2024年海南省琼海市某中学中考数学模拟试卷（附答案解析）

2024年海南省琼海市嘉积中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.（3分）如果收入200元记作+200元，那么支出50元记作（）

A.+150元B.-150元C.+50元D.-50元

2.（3分）若代数式3冗-1的值为5,则X等于（）

A.2B.-2C.3D.-3

3.（3分）数字0.0000036用科学记数法表示为（）

A.3.6X10-5B.3.6X10-6C.36X10-6D.0.36X10-5

4.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）

正面

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.（〃+。）2=a2+b2B.（-2/）2=-4/

C.Q3.Q5=Q15D.〃4+Q2=Q2

6.（3分）一组数据2,-5,0,2,-4,3,的中位数和众数分别是（）

A.0,2B.2,2C.1,3D.1,2

7.（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C,。分别落在点C',D'处，若/C'EB=48°

则=（）

BEC

A.66°B.56°C.48°D.46°

8.（3分）若点A（-3,-5）,8（2a-1,1）都在函数y=（的图象上，则。的值是)

A.6B.7C.8D.-2

2—%1

9.（3分）方程一-=1---的解是（)

%-33—x

A.%=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

10.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,8c=12,AD_L8C于点。，E为AC的中点，DE=5,则AO=

11.（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,8。相交于点。，点E在线段8。上，连接AE,若5BE

=3CD,ZDAE=ZDEA,£0=1,则菱形ABC。的面积等于（）

A.12B.24C.48D.96

1

12.（3分）如图，在矩形A8CD中，AC是对角线，按以下步骤作图：①分别以点A,C为圆心，大于长

为半径作弧，两弧分别相交于点M,N；②作直线MN交BC于点E,交于点?若4尸=5,BE=3,

则A8的长是（）

A.3B.2V3C.4D.3V2

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.（3分）将9开平方的结果是.

14.（3分）分解因式：x2〉-4y=.

15.（3分）如图，在半径为6的。。中，4B是直径，AC是弦，弦AD平分/BAC,交BC于点E.若E

是AQ的中点，则AC的长是.

16.（3分）如图，将正方形ABC。的边绕点A逆时针旋转至AE,记旋转角为a（0°<a<90°）,连

接8E,过点。作。ELBE于点R连接。E,CF,则°；若CT=2,则BE的长等

于.

三、解答题（本大题满分66分）

17.（6分）（1）计算：—12024—2x|—3|+（—》-2千四；

（2）化简：:加+2办2）+帅-（2a-b）2

18.（10分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为8元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆.现在

停车场内停有100辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费590元，求中、小型汽车各有多少辆？

19.（10分）海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A.游泳、B.跳绳、C.篮球、D.足

球、E.排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况.随机抽取了部分初三考生的选考项目

进行调查，并根据调查结果绘制了如图1和图2不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：

（1）在调查活动中，采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）本次被抽查的学生共有名；扇形统计图中“C.篮球”所占扇形的圆心角为度;

（3）若该校共有1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“D足球”的学生共有名；

（4）本次调查中抽中的“A.游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲

座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是.

20.（10分）如图，王聪学了《解直角三角形》内容后，想借助无人机测量高楼A3的高度，他先在高楼

前距离高楼180米（AC=180米）的C处测得高楼的观光台。处的仰角为60°,然后遥控无人机旋停

在点C的正上方的点E处，测得高楼顶部8处的仰角为45°,。处的俯角为30°（点A,B,C,D,

E在同一竖直平面内，A,C在同一水平线上）.

（1）填空：NCDE=度，/DEB=度；

（2）求无人机离地面的高度CE（结果保留根号）；

（3）求高楼48的高度（结果保留根号）.

CA

21.（15分）如图1,在矩形ABC。中，AB=3,A£>=4,点E是对角线AC上的动点（与点A、C不重合）,

连接。E,过点E作EfUDE,交边BC于点R

（1）当£>E=Z）C时，求证：EF=CF；

DEDE

（2）点E在运动过程中,而的值是否发生变化？如果变化,请指出是如何变化,如果不变,请求出而

的值；

(3)当△CEB等腰三角形时，求AE的长；

(4)如图2,当尸为8c的中点时，连接。尸交AC于点G,将△GEF沿EF翻折得到连接。”

交AC于点K,求777的值.

