集合与常用逻辑用语-2024年高考数学复习（新高考卷）解析版

专题01集合与常用逻辑用语

考情概览

命题解读考向考查统计

1.高考对集合的考查，重点是集合间的2022•新高考I卷，1

基本运算，主要考查集合的交、并、补2023•新高考I卷,1

交集的运算

运算，常与一元二次不等式解法、一元2024•新高考I卷，1

一次不等式解法、分式不等式解法、指2022•新高考II卷，1

数、对数不等式解法结合.根据集合的包含关系求参数2023•新高考n卷，2

2.高考对常用逻辑用语的考查重点关注充分必要条件的判定2023•新高考I卷,7

我口下两点：

(1)集合与充分必要条件相结合问题

的解题方法；

全称、存在量词命题真假的判断2024•新高考n卷，2

(2)全称命题与存在命题的否定和以

全称命题与存在命题为条件，求参数的

范围问题.

2024年真题研析

命题分析

2024年高考新高考n卷未考查集合，I卷依旧考查了集合的交集运算，常用逻辑用语在新高考n卷中考查

了全称、存在量词命题真假的判断，这也说明了现在新高考“考无定题”，以前常考的现在不一定考了，抓住

知识点和数学核心素养是关键！集合和常用逻辑用语考查应关注：(1)集合的基本运算和充要条件；(2)

集合与简单的不等式、函数的定义域、值域的联系。预计2025年高考还是主要考查集合的基本运算。

试题精讲

1.12024新高考I卷寿)已知集合/=何-5＜/＜5},8={-3,-1,0,2,3},则()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{—1,0,2}

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为么=卜|-正＜x＜指},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈痛＜2,

从而/口8={-1,0}.

故选：A.

3

2.（2024新IWJ考II卷，2）已知命题p：VxGR,|x+11>1；命题q：>0,x=xJ则（）

A.2和q都是真命题B.N和q都是真命题

c.2和「9都是真命题D.r7和都是真命题

【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取--1、x=l,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于夕而言，取x=T,则有,+[=0<1,故夕是假命题，可是真命题，

对于夕而言，取X=l,贝（I有/=]3=1=%,故q是真命题，―!夕是假命题，

综上，”和^都是真命题.

故选:B.

近年真题精选

1.（2022新高考I卷-1）若集合M=石<4},N={x|3x21},则McN=（）

A.{x|0<x<2}B.<x<2|C.{x|3<x<16}D.^-<x<161

【答案】D

【分析】求出集合后可求McN.

【详解】M={x\0<x<16},N={x\x>^\,故McN=[xgwx<161,

故选:D

2.（2023新高考I卷•：!）己知集合”={-2,-1,0,1,2},TV=（JC|X2-x-6>0）,则AfcN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为傲={#2-_6叫=（-吗-2]33,+功,而/={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为M={-2,-1,0,1,2},将-2,-1,0,1,2代入不等式/_》_620,只有-2使不等式成立，所以

McN={-0］.

故选：C.

3.(2022新高考n卷-1)已知集合么={-1,1,2,4},3=卜卜一心1},则NC13=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合3后可求/c瓦

【详解】［方法一］:直接法

因为8={尤|0VxV2},故/门8={1,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

产-1代入集合2={尤卜-心1},可得2W1,不满足，排除A、D；

x=4代入集合2={尤卜-1归1},可得341,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

4.(2023新高考II卷2)设集合4={0,-a},B={1,a-2,2a-2］,若A=B,则。=().

A.2B.1C.1D.-1

【答案】B

【分析】根据包含关系分。-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为4。8,则有：

若4-2=0,解得a=2,此时4={0,-2},5={1,0,2),不符合题意；

若2。-2=0,解得”1,此时/={0,-1},«=符合题意；

综上所述：«=1.

故选：B.

