2025年福建中考数学必刷试卷10（解析版）

必刷卷10-2025年中考数学必刷试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

L3的相反数是（）

A.-3B.3C.—D.——

33

【答案】A

【解析】依据相反数的定义回答即可.3的相反数是-3.故选：A.

2.我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A.53006X10人B.5.3006X1（）5人

C.53X10"人D.0.53X1O15人

【答案】B

【解析】依据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可530060是6位数，

，10的指数应是5,故选：B.

3.下列运算正确的是（）

A.m=mB.（x+1）2=/+l

C.（3序）3=9贷D.2a*a—2a

【答案】D

【解析】原式各项计算得到结果，即可作出推断./、原式=/,不符合题意；

B、原式=f+2x+l,不符合题意；C、原式=27射，不符合题意；

D、原式=2al符合题意，故选：D.

4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

【答案】B

【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先依据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再依

据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解.如图:

6X44-2X2+5X7X2+6X7=24+70+42=136.故选：B.

5.如图，将边长为10的正三角形。8放置于平面直角坐标系xOy中，C是边上的动点(不与端

点48重合)，作CD10B千煎D,若点C,，都在双曲线了=上上1>0,x>0),则次的值为

x

()

【答案】D

【解析】依据等边三角形的性质表示出D,C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出

答案.过点〃作施Lx轴于点£,过，作CUx轴于点凡如图所示.

可得：Z(W=30Z5G9=30°,设OE=a,则OD=2a,庞=«a,

:.BD=OB--2a,BC=2BD=20-4a,AC=AB-BC=4a-10,

：.AF^^AC^2a-^>,切=扬p=遂(2a-5),OF^OA-AF^\^>-2a,

:.点DQa,遂a),点015-2a,遂(2a-5)].

,:煎C、2都在双曲线尸上上(k>Q,x>0),

X

：.a，y[^a=(15-2a)(2a-5),解得：a=3或a=5.

当a=5时，DO=OB,AC=AB,点、C、〃与点6重合，不符合题意，

；.a=5舍去.；.点2(3,373),:4=3乂3如=9炳.故选：D.

6.如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△/如的三个顶点都在格点上，现

将△/仍绕点。逆时针旋转90°后得到对应的则点/经过的路径弧/C的长为()

2

【答案】A

【解析】依据旋转的性质和弧长公式解答即可•将△/如绕点。逆时针旋转90°后得到对应的△

COD,：.ZAOC^90°,-：OC=3,...点4经过的路径弧/。的长=吗券包芸L,故选：A.

7.不解方程，判别方程2/-3亚x=3的根的状况()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

【答案】B

【解析】先把方程化为一般式得到2"3肥x-3=0,再计算△=(-4X2X(-3)=18+24

>0,然后依据△的意义推断方程根的状况.方程整理得2/-3&x-3=0,

:△=(-372)2-4X2X(-3)=18+24>0,.,.方程有两个不相等的实数根.故选：B.

8.已知。。的半径为4,直线/上有一点与。。的圆心的距离为4,则直线/与。。的位置关系为()

A.相离B.相切

C.相交D.相切、相交均有可能

【答案】D

【解析】分别从若直线/与。。只有一个交点，即为点尸与若直线/与。。有两个交点，其中一个为

点、P,去分析求解即可求得答案....若/L直线£,则直线/与。。相切；

若伊不垂直于直线L,则。到直线的距离小于半径4,

...直线人与。。相交；

直线工与。。的位置关系为：相交或相切.

故选：D.

9.某蓄水池的横断面示意图如图，假如这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图

象能大致表示水的深度人和放水时间t之间的关系的是（）

【解析】依据蓄水池的横断面示意图，可知水下降的速度由快到慢，直至水全部流出，用解除法解

题即可.：蓄水池的水已住满，不正确，

••,水下降的速度由快到慢，，/、刀都不正确，故选：D.

