2025年高考物理一轮复习之曲线运动

2025年高考物理一轮复习之曲线运动

选择题（共10小题）

1.飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水

平、OQ竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、0、Q三点在

同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面0、P、Q三点的飞镖，下列说法错误的是（）

A.射中O点的飞镖射出时的速度最小

B.射中P点的飞镖射出时的速度最大

C.射中Q点的飞镖空中飞行时间最长

D.射中0、P两点的飞镖空中飞行时间相等

2.国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象

地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名可视为质点的运动员从跳台a处先后沿水平方向向左飞

出，初速度大小之比为2：3,不计空气阻力，则甲、乙从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，

下列说法正确的是（）

A.甲、乙飞行时间之比为3：2

B.甲、乙飞行的水平位移之比为4：9

C.甲、乙在空中竖直方向下落的距离之比为2：3

D.甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为2：3

3.如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角

为0=37°。现让球壳随转台绕转轴OO,一起转动，小物块在球壳内始终未滑动,重力加速度为g,sin37°

=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是（）

4

A.小物块静止时受到的摩擦力大小为gzng

B.若转台的角速度为俯，小物块不受摩擦力

C.若转台的角速度为甘，小物块受到沿球面向下的摩擦力

D.若转台的角速度为，、韶，小物块受到沿球面向下的摩擦力

4.如图所示，小球A从地面向上斜抛，抛出时的速度大小为10m/s,方向与水平方向夹角为53°,在A

抛出的同时有小球B从某高处自由下落，当A上升到最高点时恰能击中下落的B,不计空气阻力,sin530

=0.8,重力加速度g取lOm/s?。则A、B两球初始距离是（）

BO

C.8.0mD.11.2m

5.如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心0点做匀速圆周运动，圆盘中心。点正上方H处有一小球被水

平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在

B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法不正确的是（）

A.小球的初速度大小为R6

B.小球的初速度大小为R俱

-37r9

C.圆盘的角速度大小可能为三

2H

D.圆盘的角速度大小可能为——

2勺2H

6.某同学在游玩时，观察到一只翠鸟捕鱼的场景。如图所示，翠鸟把小鱼叼出水面，斜向上飞行途中,

小鱼挣扎掉落，忽略空气阻力，关于小鱼（可看作质点）掉落后的运动，下列说法正确的是（）

A.小鱼做自由落体运动

B.小鱼做平抛运动

C.小鱼运动的加速度小于g

D.小鱼在相同时间内速度改变量相同

7.如图所示，一小球从0点水平抛出后的轨迹途经A、B两点，已知小球经过A点时的速度大小为13m/s,

从。到A的时间和从A到B的时间都等于0.5s,取重力加速度大小g=10m/s2,不计空气阻力，下列

说法正确的是（）

A.小球做平抛运动的初速度大小为10m/s

B.O、A两点间的距离为5m

C.A、B两点间的距离为10m

D.0、B两点间的距离为13m

8.如图所示，在同一竖直面内，物块1从a点以速度vi水平抛出，同时物块2从b点以速度V2抛出，两

物块在落地前相遇，两物块均视为质点，除重力外不受其他作用力。下列说法正确的是（）

A.相遇点在二者初速度连线交点的正下方

B.只改变vi的大小，两物块仍可相遇

C.只改变V2的大小，两物块仍可相遇

D.只把V2的方向向左转动，两物块仍可相遇

9.2023年杭州亚运会上，宝鸡金台籍链球运动员王铮勇夺金牌为国争光。假设链球抛出后在空中的运动

过程中可近似看作质点，不计空气阻力，若运动员先后三次以相同速率沿不同方向将链球抛出后的运动

轨迹如图所示，则由图可知（）

A.链球三次落回地面的速度相同

B.沿B轨迹运动的链球在空中运动时间最长

C.沿C径迹运动的链球通过轨迹最高点时的速度最大

D.沿A轨迹运动的链球在相同时间内速度变化量最大

10.充气弹跳飞人娱乐装置如图1所示，开始时娱乐者静止躺在气包上，工作人员从站台上蹦到气包上,

娱乐者即被弹起并落入厚厚的海洋球。若娱乐者弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图2虚线POB