BFCBFC

图10.1图10.2

22.(15分)如图1,在平面直角坐标系x°y中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于8,C两点，对称轴为

直线x=-1的抛物线经过8,C两点，与x轴的另一个交点为A.点P是直线8C上方抛物线上一动点，

设点P的横坐标为t.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1,连接。尸与8c交于点。.

①连接AC,当NBZ)O=NA4C时，求点尸的坐标；

②求黑的最小值；

(3)如图2,点。在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得APB。是等腰直角三角形.若存在，求

出t的值；若不存在，请说明理由.

图1图2

2024年海南省琼海市嘉积中学中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.（3分）如果收入200元记作+200元，那么支出50元记作（）

A.+150元B.-150元C.+50元D.-50元

【解答】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出50元记作-50

元.

故选：D.

2.（3分）若代数式3x-1的值为5,则尤等于（）

A.2B.-2C.3D.-3

【解答】解：：代数式3尤-1的值为5,

，3x-l=5,

解得：x=2.

故选：A.

3.（3分）数字0.0000036用科学记数法表示为（）

A.3.6X10-5B.3.6X10-6C.36X10-6D.0.36X105

【解答】解:0.0000036=3.6X10

故选：B.

4.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）

正面

【解答】解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为1,2.如下I一I一I.

故选：B.

5.(3分)下列计算正确的是()

A.(4+6)2—a2+b2B.(-2a3)2—-4a6

C.a3.q5=qi5D.6?44-(Z2=CZ2

【解答】解：A.(a+b)2=/+.+2",原计算错误，故该选项不符合题意；

B.(-2a3)2=4/，原计算错误，故该选项不符合题意；

C.『.。5=.8,原计算错误，故该选项符合题意；

D.o4-ra2=a2,原计算正确，故该选项符合题意.

故选：D.

6.(3分)一组数据2,-5,0,2,-4,3,的中位数和众数分别是()

A.0,2B.2,2C.1,3D.1,2

【解答】解：一组数据2,-5,0,2,-4,3,

从小到大排列为：-5,-4,0,2,2,3,

中位数为：=1,众数为：2,

故选：D.

7.(3分)如图，将矩形纸片A8CD沿EF折叠后，点C,。分别落在点C',D'处，若NC'匹=48°

则NAF£>'=()

A.66°B.56°C.48°D.46°

【解答】解：由折叠的性质可得出：NFEC=NFEC',ZDFE=ZEFD',

VZC,EB+ZFEC+ZFEC=180°,ZC质=48°,

i

：.Z.FEC=/-FEC=^X(180°-48°)=66°,

•.•四边形A8CD为矩形,

：.AD//BC,

：.ZAFE=ZFEC=66°,ZFEC+ZZ)FE=180°,

：.ZDFE=114°，

：.ZEFD'=114°，

ZAFD'=NEFD'-ZAFE=114°-66°=48°,

故选：C.

8.(3分)若点A(-3,-5）,8（2a-1,1）都在函数y=的图象上,则a的值是（）

A.6B.7C.8D.-2

）代入函数

【解答】解：把A（-3,-5y=[,

得：-5=

-j

解得：女=15,

函数y=5的解析式为:15

再把5(2a-1,1)代入y=T

得：1=昌

解得：〃=8,

故选：C.

2—x1

9.（3分）方程口=一有的解是（

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

2-x1

【解答】解:—=1——,

%-33—%

去分母得：2-x=x-3+1,

移项，合并同类项：-21=-4,

化系数为1：x=2,

经检验，1=2是分式方程的解,

・・・x=2是原分式方程的解,

故选：A.

10.（3分）如图，在中，AB=AC,8c=12,AO_LBC于点。，E为AC的中点，DE=5,则A。

A

C.6D.4

【解答】解：•.•在△ABC中，AB=AC,AD±BC,BC=U,

：.CD=BD=/C=6,

在RtAADC中，

是AC的中点.

：.DE=^AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半），

又；DE=5,

.•.AC=10；

：.AD=VTIC2-CD2=8,

故选：B.