5.(2023新高考I卷-7)记S”为数列{%}的前〃项和，设甲：{%}为等差数列；乙：{'}为等差数列，则

n

()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判

断作答.，

【详解】方法1,甲：｛%｝为等差数列，设其首项为外,公差为小

cn(n-l)Sn-1ddS,d_

贝||S=H------------d7,n=Q]H-------d7=——〃+----,"+i

nIn2212«+1n~2

因此｛土｝为等差数列，则甲是乙的充分条件;

n

cSS〃a.+「S”

反之，乙：中为等差数列，即甫-丁为常数，设为f,

+1)

即第*乙则•如+1),有加=(—・〃(〃-

ana

两式相减得：„=„+i~(n~\)an-2tn,BPan+1-an=It,对"=1也成立，

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛%｝为等差数列，设数列｛%｝的首项4,公差为"，即J

则&=%+/Dd=4"+q-4，因此｛y4为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

cccc

反之，乙：｛'｝为等差数列，即—=

n77+1nn

即Sn=圈+-1)D,5„_,=(〃-+(H-1)(H-2)D,

当“22时，上两式相减得：S“-S,i=5+2(〃-1)。，当”=1时，上式成立,

于是=a1+2(n-l)Z>,又％i=％=。+2"。—♦+2(〃-1)0=2。为常数,

因此｛七｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

必备知识速记

一、元素与集合

1、集合的含义与表示

某些指定对象的部分或全体构成一个集合.构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其

他对象.

2、集合元素的特征

(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素.

(2)互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现.

（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关.

3、元素与集合的关系

元素与集合之间的关系包括属于（记作aeA）和不属于（记作aeA）两种.

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法（韦恩图）.

5、常用数集的表示

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N+ZQR

二、集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合4、8,如果集合N中任意一个元素都是集合8中的元素，我们就说这

两个集合有包含关系，称集合N为集合8的子集，记作/=8（或32/），读作”/包含于8”（或“8包

含N”）.

（2）真子集：对于两个集合力与8，若且存在6e8，但6e/，则集合/是集合8的真子集，记

作/$5（或）.读作“工真包含于8”或“2真包含/

（3）相等：对于两个集合/与8，如果/=8，同时8=/,那么集合4与8相等，记作N=3.

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作0；0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

三、集合的基本运算

（1）交集：由所有属于集合/且属于集合8的元素组成的集合，叫做/与2的交集，记作ZcB,即

/c8={x|xe/且尤e8}.

（2）并集：由所有属于集合/或属于集合8的元素组成的集合，叫做/与8的并集，记作NuB,即

/U8={xIX€/或X68}.

（3）补集：对于一个集合/,由全集。中不属于集合/的所有元素组成的集合称为集合/相对于全集。

的补集，简称为集合N的补集，记作C。/,即4/=&|苫€。,且工e/}.

四、集合的运算性质

（1）AC\A=A>4n0=0，/n3=8n/，=AcB=B.

⑵A\JA=A^/U0=/，A\JB=B\JA^4s，BS.

（3）/n（Q/）=0，/U（Q/）=。，CU（CUA）=A.

（4）AnB=A^>AuB=B<^>AcB^>CvB^CLrA<^>AnCLr£=0

【集合常用结论】

（1）若有限集/中有〃个元素，则4的子集有2"个，真子集有才-1个，非空子集有2"-1个，非空真子集

有2'-2个・

(2)空集是任何集合工的子集，是任何非空集合B的真子集.

(3)A^BoA^B=AoA^B=BoCVBcCVA.

(4)CV(AA5)=(CVA)U(C[7B),CU(AU5)=(CVA)A(CVB).

五、充分条件、必要条件、充要条件

1、定义

如果命题“若°,则/'为真(记作pnq),则/是4的充分条件；同时g是〃的必要条件.

2、从逻辑推理关系上看

(1)若0=>q且4冷",则。是q的充分不必要条件；

(2)若0冷夕且qnp,则。是g的必要不充分条件；

(3)若png且q=>p,则。是g的的充要条件(也说0和g等价)；

(4)若。#4且则。不是q的充分条件，也不是q的必要条件.

六、全称量词与存在量词

(1)全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表

示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对〃中的任意一个x,有p(x)成立"可用符号

简记为“VxeM,p(x)”，读作“对任意x属于"，有">)成立”.

(2)存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号

表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题”存在M中的一个毛，使p(Xo)成立”可用

符号简记为“土…”,尸(X。)”，读作“存在M中元素%,使p(x0)成立"(存在量词命题也叫存在性命题).

七、含有一个量词的命题的否定

(1)全称量词命题:VxeMM(X)的否定可为*oeM,-<p(x0).

(2)存在量词命题eM,p(x0)的否定r;为VxeM,r?(x).