所示。开始娱乐者所处的面可视为斜面AC,与水平方向夹角6=37°。已知娱乐者从P点抛起的初速

度方向与AC垂直,B点到轨迹最高点O的竖直高度h=3.2m,水平距离l=2.4m,AB在同一水平面上，

忽略空气阻力，sin37=0.6,重力加速度g=10m/s2,则（）

图1图2

A.P点到B点的位移为3.6m

B.AB之间的距离为0.4m

C.娱乐者从P点到B点过程中的时间为Is

D.娱乐者从P点到B点过程中的最大速度9m/s

二.多选题（共2小题）

（多选）H.将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一

次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小

球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度si和S2之比为

3少：7o重力飞加速度大小取g=10m/s2,忽略空气阻力。则（）

%

A.相邻两个球之间的时间间隔为0.2s

B.影像中相邻小球间水平距离越来越大

C.线段si实际距离为0.2m

D.小球抛出的初速度%=^M/S

（多选）12.如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑圆环，圆心在。点。质量分别为m、0.75m的

A、B两小球套在圆环上，用不可伸长的长为鱼R的轻杆通过钱链连接，开始时对球A施加一个竖直向

上的外力6,使A、B均处于静止状态，且球A恰好与圆心O等高，重力加速度为g,则下列说法正

确的是（）

:①

B

A.对球A施加的竖直向上的外力F1的大小为1.75mg

B.若撤掉外力Fi,对球B施加一个水平向左的外力F,使系统仍处于原来的静止状态，则F的大小为

mg

1_____

C.撤掉外力，系统无初速度释放，当A球到达最低点时，B球的速度大小为

D.撤掉外力，系统无初速度释放，沿着圆环运动，B球能够上升的最高点相对圆心O点的竖直高度为

三.填空题（共2小题）

13.如图，水平地面上以速度vi做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体.在汽车做匀速

直线运动的过程中，物体做运动（选填“加速”或“减速”）.某一时刻绳子与水平方向的夹

角为仇则此时物体的速度V2=.

14.如图，半径为R的圆盘上绕有一根轻绳，轻绳的另一端与放在水平桌面上物体相连，物体质量为m,

绳子处于水平状态，物体与桌面的摩擦系数为4t=0开始，圆盘以角速度3=kt（k为常数）转动，

绳子上拉力为;经过时间3圆盘转过的圈数门=.

四.解答题（共6小题）

15.某栋居民楼发生火灾，消防队前往救援。如图所示，消防水龙头的喷嘴位置0与着火点A的连线与

水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为16V^zn/s,方向与水平面的夹角为60°,忽略

空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）水柱在空中距离O点的最大竖直高度；

（2）水柱到达着火点A时的速度大小。

16.篮球比赛中进攻球队的主力投手运球在三分线外，突然急停跳投，以与水平面夹角0（cos0=O.8）的

仰角、初速度大小vo=9m/s将球投出，并通过篮框中心入网，已知篮框距离水平地面的高度H=3.05m,

篮球被投出时，距离地面的高度h（未知）、与篮框中心点的水平距离d=7.20m,若将篮球视为质点，

且忽略篮球的旋转与空气阻力。(重力加速度g=10m/s2),求：(答案可以用根号表示)

(1)篮球从被投出到入网经过了多长时间。

(2)篮球入网时的速度大小。

(3)篮球被投出时距离地面的高度。

17.“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化如图所示，游戏开始前，游客在图中A位置由静止释放，B为秋

千运动的最低点。已知两绳长度均为L、夹角为23秋千摆角为a=60°,游客和底座总质量为m,在

运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为g。求游客到达B点时：

(1)加速度的大小a；

(2)细绳拉力的大小T。

18.一游戏装置如图所示，该装置由倾斜直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾斜直轨道EF、水平直轨道

FG、凹槽GHIJ组成。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处，轨道EF、FG平滑连接，除FG