10.已知二次函数y=af+6x+c（aWO）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

【答案】D

【解析】由抛物线的开口方向推断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点推断c与0的关系，然后

依据对称轴及抛物线与x轴交点状况进行推理，进而对所得结论进行推断.

抛物线开口向上，得：a>0；抛物线交y轴于负半轴，得：c<0；

对称轴x=-[->0,所以6<0；所以a6c>0；由图象可知：

2a2a

所以-6<2a,即2a+6>0；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=6?-4ac>0；

由图可知：当x=l时，y<0,所以a+Z>+c<0；故选：D.

其次部分非选择题（共110分）

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11.分解因式：W-\&n=.

【答案】4（研2打）（力-2〃）

【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可.原式=4（研2〃）（〃-2#.

故答案为：4（研2〃）（/Z7-2/7）

12.在一个不透亮的布袋中装有4个白球和刀个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随

机摸出一个球，摸到白球的概率是段，则〃=.

【答案】8

【解析】依据白球的概率公式列出方程求解即可.不透亮的布袋中的球除颜色不同外，其

n+43

余均相同，共有加4个球，其中白球4个，依据古典型概率公式知：户（白球）=-1=1，

n+43

解得：77=8,故答案为：8.

13.如图，已知函数y=x+2的图象与函数y=k（A#0）的图象交于48两点，连接8。并延长交

X

函数y=k"W0）的图象于点G连接/G若△/回的面积为8.则A的值为.

X

【答案】3

【解析】连接物.依据反比例函数的对称性可得必=0C,那么5k她极二4.求出直线y

=x+2与p轴交点〃的坐标.设/（分/2）,BQb,步2）,则。（-6,-6-2）,依据5k腼

=4,得出8=4①.依据5k/=4,得出-a-6=2②，①与②联立，求出〃、方的值，即可

求解.如图，连接刃.

由题意，可得OB=OG

SA/MB=StxOAC=~SAABC=4.

设直线尸产2与y轴交于点〃则人（0,2）,

设力（a,a+2）,BQb,>2），则。（-b,-6-2）,

•**-^-X2X（a-b）=4,'.a-b=4①.

过/点作/〃_Lx轴于点必过。点作OUx轴于点儿

则S^OAM=S^OCN=­k,

=

••S/^OACS^OAM^S梯形AMNC~S\ZV=S梯形AMNC-4,

(_b-2+a+2)(-b-a)—4,

2

将①代入，得，-a-b=2②，

①+②，得-26=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

：.A(1,3),；."=1X3=3.故答案为3.

14.某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的4处，用高为

1.5米的仪器测得旗杆顶部6处的仰角为60°,如图所示，则旗杆的高度为米.（已知近

比1.732结果精确到0.1米）

【答案】H.9

【解析】在中，知道已知角的邻边求对边，用正切函数即可解答.在中，ABAC

=60°,AC=6,故6c=6Xtan60°=6«.BE=BC+CE=&^\.5^11.9（米）.

15.如图，在中，/ACB=9Q°,AC=5cm,BC=\2cm,将△/回绕点6顺时针旋转60°,

得到△即E,连接加交46于点凡则△/⑦与△叱的周长之和为cm.

【答案】42

【解析】：将比1绕点6顺时针旋转60°,得到△即E,

：./\ABC^/\BDE,/物=60°,：.BD=BC=\2cm,

:.△8CV为等边三角形,:.CABC=CA\2cm,

在Rt中，AB=VAC2+BC2=752+122=13，

与△应户的周长之和=/（%4aCR研〃研初班。■初=5+13+12+12=42（腐），

故答案为：42.

16.如图，已知四边形被力是梯形，AB//CD,AB=BC=DA=\,CD=2,按图中所示的规律，用2009

个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是.

