2023年中考数学试题目分类汇编：整式的乘除

2023中考数学试题分类汇编(3)整式的乘除

知识点梳理

1、概念

(1)单项式：像X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一种数或字母也

是单项式。

单项式的次数：一种单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

(2)多项式：几种单项式附和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一种单项式都叫多项式的项。一种多项式具有几项，就叫几

项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母

的项叫常数项。

升(降)累排列：把一种多项式按某一种字母的指数从小(大)到大(小)的次序排

列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)毒排列。

(3)同类项：所含字母相似，并且相似字母的指数也分别相似的项叫做同类项。

2、运算

(1)整式附加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得成果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不

变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括

到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，假如碰到括号，先去括号，再合并同类

项。

(2)整式的乘除：

塞的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数哥相乘：am-an=am+n；同底数累相除：am^an=am-n；暴的乘方：

(#")"=V积的乘方:(ab)"=a"bno

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相似的字母，用它们的指数的

和作为这个字母的指数；对于只在一种单项式里具有的字母，则连同它的指数作为积的一

种因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一种多项式的每一项乘以另一种多项式的每一项，再把所得的

积相加。

单项除单项式：把系数，同底数累分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里具有字

母，则连同它的指数作为商的一种因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(a+6)(。-6)=a?-//；

完全平方公式：(«+/?)2=a2+2ab+b2,(«-Z?)2-a2-lab+b2

中考试题汇编

（2023哈尔滨）1。把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的成果是2（a-b）2

（2023珠海）2.分解因式ar?一"之二.a（x+y）（x-y）

（2023年镇江市）3.化简：a5^a2=^；（a2）2=a4.

（2023年镇江市）5.分解因式：a1-3a=a（a-3）；化简：（%+1）2-元2二

2%+1—.

（2023遵义市）计算（"）2的成果是

56

A.3a2B.2a3C.aD.a

答案：D

（2023台州市）下列运算对时的是（▲）

A.a-a1=a2B.（tz£＞）3=ab3C.（tz"）3=a6D.a10a1=a5

答案：C

（2023遵义市）分解因式：4x2-y2=A.

答案：（2x+y）（2x—y）

（2023遵义市）已知ci~—tz—1=0,则/—a+2009=▲.

答案：2023

（2023台州市）因式分解：一一16=▲.答案：（x+4）（x—4）

（2023年无锡）2.下列运算对时的是

（▲）

A.（a）?=/B.a，+（2~=a，c.（tz—a）+a=ci

D.o'o'=1

答案D

（2023年无锡）13.分解因式：4a2—1=▲.

答案（2a+l）（2a-l）

（2023年连云港）2.下列计算对的的是（）

A.a+a—x2B.a,cr=crC.（a2）3=a5D.a2（fl+l）=a3+l

答案B

（2023年连云港）19.（本题满分8分）计算：（2）已知尤=也一1,求f+3尤一1时值

（2）法一：当x=0—l时，x2+3x-l=（V2-l）2-3（72-1）-1

=2-后+1+3应-3-1........................................................7分

=y/2-l..............................................................................................8分

_x—A/2-1x+1=>/2

..•.(1+1)2=(0)2=2

^■.X2+2X+1=2:.X2+2X=1.........................................................7分

==

X2+3x—1x2+2x+x—11+x—1—x="\/2—1........................8分

（2023宁波市）2.下列运算对时的是

A.x•^—x2B.（孙尸=4C.（x2）3=X6D.x2+x1—x4

（2023宁波市）4.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环境保护活动投资总金

额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表达为

A.0.82X1011B.8.2X1O10C.8.2X109D.82X108

（2023宁波市）17.若x+y=3,孙=1,则r+/二.7

（2023年金华）分解因式无2-9=▲.

答案：（x-3）（x+3）；

7.（2023年长沙）下列计算对时时是C

A.a2+a2=2a4B.（2a）2=4a

C.若x指=3D.屈+3=2

（2023年湖南郴州市）4.下列运算，对时的是

A.a3-a2=a5B.2a+3b=5abC.a6^a2=a3D.a3+a2=a5

答案：A

（2023年湖南郴州市）10.分解因式：2a2-8=.

答案：2（。+2）（。—2）

（2023湖北省荆门市）11.如图是一种包装纸盒的三视图（单位：cm）,则制作一种纸盒所需

纸板的面积是（）

（A）75（l+V3）cm2（B）75（l+；百）cm2

（C）75（2+73）cm2（D）75（2+J拒）cm2

答案：C

2.（2023湖北省咸宁市）下列运算对时的是

A.23=—6B.-J~4=+2C.a?■a，=a，D.3a+2a=5cT

答案：C

4.（2023年郴州市）下列运算，对的的是

A.a3-a2=a5B.2a+3b=5abC.a6^a2=a3D.a3+a2=a5

答案：A

10.（2023年郴州市）分解因式：2a2-8=

答案：2(a+2)(a—2)

17.（2023年郴州市）计算:震+78+|1-码|0

-2sin60鞍an60.

答案：17.解：原式=2+2\/5+1-2-----A/3

2

18.（2023年郴州市）先化简再求值：-.....J—，其中JC=2.

X-1X-X

x(x-1)x(x-1)x(x-1)X

当x=2时，原式=L

x2

3.(2023年怀化市)若x=l,y=1•，则必+4盯+4F日勺值是().

