求人工每人每小时分拣多少件？

（2）若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需

要安排台这样的分拣机.

解：(1)设人工每人每小时分拣工件，则每台机器每小时分拣20元件,

60006000

根据题意得,-----=4,

20X5x20%

30000-6000=400x,

x=60,

检验：当x=60时，lOOxWO,

；.x=60是方程的解，且符合题意，

答：人工每人每小时分拣60件.

(2)设需要安排y台分拣机，

贝ij16X20X60、2100000,

19200y2100000,

、125

为正整数，

的最小值为6,

答：至少需要安排6台这样的分拣机.

25.(8分)如图，平行四边形4BC。的对角线AC、BD交于点O,E为OA的中点.连接

并延长至点R使得EF=DE,连接AF,BF.

(1)求证：四边形4阳0为平行四边形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFB。为矩形，证明你的结论.

(1)证明：：平行四边形ABC。的对角线AC,BD交于点O,

:.BO=DO,

又；EF=DE,

：.OE为4DFB的中位线，

1

C.OE//FB,S.OE=^BF,

又为04的中点,

1

：.0E="。，

C.OA^BF,OA//BF,

四边形AFB。为平行四边形；

（2）解；当A8=BC时，四边形AF8。是矩形，证明如下：

：四边形ABCD是平行四边形，

：.OA^OC,即点。为AC的中点，

'：AB^BC,

：.OB±OA,

平行四边形AEB。是矩形.

26.（9分）在平面直角坐标系尤Oy中，函数y=5（x>0）的图象与一次函数y=2x的图象交

于点A（。，2）.

（1）求〃，左的值；

（2）点P是射线0A上一点，过点尸分别作x轴，y轴的垂线交函数y=号（％>0）的图象

于点8,C.将线段尸8,PC和函数y=w。>0）的图象在点8,C之间的部分所围成的

区域（不含边界）记为W,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.利用函数图象解

决下列问题：

3

①若点P的横坐标是2,则区域W内整点的坐标为（1,3）；S△以8=-；

-------------2一

②若区域W内恰有5个整点，则点P的横坐标xp的取值范围为_2<xP<

解：（1）:函数y=2。>0）的图象与一次函数y=2x的图象交于点A（a