11.（3分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，点E在线段8。上，连接AE,若58E

=3CD,ZDAE=ZDEA,£0=1,则菱形ABC。的面积等于（）

A.12B.24C.48D.96

【解答】解：••,5BE=3Cr),

.BE3

••=一,

CD5

设5E=3x,CD=5x,

・・•四边形ABC。为菱形,

：.AB=AD=CD=5x,0B=0D,OA=OC,ACLBD,

VE0=l,

BO=OD=3x+1,DE=OD+OE=3x+2,

・・・NDAE=NDEA,

AD=DE=3x+2,

5x=3x+2,

解得％=1，

：.AB=AD=5,03=00=4,30=200=8,

：.A0=7AB2-OB2=3,

：.AC=2AO=6,

1

，菱形ABCD的面积等于一8。xAC=24.

2

故选：B.

1

12.（3分）如图，在矩形ABC。中，AC是对角线，按以下步骤作图：①分别以点A,。为圆心，大于］AC长

为半径作弧，两弧分别相交于点"，N：②作直线MN交5C于点交于点?若Ab=5,BE=3,

：.AD=BC,AD//BC,

：.ZFAC=ZECAf

根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，

：.ZFOA^ZEOC=90°,AO=C。，

AAAFO^AC£O(ASA),

：.AF=CE,

"：AE=CE,

：.AE=CE=AF=5,

在Rt^ABE中，根据勾股定理得：

AB=y/AE2-BE2=4,

故选：C.

二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)

13.(3分)将9开平方的结果是±3.

【解答】解：将9开平方，即土⑺=±3,

故答案为：±3.

14.(3分)分解因式：/v-4y=y(x+2)(x-2).

【解答】解：/y-4y

=y(x2-4)

—y(x+2)(x-2),

故答案为：y(x+2)(x-2).

15.(3分)如图，在半径为6的OO中，A2是直径，AC是弦，弦平分NBAC,交BC于点E.若E

是AO的中点，则AC的长是4.

【解答】解：连接。3,

•..弦A。平分/A4C,

：.ZCAD^ZDAB,

：.CD=BD,

：.CD=BD,

ODLBC,CF=BF,

9

：A0=0Bf

1

：.0FAC

・・・E是AD的中点，

：.AE=ED,

9：AB是直径，

AZACZ)=90°,

在△AEC和△。跖中，

/-ACE=乙DFE=90°

Z-AEC=乙DEF，

AE=ED

:•△AEC"ADEF(AA5),

：.AC=DFf

U：OD=OF+FD=6,

1

：.AC=6-OF=6-^AC,

解得：AC=4,

故答案为：4.

16.(3分)如图，将正方形A3CD的边A。绕点A逆时针旋转至AE,记旋转角为a(00<a<90°),连

接BE,过点。作。于点R连接。E,CF,则/3即=45°；若CF=2,则8石的长等于

2V2_.

【解答】解：由旋转的性质可得出NEW=a,AE=AD,

111

J./-AED=乙ADE=2(18O°-ZEXD)=^(180°-cr)=90。一］仇，

・・•四边形A5CD为正方形，

：.AE=AD=AB,ZDAB=90°,

：.ZBAE=90°+a,

111

・・・4EB=Z.ABE=^(180°-zBi4£,)=^(180°-90°-a)=45。一射,

11

・•・乙BED="ED-乙AEB=90。一8一(45°a)=45。，

连接5。，如图，

则NCQ3=45°,BD=V2CD,

■:DFLBE,ZBED=45°,

：.ED=V2FD,

EDBD

：.—=—=Vr2,

FDDC

'：ZCDB+ZBDF=ZBDF+ZFDE,

：・/CDF=/BDE,

..EDFD

・BD~DC

•••△CDFsABDE,

.CFDF

・'BE~DE9

VCF=2,ED=V2FD,

：.DE=2V2.

故答案为：45；2V2.