注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.

【常用逻辑用语常用结论】

1、从集合与集合之间的关系上看

设/={x|Mx)},B={x|q(x)}.

(1)若4=8,则。是q的充分条件(p=>q),q是。的必要条件；若/冬波，则p是q的充分不必要条

件，q是。的必要不充分条件，即且4冷";

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小n大”.

(2)若8=/,则夕是q的必要条件，q是。的充分条件；

(3)若/=8,则p与q互为充要条件.

集合三模题

一、单选题

1.(2024•河南•三模)命题“九>032+》-1>0”的否定是()

A.Vx>0,x2+x-1>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.<0,x2+x-1>0D.3x<0,x2+x-1<0

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

即命题“*>0,/+x-1>0”的否定为“Vx>0,i+x-140

故选：B.

2.(2024・湖南长沙•三模)已知集合舷={刈》区2}1="|班<1},则McN=()

A.[2,e)B.[-2,1]C.[0,2)D,(0,2]

【答案】D

【分析】由对数函数单调性解不等式，化简N,根据交集运算求解即可.

【详解】因为“=[-2,2],N=(O,e),

所以A/nN=(O,2].

故选：D.

3.(2024•河北衡水•三模)已知集合/={1,2,3,4,5},S=-1<Ig(x-l)<,则-3=

A.B.{2,3,4}C.{2,3}D.jx|^<x<31

【答案】B

【分析】求得3=卜生丽+11,可求

【详解】5=|x|-l<lg(x-l)<|j=jx|^<x<VT0+l1,

又4={1,2,3,4,5},故y2,3,4},

故选：B.

4.(2024•陕西•三模)已知集合/=何-1VXV2},2={X|--+3工>0},则/口8=()

A.RB.(0,2]C.[-1,0)D.[-1,3)

【答案】D

【分析】先解一元二次不等式求出集合8,再根据集合并集定义计算即可.

【详解】由-f+3x>0,解得0<x<3,所以集合8={x[0<x<3},

所以/口8="|一1（工<3},所以/口2=[-1,3）.

故选：D.

5.（2024•安徽三模）已知集合/={+5VxVl},5={x|x>-2）,则图中所示的阴影部分的集合可以表示

为（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x卜5VxW-2}D.卜卜5Vx<-2}

【答案】C

【分析】图中所示的阴影部分的集合为QBC/,结合集合的运算即可得解.

【详解】由图可知，阴影部分表示的集合的元素为Q2C/,

而/={尤卜5W1},B=1x|x>—21,则Qg={x|xV-2},

c/=卜卜5VxV-2}，

故所求集合为{xHVxW-2}.

故选：C.

6.（2024・湖南长沙•三模）已知直线/:6-〉+后发=0,圆。:/+/=1,则“后<1”是“直线/上存在点尸,

使点尸在圆。内”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由直线与圆相交可求得-1〈左<1,则通过判断-1〈左<1与左<1的关系可得答案.

旦I,

【详解】由直线/上存在点P,使点尸在圆。内，得直线/与圆O相交，即

J*]

解得-1<左<1,即人

因为左<1不一定能得到T〈人<1,而-1〈后<1可推出k<\,

所以“左<1”是“直线I上存在点P,使点尸在圆。内”的必要不充分条件.

故选:B

7.（2024・湖北荆州•三模）已知集合/={X|2X-X24（）},B=^A,其中R是实数集，集合C=（-s,l],则

BcC=（）

A.（7,0]B.（0,1]C.（一叫0）D.（0,1）

【答案】B

【分析】解出一元二次不等式后，结合补集定义与交集定义计算即可得.

【详解】由2X-/W0可得X&0或xz2,贝（]3=4/={X[0<X<2},

又C=（-8,l],故8cC=（O,l].

故选：B.

8.（2024•北京•三模）已知集合N={x|lnx<l},若。任/,则。可能是（）

1

A.-B.1C.2D.3

e

【答案】D

【分析】解对数不等式化简集合A,进而求出。的取值集合即得.

【详解】由lnx<l,得0<x<e,则/={x|0<x<e},以/={无|》40或Ne},

由得aet；/,显然选项ABC不满足，D满足.