【解析】本题的关键是从图片中找出规律，找出当〃等于1、2、3、4…等时，的周长，从中找出它

们的规律，依此来计算当"=2009时的周长.由图知：

当〃=1时，即有1个这样的梯形组成的四边形的周长为：5

当〃=2时，即有2个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+5-2

当〃=3时，即有3个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+5-2+5-2

当〃=2009时，即有2009个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+2008X（5-2）=6029

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

2

17.（本小题满分8分）先化简再求值：W■上+（a-d•一七’），其中a=2cos300+1,Z?=tan45°.

aa

【解析】先依据分式的混合运算依次和运算法则化简原式，再由特别锐角的三角函数值得出a和b

的值，代入计算可得.

解：原式=立也+（al-2ab-b2）

aaa

a-ba2-2ab+b2

aa

a

_a-be

a(a-b产

+1=2*零+1=«+1,6=tan45。

当a=2cos30°=1时,

原式君百返

3

18.（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程Y-（2A+1）x+^+2A=0有两个实数根如xz.

（1）求实数A的取值范围.

（2）是否存在实数A,使得不X2-x/-/=-16成立？若存在，恳求出人的值；若不存在，请说

明理由.

【解析】（1）依据判别式的意义得到a=（2A+1）J4（炉+24）20,然后解不等式即可；

（2）依据根与系数的关系得到XI+X2=2A+1,XIX2="2+2A,再把X1X2--x/=-16变形为-（荀+苞）

2+3XJXZ=-16,所以-（2A+1）2+3（炉+2外=-16,然后解方程后利用（1）中的范围确定满意

条件的"的值.

解：（1）依据题意得△=（2A+1）2-4（於+2k）>0,解得

4

（2）依据题意得为+苞=24+1,x\Xz=l^+2k,

2

Vxix2-Xi-X2=-16.xix2-[（xi+x2）-2x1X2]=-16,

即-（xi+也）2+3荀・范=-16,**.-（2A+1）"+3（li+2k）=-16,

整理得2A-15=0,

解得左=5（舍去），k2=-3.'.k=-3.

19.（本小题满分8分）如图，线段47交初于。，点、E,尸在线段/C上，丛DFg丛BEO,且"'=

CE,连接/反CD,求证：AB=CD.

A

D

O

B------/

c

【解析】先由△弧/△以刃，即可得出OF=OE,DO=BO,进而得到水人。。，再证明△/灰叵△6W,

即可得到AB=CD.

证明：•・,△庞陷△以刃，

：・OF=OE,DO=BO,

又YAF=CE,

：.AO=CO,

在△/砌和△6W中，

'AO=CO

,ZA0B=ZC0D，

B0二DO

:.△ABgXCDOQSAS,

：.AB=CD,

20.(本小题满分8分)随着社会经济的发展，汽车渐渐走入平常百姓家.某数学爱好小组随机抽

取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车状况分4类(4车价40万元以上；B：车价在

20-40万元；a车价在20万元以下；D-.短暂未购车)进行了统计,并将统计结果绘制成以下

条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

Tn

oI」I」—J————L_>//

ABCD类型'-----J

图1图2

(1)调查样本人数为_______,样本中6类人数百分比是_______,其所在扇形统计图中的圆心

角度数是______;

(2)把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车

展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率.

【解析】（1）依据调查样本人数=/类的人数除以对应的百分比.样本中8类人数百分比=夕类人

数除以总人数，笈类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=6类人数的百分比X360。.

（2）先求出样本中6类人数，再画图.

（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.

解：（1）调查样本人数为4・8%=50（人），

样本中6类人数百分比（50-4-28-8）4-50=20%,

6类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%X360°=72°

故答案为：50,20%,72°.

（2）如图，样本中8类人数=50-4-28-8=10（人）

乙1

甲1甲2公

甲2乙〔乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种,

所以选出的2人来自不同科室的概率=照=提.

20b

21.（本小题满分8分）如图，点2的坐标为（3,0）,点。的坐标为（0,4）,以为。为矩形，反

比例函数产的图象过力夕的中点〃且和a1相交于点反尸为第一象限的点，/4⑵CF=13.

