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文档简介
2023中考数学试题分类汇编(3)整式的乘除
知识点梳理
1、概念
(1)单项式:像X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一种数或字母也
是单项式。
单项式的次数:一种单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。
(2)多项式:几种单项式附和叫做多项式。
多项式的项:多项式中每一种单项式都叫多项式的项。一种多项式具有几项,就叫几
项式。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母
的项叫常数项。
升(降)累排列:把一种多项式按某一种字母的指数从小(大)到大(小)的次序排
列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)毒排列。
(3)同类项:所含字母相似,并且相似字母的指数也分别相似的项叫做同类项。
2、运算
(1)整式附加减:
合并同类项:把同类项的系数相加,所得成果作为系数,字母及字母的指数不变。
去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不
变;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里的各项都变号。
添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“-”号,括
到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,假如碰到括号,先去括号,再合并同类
项。
(2)整式的乘除:
塞的运算法则:其中m、n都是正整数
同底数哥相乘:am-an=am+n;同底数累相除:am^an=am-n;暴的乘方:
(#")"=V积的乘方:(ab)"=a"bno
单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,对于相似的字母,用它们的指数的
和作为这个字母的指数;对于只在一种单项式里具有的字母,则连同它的指数作为积的一
种因式。
单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式乘以多项式:先用一种多项式的每一项乘以另一种多项式的每一项,再把所得的
积相加。
单项除单项式:把系数,同底数累分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里具有字
母,则连同它的指数作为商的一种因式。
多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。
乘法公式:
平方差公式:(a+6)(。-6)=a?-//;
完全平方公式:(«+/?)2=a2+2ab+b2,(«-Z?)2-a2-lab+b2
中考试题汇编
(2023哈尔滨)1。把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的成果是2(a-b)2
(2023珠海)2.分解因式ar?一"之二.a(x+y)(x-y)
(2023年镇江市)3.化简:a5^a2=^;(a2)2=a4.
(2023年镇江市)5.分解因式:a1-3a=a(a-3);化简:(%+1)2-元2二
2%+1—.
(2023遵义市)计算(")2的成果是
56
A.3a2B.2a3C.aD.a
答案:D
(2023台州市)下列运算对时的是(▲)
A.a-a1=a2B.(tz£>)3=ab3C.(tz")3=a6D.a10a1=a5
答案:C
(2023遵义市)分解因式:4x2-y2=A.
答案:(2x+y)(2x—y)
(2023遵义市)已知ci~—tz—1=0,则/—a+2009=▲.
答案:2023
(2023台州市)因式分解:一一16=▲.答案:(x+4)(x—4)
(2023年无锡)2.下列运算对时的是
(▲)
A.(a)?=/B.a,+(2~=a,c.(tz—a)+a=ci
D.o'o'=1
答案D
(2023年无锡)13.分解因式:4a2—1=▲.
答案(2a+l)(2a-l)
(2023年连云港)2.下列计算对的的是()
A.a+a—x2B.a,cr=crC.(a2)3=a5D.a2(fl+l)=a3+l
答案B
(2023年连云港)19.(本题满分8分)计算:(2)已知尤=也一1,求f+3尤一1时值
(2)法一:当x=0—l时,x2+3x-l=(V2-l)2-3(72-1)-1
=2-后+1+3应-3-1........................................................7分
=y/2-l..............................................................................................8分
_x—A/2-1x+1=>/2
..•.(1+1)2=(0)2=2
^■.X2+2X+1=2:.X2+2X=1.........................................................7分
==
X2+3x—1x2+2x+x—11+x—1—x="\/2—1........................8分
(2023宁波市)2.下列运算对时的是
A.x•^—x2B.(孙尸=4C.(x2)3=X6D.x2+x1—x4
(2023宁波市)4.据《中国经济周刊》报道,上海世博会第四轮环境保护活动投资总金
额高达820亿元,其中820亿用科学记数法表达为
A.0.82X1011B.8.2X1O10C.8.2X109D.82X108
(2023宁波市)17.若x+y=3,孙=1,则r+/二.7
(2023年金华)分解因式无2-9=▲.
答案:(x-3)(x+3);
7.(2023年长沙)下列计算对时时是C
A.a2+a2=2a4B.(2a)2=4a
C.若x指=3D.屈+3=2
(2023年湖南郴州市)4.下列运算,对时的是
A.a3-a2=a5B.2a+3b=5abC.a6^a2=a3D.a3+a2=a5
答案:A
(2023年湖南郴州市)10.分解因式:2a2-8=.
答案:2(。+2)(。—2)
(2023湖北省荆门市)11.如图是一种包装纸盒的三视图(单位:cm),则制作一种纸盒所需
纸板的面积是()
(A)75(l+V3)cm2(B)75(l+;百)cm2
(C)75(2+73)cm2(D)75(2+J拒)cm2
答案:C
2.(2023湖北省咸宁市)下列运算对时的是
A.23=—6B.-J~4=+2C.a?■a,=a,D.3a+2a=5cT
答案:C
4.(2023年郴州市)下列运算,对的的是
A.a3-a2=a5B.2a+3b=5abC.a6^a2=a3D.a3+a2=a5
答案:A
10.(2023年郴州市)分解因式:2a2-8=
答案:2(a+2)(a—2)
17.(2023年郴州市)计算:震+78+|1-码|0
-2sin60鞍an60.
答案:17.解:原式=2+2\/5+1-2-----A/3
2
18.(2023年郴州市)先化简再求值:-.....J—,其中JC=2.