故选：D

9.（2024•河北衡水•三模）已知函数/'（无）=（2'+机Nfsinx,贝b/=1”是“函数/⑴是奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】B

【分析】由函数/（幻是奇函数，可求得俏=1,可得结论.

【详解】若函数/（x）是奇函数，

则/«+/（-x）=（2*+m-2^）sinx-{2-x+m-2x）sinr=（l-m）（2A-2T卜inx=0恒成立，即％=1,

而加2=1,得“7=±1.

故“/=1”是“函数/（'）是奇函数”的必要不充分条件.

故选：B.

10.（2024•内蒙古•三模）设a,/是两个不同的平面，加，/是两条不同的直线，且a。夕=/则“加///”是

“加〃尸且机〃a”的（）

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据题意，利用线面平行的判定定理与性质定理，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求

解.

【详解】当加///时，加可能在a内或者「内，故不能推出加〃尸且加//a,所以充分性不成立；

当加//尸且时，设存在直线〃ua,且"//优，

因为加//6，所以〃〃£,根据直线与平面平行的性质定理，可知〃〃/,

所以//〃，即必要性成立，故“加///”是“加/R且机//a”的必要不充分条件.

故选：C.

11.(2024•北京•三模)已知/={x|logz(x_l)41},S=|x||x-3|>2},则/()

A.空集B.或x>5}

C.{x|xV3或x>5且xRl}D.以上都不对

【答案】A

【分析】先求出集合43,再由交集的定义求解即可.

【详解】A={x|log2(x-1)<log22}={x|0<x-1<2}={x|l<x<3},

8={X卜-3>2或工-3<-2}={%,<1或x>5},

所以ZcB=0.

故选：A

12.(2024・四川・三模)己知集合/={0,3,5},8={x|x(x-2)=0}，则[-8=()

A.0B.{0}C.{0,2,3,5}D.{0,3}

【答案】B

【分析】将集合8化简，然后结合交集的运算，即可得到结果.

【详解】由题意8={X|MX-2)=0}={0,2},所以/口8={0,3,5}20,2}={0}.

故选：B.

13.(2024・重庆•三模)已知集合4=}€11k2-》-2<0},8={4>=2"广€/},则()

A.(T,4)B.C.D.

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集合A,根据指数函数单调性求解值域得集合B,然后利用交集运算求解

即可.

【详解】/=卜£R/一、一2<o}={xeR](x-2)(x+l)<0}={xeR[-l<x<2}=(-1,2),

则8={肘=2\xe(-1,2)}=<""=,

所以/口3=e,2].

故选:D

14.（2024•北京•三模）"OBC为锐角三角形”是“sin/>cos8,sin5>cosC,sinC>cos/”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据诱导公式及正弦函数的单调性，再结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】充分性：

因为“BC为锐角三角形，

所以/+即

所以sin/>sin^-5^=cos5,

同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,

故充分性得证；

必要性：

因为sin/〉cosB,所以sinZ

因为0<8<兀,所以一]<、一3<5，

若/>7]T,则/JT+

若则/>]一8,所以/+

综上，A+B>3,

TTTT

同理8+C>—,/+C>—,

22

所以。8C为锐角三角形，

必要性得证，

综上所述，为充分必要条件.

故选：C.

15.（2024・上海•三模）设1<a<6,集合/={l,a,6},集合8=“卜=孙+?,x,yeN,xw,对于集合8有

下列两个结论：①存在。和6,使得集合8中恰有5个元素；②存在。和b,使得集合2中恰有4个元

素.则下列判断正确的是（）

A.①②都正确B.①②都错误C.①错误，②正确D.①正确，②错误

【答案】A

【分析】由题意可知2“<2b,aH—<b+—<ab+—<ab-\—,对于叵）举例分析判断即可，对于②，若

abba

二71

2Q=b-\—

b,贝1|6+：=2〃，然后构造函数，利用导数结合零点存性定理可确定出6,从而可进行判断.