段外各轨道均光滑，凹槽底面水平光滑且足够长。凹槽底面紧靠竖直侧壁GH处静置一无动力摆渡车，

摆渡车上表面与轨道FG高度差hi=0.2m,将一滑块从轨道AB上高度为h3(未知)处静止释放，通过

螺旋圆形轨道最高点D时对轨道的压力大小FD=8N。当滑块落到摆渡车上时，其水平分速度不变，竖

直分速度瞬间变为零，摆渡车碰到侧壁后立即反弹且速度大小不变。己知直轨道AB、EF倾角均为。=

37°,滑块可视为质点且质量m=lkg,螺旋圆形轨道半径R=0.5m,B点高度h2=0.6m,FG长度LFG

=3m,摆渡车质量M=4kg,滑块与FG段动摩擦因数因=0.5,滑块与摆渡车之间的动摩擦因数因=

0.4,不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

(1)求滑块初始高度h3的大小；

(2)摆渡车第一次与侧壁IJ碰撞过程中，侧壁对摆渡车的冲量I的大小；

(3)若滑块恰好不脱离摆渡车，求摆渡车的最小长度L；

(4)求摆渡车第3次与侧壁碰撞后瞬间的速度大小。

19.如图所示，在光滑斜轨道底端平滑连接着一个半径为R、顶端有缺口的光滑圆形轨道，轨道可认为不

重叠且在同一竖直面内，小球可由斜轨道滑下进入圆形轨道并从A点飞出。已知A、B两端点在同一

水平面上NAOB=120°,重力加速度为g,不计空气阻力且小球可看作质点。将小球从斜轨道上不同

位置由静止释放。

(1)若小球恰好能通过圆形轨道内A点，则小球释放的位置到水平面的高度是多少？

(2)若小球从圆形轨道内A点飞出后恰好从B点飞入圆轨道，则小球经过B点时的速度大小是多少？

20.如图所示装置由传送带、竖直细圆管螺旋轨道(最低点B分别与水平轨道AB、BC连接)组成。开始

时可视为质点的滑块静置于传送带左端，由静止开始以可调的加速度a匀加速启动的传送带带动后，滑

块滑过圆管轨道，并滑上上端与轨道BC相平的6个紧密排列的相同木块。已知滑块质量m=0.01kg,

每个木块的质量M=0.01kg,宽度d=0.1m,传送带的长度L=2m,圆管轨道的半径R=0.1m,滑块与

传送带及木块间的动摩擦因数分别为因=0.2,阳=0.4,木块与地面DE的动摩擦因数为2=0.1,各轨

(1)若a=lm/s2,则运动到圆心等高处P点时，滑块受到的轨道作用力FN大小;

(2)当滑块运动到C点时，动能Ek与加速度a之间满足的关系;

(3)若滑块最终静止在木块5上，求：

①a大小的范围；

②木块5的最大速度vm及运动的最远距离Xmo

2025年高考物理一轮复习之曲线运动

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水

平、OQ竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、0、Q三点在

同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面0、P、Q三点的飞镖，下列说法错误的是（）

A.射中O点的飞镖射出时的速度最小

B.射中P点的飞镖射出时的速度最大

C.射中Q点的飞镖空中飞行时间最长

D.射中0、P两点的飞镖空中飞行时间相等

【考点】平抛运动速度的计算.

【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理能力.

【答案】A

【分析】本题根据平抛运动竖直方向h=*g/,水平方向做匀速运动x=vt,结合高度和水平位移分析

求解。

【解答】解：飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点知：h=前/，且x『t,解得飞镖的飞行时间t=楞，

故飞镖的初速度v=x耳，对0、P、Q三点，根据：

ho=hp<hQ

则tO=tpVtQ

射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相同，射中Q点的飞镖空中飞行时间最长，由XQ=XOVXP,且ho

=hpVhQ

可得VQ<VO<VP

即射中Q点的飞镖射出时的速度最小，射中P点的飞镖射出时速度最大。

故A错误，BCD正确。

本题选择不正确的，故选：Ao

【点评】本题考查了平抛运动相关知识,理解水平和竖直方向上物体的运动情况是解决此类问题的关键。

2.国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象

地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名可视为质点的运动员从跳台a处先后沿水平方向向左飞

出，初速度大小之比为2：3,不计空气阻力，则甲、乙从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，

下列说法正确的是（）

A.甲、乙飞行时间之比为3：2

B.甲、乙飞行的水平位移之比为4：9

C.甲、乙在空中竖直方向下落的距离之比为2：3

D.甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为2：3

【考点】平抛运动与斜面的结合.

【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理能力.

【答案】B

【分析】A、运动员从斜面飞出后做平抛运动，可利用运动的合成与分解思想考虑水平位移与竖直位移

的关系判断时间之比；

B、运动员斜面飞出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，是水平位移之比等于水平初速度之比;

C、利用运动的合成与分解思想分析甲、乙两运动员在竖直方向上的运动规律；

D、当落在斜坡上时，瞬时速度与水平方向夹角正切值的两倍，只要是落在斜面上，位移与水平方向的

夹角就相同。

【解答】解：A、坡面倾角即为位移与水平方向的夹角，设为0,则有

y弓9严qt一

一=----==tan0,故飞行时间与初速度成正比，

xvot2VQ

2vrj-tand

甲

t甲

整理解得上=g二甲_2

2v^tanO-”-2

t乙乙1/7J

9

甲、乙两人飞行时间之比为2：3,故A错误;