三、解答题（本大题满分66分）

17.(6分)⑴计算：-I2024-2X|-3|+(-1)-2-V4；

(2)化简：Qa伊+2O2序)-7-ab-(2〃-b)2

【解答】解：⑴一12。24-2X|-3|+(-》-2+〃

=-1-2X3+44-2

=-1-6+2

=-5；

(2)(加+2/(2)+处一(2a-b)2

=ab34-〃/?+2〃2廿+处-(4tz2-4ab+b2)

=廿+2而-4/+4必-b1

=6ab-4a2.

18.(10分)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为8元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆.现在

停车场内停有100辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费590元，求中、小型汽车各有多少辆？

【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，

根据题意有:第律%0,

解得M:北

答：中型汽车有30辆，小型汽车有70辆.

19.(10分)海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A.游泳、B.跳绳、C.篮球、D.足

球、E.排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况.随机抽取了部分初三考生的选考项目

进行调查，并根据调查结果绘制了如图1和图2不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：

图1图2

(1)在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查(填“普查”或“抽样调查”)；

(2)本次被抽查的学生共有40名;扇形统计图中“C.篮球”所占扇形的圆心角为36度;

(3)若该校共有1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“。•足球”的学生共有150名；

（4）本次调查中抽中的“A.游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲

座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是—.

一12一

【解答】解：（1）在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查；

故答案为：抽样调查；

（2）244-60%=40（人），

本次被抽查的学生共有40名；

40-24-4-6-2=4（人），

4

360。x^=36°,

扇形统计图中“C.篮球”所占扇形的圆心角为36度；

故答案为：40,36；

（3）10000=150（人），

估计该校选择“D足球”的学生共有150名；

故答案为：150；

（4）本次调查中抽中的“A.游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲

105

座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是一=一.

2412

,,……,5

故答案为：一.

12

20.（10分）如图，王聪学了《解直角三角形》内容后，想借助无人机测量高楼AB的高度，他先在高楼

前距离高楼180米（AC=180米）的C处测得高楼的观光台。处的仰角为60。，然后遥控无人机旋停

在点C的正上方的点E处，测得高楼顶部8处的仰角为45°,。处的俯角为30°（点A,B,C,D,

E在同一竖直平面内，A,C在同一水平线上）.

（1）填空：NCDE=90度,NDEB=75度;

（2）求无人机离地面的高度CE（结果保留根号）；

（3）求高楼的高度（结果保留根号）.

B

【解答】解：（1）作EF_LA8,垂足为尸,

'：EC±AC,ABA.AC,

四边形ACEF是矩形，

AZCED=90°-30°=60°,ZECD=90°-60°=30°,

AZCDE=180°-60°-30°=90°,/DEB=45°+30°=75°；

(2)由(1)得四边形ACEP是矩形，

.*.EP=AC=180米，

在RtAACD中，ADAC-tan60°=180旧米，

在RtAEFD中，DF=EF-tan30°=60B米，

CE=AF=180V3+60V3=240百米；

(3)在RtA£FB中，

VZB£F=45°,

；.BF=EF=180,

：.AB=BF+AF=(240V3+180)米.

21.（15分）如图1,在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,点E是对角线AC上的动点（与点A、C不重合）,

连接DE,过点£作跖，。后，交边BC于点品

(1)当。E=OC时，求证：EF=CF；

DEDE

⑵点E在运动过程中，薪的值是否发生变化？如果变化，请指出是如何变化，如果不变，请求出而

的值;

(3)当等腰三角形时，求AE的长;

(4)如图2,当尸为8C的中点时，连接。尸交AC于点G,将AGE尸沿EF翻折得到△“£下，连接。H

EK

交AC于点K,求二的值.

KG

H

BFC

图10.1图10.2

【解答】(1)证明：如图，连接。F,在矩形A8CZ)中，ZDCF=90°,

AZDEF=90°,

■;DE=DC,DF=DF,

：.RtADCF^RtADEF(HL),

：.CF=EF；

DE

(2)二的值不变；

EF

过点E作EMLCO于点M,过点E作E7\aC3于点N,如图,

・•・四边形CNEM是矩形,

:・EN=CM,

9：ZECM=ZACD,NEMC=/ADC,

:•△ECMS'ACD,

CMEM-EMAD

—=—,即一=—①,

CDADENCD

■:/DEF=/MEN=90°,

：.ZDEM=AFEN,

又•；NDME=NENF=90°,

・•・ADMEs4FNE,

DEEM…

----=------②,

EFEN

DEAD

由①②可得二;=

EFDC

VDC=AB=3,AZ)=4,

DE4

--=一•

EF3'