2b=ab+qb

〔b

【详解】当x=l/=。时，t=xy+2=〃+Q=2Q,

x

当x=l,y=b时，t=xy+—=b+b=2b,

x

当x=a,y=l时，t=xy+—=a+—,

xa

当x==b时，t=xy+—=ab+—,

xa

当x=y=l时，t=xyb—,

xb

、a

当1/x—u7^y—ci时't=xyH—y=ab7H—,

fxb

因为J1<q<b,月f以2a<2b,aT—<6-1—<abH—<ab—,

abba

当a=3,6=VJ时，2a=3,2b=2^3,a+—=—+—=—,b+—=y[3+-\==,

2a236by/33

所以2=13,26，n如有5个元素，所以①正确,

若b,则46="+!〕，得6+1=2后

2b=ab+土Ib)b

[b

f(x)=X+--24X(X>I),贝！]f\x)=1\~X2(x>1),

XX

i21--

令g(x)=l——T~x5(X>D，贝!lgXx)=F+_x万>0(x>1),

xx2

所以g(X)在(1,+8)上递增，即/(X)在(1,+8)上递增，

所以当x>2时，f\x)>1(2)=]_；_*=3：立>0,

所以/(X)在(2,+8)上递增，

因为"2)=2+；_2血<0,/(4)=4+；_2〃=：>0,

所以存在6e(2,4),使/(6)=0,即存在6e(2,4),b+；=2址成立,

b

此时。=如+力，

所以存在a和b,使得集合B中恰有4个元素，所以②正确，

故选:A

【点睛】关键点点睛：判断结论②的关键是构造函数，利用导数和零点存在性定理分析判断.

二、多选题

16.(2024•江西南昌•三模)下列结论正确的是()

A.若{x|x+3>O}c{x|x-"O}=0,则。的取值范围是0<一3

B.若{x|x+3>O}c{x|x-a<O}=0,则°的取值范围是aV-3

C.若{x|x+3>0}u{x|x-a<0}=R,则。的取值范围是aN-3

D.若{x|x+3>0}u{x|x-a<0}=R,则°的取值范围是a>-3

【答案】BD

【分析】先将条件等价转化，然后根据对应范围判断命题的真假即可.

【详解】对于选项A和B,{x|x+3>0}={x|x>-3},{x|x-a<0}={x|x<a},

若{小>-3}c{巾<a}=0,则。的取值范围是a-3,所以A错误，B正确；

对于选项C和D,若{x|x>-3}u{x|x<a}=R,则。的取值范围是a>-3,所以D正确，C错误.

故选：BD.

17.(2024・辽宁•三模)已知maxX.}表示国,马,…,西,这〃个数中最大的数.能说明命题'"。，仇。，

deR,max{a,b}+max{c,d}2max{a,6,c,d}”是假命题的对应的一组整数0,b,c,d值的选项有()

A.1,2,3,4B.-3,-1,7,5

C.8,—11—2,-3D.5,3,0,—1

【答案】BC

【分析】根据maxR,%,…,当}的含义说明AD不符合题意，举出具体情况说明BC,符合题意即可.

【详解】对于A,D,从其中任取两个数作为一组，剩下的两数作为另一组，

由于这两组数中的最大的数都不是负数，其中一组中的最大数即为这四个数中的最大值，

故都能使得命题“\/a,b,c,deR,max[a,b]+max{c,d}Nmax{a,b,c,d}”成立；

对于B,当max{。,6}=max{-3,-1}=一1,max{7,5}=7时,而max{-3,-1,7,5}=7,

此时一1+7<7,即命题“Wa,仇0,rfeR,11^{26}+111@乂{0,4211^{用"0,"}”是假命题；

对于C,当max{a,b}=max{8,-1]=8,max{-2,-3）=-2时，而max{8,-l，-2,-3}=8,

此时一2+8<8,即命题“Va,b,c,deR,max{a,b}+max[c,d]>max{a也c,d}”是假命题；

故选：BC

18.（2024・重庆•三模）命题“存在x>0,使得机/+2工_1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>0D.m>1

【答案】CD

【分析】根据题意，转化为存在x>0,设定加〉号，利用二次函数的性质，求得W的最小值为T,

XX

求得切的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.

【详解】由题意，存在x>0,使得加f+2-1>0,即加>与=（工）2-2、!=（工一1）2-1,

XXXX

11-2r

当上一1=0时，即x=l时，Y的最小值为-1,故%>-1；

XX

所以命题“存在x>0,使得小2+2》-1>0”为真命题的充分不必要条件是同办-1}的真子集，

结合选项可得，C和D项符合条件.

故选：CD.