B、根据x=vot,

X甲4

代入数据解得二=-

9

可得甲、乙两人飞行的水平位移之比为4：9,故B正确；

C、把运动员的运动分解为沿斜面方向的运动和垂直于斜面方向的运动，由几何关系可知，运动员在垂

直于斜面方向上做初速度为vosin。，加速度大小为gcosB的匀减速运动，当垂直于斜面方向的速度减小

到零时，运动员离斜面距离最大，为

,=（%s讥0）2

m-2gcos0'

h甲4

代入数据解得则他们在空中离雪坡面的最大距离之比为==故C错误；

九79

D、当落在斜坡上时，瞬时速度与水平方向夹角正切值的两倍，只要是落在斜面上，位移与水平方向的

夹角就相同，所以两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定相同，故D错误。

故选：Bo

【点评】本题考查了对平抛运动规律的理解，其中重点考查运动的合成与分解方法的应用以及对水平位

移与竖直位移夹角正切值的理解与应用。

3.如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角

为8=37°。现让球壳随转台绕转轴00'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动,重力加速度为g,sin37°

=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是（）

4

A.小物块静止时受到的摩擦力大小为gzng

B.若转台的角速度为谯，小物块不受摩擦力

C.若转台的角速度为小，小物块受到沿球面向下的摩擦力

D.若转台的角速度为，.像，小物块受到沿球面向下的摩擦力

【考点】牛顿第二定律求解向心力；静摩擦力的方向；牛顿第二定律的简单应用.

【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；分析综合能力.

【答案】D

【分析】A、对小物块进行受力分析，利用平衡条件计算摩擦力；

B、当转台转动且小物块不受摩擦力的作用时，对小物块进行受力分析，结合牛顿第二定律与向心力表

达式计算此状态下的角速度大小；

C、比较选项中的角速度与当转台转动且小物块不受摩擦力的作用时的角速度大小，以此判断摩擦力方

向；

D、比较选项中的角速度与当转台转动且小物块不受摩擦力的作用时的角速度大小，以此判断摩擦力方

向；

【解答】解：A、当转台静止时，对小物块进行受力分析，

则对小物块由力的平衡条件可知，小物块受到的摩擦力为：

f=mgsin37°=^mg

故A错误；

B、当转台转动且小物块不受摩擦力的作用时，对小物块进行受力分析，如图所示,

则由牛顿第二定律有

F合-mgtan37°=m（i）2Rsin31°

代入数据解得3=故B错误;

4K

C、由于Jf<JH，则当转台的角速度为4时，小物块有近心运动（沿球壳向下运动）的趋势，所以

小物块此时受到的摩擦力沿球壳切线向上，故c错误；

D、由于探〉则当转台的角速度为感时，小物块有离心运动（沿球壳向上运动）的趋势，所

以小物块此时受到的摩擦力沿球壳切线向下，故D正确。

故选：D。

【点评】本题结合牛顿第二定律与圆周运动模型考查学生对摩擦力方向的判断，其中掌握摩擦力方向的

特点以及向心力与合外力、角速度的关系为解决本题的关键。

4.如图所示，小球A从地面向上斜抛，抛出时的速度大小为10m/s,方向与水平方向夹角为53°,在A

抛出的同时有小球B从某高处自由下落，当A上升到最高点时恰能击中下落的B,不计空气阻力,sin53。

=0.8,重力加速度g取lOm/s20则A、B两球初始距离是（）

BO

A.4.8mB.6.4mC.8.0mD.11.2m

【考点】斜抛运动.

【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力.

【答案】C

【分析】根据运动的合成与分解，利用勾股定理可求出初始距离。

【解答】解：小球A的运动可以看成平抛运动的逆过程，水平速度为vo=vcos53°=10X0.6m/s=6m/s,

竖直速度为vy=vsin53°=10X0.8m/s=8m/s

相遇时A球竖直方向位移为yA=^|=上整n=3.2m,运动时间为t=?=[=0.8s,水平方向位移为

乙g乙XJLUgJLu

x=vot=6XO.8m=4.8m

B球竖直方向位移yB=^gt2=xl0X0.82m=3.2m,即初始时A、B两球竖直距离y=yA+yB=3.2m+3.2m

=6.4m；

根据勾股定理，A、B两球初始距离为s=J/+y2=，Q82+6.42m=8m,故C正确，ABD错误。

故选：Co

【点评】学生在解答本题时，应注意对于斜抛运动，要利用其运动特点，将其视为平抛运动的逆过程进

行分析作答。

5.如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水

平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在

B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法不正确的是()

A.小球的初速度大小为RJy

B.小球的初速度大小为R像

C,圆盘的角速度大小可能为挈匡

272H

D.圆盘的角速度大小可能为丁~7

2Al2H

【考点】线速度的物理意义及定义式；平抛运动速度的计算.