(3)①当点b在线段8C上时,

由图可知，ZEFO9Q0,

：.当△EFC为等腰三角形时，EF=CF,

连接。尸交AC于点》，

,:EF=CF,

：.ZCEF=ZECF,

,：ZCEF+ZCED=90°,ZECF+ZECD=90°,

ZCED=ZECD,则DC=DE,

尸垂直平分CE,

:四边形ABC。为矩形，

ZADC=90°,

根据勾股定理可得：AC=5,

11

VSAi4CD=^AD-CD=^AC-DH,

：.AD*CD=AC9DH,

12

：.DH=苦,

根据勾段定理可得CH='CD2—DH2=l，

1R

CE=2cH=拳

1o7

：.AE=AC-CE=5-号=g

(4)连接GH交EE于点/,

AD

H

BFC

:点尸是8C的中点,

：.CF=2,

在RtADCF中，。尸=yjDC2+CF2=V13,

DE4

由

2l\知---

zEF3

77c.Tn7n„47n7

在Rt△。瓦'中,EF=M,DE=^5-

KB//CD,

：./\CGF^/\AGD,

•_DG__DA_D

GFCF

.GF1

••—―,

DF3

由折叠的性质可知G/=/H,GHLEF,

又・；DE1EF,

J.GH//DE,

：.4GFIs丛DFE,

.GIFIGF1

・'DE~EF~DF~3

.rT27227n7TU47H7

V'：GH//DE,

:.△DEKs^HGK,

,GKHG2

"EK~DE~3

.EK3

"KG~2

22.(15分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于3,C两点，对称轴为

直线尤=-1的抛物线经过8,C两点，与无轴的另一个交点为A.点P是直线BC上方抛物线上一动点，

设点尸的横坐标为t.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1,连接。尸与BC交于点。.

①连接AC,当NBZ)0=N8AC时，求点尸的坐标；

②求竺的最小值；

PD

(3)如图2,点。在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得△P2Q是等腰直角三角形.若存在，求

出/的值；若不存在，请说明理由.

当x=0时，得y=3；当y=0时，得尤=-3,

：.C(0,3),B(-3,0),

设抛物线的解析式为y=o?+6无+c,其对称轴为直线》=-1,且过点C(0,3),8(-3,0),

P=3

・。一

・•593b+c=09

，a=-1

解得：b=—2,

c=3

抛物线的解析式为y=-/-2x+3；

(2)①过点A作AEL8C于点E,过点尸作P/Ux轴于点/交8C于点G,如图1,

当y=0时，得-W-2x+3=0,

解得：％=-3或x=l,

二•A(1,0),

又•：C(0,3),5(-3,0),

：.OA=lfOC=3,05=3,

.'.AB=OA+OB=l+3=4,BC=y/OB2+OC2=V32+32=3A/2,

11

：ShABC=.BC-AE=^AB•OC,

・AE——4x3_2^2

BC-372-V，

：.BE=ylAB2-AE2=J42-(2V2)2=2V2,

CE=5C-BF=3V2-2V2=V2,

:点尸是直线3c上方抛物线y=-x2-2x+3上的一动点，设点P的横坐标为t,

：.P(t,-r-2f+3)(Z<0),且-P-2?+3>0,

G(tf/+3),

PG—(-P-2/+3)-(什3)=--t,

在△500和△5AC中，ZBDO=ZBAC,ZDBO=ZABC,

9：ZPOF=180°-ZDBO-/BDO,

ZACE=180°-ZABC-ZBAC,

：.ZPOF=NACE,

・・•尸尸_Lx轴，AELBC,

PFAE

—=tanZ-PFO=tanZ-AEC=—，

FOCE

.-t2-2t+32V2

，~工~=百

解得：t=百或t=—次(不符合题意，舍去)，

经检验t=百是原方程的解且符合题意，

:.pg,-2V3),

即点P的坐标为(遮，-2V3)；

②