12.2 三角形全等的判定 （角边角角角边）课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定第3课时“角边角”“角角边”

学习目标1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA"和“AAS"2.会用三角形全等的判定方法“ASA"和“AAS”证明两个三角形全等.边边边：

.边角边：

.复习旧知1.能够

的两个三角形叫做全等三角形.2.我们已经学过的判定两个三角形全等方法有哪些？三边分别相等的两个三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等完全重合探究4：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC想一想：从中你能发现什么规律？“角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）.A'B'C'vABC在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'（已知），AB=A'B'（已知），∠B=∠B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）几何语言：例3如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.ABCDE分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.例3如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.ABCDE方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.二、用“角角边”判定三角形全等ABCDEF例4如图，在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF.求证ABCDEF.≌分析:如果能证明∠C=∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等.由三角形内角和定理可以证明∠C=∠F.思考:这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点?你能将它转化为1中的条件吗?例4如图，在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF.求证ABCDEF.≌ABCDEF证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D-∠E.又∠A=∠D,又∠B=∠E,∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA).归纳总结两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简写成“角角边”或“AAS”.在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已知)，∠B=∠B'(已知)，AC=AC'(已知)，∴△ABC≌△A'B''(AAS). vABCA'B'C'因此，我们可以得到下面的结论:

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).做一做如图,点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AB//DE,∠A=∠D.求证:AC=DF.ABFCED本节课你有什么收获？1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。3.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括