【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；匀速圆周运动专题；推理能力.

【答案】A

【分析】根据平抛运动的规律求出小球运动的时间和初速度；根据圆盘运动的周期性，结合平抛和圆周

运动的时间关系，求出圆盘的角速度。

【解答】解：AB.小球做平抛运动，下落高度为H,水平位移为R,竖直方向H=

水平方向R=vot

2H

联立可得，小球运动的时间为t=

~g~

小球的初速度大小为"0=R

故A错误，B正确;

CD.根据题意可知，在该时间内圆盘转过的角度为8=|兀+2兀4,(k=O,1,2,3……)

则圆盘的角速度为3=?=药学兀%，(k=O,1,2,3……)

可知，当k=O时，圆盘的角速度为3="隔

当k=l时，圆盘的角速度为3=:兀4

Z7Zn

故CD正确。

本题选择错误的，

故选：Ao

【点评】本题考查平抛与圆周运动的结合，解决本题的关键是理解圆周运动的周期性，以及平抛运动于

圆周运动的时间相等。

6.某同学在游玩时，观察到一只翠鸟捕鱼的场景。如图所示，翠鸟把小鱼叼出水面，斜向上飞行途中，

小鱼挣扎掉落，忽略空气阻力，关于小鱼（可看作质点）掉落后的运动，下列说法正确的是（）

A.小鱼做自由落体运动

B.小鱼做平抛运动

C.小鱼运动的加速度小于g

D.小鱼在相同时间内速度改变量相同

【考点】斜抛运动.

【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题；推理能力.

【答案】D

【分析】根据掉落前小鱼和翠鸟有共同速度，速度方向斜向上，结合小鱼掉落后所受合外力即为重力，

在相同时间内速度改变量相同分析求解。

【解答】解：AB.根据题意，翠鸟把小鱼叼出水面，斜向上飞行途中，小鱼挣扎掉落，则在掉落前小鱼

和翠鸟有共同速度，速度方向斜向上，当小鱼掉落时，其速度方向斜向上，做斜抛运动，故AB错误;

C.由于忽略空气阻力，因此可知小鱼掉落后所受合外力即为重力，加速度等于重力加速度，故C错误;

D.小鱼掉落后所受合外力恒定，加速恒定，为重力加速度，小鱼做匀变速曲线运动，则其在相同时间内

速度改变量相同，均为Av=gAt,故D正确。

故选：D。

【点评】本题考查了斜抛运动的特点，理解做斜抛运动的物体受力以及速度变化的关系是解决此类问题

的关键。

7.如图所示，一小球从0点水平抛出后的轨迹途经A、B两点，已知小球经过A点时的速度大小为13m/s,

从。到A的时间和从A到B的时间都等于0.5s,取重力加速度大小g=10m/s2,不计空气阻力，下列

说法正确的是()

0

A.小球做平抛运动的初速度大小为10m/s

B.O、A两点间的距离为5m

C.A、B两点间的距离为10m

D.0、B两点间的距离为13m

【考点】平抛运动速度的计算.

【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；推理能力.

【答案】D

【分析】根据平抛运动水平和竖直方向的运动规律结合几何关系表示0A和AB的距离，从而解得初速

度。

【解答】解：Ao由题意知下落到A点竖直方向的速度为vyA=gt=10X0.5m/s=5m/s

22

小球做平抛运动的初速度大小为"o=Jvj-v^A=V13-5m/s=12m/s,故A错误；

11

B、0、A两点间的竖直高度为物=加/=/10乂0.52m=1.25m

水平位移为XA=vot=12X0.5m/s=6m

所以0、A两点间的距离为“二竭=V^TT^^m=6.13m,故B错误；

C、O、B两点间的竖直高度为油=*(2t)2=方x10x(2x0.5)2m=5m

水平位移为XB=vo・2t=12X2XO.5m=12m

A、B两点间的竖直高度为hi=yB-yA=5m-1.25m=3.75m

A、B两点间的水平位移为XI=XB-XA=12m-6m=6m

A、B两点间的距离为Si=J好+/=V62+3.752m=6.32m,故C错误；

D、O>B两点间的距离为g=J^|T谒=VTXT京M=13m,故D正确。

故选：Do

【点评】本题考查平抛运动规律，解题关键掌握平抛运动水平方向和竖直方向的运动学公式。

8.如图所示，在同一竖直面内，物块1从a点以速度vi水平抛出，同时物块2从b点以速度V2抛出，两

物块在落地前相遇，两物块均视为质点，除重力外不受其他作用力。下列说法正确的是()

A.相遇点在二者初速度连线交点的正下方

B.只改变vi的大小，两物块仍可相遇

C.只改变V2的大小，两物块仍可相遇

D.只把V2的方向向左转动，两物块仍可相遇

【考点】平抛运动中的相遇问题.