（1）求反比例函数产生和直线位'的函数解析式;

X

（2）求四边形物户C的面积？

,4）,点〃的坐标为（3,2）,把〃（3,2）代入产，得k

x

=6,确定反比例函数的解析式；设点£的坐标为（勿4）,将其代入尸旦，得0=色，确定点£

x2

的坐标为（目，4）,然后利用待定系数法可求出直线必的解析式；

（2）连接4C,在Rt△的C中，614=3,OC=4,利用勾股数易得力C=5,则有科+游=52+12?=13?

=Cfi,依据勾股定理的逆定理得到/小尸=90°,于是四边形力林的面积可化为两个直角三角形

的面积进行计算.

解：（1）依题意，得点8的坐标为（3,4）,点2的坐标为（3,2）,

将2（3,2）代入尸K,得4=6.

x

/.反比例函数的解析式为y=-；

X

设点£的坐标为（处4）,将其代入尸反，得片名，

x2

・・.点£的坐标为（彳，4）,

设直线〃的解析式为y=kxx,

将吟，4）代入得人=得，

.••直线/的解析式为尸得X;

（2）连接/G如图，

在RtzXOlC中，%=3,OC=4,

：.AC=5,

而加三12,6F=13.

/.^+^=52+122=132=67^,

••S四边形OAFC=5A(MC+S&CAF

=—X3X4+—X5X12

22

=6+30

22.(本小题满分10分)如图，△/初是。。的内接三角形，£是弦物的中点，点，是。。外一点

且/比C=N4连接您'延长与圆相交于点户，与苑相交于点C.

(1)求证：6c是。。的切线；

(2)若。。的半径为6,BC=8,求弦劭的长.

【解析】(1)连接阳，由垂径定理的推论得出巫'=龙，OELBD,BF=DF=-^BD-由圆周角定理得

出N6施'=//,证出/加研/阚7=90°,得出/阪—90°即可；

(2)由勾股定理求出。G由△物的面积求出庞，即可得出弦劭的长.

(1)证明：连接必，如图所示：

•"是弦切的中点，

:•BE=DE,OELBD,前二而"俞，

：.ZBOE=ZA,ZOB^ZBOE=90°,

■:/DBC=/A,

:"BOE=4DBC,

：.AOBE+ADBC=^a,

：.AOBC=^°,

即BC±OB,

.•.欧是。。的切线；

(2)解：：如=6,BC=8,BCLOB,

oc=7OB2+BC2=1。，

•.•△皈1的面积=1OC'BE=[OB*BC,

.OB'BC6X8,

..BmE=———=——=4.8Q,

OC10

:.BD=2BE=9.6,

即弦物的长为9.6.

23.（本小题满分10分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门对原产台湾地区的

15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨,

依据以往销售阅历，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克销售（元）40393837…30

每天销量（千克）60657075…110

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；

（1）写出y与x间的函数关系式；

（2）假如凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他状况，那么单价从40元/千克下调多少元时，

当天的销售利润/最大？利润最大是多少？

（3）目前两岸还未干脆通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月

（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

(4)若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大?

【解析】(1)由图表售价与销售量关系可以写出y与x间的函数关系式，(2)由利润=(售价-

成本)X销售量，列出厂与x的关系式，求得最大值，(3)设一次进货卬千克，由售价32元/

千克得x=40-32=8,辰销售量又天数，(4)由二次函数的解析式求出利润最大时，x的值,

然后求出m.

解：(1)尸60+5x

(2)w=(40-x-20)y=-5(x-4)2+1280

下调4元时当天利润最大是1280元

(3)设一次进货〃千克，由售价32元/千克

得x=40-32=8,

此时y=60+5x=100,

.,.应100X(30-7)=2300,

答：一次进货最多2300千克

(4)下调4元时当天利润最大，

由x=4,y=60+5x=80,m=80X(30-7)=1840千克

...每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大.