A.2B.4C.—D.—

22

答案：B

10.(2023年怀化市)若0<尤<1,则广1、X、/时大小关系是()

_i27_1

A.x<x<xB.x<x<x

C.X7<x<X_iD.Xo<X_1<X

答案：c

4.(2023年济宁市)把代数式3三—6/y+3冲2分解因式，成果对时的是

A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)

C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2

答案：D

12.（2023年济宁市）若代数式f―6%+匕可化为（x-a）?—1,则3—a时值是

答案：5

(2023年成都)2./表达()

(A)3x(B)x+x+x(C)x-x-x(D)x+3

答案：C

(2023年眉山)5.把代数式初%2_6如+9加分解因式，下列成果中对欧I的是

A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)C.m(x-4)2D.m(x-3)2

答案：D

(北京)10.分解因式：扇-4上—。e(m+2)(-2)

3.(10湖南怀化)若元=1,y=g，则炉+4盯+4寸的值是(用

A.2B.4C.—D.—

22

1、(2023年杭州市)分解因式租3_4:W=

答案：m(m+2)(m-2)

2、(2023年杭州市)先化简、2-(，5-上&I),再求得它的近似值为_____.(精确到

V362

0.01,V2-1.414,V3-1.732)

答案：5.20

3、(2023年泉州南安市)因式分解：a2-9=

答案：(a+3)(a-3)

(2023宁夏1.下列运算对时时是(B)

A.a2-a3=a6B.a5-i-ai=a2C.a~+a3=a5D.(t/")3=a5

(2023宁夏2.把多项式X3—2/分解因式成果对的的是(D)

A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+l)(x-l)D.x(x-l)2

(2023山西4.下列运算对时的是()B

A.(a-b)2—a2—b2B.(—cz2)3=—a6C.x^+x^—x4D.3ci3,2a2—6a6

(2023山西11.计算：9炉+(—3f)=.—3x

1.(2023宁德3)下列运算中，成果对的的是()A.

K.a-a—a2B.a2+a2—4aC.(a3)2=5aD.a33=a

2.(2023宁德12)分解因式：ax2+2axy+ay2=.a(x+y)2

3.(2023宁德19)化简：(a+2)(a—2)-a(a+1)；

解：原式=〃2—4—Q?+a

=a-4

4.(2023黄冈)分解因式：x?—x=.x(x—1)

5.(2023黄冈)下列运算对时时是()D

A.3-1+3=1B.=aC.|3.14—=3.14—ZTD.6b2

1.(2023山东济南)13.分解因式：V+2x+l=.

答案：(%+1)2

2、(2023山东济南)计算：^—+(-3)°

75+2

)解：原式=_L4)—+(-3)°......................................1分

(6+2)(有-2)

=A/5—2+1..............................................2分

=75-1...............................................3分

7.（2023昆明）下列各式运算中，对的的是（）

A.(tz+b)2—a2+b2B.^(—3)2=3

C.a3-a4=tz12D.(—)2=---(a0)

aa"

答案：B

1.(2023四川宜宾)下列运算中，不药网的是()

A.x3=2x'B.(-x2)3=-x5C.x2-x4=x6D.2x34-x2=2x

2.(2023四川宜宾)分解因式：2/一4。+2=

3.(2023四川宜宾)在加大农机补助日勺政策影响下，某企业的农机在2023年1-3

月份的销售收入为5亿元，而2023年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增

长率为

4、(2023四川宜宾)计算：(42023+1)。+(一:尸一S-2|-2sin45。

答案：1.B2.2(a-l)2；3.150%；

4、解:原式=1+(-3)+g-2-2x^..........................................................4分

=-4............................................................................................5分

(2023年常州)9.计算：-1+2=—,|-2|=—,-(-2)=,(/>=.9.1,2,

2,a12.

(2023年常州)14.分解因式：。2_4/=」4.(a+2b)(a-2b).

(2023年安徽)2.计算(2/)+%的成果对时时是....................(A)

A)8x2B)6x2C)8x3D)6x3

(2023河北省)3.下列计算中，对时时是D

A.2°=0B.a+a^a-C.百=±3D.(a3)2=a6

(2023•浙江温州)(2)先化简,再求值:(n+6)(a-b)+a(2b-a),其中n=l.5,b=-2.

(2)原式NQ*—y+a'

—一y+2a6

当a-L5.b=2时.原式=-2'+2Xl・5X2=-4+6=2

(2023•浙江温州)11.分解因式：m2—2m=.m(m-2)

(2023•浙江温州)3.计算a2•a"的|成果是(B)

A.a2B.a6C.a8D.a16

(2023•珠海)6.分解因式。%2-ay2=.a(x+y)(x-y)

(苏州2023中考题11).分解因式a2-a=_.

答案：a(a-l)

(苏州2023中考题20).(本题满分5分)

先化简，再求值：2a(a+b)_(a+b)2,其中〃=b=^5.

答案：(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)=a2一b2,代入成果为-2.

(益阳市2023年中考题15).已知X—1=石，求代数式(x+l)2-4(》+1)+4时值.

答案：解法一：原式=(》+]—2产......................2分

=(x-1)2......................4分

当1=6时

原式=(V3)2......................6分

=3......................8分

解法二：由X—1=百得x=6+1......................1分

化简原式=%2+2x+l—4x—4+4