【专题】比较思想；合成分解法；平抛运动专题；理解能力.

【答案】A

【分析】物块1做平抛运动，物块2做斜抛运动，相遇时，竖直分位移之和等于a离地的高度，水平分

位移之和ab间水平距离，由运动学公式列式分析。

【解答】解：设a离地的高度为h,ab间水平距离为L,如图所示。

取竖直向上为正方向，相遇时，竖直方向有

11

3gt2+(V2sina・t-2gt2)=h

可得t=

。vsin一a

2

相遇点到b点的水平距离为X2=V2COSa•t=V2cosa•—T—=——=bc,可知相遇点在二者初速度连线

v2sinatana

交点的正下方，故A正确；

B、只改变vi的大小，由上分析可知相遇时所用时间仍为t==三

1/70iMCc

水平方向应有vit+v2cosa*t=L

其他量不变，只改变vi的大小，上式不成立，即两物块不能相遇，故B错误;

C、只改变V2的大小，相遇时，水平方向应有vit+v2cosa・t=L,将代入得：

hh

vi---------+v2cosa*----------=L

v2sinav2sina

vhh

即二A一+--=L

v2sinatana

只改变V2的大小，上式不成立，即两物块不能相遇，故C错误；

D、只把V2的方向向左转动，即只改变a,「^一+‘一=1不成立，即两物块不能相遇，故D错误。

v2sinatana

故选：Ao

【点评】解答本题的关键要抓住平抛运动与斜抛运动相遇的条件，根据运动学公式列式分析。

9.2023年杭州亚运会上，宝鸡金台籍链球运动员王铮勇夺金牌为国争光。假设链球抛出后在空中的运动

过程中可近似看作质点，不计空气阻力，若运动员先后三次以相同速率沿不同方向将链球抛出后的运动

轨迹如图所示，则由图可知（）

A.链球三次落回地面的速度相同

B.沿B轨迹运动的链球在空中运动时间最长

C.沿C径迹运动的链球通过轨迹最高点时的速度最大

D.沿A轨迹运动的链球在相同时间内速度变化量最大

【考点】斜抛运动；合运动与分运动的关系.

【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力.

【答案】C

【分析】根据斜抛运动的逆运动是平抛运动，结合对称性，以及运动的合成与分解，可求出各个选项。

【解答】解：A.三次以相同速率沿不同方向将链球抛出，空气阻力不计，根据斜抛对称性落地后到地面

的速度方向与抛出速度方向相同，故三次落到地面速度方向相同不同。落回到地面的速度不同，故A

错误；

B.三次抛出竖直方向从最高点到落地过程做平抛运动，则有h=4gt2,由图可知三个物体的下落高度关

系为hA>hB>hc

可知三次做平移运动的时间关系为tA>tB>tC

根据对称性可知链球在空中运动时间为平抛运动时间的二倍，因此A轨迹时间最长，故B错误；

C.竖直方向Vy=gt,可知C轨迹竖直方向速度最小，又因为抛出速率相同，因此C轨迹水平方向速度

最大，斜抛运动水平方向速度不变，因此在最高点的速度最大，故C正确；

D.根据Av=gt,可知三个物体在任意相同时间内的速度变化量一定相同，故D错误。

故选：Co

【点评】学生在解答本题时，应注意对于斜抛问题，要能够从斜抛运动的逆运动进行思考作答。

10.充气弹跳飞人娱乐装置如图1所示，开始时娱乐者静止躺在气包上，工作人员从站台上蹦到气包上,

娱乐者即被弹起并落入厚厚的海洋球。若娱乐者弹起后做抛体运动，其重心运动轨迹如图2虚线POB

所示。开始娱乐者所处的面可视为斜面AC,与水平方向夹角0=37°。已知娱乐者从P点抛起的初速

度方向与AC垂直,B点到轨迹最高点O的竖直高度h=3.2m,水平距离l=2.4m,AB在同一水平面上，

忽略空气阻力，sin37=0.6,重力加速度g=10m/s2,则（）

A.P点到B点的位移为3.6m

B.AB之间的距离为0.4m

C.娱乐者从P点到B点过程中的时间为1s

D.娱乐者从P点到B点过程中的最大速度9m/s

【考点】平抛运动速度的计算.