24.(本小题满分12分)如图，四边形"切为矩形，/C为对角线，AB=&,BC=8,点〃是/〃的

中点，只0两点同时从点〃动身，点P沿射线例向右运动；点O沿线段切先向左运动至点，后，

再向右运动到点〃停止，点尸随之停止运动.P、。两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ为

一边向上作正方形以Z2设点户的运动时间为t(秒)，正方形加。与回重叠部分的面积为

S.

(1)当点A在线段2。上时，求出力的值.

(2)求出S与2之间的函数关系式，并干脆写出取值范围.(求函数关系式时，只须写出重叠

部分为三角形时的具体过程，其余状况干脆写出函数关系式.)

(3)在点只点0运动的同时，有一点£以每秒1个单位的速度从C向6运动，当［为何值时，

△/胸是等腰三角形.请干脆写出力的值或取值范围.

督■用图

【解析】(1)依据三角形相像可得祟厘，即算4■,解答即可;

APAD4-t8

(2)依据点尸和点0的运动状况分状况探讨解答即可；

(3)依据△/您是等腰三角形满意的条件.

解：(1)当点A在线段4。上时，应当满意：祟朵，

APAD

设MP为3贝!J4?=2-，AP=\-t,

二.可得：睡口，即上

APAD4-t8

解得：力=¥；

(2)当0<t<普时，正方形必£0与△/回没有重叠部分，所以重叠部分的面积为0；

当孝■<t<¥■时，正方形PRLQ马AABC重叠部分的面积为直角三角形KRW的面积=

115

yX号t-3)XyX(-y-t-3)=-^~12-111+6,S^^t2-llt+6；

当孕〈《3时，正方形即与重叠部分的面积=1X[2一三(4+t)+2t-(4-t)]

5244

•2t=4t2-61.

一133

当3〈方W4时，正方形加0与△/优重叠部分的面积=3X[；(4-+6-4(4-t)]X2t

244

—X2z^X6=6t.

2

39

当4<tW8时，正方形以Z0与△/欧重叠部分的面积为S=Wt+3t+18；

o

/

0

^t2-llt+6昭<yf)

综上所述S与t之间的函数关系式为：S=<2

4t-6t（¥«3）•

5

6t（3<t<4）

3t+18（4<t<8）

o

(3)在点/、点0运动的同时，有一点£以每秒1个单位的速度从C向6运动，

①当点£是比1的中点时，点£在〃的中垂线线上时，EL=ER.此时t=4s,△/您是等腰三角

形；

当点£与点6重合时，点6在〃的中垂线线上时，EL=ER.此时力=8s,△/您是等腰三角形;

综上所述，t的取值范围是4WtW8；

②当以=〃?时，如图所示:

每用图

LR=2t,CF=NL=^-t,贝！］/=2-4.FL=CN=6-2t,

则在直角中，由勾股定理得到：EI：=Efi+FI^=(2t-4)2+(6-2t)2.

故由&；=〃?得到：EI}=LR,即4t2=10t2-40t+52,

整理，得/-10t+13=0,解得£i=5+2，^(舍去)，友=5-2

所以当t=5-273(s)时，△/您是等腰三角形；

13

同理，当以三〃?时，t#.

6

13

综上所述，力的取值范围是4WtW8时，△/您是等腰三角形；当力=4s,或6=8s或或

6

t=5-2«s时，△/您是等腰三角形.

25.(本小题满分14分)已知，抛物线y=ax+ax+b(aWO)与直线y=2x+〃有一个公共点M(1,

0),且a<b.

(1)求6与a的关系式和抛物线的顶点〃坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为“求△颂的面积与a的关系式;

(3)a=-1时，直线y=-2x与抛物线在其次象限交于点G,点G、〃关于原点对称，现将线段

阳沿y轴向上平移2个单位(t>0),若线段组与抛物线有两个不同的公共点，试