19.（2024•黑龙江齐齐哈尔•三模）已知。,6>0,则使得“a>b”成立的一个充分条件可以是（）

A.B.\a-2\>\b-2\C.crb—ab1>a—bD.ln（/+1）>In伍~+1）

【答案】AD

【分析】由不等式的性质可判断AD；取特值可判断B；九一加〉”/）可化为+：结合y=x+^

abx

的单调性可判断C.

【详解】对于A,因为仍>0,4<4>故故A选项正确；

对于B,取。=1,6=2,此时满足1>0,但〃<6,B选项错误；

对于C,4人一々〃>a可得：a2b+b>ab2+a,

贝！因为a,b>0,即£±1>=1

所以。+工>6+：,因为函数y=x+1在（0,+⑹不单调，所以C选项错误；

abx

对于D,由巾?+1）可知，1〉〃，因为凡6>。,

所以。>b,故D选项正确,

故选：AD.

20.（2024•安徽安庆・三模）已知集合/={xeZ|/-2x-8<0},集合8=卜炉>3旭,机eR,xeR},若AcB

有且仅有3个不同元素，则实数加的值可以为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【分析】解一元二次不等式可得A,结合指数函数性质可解出8,结合交集性质即可得解.

【详解】由X2-2X-8<0,解得-2<X<4,

故/={xeZ|/-2x-8<0}={-1,0,1,2,3},

由9,>3%可得x>5，

B=1x|9A>3"',meR,xeR}=|x|x>~~->meR,xeR1,

要使NcB有且仅有3个不同元素，则04々<1,解得04加<2,

故选：AB.

三、填空题

21.（2024・湖南长沙三模）已知集合/={1,2,4},B={a,a2],若4口3=/,则。=.

【答案】2

【分析】由=/得5=/,令4=1、〃=2、。=4求出集合B,即可求解.

【详解】由=得B=4.

当。=1时，〃=〃2,不满足元素的互异性，舍去；

当。=2时，5={2,4},满足5。力，符合题意；

当a=4时，5={4,16},不满足5。4,舍去.

综上，a=2.

故答案为：2

22.（2024•上海三模）己知集合/={01,2},S={x|x3-3x<1},则4口5=

【答案】{0』

【分析】把集合中的元素代入不等式X3-3X<1检验可求得/A3={0,1}.

【详解】当x=0时，（）3-3x0=041,所以0e8,

当x=l时，F_3xl=-2W1,所以le8,

当x=2时，23-3X2=2>1,所以2任5,

所以/口3={0,1}.

故答案为：{051}.

23.（2024•湖南衡阳三模）已知集合么={凡。+1},集合B={xeN|x2_x_240},若4=贝I]

a-.

【答案】0或1

【分析】先求出集合8,再由4=8可求出。的值.

【详解】ix2-x-2<0,得（x+l）（x-2）V0,解得-14X42,

因为xeN,所以x=0,l,2,

所以8={0,1,2},

因为/={a,Q+l},且/C7B,

所以。=0或4=1,

故答案为：0或1

24.（2024•湖南邵阳•三模）^={xeN|log2（x-3）<2）,S=则/门8=.

【答案】{4,5,6}

【分析】根据对数不等式求集合A,根据分式不等式求集合B,进而可得NcB.

【详解】若bg2（x-3）V2,则0<x-3W4,解得3<xV7,

所以/={xeN|3<x47}={4,5,6,7}；

若二|<0,则卜;3）『）W0,解得3Vx<7,

x-7[工一7。0

所以8={x[34x<7}；

所以/口8={4,5,6}.

故答案为：{4,5,6}.

25.（2024・安徽•三模）己知集合/={42,-1},3={引>=/户€/},若的所有元素之和为12,则实

数人.

【答案】-3

【分析】分类讨论彳是否为L-2,进而可得集合B,结合题意分析求解.

【详解】由题意可知：且222,

当x=4,则？=分；当x=2,则y=4；当尤=-1,贝!jy=l；

若2=1,则8={1,4},此时的所有元素之和为6,不符合题意，舍去；

若4=-2,则3={1,4},此时/u5的所有元素之和为4,不符合题意，舍去；

若且彳〜2,贝！]8={1,4,阴，故22+几+6=12,解得2=-3或4=2（舍去）；

综上所述：彳=-3