【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；应用数学处理物理问题的能力.

【答案】B

【分析】斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，从最高点以后的运

动就是平抛运动。

【解答】解：由抛体运动的规律可知，从P到B的过程中水平方向的分速度不变，等于在最高点。点

的速度，设为vo

由平抛运动的规律可得

水平方向l=voti

竖直方向h=1gti2

由已知代入数据解得

ti=0.8s,vo=3m/s

已知在P点速度垂直AC可分解为水平速度V0和竖直向上的分速度Vpy

由几何知识可得；利九8=-^-tanO=色~

UpyVpy

代入数据解得与y=马惠=m/s=4m/s

从P到O竖直方向做竖直上抛运动，时间t2满足

Vpy=gt2,代入数据记得62=等=白5=0.4S

11

则PO的竖直分位移为=2g母=aX10X0.42m=0.8m

水平分位移为Xpo=vot2=3X0.4m=1.2m

A.PB的水平分位移为xPB=l+xpo=2.4m+l.2m=3.6m

竖直分位移为yPB=h-yPo=3.2m-0.8m=2.4m

由勾股定理可得P到B的位移为LPB=Jx金+y金=V3.62+2.42m«4.089m

故A错误；

B.PA的水平分位移为冲4=含器=京余爪=3.2m

则AB之间的距离为XAB=XPB-xpA=3.6m-3.2m=0.4m

故B正确；

C.P到B的时间为t=ti+t2=0.8s+0.4s=1.2s

故C错误；

D.由抛体运动的规律可知，速度最大的位置为B点，竖直分速度为vBy=gti=10X0.8m/s=8m/s

水平分速度为vo=3m/s

B点速度为%=7^2+32m.is=473m/s,故D错误。

故选：Bo

【点评】斜上抛运动到最高点的运动可以看成逆向平抛运动，结合几何关系求解。

二.多选题（共2小题）

（多选）11.将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一

次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小

球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度si和S2之比为

3：7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空气阻力。则（）

A.相邻两个球之间的时间间隔为0.2s

B.影像中相邻小球间水平距离越来越大

C.线段si实际距离为0.2m

D.小球抛出的初速度%=^a/s

【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算.

【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理能力.

【答案】AD

【分析】先计算出小球每一段运动所用的时间，再根据竖直方向上的运动规律求出每一段运动对应的竖

直位移，结合水平方向上的匀速直线运动，分别求出两段运动中si和S2的表达式，结合运动学规律

进行求解。

【解答】解：A、频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的

时间间隔：t=4T=0.05X4s=0.2s,故A正确；

B、小球水平方向做匀速运动，影像中相邻小球间水平距离不变，故B错误；

CD、设抛出瞬间小球的速度为vo,每相邻两球间的水平方向上的位移为x,竖直方向上的位移分别为

yi>y2,

根据平抛运动规律，水平方向位移：x=vot,

2

因为第一个小球影像的位置为抛出点，所以第一段运动对应的竖直方向的位移大小：yi=15t=1x

10x0.22m=0.2m,

2t2gt2

第二段运动对应的竖直方向的位移大小：y2=2.9（）~2=3yi=3x0.2m=0.6m,

根据位移的合成有：Si=+比S2=+y3,并且si：S2=3：7,解得：x=x0.2m=

2/5

芯加

2底D反

所以抛出瞬间小球的速度：=^=-^-m/s=-g-m/s,

=J（^）2+0.Z2==0.27m,故C错误，D正确。

故选：ADo

【点评】本题考查平抛运动的有关计算，突破点在于知道两段运动的时间是相等的，且水平方向是匀速

直线运动，再结合运动学规律知识及数学知识求出两线段长度的表达式即可解决问题。

（多选）12.如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑圆环，圆心在O点。质量分别为m、0.75m的

A、B两小球套在圆环上，用不可伸长的长为&R的轻杆通过钱链连接，开始时对球A施加一个竖直向

上的外力F1,使A、B均处于静止状态，且球A恰好与圆心O等高，重力加速度为g,则下列说法正

确的是（）

A.对球A施加的竖直向上的外力F1的大小为1.75mg

B.若撤掉外力Fi,对球B施加一个水平向左的外力F,使系统仍处于原来的静止状态，则F的大小为

mg

1_____

C.撤掉外力，系统无初速度释放，当A球到达最低点时，B球的速度大小为项

D.撤掉外力，系统无初速度释放，沿着圆环运动，B球能够上升的最高点相对圆心。点的竖直高度为

7

-R

25

【考点】杆球类模型及其临界条件；机械能守恒定律的简单应用；牛顿第二定律的简单应用.