X-1X-X
x(x-1)x(x-1)x(x-1)X
当x=2时,原式=L
x2
3.(2023年怀化市)若x=l,y=1•,则必+4盯+4F日勺值是().
A.2B.4C.—D.—
22
答案:B
10.(2023年怀化市)若0<尤<1,则广1、X、/时大小关系是()
_i27_1
A.x<x<xB.x<x<x
C.X7<x<X_iD.Xo<X_1<X
答案:c
4.(2023年济宁市)把代数式3三—6/y+3冲2分解因式,成果对时的是
A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)
C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2
答案:D
12.(2023年济宁市)若代数式f―6%+匕可化为(x-a)?—1,则3—a时值是
答案:5
(2023年成都)2./表达()
(A)3x(B)x+x+x(C)x-x-x(D)x+3
答案:C
(2023年眉山)5.把代数式初%2_6如+9加分解因式,下列成果中对欧I的是
A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)C.m(x-4)2D.m(x-3)2
答案:D
(北京)10.分解因式:扇-4上—。e(m+2)(-2)
3.(10湖南怀化)若元=1,y=g,则炉+4盯+4寸的值是(用
A.2B.4C.—D.—
22
1、(2023年杭州市)分解因式租3_4:W=
答案:m(m+2)(m-2)
2、(2023年杭州市)先化简、2-(,5-上&I),再求得它的近似值为_____.(精确到
V362
0.01,V2-1.414,V3-1.732)
答案:5.20
3、(2023年泉州南安市)因式分解:a2-9=
答案:(a+3)(a-3)
(2023宁夏1.下列运算对时时是(B)
A.a2-a3=a6B.a5-i-ai=a2C.a~+a3=a5D.(t/")3=a5
(2023宁夏2.把多项式X3—2/分解因式成果对的的是(D)
A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+l)(x-l)D.x(x-l)2
(2023山西4.下列运算对时的是()B
A.(a-b)2—a2—b2B.(—cz2)3=—a6C.x^+x^—x4D.3ci3,2a2—6a6
(2023山西11.计算:9炉+(—3f)=.—3x
1.(2023宁德3)下列运算中,成果对的的是()A.
K.a-a—a2B.a2+a2—4aC.(a3)2=5aD.a33=a
2.(2023宁德12)分解因式:ax2+2axy+ay2=.a(x+y)2
3.(2023宁德19)化简:(a+2)(a—2)-a(a+1);
解:原式=〃2—4—Q?+a
=a-4
4.(2023黄冈)分解因式:x?—x=.x(x—1)
5.(2023黄冈)下列运算对时时是()D
A.3-1+3=1B.=aC.|3.14—=3.14—ZTD.6b2
1.(2023山东济南)13.分解因式:V+2x+l=.
答案:(%+1)2
2、(2023山东济南)计算:^—+(-3)°
75+2
)解:原式=_L4)—+(-3)°......................................1分
(6+2)(有-2)
=A/5—2+1..............................................2分
=75-1...............................................3分
7.(2023昆明)下列各式运算中,对的的是()
A.(tz+b)2—a2+b2B.^(—3)2=3
C.a3-a4=tz12D.(—)2=---(a0)
aa"
答案:B
1.(2023四川宜宾)下列运算中,不药网的是()
A.x3=2x'B.(-x2)3=-x5C.x2-x4=x6D.2x34-x2=2x
2.(2023四川宜宾)分解因式:2/一4。+2=
3.(2023四川宜宾)在加大农机补助日勺政策影响下,某企业的农机在2023年1-3
月份的销售收入为5亿元,而2023年同期为2亿元,那么该企业的农机销售收入的同期增
长率为
4、(2023四川宜宾)计算:(42023+1)。+(一:尸一S-2|-2sin45。
答案:1.B2.2(a-l)2;3.150%;
4、解:原式=1+(-3)+g-2-2x^..........................................................4分
=-4............................................................................................5分
(2023年常州)9.计算:-1+2=—,|-2|=—,-(-2)=,(/>=.9.1,2,
2,a12.
(2023年常州)14.分解因式:。2_4/=」4.(a+2b)(a-2b).
(2023年安徽)2.计算(2/)+%的成果对时时是....................(A)
A)8x2B)6x2C)8x3D)6x3
(2023河北省)3.下列计算中,对时时是D
A.2°=0B.a+a^a-C.百=±3D.(a3)2=a6
(2023•浙江温州)(2)先化简,再求值:(n+6)(a-b)+a(2b-a),其中n=l.5,b=-2.
(2)原式NQ*—y+a'
—一y+2a6
当a-L5.b=2时.原式=-2'+2Xl・5X2=-4+6=2
(2023•浙江温州)11.分解因式:m2—2m=.m(m-2)
(2023•浙江温州)3.计算a2•a"的|成果是(B)
A.a2B.a6C.a8D.a16
(2023•珠海)6.分解因式。%2-ay2=.a(x+y)(x-y)
(苏州2023中考题11).分解因式a2-a=_.
答案:a(a-l)
(苏州2023中考题20).(本题满分5分)
先化简,再求值:2a(a+b)_(a+b)2,其中〃=b=^5.
答案:(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)=a2一b2,代入成果为-2.
(益阳市2023年中考题15).已知X—1=石,求代数式(x+l)2-4(》+1)+4时值.
答案:解法一:原式=(》+]—2产......................2分
=(x-1)2......................4分
当1=6时
原式=(V3)2......................6分
=3......................8分
解法二:由X—1=百得x=6+1......................1分
化简原式=%2+2x+l—4x—4+4
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