【专题】定量思想；寻找守恒量法；机械能守恒定律应用专题；分析综合能力.

【答案】BCD

【分析】对球A施加的竖直向上的外力Fi时，对小球B受力分析，确定杆对B球没有作用力，再对A

球，根据平衡条件求解Fi的大小。对球B施加一个水平向左的外力F时，分别对A、B分析受力，由

平衡条件求解F的大小。撤掉外力，系统无初速度释放，根据机械能守恒定律求当A球到达最低点时B

球的速度大小，并求B球能够上升的最高点相对圆心O点的竖直高度。

【解答】解：A、当外力Fi作用在A球上时，对小球B受力分析可知，小球B受重力和环给B竖直向

上的弹力处于平衡状态，则杆对B无作用力，杆对A球也无作用力，A球受重力和外力Fi处于平衡状

态，则Fi=mg,故A错误；

B、若撤掉外力Fi,对球B施加一个水平向左的外力F,分别对球A、B受力分析，如图所示。

对A球有FBACOS45°—mg

对B球有F=FBAsin45°

又有FBA=FAB

解得：F=mg,故B正确；

C、根据运动的合成与分解可知，A球和B球速度大小相等(A球和B球一起做圆周运动)，即VA=VB

A球从左侧圆心等高处到达圆环最低点时，B球从圆环最低点到达右侧圆心等高处，以B点所在水平面

为参考平面，由A、B两球组成的系统机械能守恒有

11

mgR=0.75mgR+]TH域+,(0.75??2)1^

解得：vB=帮14gR,故C正确；

D、当B球上升到最大高度时，如图所示。

以B点所在水平面为参考平面，由系统机械能守恒有

mgR=0.75mgR(l+sin0)+mgR(1-cos0)

7

可得：sind=25

7

则B球能够上升的最大高度相对圆心O点的竖直高度为h=RsinO=会R,故D正确。

故选：BCDo

【点评】本题考查共点力平衡条件和机械能守恒定律的综合应用。要知道机械能守恒条件是系统除重力

或弹力做功以外，其他力对系统做的功等于零。运用机械能守恒定律时，要注意选择参考平面。

三.填空题(共2小题)

13.如图，水平地面上以速度vi做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体.在汽车做匀速

直线运动的过程中，物体做加速运动（选填“加速”或“减速”）.某一时刻绳子与水平方向的夹

【考点】关联速度问题；合运动与分运动的关系.

【专题】定性思想；方程法；运动的合成和分解专题；推理能力.

【答案】加速，V1COS0.

【分析】车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，其中沿绳方向的运动与物体上升的运

动速度相等.

【解答】解：车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，因某一时刻绳子与水平方向的夹

角为0,

由几何关系可得：V2=V1COS0,

V2

而9逐渐变小，故V2逐渐变大，物体有向上的加速度，是加速运动；

故答案为:加速，V1COS0.

【点评】正确将车的运动进行分解是解决本题的关键，注意两个物体沿着绳子方向的分运动的分速度是

相等的.

14.如图，半径为R的圆盘上绕有一根轻绳，轻绳的另一端与放在水平桌面上物体相连，物体质量为m,

绳子处于水平状态，物体与桌面的摩擦系数为n.t=0开始，圆盘以角速度3=kt（k为常数）转动，

k（2

绳子上拉力为m（kR+ug）；经过时间t,圆盘转过的圈数n=—.

【考点】线速度的物理意义及定义式；判断是否存在摩擦力.

【专题】计算题；定量思想；方程法；匀速圆周运动专题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据角速度与线速度的关系写出线速度的表达式，再由运动学的公式求出物体的加速度，由牛

顿第二定律求出拉力.结合3=kt求出圆盘转过的圈数n.

【解答】解：根据公式：v=3R得：v=kt・R=kRt

结合匀变速直线运动的速度公式：v=at可得：

a=kR

物体在运动的过程中水平方向受到拉力与摩擦力，贝的

F-|img=ma

联立得：F=(img+ma=m(kR+|ig)

经过时间t